實(shí)踐能力：兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的“內(nèi)生力”

江蘇江陰市周莊東區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（214423） 卞元良

學(xué)生的思維發(fā)展離不開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)，實(shí)踐活動(dòng)既可以促進(jìn)左右腦協(xié)調(diào)發(fā)展，又能讓學(xué)生的內(nèi)部認(rèn)識(shí)活動(dòng)從形象到表象再到抽象，促進(jìn)認(rèn)識(shí)的內(nèi)化及認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和創(chuàng)造力的目標(biāo)。怎樣做到尊重兒童，發(fā)揚(yáng)兒童個(gè)性，提升兒童的實(shí)踐能力呢？教師要精心預(yù)設(shè)教學(xué)過(guò)程，調(diào)動(dòng)兒童學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，讓實(shí)踐能力成為促進(jìn)兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中自主發(fā)展、自主生長(zhǎng)的“內(nèi)生力”。

一、生活與經(jīng)驗(yàn)并行，豐富數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)內(nèi)容如果脫離了生活，會(huì)顯得枯燥乏味，兒童對(duì)學(xué)習(xí)就缺少了新鮮感和探求的興趣，學(xué)習(xí)變成了“苦差事”。教師要精選學(xué)習(xí)素材，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)課堂豐富起來(lái)，使學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)的價(jià)值與意義。

1.亮出底色，洞察數(shù)學(xué)源于實(shí)踐

兒童已經(jīng)積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但兒童的認(rèn)知水平和認(rèn)知方式是不成熟的，對(duì)生活現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)往往停留在粗淺的表面，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握不到位。教師要亮出數(shù)學(xué)源于實(shí)踐、源于生活的底色，讓學(xué)生充分感知學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性和吸引力，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)踐性、趣味性、挑戰(zhàn)性。因此，在精選教學(xué)素材、重構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要更多地將視角投向現(xiàn)實(shí)生活，努力探尋含有學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題，以此為源頭進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

如教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，可以在新課前創(chuàng)設(shè)套圈的游戲情境，提出問(wèn)題：多個(gè)學(xué)生圍著玩具熊一起套圈，長(zhǎng)方形、正方形、三角形、橢圓形或圓形，圍成哪一種形式更公平？學(xué)生想到每個(gè)人到玩具熊的距離應(yīng)相等，然后將玩具熊、套圈學(xué)生抽象成點(diǎn)，隨著點(diǎn)的增加，一個(gè)圓呈現(xiàn)出來(lái)了，學(xué)生在濃濃的數(shù)學(xué)味中躍躍欲試，產(chǎn)生了參與實(shí)踐的熱情。用開(kāi)放的生活場(chǎng)景，讓學(xué)生有目的地去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題，能培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)來(lái)源于生活的意識(shí)。基于生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很容易得出以玩具熊為中心，套圈學(xué)生圍成一個(gè)圓的形式是最公平的。這恰恰是圓的本質(zhì)——圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。教師還可以讓學(xué)生去思考為什么石子入水蕩起的波紋是圓形的。以石子入水處為圓心，波紋向四周均勻散開(kāi)，每一圈上的每一點(diǎn)到圓心的距離都相等，因此形成了一個(gè)個(gè)圓。通過(guò)思考這個(gè)自然現(xiàn)象，學(xué)生再一次體會(huì)到圓的本質(zhì)。情境源于生活中的日常現(xiàn)象，卻蘊(yùn)藏著生動(dòng)且有探索價(jià)值的數(shù)學(xué)規(guī)律。

2.具身操作，知悉量感出于實(shí)踐

呈現(xiàn)一些密切相關(guān)、包容范圍廣但又非常容易理解和記憶的引導(dǎo)性材料，能幫助兒童進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效率。如在教學(xué)“長(zhǎng)正方體的認(rèn)識(shí)”后，取出體積為1 立方厘米的小正方體，讓學(xué)生感受1 立方厘米的正方體的棱長(zhǎng)是1 厘米，一個(gè)面的面積是1 平方厘米，從而感受1 厘米、1 平方厘米、1立方厘米的不同；再觀察1立方分米的正方體上的1 分米、1 平方分米、1 立方分米；然后感受1米、1 平方米、1 立方米。學(xué)生在觀察、比較中有了真實(shí)的體驗(yàn)，通過(guò)具身操作，對(duì)長(zhǎng)度、面積和體積有了深刻的認(rèn)識(shí)，形成量感。

