基于模態(tài)疊加法的車身疲勞分析
2023-12-29 00:00:00黃志杰何雷張皓惟劉善英
西部交通科技 2023年6期
基金項目：廣西高校中青年教師科研基礎(chǔ)能力提升項目“高速鐵路動車組疲勞耐久性分析與優(yōu)化關(guān)鍵技術(shù)研究”（編號：2020KY44004）
作者簡介：黃志杰（1988—），工程師，研究方向：結(jié)構(gòu)疲勞性能開發(fā)與優(yōu)化。
摘要：由于車身固有頻率和外載頻率接近，汽車行業(yè)普遍采用的準靜態(tài)疲勞分析法無法準確預(yù)測車身疲勞壽命。文章利用模態(tài)疊加法對汽車車身進行了瞬態(tài)動力學(xué)分析，通過模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法獲得車身關(guān)鍵零部件的應(yīng)力時程，對車身進行了疲勞分析，并與傳統(tǒng)的準靜態(tài)疲勞分析方法進行了對比。結(jié)果表明，該方法對車身的疲勞分析結(jié)果更加準確，具有很好的工程應(yīng)用價值。
關(guān)鍵詞：模態(tài)疊加法；準靜態(tài)法；疲勞分析；汽車車身
中圖分類號：U467.4+97A551894
0 引言
汽車車身結(jié)構(gòu)的疲勞性能是保證汽車產(chǎn)品可靠性的關(guān)鍵因素，國內(nèi)外各大汽車企業(yè)將車身的疲勞性能開發(fā)列為最重要的工作之一。很多汽車工程師在該領(lǐng)域進行了大量的研究工作。目前應(yīng)用最為廣泛的是基于實際道路測試與CAE仿真分析相結(jié)合的方法。朱濤等［1］采用實測的載荷譜數(shù)據(jù)，對某型乘用車進行了車身疲勞分析，預(yù)測了車身的疲勞壽命；周澤等［2］采用測試數(shù)據(jù)驅(qū)動虛擬試驗臺架，獲得路面激勵，完成了疲勞仿真分析；張澤俊等［3］基于實測路譜，在某客車的多體動力學(xué)模型上提取了車身與懸架連接點的動態(tài)載荷，并進行疲勞分析。
然而，上述文獻采用的車身疲勞分析都基于準靜態(tài)法，該方法操作簡單，在工程上被廣泛采用。但該方法忽略了載荷頻率的影響，僅適用于載荷頻率與固有頻率相差較大的情況。此時，時變載荷與結(jié)構(gòu)應(yīng)力的關(guān)系是線性的，即：
式中：σij（t）——結(jié)構(gòu)動應(yīng)力；
σijk——單元局部坐標系下對應(yīng)于第k通道載荷Fk（t）的應(yīng)力影響系數(shù)；
k——通道號；
n——總通道數(shù)。
當(dāng)載荷頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相近時，將產(chǎn)生共振。此時，時變載荷與應(yīng)力是非線性關(guān)系，某些部位的結(jié)構(gòu)應(yīng)力會突然變大，而式（1）無法描述該現(xiàn)象，經(jīng)常導(dǎo)致疲勞預(yù)測和試驗不一致的結(jié)果［4］。
本文以某SUV車身疲勞性能開發(fā)為例，在瓊海汽車試驗場對該SUV進行實際路譜采集，然后通過整車多體動力學(xué)模型進行迭代分解，獲得車身各連接點的載荷；利用模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)法獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)力時程并進行車身疲勞計算。結(jié)果表明，該方法規(guī)避了準靜態(tài)法不考慮結(jié)構(gòu)共振的弊端，提高了疲勞預(yù)測的精度，具有良好的工程意義。具體流程見圖1。
