深層頁巖氣井氣水兩相產能預測

王西鳳 黃世軍 趙鳳蘭 張嬌嬌

中國石油大學(北京)石油工程學院

0 引言

中國深層頁巖氣資源潛力大，是我國頁巖氣開發的戰略接替領域［1］。相較于中淺層頁巖，深層頁巖氣埋深更大，溫度、壓力更高，真實氣體效應(密度、黏度隨溫-壓系統變化)更加突出，水平井分段壓裂技術是實現其工業開采價值的有效手段［2］。礦場數據表明，大部分地區頁巖儲層返排率低于50%［3］，大量壓裂液侵入儲層并滯留在頁巖孔隙中［4］，導致頁巖儲層結構、物性參數以及氣水賦存狀態發生改變，嚴重影響深層頁巖氣的開發效果，但壓裂液滯留對頁巖氣井產能的損益效應尚不明確［5］。一方面，壓裂液侵入儲層可能會形成水鎖效應，降低氣相滲透率，同時又會導致黏土膨脹，堵塞孔喉，對儲層造成傷害［6］；另一方面，壓裂液侵入可能會誘導儲層產生新的裂縫或者使原本閉合的裂縫重新張開，改善儲層物性，減小頁巖氣的滲流阻力，對頁巖氣產能產生有利影響［7-9］。與中淺層頁巖相比，深層頁巖氣滯留的壓裂液及儲層原生水水化作用影響頁巖物性，使得孔隙裂縫傳質更加復雜，在生產過程中非線性氣液兩相流動現象突出，亟需建立氣水兩相產能預測模型［10-12］。

針對頁巖氣水兩相滲流，尹虎等［13］基于物質平衡建立了考慮吸附氣解吸的頁巖儲層氣-水兩相流模型；Williams-Kovacs 等［14］建立了考慮裂縫氣水兩相滲流的頁巖壓裂水平井產能預測模型；郭小哲等［15］建立了考慮解吸、擴散、滑脫及應力敏感的氣水兩相滲流數值模型；李勇明等［16］建立了綜合考慮頁巖氣解吸、擴散、滑脫、應力敏感、毛管滲吸效應的氣水兩相流模型；Fang 等［17］建立了考慮解吸及應力敏感的頁巖氣水兩相流動數值模型；Zhu 等［18］基于無網格有限差分法建立了考慮吸附、頁巖變形及傳熱的頁巖氣水兩相多物理場數學模型；黃世軍等［19］建立了考慮超臨界吸附的深層頁巖氣水兩相流動模型。以上方法未考慮到滯留壓裂液在復雜機理下侵入基質，從而形成“水侵層”，導致該區域頁巖儲層物性改變且存在氣水兩相流動的情況。

考慮到深層頁巖氣在壓裂施工后，滯留壓裂液侵入基質對頁巖儲層物性、賦存狀態等產生影響，研究建立了考慮水侵層氣水兩相流動的深層頁巖氣產能預測模型，并基于產能預測模型分析水侵層參數對氣水兩相產能的影響規律。

1 物理模型及假設條件

深層頁巖氣壓實作用強，地層破裂壓力高，施工泵壓普遍超過80 MPa［20］，壓裂后大量壓裂液滯留在儲層，在壓差、滲吸(毛細管壓力、礦化度)、黏土表面水化等各種復雜機理作用下［21］，滯留壓裂液侵入基質，形成高含水飽和度的水侵層。水侵層內黏土吸水膨脹，當黏土膨脹至一定程度，會使得原本閉合的裂縫重新開啟或誘導形成新的裂縫，提高水侵層滲透率［22］。由于基質、水侵層、人工裂縫3 個區域物性、相態、流動狀態等存在顯著差異，需要對其進行分區表示。如圖1 所示，物理模型分為基質、水侵層、裂縫3 個區域，基質頁巖氣流向水侵層，水侵層頁巖氣和水流向裂縫，最終裂縫內的頁巖氣和水流向井筒，每個區域的流動均視為線性流。

圖1 深層頁巖氣多段壓裂水平井物理模型Fig.1 Physical model of a multi-stage fractured horizotnal well of deep shale gas

在推導建立深層頁巖氣井氣水兩相流動滲流數學模型時，物理模型的假設條件為：(1)在深層頁巖氣生產過程中，不考慮頁巖氣藏的溫度變化，即將滲流過程視為等溫滲流；(2)頁巖氣在基質和水侵層中以游離態和吸附態存在，在裂縫中以游離態存在；(3)頁巖氣的吸附解吸遵循Langmuir 吸附模型，并且頁巖氣的吸附和解吸處于動態平衡；(4)基質中只存在單相氣流動，水侵層和裂縫中存在氣水兩相流動，且3 個區域的滲流均符合達西定律，滲流過程忽略毛管力和重力的影響；(5)人工裂縫在垂向上完全壓開儲層，在儲層均勻分布，且關于水平井對稱；(6)頁巖氣井在生產過程中以定井底流壓生產。

