聯盟內多場站集裝箱維修資源共享的合作博弈模型

李廷, 李娜

(大連海事大學交通運輸工程學院,遼寧 大連 116026)

0 引 言

目前,集裝箱已成為全球貨物運輸的主要載體,其中集裝箱海運貿易量占總海運貿易量的60%。2021年,全球集裝箱海運貿易量達到2.07億TEU。然而,在作業環節搬運活動增加了集裝箱的損壞風險,鋼、鋁制成的集裝箱隨時間的推移會出現不同程度的損壞。根據馬士基航運公司數據,空集裝箱的故障率高達20%～25%[1]。

集裝箱場站作為內陸運輸的重要節點,業務范圍包括運輸、堆存、清洗、維修等。在維修業務中,存在維修能力不匹配、資源浪費等情況。區塊鏈技術的突破為場站維修企業的聯盟合作提供了契機,但聯盟內合作策略的制定和選擇直接影響場站的收益和聯盟的穩定性。基于合作博弈的思想解決維修資源共享下的資源分配與定價決策問題,能夠優化維修資源配置,保證客戶時效性并降低維修成本,保護每個聯盟成員的利益,維護聯盟的穩定發展。

場站企業合作的實現主要涉及各場站企業維修資源分配方案和各場站企業在競合關系中價格策略的制定。分配方案和價格策略合理有效性關乎企業之間合作的穩定性。維修資源分配方案決定了資源的利用和匹配效率;價格策略直接關系到場站企業的收益水平和盈利能力。通過聯盟合作,場站企業在同等集裝箱維修能力下可獲得更高的收益和更多的客戶資源。

受損空箱的維修管理問題受到了學術界和產業界的一致關注。HOFFMANN等[2]分析了集裝箱受損的原因并對受損類型進行區分,從經濟角度衡量維修和維護的標準,提出集裝箱維護和維修的多準則決策模型。BERNAT等[3]考慮到集裝箱的污染、維護和維修等對空箱管理有重要影響,結合空箱轉運產生的污染、受損集裝箱的維護和維修提出了新的隨機審查方案。為明確區分未受損和受損集裝箱流,HJORTNAES等[4]提出了一個多商品模型,該模型涉及受損和未受損集裝箱的轉運。史貝爾[5]從企業現實問題出發分析集裝箱維修成本的現狀,采用平衡計分卡的方法優化集裝箱維修管理流程和集裝箱調運方法。郭禮生[6]以管理理論和產業實踐為基礎,提出一種新的方法對集裝箱維修成本進行更準確的估算。吳昊[7]總結并分析了當前集裝箱維修業務的狀況、維修業務區域化開展的特點、集裝箱破損類型和原因以及集裝箱維修業務面對的挑戰和機遇,提出充分發揮信息資源共享系統的作用、優化集裝箱維修點的區域布局、完善維修點標準化建設等觀點。為控制集裝箱維修成本,陳儉[8]深入探究了維修的起因、系統運作以及維修服務供應商管理流程的缺陷,指出在集裝箱維修過程中仍存在較大的改善空間。以上研究廣泛關注集裝箱維修業務中的運作成本問題,然而未能站到全局立場從合作角度深挖潛在的降本空間。

集裝箱維修企業合作中有層出不窮的價格博弈與供需匹配問題,合作聯盟的形成對共同解決問題至關重要[9]。個體理性和集體理性是合作形成的兩個重要屬性和基礎。合作時系統的總收益需要以一定的方式分配給合作成員,而線性規劃中的對偶變量值可以用來計算收益分配[10]。JIN等[11]研究在不同企業之間共享集裝箱存儲空間的可能性,并提出了有效分配空間和分攤成本的方法。為了解決空箱轉運成本問題,CHEN等[12]對兩個港口間空箱轉運的競合聯盟定價問題,根據兩個港口訂單數量計算空箱轉運成本比例,確定最優定價策略,獲得了較好的效果。劉榮亮等[13]將逆優化技術應用到收益分配機制,為班輪公司聯盟的空箱調運問題提出了新的解決方案。為實現聯盟和合作的穩定性:王文杰等[14]通過合作博弈的方法,設計了以補償性支付為核心的收益分配機制;RAU等[15]構建了合作博弈模型,考慮競爭、成本等因素的變化,探究了不同方案對航運聯盟穩定性的影響。孟召薇等[16]以區塊鏈技術為背景,結合去中心化、分布式賬本等特點,研究了資源共享聯盟的利益分配機制。合作博弈過程中,聯盟成員意識到,在企業合作情景中引入戰略機制和最小化信息交流,才能更加符合自身利益[17]。合作博弈模型的發展與應用,給集裝箱維修企業聯盟提供了基礎,然而集裝箱維修具有受損類型雜、維修點選擇多等特點,需要對現有的博弈模型進行改進和完善。