1 試驗場真實路譜采集
為了獲取真實的載荷歷程，對某自主SUV在瓊海汽車試驗場進行了真實路譜采集。
（1）采用Kistler六分力傳感器采集四個車輪行駛過程中的軸頭載荷，如圖2所示。
（2）采用8個加速度傳感器采集車身關(guān)鍵點加速度信號，如下頁圖3所示。
（3）信號采樣頻率為500 Hz，并對采集的數(shù)據(jù)進行80 Hz的低通濾波。以四個車輪采集到的Z向載荷信號為例，如圖4所示。
（5）對24個通道的車輪六分力載荷進行功率譜密度分析，如圖5所示，載荷頻率分布在50 Hz以下，集中在三大區(qū)域：3～8 Hz、13～18 Hz、25～30 Hz。根據(jù)文獻［5］，車身在20～50 Hz會分布若干階固有頻率，與外載頻率區(qū)間重合。
2 多體動力學(xué)載荷譜分解
基于模態(tài)疊加法的車身疲勞分析/黃志杰，何 雷，張皓惟，劉善英
采集到的路譜需輸入整車多體動力學(xué)模型迭代分解，獲得車身各連接點的載荷。原理如式（2）：
Qn=Qn-1+β［Areal（f）-An-1］Hf-1（2）
式中：Qn和An-1——第n次的驅(qū)動信號和輸出響應(yīng)信號；
Areal（f）——實際路譜頻域信號；
β——迭代修正系數(shù)；
Hf-1——系統(tǒng)傳遞函數(shù)的反函數(shù)。
本文利用ADAMS/Car軟件，建立整車多體動力學(xué)模型，如圖6所示。
車身連接點載荷經(jīng)過實際路譜載荷在多體動力學(xué)模型上進行多次迭代運算后獲得。為方便分析，將載荷分解成12個典型工況，圖7為其中一個工況下某連接點的Z向載荷信號。
3 模態(tài)疊加法的車身疲勞分析
3.1 車身模態(tài)分析
模態(tài)分析是疲勞分析的前提條件。通過分析，可獲得車身各階固有頻率及相對應(yīng)的位移場和應(yīng)力場。采用Hypermesh軟件建立車身有限元模型。建模時需考慮發(fā)動機、座椅及乘員、燃油箱等其他系統(tǒng)的質(zhì)量，在其質(zhì)心處建立質(zhì)量單元（mass）并通過Reb3單元和車身連接，如圖8所示。
車身固有頻率有無數(shù)階，需設(shè)置截斷頻率。根據(jù)圖5，外載頻率lt;50 Hz，為保證計算準確，將截斷頻率設(shè)置為100 Hz（載荷最高頻率的2倍），在Nastran軟件中進行計算。根據(jù)分析結(jié)果，該SUV車身在100 Hz以內(nèi)的模態(tài)共有61階（忽略剛體模態(tài)），如表1所示。
圖9給出了車身前6階的模態(tài)振型，圖10給出了車身第20階的模態(tài)應(yīng)力云圖。
3.2 基于模態(tài)疊加法的動力學(xué)計算
根據(jù)模態(tài)理論，有限元模型的物理空間和模態(tài)空間存在線性變換關(guān)系［6］：
y=Φφ（3）
式中：y——節(jié)點位移向量；
Φ——振型矩陣；
φ——模態(tài)坐標。
系統(tǒng)動力學(xué)方程為：
式中：M——質(zhì)量矩陣；
C——阻尼矩陣；
K——剛度矩陣；
F——載荷向量。
將式（3）帶入式（4）并左乘矩陣ΦT，可得：
式中：ΦTMΦ——模態(tài)質(zhì)量矩陣；
ΦTCΦ——模態(tài)阻尼矩陣；
ΦTKΦ——模態(tài)剛度矩陣；
ΦTF——模態(tài)載荷向量。
由于Φ是正交矩陣，ΦTMΦ、ΦTCΦ和ΦTKΦ均為對角矩陣，式（4）全部解耦，系統(tǒng)動力學(xué)方程簡化為一系列單自由度方程：
依次求解式（6），可得各階模態(tài)坐標φj，利用式（3）求出結(jié)構(gòu)各節(jié)點的位移時間歷程。同理，結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力時間歷程可由式（7）得出［7］：
