基于廣義回歸神經網絡的用水量預測模型及其應用

張玉芳

(南京際華三五二一環?？萍加邢薰? 江蘇 南京 211100)

0 引言

用水量預測不僅對水資源管理部門具有指導意義,也對農田灌溉、城市供水和水電站調度等方面的決策具有重要影響。通過對數據進行分析和建模,能夠預測未來的水資源變化趨勢[1]。

目前,各種統計模型、機器學習模型和人工神經網絡模型等被廣泛應用于水資源預測領域,如朱智偉等[2]應用多元線性回歸分析方法、ARIMA模型和GM(1,1)灰色預測3種模型實現了鄭州市年用水量的預測;李彥彬等[3]提出了一種以HP濾波分解為基礎的GM-LSSVR預報的模型;吳永強等[4]利用5個GM(1,1)模型所構成的灰色動態模型組,對衡水市年用水量進行了預測;白鵬等[5]利用自回歸模型方法建立了用水量預測模型;陳莊等[6]以MIC-XGBoost混合模型為基礎,在月尺度上對城市用水量進行預測;姚俊良等[7]建立基于神經網絡算法的日用水量預測模型;劉志壯等[8]提出了3種用水量預測模型;袁旦等[9]提出了1種改進灰色預測模型并對居民生活用水量進行了預測;高學平等[10]應用組合主成分分析與RBF神經網絡的方法預測用水量,解決了BP神經網絡容易陷入局部最小值的問題;王宇路等[11]以灰色理論為基礎,提出灰色伯努利修正模型,可以挖掘數據中的潛在規律;班福忱等[12]提出基于權系數優化理論的組合預測法,可以獲得更高的預測性能;Kim等[13]提出基于深度學習的長短期記憶方法的用水量預測模型。綜上,用水預測模型雖然有很多,但是仍存在以下問題:預測模型的自變量需要動態的跟進監測與分析,預測模型對數據量要求非常高。

因此,本文建立了基于非線性優化光滑因子的廣義回歸神經網絡模型,用來刻畫人口、GDP、工業增加值有效灌溉面積和實際灌溉面積與用水量之間的非線性映射關系,實現了小樣本條件下用水量的精確預測。

1 廣義回歸神經網絡模型

1.1 基本原理

(1)

(2)

式中n為樣本數,P為隨機變量x的維數,σ為光滑因子。預測輸出式如下所示:

(3)

1.2 基本網絡結構

(1)輸入層。學習樣本中輸入向量的維數與神經元的數量相等,每個神經元都是一種并單的平行分布,把輸入向量轉移到模式層。

(2)模式層。學習樣本中輸入向量的數目n與模式層的神經元的個數相等,各個學習樣本都有著各自的神經元,模式層的傳遞函數為:

(4)

(5)

(6)

(7)

1.3 光滑因子非線性優化模型

(8)

最后,求解上述非線性優化模型(式(8)),即可得到的平滑因子值為最優值。

2 模型效果評價與應用

2.1 數據來源

本文將構建的廣義回歸神經網絡模型應用于本甘肅省慶陽市和平涼市的用水量預測,選擇的用水影響因子包括人口、工業增加值、GDP、實際灌溉面積和有效灌溉面積,數據序列范圍為1999—2021年,數據來源于甘肅省水利廳網站(http://slt.gansu.gov.cn/)。

2.2 模型效果評價

將1999—2021年慶陽市和平涼市人口、工業增加值、GDP、實際灌溉面積和有效灌溉面積以及用水量數據序列代入廣義回歸神經網絡模型,其中75%的數據用作訓練集合,剩余的25%用作驗證集合,即1999—2015年的數據為訓練集,2016—2021年的數據為檢驗集。首先優化平滑因子,得到慶陽市和平涼市廣義回歸神經網絡的最佳平滑因子均為0.1;然后將平滑因子的值代入廣義回歸神經網絡模型,得到慶陽市和平涼市2016—2021年的用水量預測結果,預測值如圖1和圖2所示,預測值與實際值之間的誤差如表1所示。

表1 2016—2021年慶陽和平涼的用水量預測值與實際值之間的誤差

圖1 慶陽市用水量預測值與實際值比較

圖2 平涼市用水量預測值與實際值比較

由圖1可以看出,2016—2021年慶陽市用水量的預測值和實際值吻合較好,2016年用水量的預測值和實際值偏差最大,2019年和2021年用水量的預測值和實際值完全吻合?？偟膩碚f,在僅僅使用17個訓練樣本的情況下,本文構建的廣義回歸神經網絡模型達到的預測效果較令人滿意。

如圖2所示,2016—2021年平涼市用水量的預測值和實際值之間的偏差不大,比較穩定,2020年用水量的預測值和實際完全吻合,偏差為0,其次是2018年,偏差較小,其他年份偏差差不多。由于只用了17年的數據進行訓練,可以看出本文構建的廣義回歸神經網絡模型預測效果較好。

由表1可以看出,2016—2021年平涼市用水量的預測值和實際值之間的均方誤差只有0.3,相對誤差只有0.13,預測準確率達到87%。2016—2021年慶陽市用水量的預測值和實際值之間的均方誤差只有0.4,相對誤差只有0.15,預測準確率達到85%。結合圖2、圖3和表1的結果,可以看出本文構建的廣義回歸神經網絡模型是可行的。

2.3 模型應用

利用上述構建的廣義回歸神經網絡模型,預測了2022—2027年慶陽市和平涼市的用水量,如表2所示。

表2 2016—2021年慶陽和平涼的用水量預測值與實際值之間的誤差 單位:億方

由表2可知,慶陽市未來6年用水量變化不大,與2021年之前相比,具有下降的趨勢,而平涼市未來6年的用水量有增加的趨勢,由2021年的2.58億方增加到2.84億方左右。

3 結語

本文建立廣義回歸神經網絡模型,用來刻畫人口、GDP、工業增加值、有效灌溉面積和實際灌溉面積與用水量之間的非線性映射關系,并建立光滑因子的非線性優化模型。利用1999—2015年的數據為訓練樣本,2016—2021年的數據為檢驗樣本,結果表明:2016—2021年慶陽市用水量的預測值和實際值吻合較好,2016年用水量的預測值和實際值偏差最大,2019年和2021年用水量的預測值和實際值完全吻合,均方誤差只有0.4,相對誤差只有0.15;2016—2021年平涼市用水量的預測值和實際值之間的偏差不大,比較穩定,均方誤差只有0.3,相對誤差只有0.13,預測準確率達到87%。

本文建立的廣義回歸神經網絡模型預測精度還未達到90%,而如何提高小樣本條件下預測模型的準確性,是一個值得深入研究的問題。