基于MATLAB的音頻信號處理研究

摘要：在通信過程中，語音信號在信道中經(jīng)常會被噪聲干擾，從而導致接收端的誤碼率增加。常見的干擾噪聲有高斯白噪聲和單頻噪聲等，設(shè)計一款能將干擾噪聲濾除的濾波器就成了解決此類問題的方法，文章立足于常用的巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器，實現(xiàn)對被噪聲干擾的信號的濾波。

關(guān)鍵詞：高斯白噪聲；巴特沃斯濾波器；切比雪夫濾波器

doi：10.3969/J.ISSN.1672-7274.2023.02.015

中圖分類號：TN 713，TN 972" " " " " " " "文獻標示碼：A" " " " " " " "文章編碼：1672-7274（2023）02-00-05

Research on Audio Signal Processing Based on MATLAB

YU Zhangcheng， SUN Mengjie

（School of Electronic and Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210000， China）

Abstract： During communication， voice signals are often disturbed by noise in the channel， resulting in an increase in the bit error rate at the receiving end. Common noise interference is Gaussian white noise and single-frequency noise， etc.， and designing a filter that can filter out interference noise is a solution to such problems. This paper is based on the commonly used Butterworth filter and Chebyshev filter to implement the filtering of signals disturbed by noise.

Key words： gaussian white noise; butterworth filter; chebyshev filter

0" 引言

音頻信號處理，又稱音訊處理等，主要用來調(diào)整音頻信號的振幅、頻率、波形等。語音信號是通信的主要組成部分，而噪聲干擾是語音信號傳輸中影響最大的因素之一，有效處理噪聲對音頻信號的干擾是通信領(lǐng)域極為重要的研究方面。

噪聲的產(chǎn)生方式及產(chǎn)生因素多樣，本文使用巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器進行噪聲濾除，并用MATLAB予以仿真。

1" 系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)框架建模

現(xiàn)實中的音頻信號處理大多是將音頻信號轉(zhuǎn)為二進制的碼元序列，然后將碼元序列送入數(shù)字信道中傳輸。而在數(shù)字信道中，會有噪聲對信號進行干擾，所以在信號的接收端要設(shè)計相應(yīng)的濾波器進行濾波處理。簡單的數(shù)字通信系統(tǒng)系統(tǒng)模型圖如圖1所示。

1.2 噪聲信道建模

在信道中所遇到的噪聲一般都是熱噪聲，其中最為典型的就是高斯白噪聲。它的一維概率密度滿足高斯分布，且它的二階矩相互獨立，一階矩為常數(shù)[1-2]。本文以此類噪聲信道來實行建模，它的時域圖如圖2所示、頻域圖如圖3所示。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，高斯白噪聲對任何頻率的信號都會有干擾，所以在接收端接收時，應(yīng)該將無用頻段的高斯白噪聲用濾波器濾除。正因如此，殘留在信號中的噪聲可以近似地被看作一個窄帶高斯白噪聲。由于高斯白噪聲無法通過濾波器完全濾除，而且在小信噪比情況下，信號會出現(xiàn)大量的失真，所以本文重點研究在窄帶高斯白噪聲影響下的濾波器設(shè)計。

1.3 濾波器選擇建模

由于人的聲音頻率正常在2000 Hz以下，所以本文選用的濾波器應(yīng)該是低通濾波器。理想低通濾波器的幅值特性如圖4所示，它能夠完整地保留所需要的低頻信號，并且濾除相應(yīng)的高頻干擾。但由于在截止頻率處，濾波器的特性太過于陡峭，所以在物理上是無法實現(xiàn)的。

所以本文中選擇了兩種常用的物理上可實現(xiàn)的濾波器，分別是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器。低通巴特沃斯濾波器的幅值特性和相位特性分別如圖5、圖6所示，低通切比雪夫濾波器的幅值特性和相位特性分別如圖7、圖8所示。

2" 音頻信號的分析與加噪

2.1 信號分析

人的語音信號是一種模擬信號，這種信號是無法通過計算機來處理的，所以必須要通過采樣來讓模擬信號變成數(shù)字信號。在采樣時要保證滿足奈奎斯特采樣定理，也就是采樣頻率要大于原始信號最高頻率的2倍。因為信號在時域的離散化對應(yīng)的是頻域的周期化，在時域采樣的同時，信號的頻譜正在進行著周期延伸拓展。所以一旦采樣頻率太低，信號將會出現(xiàn)混疊，無法通過信號處理手段將原始信號恢復。在用MATLAB處理音頻信號時，可以用函數(shù)直接得到原始采樣頻率和信號的二進制序列，讀取到的原始信號時域圖如圖9所示。

