圓盤彎曲振動固有特性研究

李 亮，王 展，劉富豪，盧小雨

(安徽理工大學 a 力學與光電物理學院；b 機械工程學院，安徽 淮南 232001)

圓盤結構在工程上有廣泛的應用，圓盤刀[1]、圓盤剪切機[2]、圓盤換能器[3]、圓盤施肥器[4]等都是其應用實例。研究圓盤彎曲振動特性對于預防結構共振、提高結構強度和使用壽命、設計結構振動控制方案等都具有重要的意義。已有涉及圓盤振動的研究：任紅軍等[5]使用理論分析、實驗測試和有限元仿真3 種方法求解了中心固支旋轉薄壁圓盤線性行波特性；邱金波等[6-9]探討了圓盤振動的主動控制問題，提出了模態空間控制法、自傳感電磁控制法、非接觸式電磁作動器等控制方案，并對圓盤振動控制問題進行了綜述；袁艷玲等[10]研究了圓盤振動特性的理論求解方法，采用多種簡化計算方法求解圓盤彎曲振動頻率，與實驗結果進行對比，探討了振動參數的設計問題；朱林等[11]對圓盤彎曲振動特性進行了實驗測試；馮中營等[12]使用ANSYS 分析了打孔圓盤的振動頻率。

由于圓盤彎曲振動的理論精確解難以求解，單獨的有限元數值模擬或單獨的實驗測試又易產生無效的結果，難以確定彎曲振動頻率，本研究使用有限元與實驗相結合的方法求解圓盤彎曲振動頻率和模態?？紤]中心固支圓盤彎曲振動約束模態，首先使用有限元方法對彎曲振動頻率進行預估計，然后組織實驗測試，并根據預估的有限元結果確定實驗頻率，最后用實驗結果對有限元結果進行驗證。該方法可應用于實驗測試，也可應用于拓展性實驗教學。實驗設備采用安徽理工大學工程力學系智能結構與振動控制實驗室的XL3419 型多功能振動實驗教學設備，實驗模型采用教學用圓盤模型。計算軟件選用ANSYS R17.0數值仿真商業軟件。

1 圓盤彎曲振動的有限元分析

實驗測試之前，首先進行有限元數值仿真，對圓盤彎曲頻率進行估算。分析采用ANSYS R17.0 商業軟件。以下各小節給出有限元分析的步驟和計算結果。

1.1 有限元模型

按照實驗測試模型的幾何參數建立圓盤的三維幾何模型，其中圓盤直徑為240 mm，中間圓孔直徑為10 mm，厚度為3 mm。圖1 為所建幾何模型的示意圖。

圖1 圓盤的三維幾何模型

1.2 材料參數設置

根據實驗模型的材料屬性設置圓盤物理參數。圓盤材料為均勻各向同性材料，其密度為7 850kg/m3，彈性模量為200GPa，泊松比為0.3，體積模量166.67 GPa，剪切模量76.9 GPa。

1.3 網格劃分

在ANSYS workbench 軟件中，對圓盤進行網格劃分。圓盤結構非常規則，采用自動劃分網格的形式對其進行網格劃分，劃分結果如圖2 所示，節點總數為6 180，單元總數為850。

圖2 網格劃分結果

1.4 模態分析

考慮圓盤中心固支約束，在Model 模塊對圓盤設置Fixed support，對其內圈孔面進行固定。設置好約束后，對圓盤振動模態進行求解，得到有限元計算結果，然后進行后處理工作。對計算所得的整體變形（Total Deformation）圖，逐個進行觀察，挑選彎曲振動振型和頻率。彎曲振動為Z 方向的變形，通過挑選Z 方向的變形，得到圓盤彎曲振動振型。由于動能主要集中在低階模態，本研究只考慮前三階彎曲模態。圖3 給出了圓盤彎曲振動前三階振型的有限元結果，圖像顯示：第一階彎曲振型只在圓盤中心位置處存在1 個節點，圓盤各點在節點的同一側振動；第二階和第三階彎曲振型分別出現1 個和2 個節圓（圖中藍色圓線），節圓兩側的點分別沿不同方向振動。本文所得圓盤彎曲振動前三階振型與文獻[10-12]所得結果一致。前三階彎曲振型所對應的頻率即為前三階彎曲頻率，其值分別為196.7 Hz、1 124.3 Hz 和3 267.7 Hz。