二、自主與生成并重，讓數(shù)學(xué)課堂變真實(shí)

兒童的學(xué)習(xí)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的實(shí)踐過(guò)程，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)實(shí)踐過(guò)程，不能是簡(jiǎn)單的模仿和記憶。學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，展現(xiàn)思維，獲得真實(shí)的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，用自己的眼光看待問(wèn)題，用自己的方式解決問(wèn)題，自主與生成并駕，就能讓數(shù)學(xué)課堂變真實(shí)。

1.跳一跳，摘得果子

問(wèn)題情境需要有一定的難度，讓學(xué)生能主動(dòng)學(xué)習(xí)又能夠獲得學(xué)力。適合的問(wèn)題情境應(yīng)符合學(xué)生思維發(fā)展水平，讓學(xué)生對(duì)其可望又可即，能刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，把學(xué)生的探究活動(dòng)聚焦在數(shù)學(xué)核心知識(shí)上，巧妙地打開(kāi)學(xué)生思維的閘門(mén)。如教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”后，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的探究作業(yè)，讓學(xué)生列豎式計(jì)算“78÷15=”“7.8÷1.5=”，探究除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移，很快就列出了豎式，并對(duì)比兩個(gè)豎式后發(fā)現(xiàn)列豎式的方法一樣，但商的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在哪里成了難點(diǎn)。此時(shí)教師要做的就是引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象找到本質(zhì)，通過(guò)商不變的規(guī)律解決小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在哪兒的問(wèn)題。主要矛盾解決了，掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法就成了很自然的事。

2.試一試，解決問(wèn)題

教師要?jiǎng)?chuàng)造性地將課本上展示的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動(dòng)探索、自主發(fā)現(xiàn)的對(duì)象，為學(xué)生的觀察、思考、猜想、探索提供一定的基礎(chǔ)。例如，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)射線、直線后，教師讓學(xué)生在自己的作業(yè)本上畫(huà)出一條射線和一條直線，并根據(jù)“線段的特點(diǎn)直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)，是有限的”研究“射線怎樣做到向一端無(wú)限延長(zhǎng)”“直線怎樣做到向兩端無(wú)限延長(zhǎng)”。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，決定用端點(diǎn)來(lái)幫忙，從而水到渠成地對(duì)線段、射線、直線的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有了認(rèn)識(shí)。

3.比一比，優(yōu)化方法

在教學(xué)“用方程解決實(shí)際問(wèn)題”前，首先讓學(xué)生嘗試用各種方法解題。學(xué)生喜歡用算術(shù)方法解答，但容易出錯(cuò)。也有少部分學(xué)生先畫(huà)線段圖，再根據(jù)圖意理解數(shù)量關(guān)系，或是用列方程的方法解答。教師在課堂活動(dòng)中，要善于讓學(xué)生比較這些策略和方法的異同，讓學(xué)生看到不同方法的優(yōu)劣，且分析歸納出利用方程解答的好處和價(jià)值。

三、探究與建構(gòu)并舉，讓數(shù)學(xué)課堂變?cè)鷮?shí)

建構(gòu)主義是新課程的核心理念，有效教學(xué)需要有效的課堂構(gòu)建。教師要讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，探究與建構(gòu)并舉，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)課堂變?cè)鷮?shí)。

