基于全球定位系統的汽車外擺值測量方法研究

摘要：汽車的外擺值是衡量汽車通過性的重要指標，在很大程度上表征了車輛在轉彎時侵占車道外側的程度。根據GB/T 12540 對外擺值的定義和測量方法，提出一種基于全球定位系統（GPS） 的汽車外擺值測量方法，通過將GPS 定位信息轉換至平面直角坐標系中，把測量工作轉化為求解點到直線的距離這一數學問題，開發出一款可以生成測量結果的應用程序，最終實現快速準確地獲取被試車輛的外擺值，為汽車的通過性測試提供了一種新的思路。

關鍵詞：全球定位系統；外擺值；測量方法；應用程序設計

中圖分類號：U467.1 收稿日期：2022-11-15

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.03.023

1 前言

汽車或汽車列車以直線行駛狀態停于平整地面上，沿過車輛最外側的點向地面做一與車輛縱向中心線平行的投影線，汽車或汽車列車起步，由直線行駛過渡到轉彎通道圓外圓直徑為25 m 的圓上行駛，直到車尾完全進入該圓，在此過程中車輛外側任何部位在地面上的投影形成一組外擺軌跡，這組軌跡與車輛靜止時車輛最外側部位在地面形成的投影線的距離即為外擺值［1］（圖1）。

汽車的外擺值是衡量汽車通過性的重要指標，在很大程度上表征了車輛在轉彎時侵占車道外側的程度。現行標準對車輛的外擺值有強制要求，即汽車和汽車列車應在一個車輛通道圓內通過，車輛通道圓的外圓直徑為25 m，內圓直徑為10.6 m，同時車輛外擺值T 不應大于0.8 m［2］。

2 基于GPS 的汽車外擺值測量方法介紹

現有的汽車外擺值測量的基本思路是：沿車輛最外側向地面作一與車輛縱向中心線平行的投影線，再用水來顯示車輛尾部最外點的運動軌跡，最后用鋼卷尺進行測量。測試過程必須十分迅速，否則水跡會逐漸消失。

目前，全球定位系統（Global Positioning System，GPS）已經廣泛地應用于汽車的各項道路試驗，本文旨在利用此技術尋求一種新的軌跡顯示方法，在準確獲得汽車外擺值的同時還能使測量操作更方便。

2.1 衛星定位基本原理

GPS 是一個基于衛星的無線電導航系統，具有全球覆蓋、全天候、高精度的特點。任何人只要有一個接收機，這個系統就可以為他提供位置和時間。24 顆GPS衛星在離地面22 000 km 的高空上，以12 h 的周期環繞地球運行，使得在任意時刻、在地面上的任意一點都可以同時觀測到4 顆以上的衛星。由于衛星的位置精確可知，在GPS 觀測中，我們可得到衛星到接收機的距離，根據三維坐標中的距離公式，利用3 顆衛星，就可以組成3 個方程式，解出觀測點的位置（X，Y，Z）。考慮到衛星的時鐘與接收機時鐘之間的誤差，實際上有4 個未知數，即X、Y、Z 和鐘差，因而需要引入第4 顆衛星，形成4個方程式進行求解，從而得到觀測點的經緯度和高程。

為提高定位精度，普遍采用實時動態載波相位差分技術（Real-Time Kinematic，RTK），由基站采集衛星數據，并通過數據鏈將其觀測值和站點坐標信息一起傳送給接收機，而接收機通過對所采集到的衛星數據和接收到的數據鏈進行實時載波相位差分處理，得出厘米級的定位結果。

2.2 測量方法

選用英國Racelogic 公司生產的GPS 數據采集系統VBOX（ 型號RLVB3iSL-RTK）和RTK 基站（ 型號RLVBBS6），可實現±2 cm 定位精度。試驗開始前，將基站的GPS 天線放置在空曠的場地上，遠離任何建筑物、樹木、墻壁或可能導致衛星信號被阻擋或反射的其他障礙物；再將基站的無線電天線放置在可用的最高位置，以實現盡可能大的傳輸范圍。待基站準備完畢后，將兩臺VBOX（下文分別標注為VBOX1、VBOX2）放入試驗車輛的駕駛室內固定，分別在車輛尾部最外點和車體離轉向中心最遠點安裝VBOX1、VBOX2 的GPS 天線（下文分別標注為GPS1、GPS2），作為軌跡顯示裝置；在沿車輛最外側與車輛縱向中心平面平行的面上安裝VBOX1的副天線，以獲取GPS1 的航向數據。GPS 天線的安裝位置如圖3 所示。