2 滲流數學模型

2.1 基質數學模型

基質氣體沿x方向以線性流的方式侵入水侵層，考慮基質中頁巖氣的解吸，解吸引用Langmuir 吸附方程，外邊界為封閉邊界，內邊界與水侵層耦合(壓力連續)。根據Gerami［23］對解吸氣的處理方法，定義解吸壓縮系數為

引入擬壓力和擬時間，則基質的滲流方程為

初始時刻，基質壓力等于原始地層壓力，則基質初值和內外邊界條件為

式中，cd為解吸壓縮系數，MPa?1；psc為標準狀態下的壓力，MPa；Z為氣體壓縮因子；T為地層溫度，K；?m為基質孔隙度；Zsc為標準狀態下的氣體壓縮因子，取值1；Tsc為標準狀態下的溫度，取值273.15 K；VL為蘭氏體積，m3/kg；pL為蘭氏壓力，MPa；pm為基質壓力，MPa；ψm為基質擬壓力，MPa2/(mPa·s)；μgi為初始時刻氣體黏度，mPa·s；ctmi為初始時刻基質綜合壓縮系數，MPa?1；km為基質滲透率，10?3μm2；ta為擬時間，d；μg為氣體黏度，mPa·s；t為時間，d；ctm為基質綜合壓縮系數，MPa?1；ψi為初始時刻擬壓力，MPa2/(mPa·s)；xm為裂縫簇間距，m；hc為水侵層寬度，m；ψc為水侵層擬壓力，MPa2/(mPa·s)。

2.2 水侵層數學模型

滯留的壓裂液侵入基質，形成高含水飽和度的水侵層，且水侵使得該區域微裂縫更加發育，改善了儲層物性。考慮水侵層存在氣水兩相流動，且該區域氣體沿x方向流入裂縫，外邊界與基質耦合(流量守恒)，內邊界與裂縫耦合(壓力連續)，水侵層氣相的滲流數學模型為

同樣，對于水相，水侵層外邊界與基質內邊界流量相等，但基質是氣體單相流動，因此水侵層水相的滲流數學模型為

其中，水侵層綜合壓縮系數ctc的表達式為

式中，?c為水侵層孔隙度，無量綱；ctci為初始時刻水侵層綜合壓縮系數，MPa?1；kc為水侵層滲透率，10?3μm2；kcrg為水侵層氣相相對滲透率；ψf為裂縫擬壓力，MPa2/(mPa·s)；pc為水侵層壓力，MPa；μw為水的黏度，mPa·s；ctc為水侵層綜合壓縮系數，MPa?1；kcrw為水侵層水相相對滲透率；pi為初始時刻壓力，MPa；pf為裂縫壓力，MPa；scw為水侵層含水飽和度；cc為水侵層巖石壓縮系數，MPa?1；ccg和ccw分別為水侵層中氣和水的壓縮系數，MPa?1。

2.3 裂縫數學模型

水力壓裂后，裂縫被水充填，裂縫內應存在氣水兩相流動。同時，裂縫和水侵層存在物質交換。裂縫氣體沿y方向匯入井筒，而水侵層氣體沿x方向流入裂縫。假設外邊界為封閉邊界，內邊界與井筒耦合(壓力連續)，裂縫氣相的滲流數學模型為

同樣，水相在裂縫中的滲流數學模型為

其中，裂縫綜合壓縮系數ctf表達式為

式中，?f為裂縫孔隙度；ctfi為初始時刻裂縫綜合壓縮系數，MPa?1；kf為裂縫滲透率，10?3μm2；kfrg為裂縫氣相相對滲透率；ωf為裂縫寬度，m；yf為裂縫半長，m；ψwf為擬井底流壓，MPa2/(mPa·s)；pf為裂縫壓力，MPa；ctf為裂縫綜合壓縮系數，MPa?1；kfrw為水侵層水相相對滲透率；pwf為井底流壓，MPa；sfw為裂縫含水飽和度；cf為裂縫巖石壓縮系數，MPa?1；ccg和ccw分別為裂縫中氣和水的壓縮系數，MPa?1。

2.4 模型求解

為了便于求解產能模型，參考了文獻［24］、［25］關于無因次參數的定義(下標D 表示無因次變量)，將滲流數學模型轉換為無因次形式。對無因次模型進行Laplace 變換，求解Laplace 空間下的解。水平井定井底流壓生產時，拉式空間下的產氣量qgD和產水量qwD分別為

