基于滑模方法的原子重力儀主動隔振系統(tǒng)仿真

摘" 要：該文主要研究基于滑模方法的原子重力儀主動隔振系統(tǒng)并且仿真。步驟如下，建立冷原子重力儀主動隔振模型；設(shè)置冷原子重力儀主動隔振系統(tǒng)的滑模控制器，對主動隔振系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化的不確定性和外部地面振動不確定干擾進行觀測；設(shè)計高增益滑模的控制規(guī)律，解決目前控制方法沒有考慮地面振動等外界擾動隨機性和模型不確定性的問題；通過建立滑模控制方法，將作用于系統(tǒng)的所有不確定因素都?xì)w結(jié)為系統(tǒng)的未知擾動，通過系統(tǒng)的輸入輸出信號進行實時估計并加以補償，從而將原子重力儀主動隔振系統(tǒng)的精度提升到新的高度。

關(guān)鍵詞：原子重力儀；滑模方法；振動隔離；收斂；仿真

中圖分類號：TP27" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）10-0055-04

Abstract： This paper mainly studies and simulates the active vibration isolation system of atomic gravimeter based on sliding mode method. The steps are as follows， establishing the active vibration isolation model of the cold atomic gravimeter; setting up the sliding mode controller of the active vibration isolation system of the cold atomic gravimeter to observe the uncertainty of the internal parameters of the active vibration isolation system and the uncertain disturbance of external ground vibration; designing the control law of high gain sliding mode to solve the problem that the current control methods do not take into account the randomness of external disturbances such as ground vibration and model uncertainty; establishing the sliding mode control method to ensure that all the uncertain factors acting on the system are reduced to unknown disturbances of the system， which are estimated and compensated in real time by the input and output signals of the system. As a result， the accuracy of the atomic gravimeter active vibration isolation system is raised to a new height.

Keywords： atomic gravimeter; sliding mode method; vibration isolation; convergence; simulation

雖然當(dāng)前高精度冷原子重力儀可以長時間、連續(xù)高精度測量，但是如果想要進一步提高測量重力加速度的實驗精度，需要解決一系列復(fù)雜的技術(shù)問題。在實際測量中，原子重力測量的精度受到很多因素的影響，內(nèi)部因素通常是系統(tǒng)各參數(shù)可能發(fā)生攝動，外界因素有地面振動噪聲、拉曼光相位噪聲和探測噪聲等影響[1-3]。限制原子重力儀測量精度的最大因素是地面振動噪聲，對地面振動噪聲進行有效控制與隔離是實現(xiàn)原子重力儀對重力加速度g進行高精度測量的一個關(guān)鍵技術(shù)和重要難點。冷原子重力儀利用在重力場中自由下落的冷原子團作為檢測的質(zhì)量，通過測量冷原子相對于拉曼光反射鏡的加速度來獲取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取５怯捎谕饨绲挠绊懛瓷溏R本身存在豎直方向上的振動加速度，反射鏡是慣性加速度為a的非慣性系，在實際的操作中無法區(qū)分反射鏡的振動加速度和測量信號中的重力加速度[4]。在冷原子重力儀的工作過程中，因為地面振動引起拉曼反射鏡的振動會影響激光與原子相互作用的相位大小，所以地面振動噪聲極大限制了原子重力儀精度的進一步提高。為了解決測量時系統(tǒng)受到內(nèi)部參數(shù)攝動和外部地面振動噪聲等因素影響，應(yīng)增強系統(tǒng)的抗干擾性[5-6]。

伴隨著當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人民生活水平的提高，人們對隔振技術(shù)的要求也不斷在提高。然而，隔振技術(shù)作為振動控制的一個重要研究分支，越來越受到科學(xué)家和人民群眾的重點關(guān)注，并在工業(yè)、制造業(yè)和紡織業(yè)等行業(yè)運用[7-9]。如果根據(jù)隔振系統(tǒng)在隔振過程中是否需要額外附加能量來區(qū)分，則隔振技術(shù)可劃分為被動隔振技術(shù)和主動隔振技術(shù)。被動隔振技術(shù)主要限制和約束垂直方向上的振動噪聲，最常用的解決方案是用多組合式阻尼結(jié)構(gòu)來限制約束3 Hz以下的振動噪聲，用負(fù)剛度系數(shù)隔振平臺限制約束3 Hz以上的振動噪聲[10-12]。傳統(tǒng)被動隔振系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

被動隔振的優(yōu)點是易于實現(xiàn)、技術(shù)成熟、操作方便、結(jié)構(gòu)簡單，已經(jīng)在精密儀器測量、動力工程、載人航天工程及制導(dǎo)工程等方面得到應(yīng)用。但不足之處是，被動隔振一旦設(shè)計方案取得成功，就難以對其主要參數(shù)開展改動，因而可以用于特殊的很低的頻率區(qū)域內(nèi)的隔振，不適于用于隔振目標(biāo)起伏比較大、振動干擾時變的場所。與此同時，因為可靠性要素的限定，被動隔振沒法防護低頻率振動。主動隔振就是指在受控系統(tǒng)中引入二次振源，根據(jù)對應(yīng)的控制措施調(diào)整二次振源的輸出，使二次振源造成的振動與干擾振動互相抵消，進而做到隔振的實際效果[13]。傳統(tǒng)主動隔振系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

與被動隔振技術(shù)對比，主動隔振技術(shù)具備應(yīng)用范圍廣、高精度、低頻率隔振和適應(yīng)能力好等優(yōu)勢。隔振系統(tǒng)可以得到更長的諧振周期時間，使諧振頻率向有益于隔振的低頻率方位挪動，隔振實際效果更為顯著。