僅僅利用資源優化的數學規劃方法,難以確保參與聯盟的企業成員利益,難以實現聯盟的穩定發展;僅僅依靠博弈的方法,無法滿足場站維修中降低總成本的基本要求。本文將合作博弈與運籌學優化方法相結合,對場站企業共享維修資源中的收益分配和價格策略進行研究,提出在保留各場站獨立決策的前提下確定相應競合策略,以解決資源共享中的降低成本和提高聯盟成員滿意度兩大問題。

1 問題描述與模型構建

1.1 集裝箱場站維修資源分配

先把受損集裝箱從其所在地轉運到集裝箱場站,然后對集裝箱的受損類型或受損程度進行分類,最后整合維修資源完成集裝箱的維修作業。考慮一批分屬于4家場站的集裝箱維修訂單,且每個訂單的集裝箱受損類型不同,需要在規定時間內完成受損集裝箱的維修作業。圖1為維修資源共享前后訂單流轉過程對比。由于各場站維修資源(包括場站容量)以及受損箱轉運距離等因素制約了場站獲利的空間,故本文提出4家場站組成共享維修資源的聯盟,旨在更好地整合資源以滿足客戶的需求,并分別給出維修資源共享時集中決策和分散決策下的具體解決方案,研究聯盟內各成員之間的合作博弈與收益分配問題。

圖1 維修資源共享前后訂單流轉過程對比

假設資源共享后客戶訂單按照以下流程進行流轉并得到滿足。維修資源的共享是基于平臺的方式實現的,平臺的參與者為擁有維修資源的集裝箱場站。集裝箱場站管理者可以將場站資源信息發布在平臺上,這里的信息包括場站在訂單約束時間內維修各類型受損集裝箱的能力和價格。此外,集裝箱場站還可以將超出自身維修能力的和預估成本過高的訂單以需求的方式在平臺上發布。在集中決策下,如圖2(a)所示,由參與共享資源的場站相關人員組成集中決策組織。在明確了解每個場站需求的前提下,集中進行資源和收益的分配。分散決策下,如圖2(b)所示,每個場站發布需求后場站之間通過博弈談判來確定每個場站提供每個類型維修作業訂單的數量,經過多次博弈談判和適當調整維修價格確定訂單實際承接方。場站之間通過這種共享維修資源的方式,能夠以更加靈活的方式整合資源,滿足客戶需求,提高資源的利用率。

(a) 集中決策示意圖

1.2 基本假設

基本假設:(1)同一個訂單中需要維修的集裝箱根據受損類型或受損程度可能需要在不同的集裝箱場站進行維修,分配訂單時預先知道每一種受損類型集裝箱的數量;(2)訂單維修時間約束內,每個集裝箱場站對不同類型損傷的維修能力不同,但每個場站具體可以維修不同類型損傷的集裝箱的數量是已知的;(3)集裝箱場站之間只共享集裝箱維修能力而不共享全部的維修訂單;(4)所有訂單都處于同一時間段約束內,是一個靜態問題。

1.3 集中決策下的維修資源共享

假設聯盟中成員保持完全個體理性,聯盟達成協作以及維持合作穩定需要滿足以下條件:聯盟協作的情況下場站k分配到的收益大于或等于場站k獨立運營產生的收益;合作處理訂單時,系統總成本小于等于獨立運營總成本。