式中：σ（t）——結(jié)構(gòu)動應(yīng)力向量；
σj——第j階的模態(tài)應(yīng)力向量。
由于采樣頻率f=500 Hz，為了避免丟失應(yīng)力峰值影響疲勞分析，分析時間步長為：Δt=1f=0.002 s。
3.3 車身疲勞分析原理
通常，車身工作應(yīng)力小于材料屈服強度，屬于高周疲勞，采用名義應(yīng)力法（S-N）進行疲勞分析。根據(jù)Miner線性損傷理論，周期載荷造成的疲勞損傷可線性疊加，利用雨流計數(shù)原理進行統(tǒng)計，當(dāng)損傷值Dgt;1時，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效，即：
其中nk和Nk分別表示第k級載荷下的循環(huán)次數(shù)和疲勞壽命值。Nk由材料S-N曲線獲取，該曲線通過疲勞試驗得到。由于車身材料種類較多，無法全部進行周期漫長的疲勞試驗，部分材料的S-N曲線由材料拉伸極限強度和疲勞極限強度擬合得到，如圖11所示。
其中應(yīng)力比R=S/Su，S為工作應(yīng)力，Su為拉伸極限強度，由試驗獲得；Se為疲勞極限強度，可由式（9）獲得：
3.4 車身疲勞分析結(jié)果
獲得關(guān)鍵零部件應(yīng)力后，采用軟件Ncode進行車身疲勞分析，平均應(yīng)力采用Goodman修正法則。
為對應(yīng)企業(yè)對車身的疲勞標準（3萬km強化試驗不破壞），先計算SUV車型在瓊海試驗場按照測試規(guī)范行駛一圈（路程為5 km）的車身疲勞損傷值，再通過工況組合計算出3萬km（6 000圈）的總損傷值，取倒數(shù)即可得到壽命值。為計算可靠，根據(jù)疲勞分析規(guī)范，將安全系數(shù)設(shè)為3，即當(dāng)壽命值lt;3時，認為該零件發(fā)生疲勞失效的風(fēng)險性較高。
圖12為基于模態(tài)疊加法的車身壽命云圖。從圖12可知，車身壽命最小值為0.621，小于安全值3，出現(xiàn)在右后輪罩處，該處存在開裂風(fēng)險。根據(jù)實車測試結(jié)果，該零件在完成了3萬km強化路試后確實發(fā)生了嚴重的開裂現(xiàn)象。然而，采用準靜態(tài)疲勞分析方法計算，該處的壽命值為8.86，大于安全值3，沒有疲勞失效風(fēng)險，不符合試驗結(jié)果。
為了比較基于模態(tài)疊加法疲勞分析和準靜態(tài)法疲勞分析的差異性，表2列出了部分關(guān)鍵零部件采用兩種方法進行疲勞壽命分析的結(jié)果。從表2可以看出，準靜態(tài)疲勞法分析的壽命值比模態(tài)疊加法分析的壽命值普遍要大，不能對試驗結(jié)果進行準確預(yù)判。
圖13給出了右后輪罩基于模態(tài)疊加法分析的壽命值云圖、圖14給出了車身另外兩個關(guān)鍵零件（左后輪罩和后橫梁加強板）基于模態(tài)疊加法分析的壽命值云圖。
4 結(jié)語
準靜態(tài)疲勞分析方法不考慮外載頻率對應(yīng)力的影響，因此無法準確評估結(jié)構(gòu)共振時因局部應(yīng)力突然增大對疲勞壽命的影響，該方法只適用于當(dāng)外載頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相差很遠的情形。基于模態(tài)疊加法的疲勞分析方法可以規(guī)避準靜態(tài)法的不足，在工程上有良好的應(yīng)用價值。
參考文獻
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