1.探究推動(dòng)建構(gòu)，促進(jìn)理解

學(xué)生“做”的過(guò)程，是一個(gè)非常重要的實(shí)踐過(guò)程，更是勇于嘗試、大膽猜想、小心推理、認(rèn)真反思的過(guò)程。有意義且有意思的操作活動(dòng)不僅讓學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，而且能啟迪學(xué)生的深度思維，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解更深刻、更全面。這樣的過(guò)程還能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、主動(dòng)探究的能力，讓學(xué)生把更多的時(shí)間和精力放在重難點(diǎn)的突破上。如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，讓學(xué)生提前完成2 個(gè)研究：將1個(gè)圓平均分成4份，求每份是這個(gè)圓的幾分之幾；將3 個(gè)相同的圓平均分成4 份，求每份是1個(gè)圓的幾分之幾。通過(guò)操作，大部分學(xué)生能夠得出結(jié)論“3 個(gè)圓的是1 個(gè)圓的”，這為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊，教師由此可以重組學(xué)習(xí)材料，優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.建構(gòu)拉動(dòng)探究，促進(jìn)內(nèi)化

在學(xué)生探索學(xué)習(xí)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況及時(shí)激發(fā)學(xué)生“做一做”的欲望，啟發(fā)他們利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)“試一試”“跳一跳”，嘗試尋找解決問(wèn)題的各種途徑，選擇最佳方案解決問(wèn)題。又如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”，讓學(xué)生選擇合適的材料來(lái)畫(huà)圓，學(xué)生分組協(xié)商、互相合作，出現(xiàn)了不同的畫(huà)圓方法：有沿圓形紙板的邊沿畫(huà)圓的；有用回形針固定一點(diǎn)來(lái)圓的；有皮筋固定一點(diǎn)來(lái)畫(huà)圓的；有用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓的……教師要了解學(xué)生不同的畫(huà)法，幫助學(xué)生尋找失誤和不足、分析原因、總結(jié)方法和注意要點(diǎn)，概括畫(huà)圓的基本要求，讓學(xué)生對(duì)圓的“一中同長(zhǎng)”有認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

四、知識(shí)與智慧并蓄，讓數(shù)學(xué)課堂變靈動(dòng)

知識(shí)與智慧并蓄，就是帶著問(wèn)題發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，解決疑難，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)，收獲知識(shí)、獲得成長(zhǎng)。在數(shù)學(xué)課堂上提供開(kāi)放信息，給學(xué)生思維變通性、創(chuàng)造性的訓(xùn)練提供了更多的可能性。提出的問(wèn)題既要有一定的難度，要含創(chuàng)新因素，又可以讓學(xué)生從不同角度、不同層次充分施展他們的聰明才智。

1.實(shí)踐在認(rèn)知的生長(zhǎng)處

兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中布滿無(wú)數(shù)個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)，這些聯(lián)結(jié)點(diǎn)都是認(rèn)知的生長(zhǎng)點(diǎn)，它起著承上啟下、構(gòu)筑兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的作用。如教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，一位教師大膽創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生嘗試求圓柱體容器中水的體積，學(xué)生根據(jù)已有的“化新為舊”經(jīng)驗(yàn)，都能感知到“把水倒入長(zhǎng)方體或正方體容器中，再通過(guò)測(cè)量計(jì)算得到水的體積”，使問(wèn)題得到解決；教師再提出一個(gè)挑戰(zhàn)性問(wèn)題：“如果不是水，而是圓柱體的木頭，怎樣才能知道木頭的體積呢？”一石激起千層浪，學(xué)生的探索欲望得到激發(fā)。學(xué)生討論后得出，根據(jù)已有的“排水法”經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)圓柱體木頭浸沒(méi)在長(zhǎng)方體容器的水里，測(cè)量排出的水的體積來(lái)計(jì)算。教師又提出高思維問(wèn)題：“如果是教室門(mén)前的一根圓柱體的石柱，你能用什么方法探求它的體積？”這一問(wèn)題把學(xué)生的思維帶入更深的領(lǐng)域，學(xué)生深深體會(huì)到，當(dāng)固有方法不能解決問(wèn)題時(shí)，需要探索出圓柱體積的計(jì)算公式。整個(gè)實(shí)踐探究和思維活動(dòng)層層遞進(jìn)，圍繞學(xué)生認(rèn)知生長(zhǎng)點(diǎn)開(kāi)展。