接著調(diào)用快速傅里葉變換函數(shù)可以得到原始信號頻譜圖，如圖10所示。

從圖10可以發(fā)現(xiàn)，信號主要集中在0～1000 Hz的低頻處，所以用上萬赫茲的頻率來對原始信號進行采樣不會出現(xiàn)失真問題。

2.2 加噪分析

本文主要研究窄帶噪聲，就是滿足頻帶范圍遠遠小于中心頻率的噪聲。選擇此種噪聲是因為其頻譜與有用信號的頻譜不存在重疊，可以通過采用適當?shù)臑V波器將有用信號濾出。對于窄帶高斯白噪聲的產(chǎn)生，也可以用濾波法。首先生成一個高斯白噪聲序列，可以根據(jù)需要調(diào)制噪聲的能量。接著根據(jù)設(shè)置的頻段設(shè)計一個帶通濾波器，這樣就可以獲得窄帶高斯白噪聲。

設(shè)置窄帶噪聲頻段為5000～6000 Hz，以此為通帶設(shè)計如圖11、圖12所示的帶通巴特沃斯濾波器。

經(jīng)過此濾波器生成的窄帶高斯白噪聲的頻譜如圖13所示，由該圖可以發(fā)現(xiàn)，所生成的噪聲帶寬大于所設(shè)定的帶寬。這是因為濾波器在截止頻率處的圓滑特性，所以為了優(yōu)化效果，應(yīng)該縮小帶寬，使得信號的能量集中在5000～6000 Hz。優(yōu)化后的窄帶高斯白噪聲頻譜如圖14所示。

對比圖13和圖14可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的窄帶噪聲信號能量更加集中在所需要的頻段。然后把窄帶噪聲序列與原始信號序列相加，可以得到被窄帶噪聲干擾的信號，加噪信號的時域圖如圖15所示，頻域圖如16所示。

由圖16可見，有用信號集中在0～2000 Hz頻段，而窄帶高斯噪聲集中在5000～6000 Hz頻段。這些信息對后續(xù)設(shè)置濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率具有很重要的意義。

3" 濾波器的設(shè)計與分析

3.1 巴特沃斯濾波器的設(shè)計與分析

巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種，也被稱作最大平坦濾波器。巴特沃斯濾波器的特點是，通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有紋波，而在阻頻帶則逐漸下降為零。它的幅頻特性表達式為

式中，為3分貝截止頻率，而N為相應(yīng)的巴特沃斯濾波器的階數(shù)。所以得出相應(yīng)的性能參數(shù)有濾波器階數(shù)、通帶截止頻率、阻帶截止頻率、最小通帶增益、最大阻帶增益，根據(jù)要求得出的巴特沃斯濾波器如圖17和圖18所示[3-5]。

經(jīng)過濾波后的信號的頻譜如圖19所示，可以看出所有的噪聲已經(jīng)被濾除，而有用信號幾乎沒有出現(xiàn)失真。

3.2 切比雪夫濾波器的設(shè)計與分析

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動。根據(jù)頻率響應(yīng)曲線波動位置的不同，切比雪夫濾波器可以分為通帶切比雪夫濾波器和阻帶切比雪夫濾波器。根據(jù)要求本文中選用了通帶切比雪夫濾波器，它的幅頻函數(shù)為

式中，Tn是n階次的切比雪夫多項式；是該濾波器的截止頻率。該濾波器的幅頻特性如圖20所示，相頻特性如圖21所示，經(jīng)過該濾波器濾波的信號的頻譜如圖22所示[6-9]。

對比圖19和圖22可發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過巴特沃斯濾波器濾波的信號和經(jīng)過切比雪夫濾波器濾波的信號幾乎一樣，所以選用任意一種濾波器均可。

4" 結(jié)束語

常用的巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器，都可以實現(xiàn)對噪聲干擾信號的濾波。為了區(qū)別對比，本文中搭建了簡單的數(shù)字通信系統(tǒng)，分別仿真二者對同一段窄帶高斯白噪聲的濾波效果，得出相類似的濾波結(jié)果。通過仿真結(jié)果可知，目前廣泛使用的巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器都可以基本上完成濾除噪聲干擾的工作。以上結(jié)論對使用濾波器完成音頻信號處理有引導意義。■

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