式(12)、(13)求得的產能只是拉氏空間的產氣量和產水量，該產能解存在與飽和度相關的參數，由于飽和度是隨著生產時間不斷變化的，因此需結合物質平衡方程，利用Stehfest 數值反演得到實空間下的產氣量和產水量。根據物質平衡原理，基質、水侵層、裂縫的累積產氣量分別為

基質、水侵層、裂縫動用體積的表達式為

其中，垂直裂縫方向的動用范圍xv為［26-27］

根據水相物質平衡方程，累積產水量為

式中，s為Laplace 復變量；ηfgD、ηcgD、ηmgD分別為基質、水侵層及裂縫的氣相無因次導壓系數；ηcwD、ηfwD分別為水侵層及裂縫的水相無因次導壓系數；CfD為無因次裂縫導流能力；Gmp、Gcp、Gfp為基質、水侵層、裂縫的累積產氣量，m3；Vm、Vc、Vf分別為基質、水侵層、裂縫的動用體積，m3；Bgi為初始時刻原油體積系數；Bmg、Bcg、Bfg分別為基質、水侵層及裂縫中的原油體積系數；pma為基質平均壓力，MPa；scwi、sfwi分別為水侵層和裂縫中的初始時刻含水飽和度；scwa、sfwa分別為水侵層和裂縫的平均含水飽和度；pca為水侵層平均壓力，MPa；H為儲層厚度，m；Bw為水的體積系數；Wp為累計產水量，是基質、水侵層、裂縫累積產水量的和，m3；k為某一區域的滲透率，10?3μm2；?為某一區域的孔隙度；ct為某一區域的綜合壓縮系數，MPa?1。

由于深層頁巖氣水兩相流動的非線性，該模型參數需要隨時間不斷更新。首先，利用牛頓迭代及物質平衡分別求解平均壓力及平均含水飽和度，根據平均壓力和平均含水飽和度更新每一時刻下的氣體的黏度和壓縮系數、相對滲透率等非線性參數，采用逐次迭代方法來預測氣水生產動態。

由于深層頁巖氣水兩相流動的非線性，該模型氣體的黏度和壓縮系數、相對滲透率等非線性參數需要隨平均地層壓力及平均含水飽和度更新。具體求解思路為：(1)給定儲層參數、流體物性參數及相滲數據；(2)確定產能預測時間，并將其劃分為多個時間步；(3)根據平均壓力和平均含水飽和度更新模型中氣體黏度、壓縮系數、相對滲透率等參數；(4)基于更新的模型參數，利用式(12)、(13)，結合Stehfest 數值反演，求解t時間步的產氣量和產水量；(5)基于求解的產氣量和產水量，結合物質平衡方法，利用公式(16)～(23)求解平均壓力和平均含水飽和度；(6)重復步驟(2)～(4)，計算下一時間步的產量，直至達到預測時間。

3 模型驗證與應用分析

3.1 模型驗證

為了驗證該模型的可靠性，利用數值模擬軟件t-Navigator 建立數值模型，如圖2 所示。該壓裂水平井長1 500 m，壓裂20 段，選取單段裂縫進行驗證，儲層、裂縫參數見表1。在驗證模型過程中，忽略吸附氣的影響。

表1 模型驗證參數Table 1 Parameters for model validation

圖2 t-Navigator 模型Fig.2 t-Navigator model

模型驗證結果如圖3 所示，半解析模型的產氣量和產水量與數值模擬結果在早期存在一定差異，后期基本一致，這表明研究建立的考慮水侵層氣水兩相非線性流動的半解析模型準確度較高，可以用于深層頁巖氣的產能預測。該預測方法比數值模擬求解速度更快，用于礦場大規模氣水兩相產能預測及生產動態分析更加快捷方便，具有一定的優勢。

圖3 模型驗證結果Fig.3 Results of model validation

3.2 氣水兩相產量影響因素敏感性分析

水平井多段壓裂技術是實現深層頁巖氣工業開采的有效手段，壓裂后滯留的壓裂液侵入基質形成水侵層，對深層頁巖氣水平井氣水兩相生產動態產生重要影響［28］。研究基于建立的半解析模型，主要關注水侵層參數對氣水兩相產能的影響，分析了水侵層寬度、水侵層含水飽和度、水侵層滲透率對氣水兩相初期產量和累積產量的影響。進行參數敏感性分析時，Langmuir 體積取3.4 m3/kg，Langmuir壓力取6 MPa，設置水侵層寬度、水侵層含水飽和度、水侵層滲透率的默認值分別是3 m、0.58 和3×10?6μm2，參數具體取值見表2。