集中決策下目標函數為系統最大收益:

(4)

式中:pk,j為場站k維修j類型受損集裝箱的單位價格;ci,k,j為在場站k維修訂單i中j類型受損集裝箱的單位成本(包含轉運成本);Xi,k,j為向場站k分配訂單i中j類型受損集裝箱的數量;sk,j為訂單約束時間內場站k維修j類型受損集裝箱的能力;qi,j為訂單i中維修j類型受損集裝箱的總需求。

式(2)表示場站被分配的訂單量不能超過場站的容量;式(3)表示所有訂單需求都能被滿足;式(4)表示訂單分配數量取正整數。

原問題的對偶問題為

(5)

s.t.

θk,j-ωi,j≥pk,j-ci,k,j,i∈N,k∈K,j∈J

(6)

θk,j≥0,ωi,j≥0

(7)

式中:θk,j為場站k的j類型受損集裝箱的維修價格,是約束式(2)的對偶變量;ωi,j為訂單i中j類型受損集裝箱的需求價格,是約束式(3)的對偶變量。

式(6)表示租售資源產生的價值高于完成訂單產生的價值時才會被選擇。

求取對偶變量最優值:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

1.4 分散決策下的維修資源共享

集中決策下強調資源和訂單的統一分配,分散決策下則強調在決策過程中進行動態博弈,也就是在資源共享的前提下場站獨立進行決策,場站之間通過博弈不斷優化決策方案實現最終的平衡。將系統收益最大化問題分解成場站單獨收益問題,通過松弛約束式(2)增加約束式(16)實現:

(14)

s.t.

(15)

Xi,k,j≤sk,j,i∈N,k∈K,j∈J

(16)

?Xi,k,j∈N+,?θk,j∈Q+,i∈N,k∈K,j∈J

(17)

式中:πd為分散決策下的系統總收益。

拉格朗日對偶問題[14,18]:

minπd

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:Nk為場站k訂單的集合。

式(15)表示所有訂單需求都能被滿足;式(16)表示每筆訂單的分配方案不能超過場站容量;式(18)為式(14)的拉格朗日對偶問題,可以用來將θk,j表示成含參數Xi,k,j的表達式;式(19)由式(14)確定θk,j和sk,j后化簡得到,約束為式(15)～(17);將問題式(19)進行分解,即系統收益最大化問題轉化為|K|個場站獨立決策確定訂單分配方案和最優定價使各自場站獲得最大化收益的問題,得到式(20);式(21)和(22)可以解決|K|個場站獨立決策下定價策略子問題,最終確定θk,j。

2 模型求解

為了實現上述思想,運用Python采用拉格朗日松弛算法通過以下迭代過程分別尋找每個場站收益的最大化問題和系統成本的最小化問題的最優解決方案:

步驟1場站在平臺上進行發布信息,主要包含維修能力sk,j和價格θk,j。

步驟2場站根據各場站的價格、維修能力信息制定一個訂單分配方案,將需分配給其他場站的訂單以及自身的剩余維修能力信息發布到平臺上。

步驟3場站根據實際接收的訂單數量調整價格。當接收的訂單數量超過場站維修能力時,通過調高價格控制未來訂單數量;當接收的訂單數量較少時,可以通過降價吸引更多的訂單。價格調整后,信息再次發布在平臺上,各場站根據更新的信息調整訂單分配。重復此過程,直到滿足迭代停止條件。

在計算過程中或最終迭代完成后有可能得到不可行解,此時需要進行不可行解的可行化過程,即將超出場站維修能力的訂單轉移到其他場站完成,而在分散決策下需要各場站企業共同制定明確的規則并遵守實施。這一過程同樣應該以訂單轉移產生的額外成本最小為目標。

3 數值實驗與結果分析

考慮場站運營成本、設備、材料、技術等因素,設置各場站不同類型損傷的維修價格和成本,分別見表1和表2;各場站維修能力見表3;隨機生成多個訂單信息,其中包含訂單所屬場站、各類型維修需求、受損集裝箱所在地信息;6處受損集裝箱所在地到各場站的距離見表4,空箱轉運費用為5元/(TEU·km)。

