基于差分進(jìn)化的交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法

溫發(fā)林，曾 瑋，馬桂芳，王清輝，王 穎，劉鳳琳

（龍巖學(xué)院，福建 龍巖 364012）

0 引 言

在機(jī)械控制系統(tǒng)中，交流伺服電機(jī)在實(shí)際工作過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到外部環(huán)境和噪聲的干擾，因此需要提高交流伺服電機(jī)的抗干擾補(bǔ)償能力。有研究學(xué)者將改進(jìn)的S 型控制算法運(yùn)用到STM32 單片機(jī)上，實(shí)現(xiàn)對(duì)交流伺服電機(jī)的控制，但是難以適應(yīng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的控制需求[1]。

差分進(jìn)化算法主要利用變異、交叉以及選擇3 種操作來(lái)完成優(yōu)化問(wèn)題的求解，能夠?qū)Ω黝悘?fù)雜非線性問(wèn)題進(jìn)行有效優(yōu)化[2]。因此，本文基于差分進(jìn)化算法提出一種交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法。

1 建立控制數(shù)學(xué)模型

根據(jù)交流伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)特性和干擾源建立控制數(shù)學(xué)模型，并采用狀態(tài)空間方程的形式描述其動(dòng)態(tài)響應(yīng)[3]。通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，可以更準(zhǔn)確地描述電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)和控制系統(tǒng)的工作原理。根據(jù)電機(jī)的控制規(guī)律，通過(guò)控制電機(jī)的輸入電流、脈沖頻率來(lái)控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩，從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)的精確控制。建立交流伺服電機(jī)控制的數(shù)學(xué)模型，即

式中：ud、uq為d軸和q軸的電壓控制分量；id、iq為d軸和q軸的電流控制分量；ωr為轉(zhuǎn)矩速度；Ld、Lq為d軸和q軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；c為脈沖頻率。通過(guò)建立的數(shù)據(jù)模型，電磁推力的計(jì)算公式為

式中：Fe為電磁推力；ψq、ψd為d軸和q軸的電機(jī)功率；ed、eq為d軸和q軸的負(fù)載慣量。交流伺服電機(jī)控制力的計(jì)算公式為

式中：f為控制力；v為電信號(hào)傳播速度；M為電機(jī)負(fù)載的質(zhì)量；Q為摩擦系數(shù)。

在交流伺服電機(jī)的控制模型中，采用上述數(shù)學(xué)模型，通過(guò)抗干擾補(bǔ)償控制的外部干擾以及模型參數(shù)變化引起的差值進(jìn)行等效輸入，進(jìn)行有效控制。

2 確定交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償狀態(tài)

結(jié)合控制數(shù)學(xué)模型，分析交流伺服電機(jī)的抗干擾補(bǔ)償狀態(tài)，對(duì)交流伺服電機(jī)的抗干擾估計(jì)值進(jìn)行計(jì)算，其公式表示為

式中：d'為抗干擾的估計(jì)值；Gp為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)；Gn為數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)；b為干擾系數(shù)。根據(jù)式（4）可以看出，交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制與干擾源的傳播速度以及強(qiáng)度有關(guān)，隨著電流信號(hào)傳播速度的加快，其干擾預(yù)測(cè)值也在隨之增加。抗干擾補(bǔ)償控制后的電流值為

式中：i為抗干擾補(bǔ)償控制后的電流值；ω為發(fā)電機(jī)的角速度；L為調(diào)整參數(shù)后的電感值。在電機(jī)中接入抗補(bǔ)償干擾控制器，將所采集的數(shù)據(jù)輸入到式（5）中，可以得出抗干擾控制的電流值。設(shè)定抗干擾補(bǔ)償閥值，如果電流值小于設(shè)定的閥值，則表示其抗干擾補(bǔ)償效果處于正常范圍，不需要進(jìn)行控制；如果電流值大于設(shè)定的閥值，則表示其受到外部干擾源的影響較大，電流傳輸速率不穩(wěn)定，需要通過(guò)差分進(jìn)化算法對(duì)其進(jìn)行自動(dòng)化控制[4]。

3 基于差分進(jìn)化的抗干擾補(bǔ)償自適應(yīng)控制

在確定了交流伺服電機(jī)的抗干擾補(bǔ)償狀態(tài)后，運(yùn)用差分進(jìn)化法對(duì)交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償自適應(yīng)控制速率進(jìn)行調(diào)整，降低外部干擾源對(duì)交流伺服電機(jī)的干擾補(bǔ)償控制。使用比例、積分和微分（Proportional Integral Derivative，PID）控制器，通過(guò)串聯(lián)和并聯(lián)的方式將PID 控制器接入到電機(jī)中，定義控制器的參數(shù)向量，即差分進(jìn)化算法需要優(yōu)化的變量。計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)并排序，將每個(gè)個(gè)體的參數(shù)向量帶入控制器結(jié)構(gòu)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的控制能力指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)值，如系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差、響應(yīng)時(shí)間等。然后，按照函數(shù)值由小到大排序，得到差分進(jìn)化算法下的自適應(yīng)控制參數(shù)。