1" 滑模控制

滑模控制的原理是依據(jù)系統(tǒng)需要的動態(tài)性特性，設(shè)計該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換超平面，滑動模態(tài)分析控制板，將系統(tǒng)情況從超平面外界轉(zhuǎn)換到超平面尾端。當(dāng)系統(tǒng)抵達(dá)轉(zhuǎn)換超平面時，使操縱順著轉(zhuǎn)換超平面抵達(dá)系統(tǒng)起點。沿此銜接超平面滑動到起點的全過程稱之為滑模控制[5]。因為系統(tǒng)的特性和主要參數(shù)僅取決于設(shè)計方案的銜接超平面，與外界干擾沒有任何關(guān)系，因而滑模變結(jié)構(gòu)控制具備較強的魯棒性（外界干預(yù)和主要參數(shù)變動時，系統(tǒng)不容易產(chǎn)生很大轉(zhuǎn)變）。超平面設(shè)計方法包含頂點配備、特征向量配備設(shè)計方法和最佳設(shè)計方法等，設(shè)計方案的銜接超平面必須達(dá)到預(yù)定標(biāo)準(zhǔn)[14]。換句話說，系統(tǒng)在滑動平面圖后仍維持在該平面圖上的標(biāo)準(zhǔn)，滑模面示意圖如圖3所示。

控制器設(shè)計有固定不動次序控制器設(shè)計、隨意次序控制器設(shè)計和最后滑動控制器設(shè)計等設(shè)計方法。將頂點配備方法應(yīng)用于N維狀態(tài)空間模型，配備得到K維轉(zhuǎn)換超平面，應(yīng)用固定不動次序控制器設(shè)計，操控隨意1個點至超平面獲得滑動模態(tài)，如果該系統(tǒng)能夠到達(dá)超平面，由于之后的超平面作為這個超平面的任意組成部分，很顯然，這個超平面的獲得條件使之穩(wěn)定維持在這個超平面上運動。緊接著上述的原理，系統(tǒng)控制器借助平面所對照的控制法則進入到超平面獲得滑動模態(tài)，接著憑借控制法則迫使進入超平面，最后將獲得合適的滑模，控制系統(tǒng)持續(xù)穩(wěn)定在這個超平面上，基于到達(dá)條件之下讓系統(tǒng)獲得所規(guī)定的優(yōu)良性能。

設(shè)計步驟：在滑模控制系統(tǒng)的控制過程中，滑模控制器按照系統(tǒng)狀態(tài)，通過躍變的方式，系統(tǒng)控制需求持續(xù)變換，強制要求系統(tǒng)按照先前設(shè)定的滑動模態(tài)的狀態(tài)軌跡進行穩(wěn)定快速的運動。滑模控制控制方案通常是通過變換函數(shù)的方法來實現(xiàn)，該控制方案一般要求變換的切面上必須擁有滑動模態(tài)區(qū)域且范圍足夠大，也經(jīng)常被科學(xué)家稱為滑動模態(tài)控制方案[8]。設(shè)定變結(jié)構(gòu)滑模控制系統(tǒng)通常需要通過這2個步驟：①設(shè)定切換函數(shù)s（x），設(shè)定這個切換函數(shù)的目的是為后續(xù)獲得穩(wěn)定并且優(yōu)質(zhì)的滑動模態(tài)；②設(shè)定高性能且方便操作的滑模控制器，這樣設(shè)定的目的是能夠按該系統(tǒng)的控制要求滿足到達(dá)條件，不但可以讓持續(xù)穩(wěn)定的漸進運動在系統(tǒng)所要求的時間內(nèi)到達(dá)開關(guān)面，而且可以在漸進的運動過程中抖振減小且反應(yīng)更加迅速，從而提高了該控制系統(tǒng)的效率[15]。

2" 仿真

（4）

結(jié)合李亞普洛夫定理可知，該滑模控制系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。綜上所述，由于VS（t）≥0，所以有當(dāng)t→∞時，有VS（t）≤（2kg-1） ，所以收斂速度取決于kg。

并與傳統(tǒng)的PID控制方法進行比較，設(shè)定PID控制規(guī)律參數(shù)如下：將Td=20設(shè)置為該PID控制系統(tǒng)的微分時間，將P=10設(shè)置為該PID控制系統(tǒng)的比例系數(shù)，將Ti=20設(shè)置為該PID系統(tǒng)的積分時間，Simulink軟件示意圖如圖4所示。

基于滑模方法的原子重力儀主動隔振系統(tǒng)和傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)振動位移抑制效果比較仿真結(jié)果如圖5所示，振動速度抑制效果比較仿真結(jié)果如圖6所示。

3" 結(jié)束語

本論文闡述原子重力儀的原理、作用、發(fā)展?fàn)顩r、研究意義，以及主動隔振系統(tǒng)在現(xiàn)實中的重要應(yīng)用，對如何設(shè)計高精度原子重力儀主動隔振系統(tǒng)進行了深度地思考研究，不同設(shè)計方法進行了對比。理解了進行滑模控制的原理及參數(shù)設(shè)計，將滑模控制規(guī)律應(yīng)用到原子重力儀主動隔振系統(tǒng)中。利用計算機軟件MATLAB進行數(shù)據(jù)分析，有效提高了原子重力儀主動隔振系統(tǒng)的控制精度，解決了因外界干擾因素?zé)o法測量的問題，為現(xiàn)代主動隔振系統(tǒng)的發(fā)展提供了很大幫助。

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