圖3 圓盤彎曲振型

2 圓盤彎曲振動的實驗測試

實驗測試易產生無效的結果，第1 節已使用有限元方法預估了圓盤彎曲振動的固有頻率和振型，本節將在有限元數值仿真結果的基礎上進行實驗測試，通過有限元結果挑選實驗結果。固有頻率測試有錘擊法[13-14]、共振法[15]、超聲振動測試法[10-11]等方法，錘擊法具有實驗設備簡單、操作方便等優點，本文采用錘擊法進行測試。實驗設備及實驗模型包括：振動實驗臺、金屬圓盤、加速度傳感器、沖擊力錘、力傳感器、動態數據采集儀、數據分析軟件。圖4 給出了實驗設備和實驗模型。

圖4 實驗裝置及實驗模型

采用單點拾振法進行測試，其實驗原理和理論基礎見文獻[16-17]。受實驗設備限制，本實驗只能在64 個位置處敲擊，敲擊位置劃分如下：以圓盤徑向(120 mm)為第一坐標，進行四等分；以周向(360°)為第二坐標，進行十六等分；確定出64 個敲擊點，即測點，圖5 給出了測點的具體分布。P 點為拾振點，采用加速度傳感器進行測量。采樣頻率選取2 560 Hz。觸發模式為內觸發，觸發方向為上升沿，觸發極性為正電平，觸發電平20%，觸發延時為-40，觸發通道為力錘輸入通道。

圖5 測點分布

依次敲擊64 個測點，得到拾振點的振動加速度。通過測試設備自帶的模態分析軟件進行初始估計，確定模態階數；本測試選取12 個峰值進行擬合，見圖6。通過模態計算和曲線擬合，可以計算出固有頻率和振型函數。表1 給出了12 個點預估出的12 個頻率值，其中含有非真實的頻率和其他變形的振動頻率。將實驗測試結果與有限元結果作對比，尋找與有限元計算結果相近的測試頻率，并觀察其對應的振型圖像，確定出真實的彎曲頻率。表2 給出了2 種方法得到的前三階固有頻率，結果非常吻合。為驗證實驗測試頻率的準確性，圖7 給出了2 種方法所得的前三階振型的對比圖，其中上圖為實驗測試結果，下圖為有限元結果。以圓心位置為參考，2 種方法所得的振型節圓個數一致，因而振型一致，有限元方法得到的振型圖較為光滑，實驗測試得到的振型圖不太光滑，這主要是由實驗敲擊點偏少引起的。

圖6 初始估計選取的峰值

表1 實驗測試的預估頻率

表2 兩種方法所得頻率的結果對比

圖7 圓盤彎曲振型實驗測試（上圖）與有限元結果（下圖）對比圖

3 結論

本文采用有限元數值仿真和實驗測試相結合的方法研究了中心固支圓盤彎曲振動特性，首先采用ANSYS 有限元仿真軟件對圓盤前三階彎曲振動頻率和振型進行了估算，得到如下結論：

（1）第一階彎曲振型只在圓盤中心(即約束位置處)存在一個節點，圓盤上各點在節點的同一側振動。

（2）第二階彎曲振型除圓盤中心的節點外，出現了1 條節圓，節圓兩側的點沿不同方向振動。

（3）第三階彎曲振型除圓盤中心的節點外，出現了2 條節圓，節圓兩側的點沿不同方向振動。

在有限元數值仿真的基礎上，采用錘擊法對圓盤彎曲振動特性進行了測試，測試采用多點敲擊單點采集的方式進行，通過與有限元結果對比，從測試頻率中選出彎曲振動頻率，并對彎曲振型進行了對比。對比顯示2 種結果非常吻合。