通過(guò)應(yīng)用差分進(jìn)化算法，能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)解。首先，在尋找最優(yōu)解的過(guò)程中定義了一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，該函數(shù)能夠評(píng)估每個(gè)可能解決方案的質(zhì)量（即個(gè)體的適應(yīng)度）；其次，從所有個(gè)體中挑選出具有最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的個(gè)體，將其作為最終控制器的參數(shù)向量；最后，輸出該向量作為問(wèn)題的最優(yōu)解。需要注意的是，差分進(jìn)化算法中需要設(shè)置一些參數(shù)，如初始種群大小、差分變異系數(shù)等，這些參數(shù)對(duì)算法的收斂性和效率有重要影響，需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

當(dāng)滿足設(shè)定的迭代次數(shù)或達(dá)到目標(biāo)函數(shù)要求時(shí)，停止進(jìn)化過(guò)程。輸出最優(yōu)解，即使適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值。通過(guò)以上步驟，就可以使用差分進(jìn)化算法進(jìn)行抗干擾補(bǔ)償自適應(yīng)控制。需要注意的是，差分進(jìn)化算法對(duì)初始種群的選擇和參數(shù)的調(diào)整會(huì)影響最終結(jié)果的質(zhì)量，這些參數(shù)對(duì)算法的收斂性和效率有重要影響[5]。

4 實(shí)驗(yàn)論證

為了更好地驗(yàn)證本文提出的基于差分進(jìn)化的交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法的有效性，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，采用MATLAB 軟件，加入自抗擾控制器，將本文的設(shè)計(jì)方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的控制效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備與設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)方法的性能尚未得知，故選擇某交流伺服電機(jī)中的抗干擾補(bǔ)償控制器為對(duì)象。為了驗(yàn)證本文所提出控制方法的有效性，基于差分進(jìn)化算法對(duì)電機(jī)的抗干擾補(bǔ)償能力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為了保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有一定的說(shuō)明性，設(shè)計(jì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，將本文所提的基于差分進(jìn)化的交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法作為實(shí)驗(yàn)組，將使用PID 控制器的傳統(tǒng)方法1 和傳統(tǒng)方法2 作為對(duì)比方法，共同對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制，對(duì)比經(jīng)過(guò)3 種方法控制后交流伺服電機(jī)的狀態(tài)。將2 種控制器分別接入到交流伺服電機(jī)中，設(shè)置2 種控制器都處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，具體參數(shù)控制情況如表1 所示。

表1 控制參數(shù)設(shè)定

設(shè)置好控制器參數(shù)后，開(kāi)展交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制的測(cè)試，以下對(duì)具體控制效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論

以抗干擾補(bǔ)償穩(wěn)定性為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在相同的電流傳輸速度下，抗干擾補(bǔ)償效果越好，其控制能力就越強(qiáng)，算法也更科學(xué)。3 種方法對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制后，電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)比結(jié)果如圖1 所示。

圖1 在相同時(shí)間下3 種控制方法速度對(duì)比

從圖1 可以看出，在相同時(shí)間下，使用傳統(tǒng)方法1 對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速能夠保持在800 ～1 500 r/min；使用傳統(tǒng)方法2 對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速能夠保持在1 000 ～1 600 r/min。這2 種方法控制后的電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)范圍較大，沒(méi)有得到有效控制，控制效果不佳。而使用本文所提方法對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速能夠保持在1 600 ～1 700 r/min，轉(zhuǎn)速較高，并且較為穩(wěn)定，說(shuō)明對(duì)交流伺服電機(jī)的控制能力更好，具有較好的效果。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)方法的可行性與適用性，在同一時(shí)間段下對(duì)比各個(gè)控制方法的控制速率，使用電子表格記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，具體如表2 所示。

表2 3 種方法下控制速率的對(duì)比結(jié)果

從表2 可以看出，本文設(shè)計(jì)方法的最大控制速率為75.94 mm/s，最小控制速率僅為70.18 mm/s，平均控制速率為73.34 mm/s。相比之下，在傳統(tǒng)方法1 的控制下，控制速率明顯低于本文所設(shè)計(jì)的方法，其最大控制速率為48.25 mm/s，最小控制速率為42.71 mm/s，平均傳輸速率為45.29 mm/s；在傳統(tǒng)方法2 的控制下，最大控制速率為47.51 mm/s，最小控制速率42.61 mm/s，平均控制速率為43.92 mm/s。說(shuō)明使用本文提出方法對(duì)交流伺服電機(jī)進(jìn)行控制時(shí)，控制速率較高，能夠及時(shí)對(duì)電機(jī)進(jìn)行抗干擾補(bǔ)償控制，具有較好的控制效果。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本文提出的基于差分進(jìn)化算法的交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法，通過(guò)對(duì)控制算法進(jìn)行優(yōu)化，使其具備更好的適應(yīng)性和健壯性，在復(fù)雜環(huán)境中能夠?qū)崿F(xiàn)良好的控制效果。同時(shí)，由于該方法不需要精確的干擾模型，因此可針對(duì)不同類型的干擾源進(jìn)行控制，具有較高的通用性和實(shí)用性[6]。

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于差分進(jìn)化算法的交流伺服電機(jī)抗干擾補(bǔ)償控制方法，能夠有效提高控制力和控制速率，將電機(jī)轉(zhuǎn)速控制在較為穩(wěn)定的狀態(tài)，具有較好的控制效果。通過(guò)將差分進(jìn)化算法下優(yōu)化的抗干擾補(bǔ)償控制引入交流伺服電機(jī)，該方法能夠較好地應(yīng)對(duì)環(huán)境干擾和噪聲，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，使得整個(gè)系統(tǒng)更加穩(wěn)定和可靠。