車輛以能穩定的最低車速行駛，通過應用程序（VBOX Test Suite）觀察VBOX2 的Radius of turn（m）通道的數值（即轉彎通道圓外圓半徑，如圖4 所示），調整方向盤轉角使該數值接近并不超過12.5 m，標記這時的轉向盤轉角位置。

試驗開始，車輛以直線行駛狀態停于測試場地上，轉動轉向盤到預定轉角位置并保持，然后車輛起步前行，直至車輛尾部最外點穿過VBOX1 的副天線的初始安裝平面為止，左右轉方向各進行一次試驗。

3 數據處理

地球是旋轉橢球，可以看作橢圓繞其短軸旋轉而成的幾何形體。在圖5 中，O 是橢球中心，NS 為旋轉軸，a為長半軸，b 為短半軸。包含旋轉軸的平面與橢球面相截所得的橢圓，叫子午圈。垂直旋轉軸的平面與橢球面相截所得的圓，叫平行圈［3］。

考慮到汽車外擺值測量在平坦的場地進行，完全可將測試場地當作一個平面，建立平面直角坐標系，以GPS1 的初始位置為坐標原點，向北為y 軸，向東為x軸。那么，求GPS1 軌跡的坐標即是求解在各個時間點，GPS1 的定位點在子午圈平面和平行圈平面上的弧長。

3.1 坐標的確定

GPS 應用的是世界大地坐標系（World Geodetic Sys?tem，WGS-84），其橢球參數為：

長半軸a=6 378 137 m；

第一偏心率平方e2=0.0066943799013。

當弧長甚短（例如弧長≤40 km，計算精度到0.001 m），可視子午弧為圓弧［3］，用GPS1 初始位置的子午圈的曲率半徑可以簡化計算。根據子午圈曲率半徑的計算公式，有：

式中，M 為GPS1 初始位置的子午圈曲率半徑，m；B 為GPS1 的初始緯度。

設GPS1 軌跡曲線中任一點的緯度為B′，初始的高程為H。則圓心角dB=B′-B，半徑Ry=M+H，如圖6 所示。根據弧長公式，有：

dy=（B′-B）（M+H） （2）

其中，dy 即是該點的縱坐標。

根據平行圈半徑與大地緯度B 的關系式，有：

式中，r 為GPS1 初始位置的平行圈半徑，m。

設GPS1 軌跡曲線中任一點的經度為L′，初始經度為L。則圓心角dL=L′-L，半徑Rx=r+HcosB，如圖7 所示。根據弧長公式，有：

dx=（L′-L）（r+HcosB） （4）

其中，dx 是該點的橫坐標。

3.2 外擺值計算

已知GPS1 的初始航向角，可得初始航向所在直線h 的方程：

y=kx （5）

式中，k 為直線h 的斜率，由GPS1 初始航向角計算可得。

根據點到直線的距離公式，GPS1 軌跡曲線上的點，到直線h 的距離d 為：

其中，d 的最大值即是試驗車輛的外擺值。

4 應用程序設計

由于VBOX 采用一個高速GPS 引擎，每秒能記錄100 個數據，處理試驗數據時將面對數據量大、計算耗時長的問題。針對該問題，可以使用編程工具設計一個自動化計算的應用程序，以實現試驗結果自動生成。該應用程序主要包括兩部分功能，分別為行駛軌跡顯示和試驗結果生成（圖8）。

該應用程序加載采集的數據后，首先根據采集通道的名稱識別數據類型，篩選出計算所需要的經度、緯度、高程以及航向數據；再根據經度、緯度和高程數據換算出各點的坐標，繪制量程合適的平面直角坐標系，在坐標系內依次連接各點繪制軌跡曲線；然后根據初始航向角求解初始航向所在直線的方程，并在坐標系內繪制直線；最后求解各測點至航向直線的距離，從所有結果中取最大值作為此次測量的結果，同時將結果顯示在軟件界面上。該應用程序的流程如圖9 所示。

5 結語

用水跡來測量汽車的外擺值，不但生成水跡的方法較為復雜，而且測試過程務必十分迅速，否則地面水跡會看不清甚至消失。而本文所述測量方法，在快速準確地獲取被試車輛的外擺值的同時，還能夠記錄并保存整個試驗過程中的車輛位置信息，作為試驗的原始記錄供日后回溯，使試驗結果有據可循，值得在實際測試工作中推廣應用。

參考文獻：

［1］GB/T 12540-2009 汽車最小轉彎直徑、最小轉彎通道圓直徑和外擺值測量方法［S］

［2］GB 1589-2016 汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值［S］

［3］孔祥元，郭際明，劉宗泉大地測量學基礎［M］武漢：武漢大學出版社，2001.

作者簡介：

陳爍，男，1987 年生，工程師，研究方向為汽車試驗。