表2 水侵層參數設置Table 2 Parameter configuration for the water invasion zone

圖4 和圖5 分別反映了深層頁巖氣水平井初期產氣量和20 年累積產氣量關于水侵層含水飽和度、水侵層寬度和水侵層滲透率變化的敏感性(圖中虛線是為了直觀對比產氣量和產水量隨水侵層變化的敏感性而做的關于y=1 對稱的曲線)，可以看出，隨著水侵層寬度增大，深層頁巖氣井初期產氣量(1 年累積產氣量)和20 年累積產氣量降低，這是因為相滲兩相區氣水兩相相對滲透率極低，極大限制了流體流動能力，滯留壓裂液雖能一定程度改善儲層物性，但同時產水量增大，降低了氣相的流動能力，且由于這種影響長期存在，水侵層寬度對20 年累積產氣量影響更大；水侵層含水飽和度越大，氣相流動能力越弱，水相流動能力越強，所以隨著水侵層含水飽和度的增大，產水量增加，且氣井初期產氣量和20 年累積產氣量降低，由于產水量隨著生產時間延長逐漸減小甚至趨近于0，最終表現為水侵層含水飽和度對氣井初期產量影響更大；水侵層滲透率越大，氣水兩相流動阻力越小，初期產氣量和20 年累積產氣量越大。對于深層頁巖氣水平井初期產量，水侵層含水飽和度對其影響最顯著、滲透率次之，寬度最小；對于長期產量(20 年累積產氣量)，水侵層寬度影響最大，含水飽和度最小。

圖4 初期產氣量和產水量參數敏感性Fig.4 Sensitivity analysis of initial gas and water production

圖5 累積產氣量和產水量參數敏感性Fig.5 Sensitivity analysis of cumulative gas and water production

3.3 深層頁巖氣產水時間分析

與淺層頁巖相比，深層頁巖氣井生產過程中氣水兩相滲流特征明顯，會出現較長時間的氣水同產期。基于建立的半解析模型，分析水侵層參數對產水時間的影響，各參數取值見表2。在水侵層寬度、含水飽和度、滲透率均取默認值(3 m、0.58 和3×10?6μm2)的條件下，根據半解析模型計算出的產水時間為7.5 年。水侵層參數對產水時間的影響如圖6 所示，隨著水侵層寬度和含水飽和度的增大，產水時間增加，而水侵層滲透率的增大將導致滲流阻力減小，從而縮短產水時間，產水時間對水侵層寬度變化更加敏感。因此，在壓裂施工時優選壓裂液，降低水侵層寬度，適當提高水侵使得閉合裂縫重新張開及誘導形成新裂縫的能力，有利于壓裂液返排。

圖6 產水時間參數敏感性Fig.6 Sensivitity analysis of water production time

3.4 頁巖儲層應用實例

以四川盆地某深層頁巖氣井為例說明模型的應用效果，該氣井 儲層埋深為3 600～3 900 m，水平段長1 500 m，壓裂20 段，其他數據見表1。

利用研究提出的半解析模型對該井的氣水兩相生產動態數據進行擬合，擬合結果如圖7 所示。從圖中可以看出，生產早期較大的含水飽和度導致氣相流動阻力大，日產氣量較小，隨著水相產出，含水飽和度減小，氣相阻力減小，日產氣量有一段短期的回升；同時該模型預測結果與生產數據擬合效果較好，產氣量和產水量擬合誤差均在工程允許范圍內，說明模型具有較高的預測精度。利用現場實際生產動態數據和半解析產能模型反演計算出儲層裂縫半長為60 m，裂縫導流能力為7.5×10?3μm2·m，水侵層寬度為2.7 m，水侵層滲透率為5×10?6μm2，水侵層初始含水飽和度為0.68，可見滯留壓裂液侵入基質可以改善儲層物性。運用半解析模型和反演參數對該井20 年產量進行預測，預測結果為累積產氣量0.91×108m3，累積產水量3.12×104m3。

圖7 現場實際生產數據擬合Fig.7 History matching of the field production data

4 結論

(1)基于深層頁巖壓裂液侵入基質后對儲層物性的影響及氣水兩相流動，建立了深層頁巖氣多段壓裂水平井氣水兩相產能預測模型，實現了數學求解并進行驗證，結果表明該模型可以更便捷地進行礦場規模的產能預測及生產動態分析。

(2)水侵層含水飽和度對初期產能影響最大，水侵層厚度對于長期產能及水平井產水時間影響最大，建議壓裂施工時盡可能選擇不易侵入基質的壓裂液，有利于提高單井產能。

(3)盡管該產能模型考慮了水侵對儲層物性的改善及氣水兩相流動對氣相滲透率的影響，但水侵層滲透率及含水飽和度是隨著侵入深度逐漸減小的，因此需要進一步研究水侵層滲透率及含水飽和度與侵入深度的量化關系，對于提高深層頁巖的產能預測精度具有重要意義。