表1 不同場站不同類型損傷的維修價格 單位:元/TEU

表2 不同場站不同類型損傷的維修成本 單位:元/TEU

表3 不同場站同一時期對不同類型損傷的維修能力 單位:TEU

表4 受損集裝箱所在地到各場站的距離 單位:km

3.1 集中決策結果分析

根據實驗結果,無資源共享時系統總收益為209 247元,資源共享時系統總收益達到261 207元,由此可見場站之間維修資源共享能夠明顯提升系統收益。當4家場站參與資源共享時,系統收益增加率達到24.83%。從表5中可以觀察到,當系統內成員達到2個及以上時系統收益都有增加,并且成員數量越多,平均收益增加率越穩步上升。

3.2 集中決策下的收益分配方案比較

不同收益分配方式的計算方法如下。

(1)基于資源價值的收益分配方法:

(23)

式中:πk為場站k獲得的收益;N′為非場站k的訂單集合;k′∈K{k}。

(2)采用沙普利值的收益分配方法:

v(K′))

(24)

式中:K′為一個聯盟;n為參加博弈的場站數量;v(K′∪{k})為聯盟K′與場站k的總收益;v(K′)為聯盟K′的收益。

(3)與完成訂單數量成比例的收益分配方法:

(25)

式中:πj為系統維修j類型受損集裝箱獲得的最大總收益;dk,j為場站k完成j類型訂單的數量。

(4)與原始收益成比例的收益分配方法:

πk=maxπ(πk,0/πK,0)

(26)

式中:πk,0為無資源共享時場站k獲得的收益;π為資源共享后系統總收益;πK,0為無資源共享時|K|個場站獲得的總收益。

表6結果表明,集中決策下采用不同的收益分配方法各成員能夠獲得的收益各有差異。采用第3種收益分配方法會出現企業收益負增長的情況,不符合個體理性的特征條件,故這一收益分配方法不在被選擇范圍內。其他收益分配方法都能夠滿足合作的前提,但具體方法的選擇需要成員之間根據具體情況進一步協商。

表6 集中決策下和分散決策下的場站收益

3.3 分散決策的數值實驗結果

表7結果表明,分散決策下通過合作博弈的方法在場站企業之間共享維修資源能夠有效提升場站收益。從系統的角度來說,與無資源共享相比,資源共享時分散決策下的系統收益增加了11.40%,小于集中決策下的收益增加率,但分散決策下的合作博弈符合個體理性的理想特征。

表7 不同模式對系統總收益的影響

為進一步驗證模型的有效性,根據聯盟內場站擁有的維修資源設置不同情景(如表8,其中“1”表示場站對該類型的維修資源有空閑,“0”表示沒有空閑)。每種情景重復實驗16次。分散決策下的實驗結果表明所有情景下的場站收益結果均符合合作博弈個體理性屬性,不同情景下各場站收益趨于增長或保持不變,在一定程度上驗證了模型的可行性和有效性。

表8 聯盟內場站擁有資源的情景設置

4 結 論

本文研究了集裝箱場站之間共享維修資源的合作博弈問題,提出從集中決策、分散決策兩個角度分別建立博弈模型討論各場站的最佳策略選擇。通過實驗可以得到:通過合作博弈的方式共享維修資源能夠為場站企業帶來收益的增加,分散模式下獨立決策和企業隱私信息披露最小化的特點能夠最大程度地保證場站企業決策策略制定的自由度;合作博弈模型能夠平衡資源分配與價格策略兩者之間的關系,可以幫助場站企業制定最佳策略。場站企業以聯盟的形式使維修資源高度集中配置,在客戶維修需求和場站維修資源一定的封閉系統內,通過合作博弈能夠優化維修點的選擇,達到降低轉運和維修成本的目標,完成由成本到收益的價值轉化。然而,本文的合作博弈模型僅解決了靜態的博弈策略選擇問題,在未來將進一步研究多階段連續時間的動態合作博弈問題。