2.實(shí)踐在智慧的發(fā)展處

皮亞杰認(rèn)為：“思想是從動(dòng)作開(kāi)始的。”學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果，尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成和智慧的發(fā)展都有賴于教師的有效指導(dǎo)。在課堂中，學(xué)生充分動(dòng)手，在實(shí)踐中獲得知識(shí)，可有效提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。因此，教師要充分讓學(xué)生去實(shí)踐，動(dòng)口說(shuō)、動(dòng)腦想。例如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，筆者先出示一個(gè)用三塊玻璃拼成的直角三角形玻璃板，并提問(wèn)：“你們知道這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？”學(xué)生天生對(duì)新問(wèn)題和新挑戰(zhàn)具有好奇心，于是積極地投入研究。筆者沒(méi)有直接把結(jié)論亮給學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生自主實(shí)踐探究：“請(qǐng)你拿出一副三角尺，根據(jù)角的度量知識(shí)量一量、算一算，每個(gè)三角尺的三個(gè)內(nèi)角之和是多少度？”很多學(xué)生開(kāi)始動(dòng)手實(shí)踐操作，有的學(xué)生用量角器度量每個(gè)角的度數(shù)再計(jì)算內(nèi)角和；有的學(xué)生思維獨(dú)特，將長(zhǎng)方形紙沿對(duì)角線折疊，得到三角形，得出“三角形內(nèi)角和是原長(zhǎng)方形四個(gè)內(nèi)角之和的一半”。通過(guò)這樣的活動(dòng)，學(xué)生的智慧得到發(fā)生、發(fā)展。

五、實(shí)踐能力要指向教學(xué)目標(biāo)

1.尋找結(jié)論

動(dòng)手實(shí)踐的目的是幫助學(xué)生深度理解、靈活掌握所學(xué)知識(shí)。缺乏學(xué)生思維參與和理解認(rèn)同的知識(shí)獲取，很可能是機(jī)械化、概念化的，難以納入學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。例如在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生探究教室門(mén)前圓柱體石柱的體積，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)不能解決問(wèn)題，需要探索出圓柱體積的計(jì)算公式才能解決。學(xué)生在此基礎(chǔ)上根據(jù)已有知識(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作，遷移轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式，從而得出結(jié)論。

2.實(shí)現(xiàn)內(nèi)化

兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。因此，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)新知成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要策略。例如，教學(xué)在“圓柱的體積”時(shí)，面對(duì)圓柱的不同表現(xiàn)形態(tài)，學(xué)生想出了不同的解決辦法，或把水倒入長(zhǎng)方體容器中，或把泥捏成長(zhǎng)方體形狀，或用排水法求圓柱體石頭的體積。在這個(gè)實(shí)踐探究過(guò)程中，學(xué)生把原來(lái)探究長(zhǎng)方體體積積累的經(jīng)驗(yàn)遷移到圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。

3.建立模型

在以數(shù)學(xué)思維方式研究具體問(wèn)題時(shí)，教師要通過(guò)一系列的思維活動(dòng)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究、挖掘事物的本質(zhì)內(nèi)涵，并用符號(hào)、模型等方式揭示規(guī)律，使復(fù)雜的問(wèn)題模型化，讓同類(lèi)問(wèn)題有了共同的解決程序。例如，在教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了一系列活動(dòng)讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地解決一個(gè)又一個(gè)問(wèn)題，整個(gè)操作過(guò)程由易到難，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由用已有知識(shí)輕易解決的，到轉(zhuǎn)化后才能解決的，再到轉(zhuǎn)化后還是解決不了的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生先操作，再用言語(yǔ)敘述操作要領(lǐng)，最后推導(dǎo)計(jì)算公式，從而建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)思維深度發(fā)展。

教者有所思，學(xué)者有所益。教學(xué)中，教師應(yīng)該努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維從“抽象出的數(shù)學(xué)問(wèn)題”向“解決問(wèn)題方法”的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生的學(xué)得更主動(dòng)、更真實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，并使其成為數(shù)學(xué)發(fā)展源源不斷的“內(nèi)生力”。