鋼筋混凝土梁裂縫寬度計算分析

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2023.32.022

摘" 要：為判斷和驗證GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》中裂縫寬度計算的有效性問題，采用理論分析和案例計算的方法討論裂縫計算公式的適用性。得出規范公式，只要梁上有荷載作用均能計算出裂縫寬度，不符合梁裂縫開展條件；只有梁受拉邊緣應力超過材料強度時才會出現裂縫。該文運用理論分析及案例計算得出梁裂縫寬度并非從0開始。規范公式計算裂縫寬度小于臨界值時裂縫并未開展，應通過材料力學原理計算最小裂縫寬度。梁裂縫限制時彎矩一般小于承載力極限狀態。

關鍵詞：裂縫寬度；鋼筋混凝土梁；環境類別；彈模比換算；承載力

中圖分類號：TU755.7" " "文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）32-0087-04

Abstract： In order to judge and verify the validity of crack width calculation in GB 50010—2010 Code for Design of Concrete Structures， the applicability of crack calculation formula is discussed by means of theoretical analysis and case calculation. It is concluded that the crack width can be calculated as long as there is a load on the beam， which does not meet the conditions for the development of the beam crack， and the crack will occur only when the tensile edge stress of the beam exceeds the material strength. In this paper， theoretical analysis and case calculation show that the beam crack width does not start with 0. When the crack width calculated by the standard formula is less than the critical value， the crack does not develop， and the minimum crack width should be calculated by the principle of material mechanics. When the beam crack is limited， the bending moment is generally less than the limit state of bearing capacity.

Keywords： crack width; reinforced concrete beam; environmental category; elastic modulus ratio conversion; bearing capacity

鋼筋混凝土梁的極限承載力計算中[1]做出了平截面假定、混凝土抗拉強度為零、鋼筋與混凝土應力應變按照彈塑性曲線關系計算的方法。對于普通鋼筋混凝土梁均設計成適筋梁，達到承載力極限狀態前必然已經產生裂縫，從而起到破壞前的預警作用。混凝土梁裂縫開展的另一個維度則是達到正常使用極限狀態，主要是達到舒適性或使用上能夠接受的極限狀態，包括感官上的體驗。這種情況下梁仍然有足夠承載力。

裂縫寬度的驗算屬于正常使用極限狀態的范疇。近年來耐久性設計逐漸被重視，GB 55008—2021《混凝土結構通用規范》[2]規定了裂縫寬度應根據構件類別和環境類別控制其寬度，不至于影響到設計使用年限結構受力和耐久性。混凝土梁裂縫的開展與耐久性息息相關，甚至在外部環境較差的情況下梁裂縫開展直接關系到結構的使用壽命。裂縫開展通常給人以不安全不可靠的感官及心理上的壓迫。裂縫開展或達到限制后即正常使用極限狀態時承載力的富裕度目前鮮有研究。建立裂縫開張寬度與承載力之間的關系具有一定的理論和實用意義，特別是對于混凝土梁鑒定評估或加固可提供一定的參考。

目前鋼筋混凝土結構耐久性的研究相對較少，仍是通過采用控制混凝土水膠比、最小保護層厚度及裂縫寬度來保障結構的使用年限，針對不同的使用環境限制其相應的指標。這種方法一定程度上仍是定性預防措施。特別是裂縫開展后外界水分及氣體均可能作用于鋼筋而銹蝕導致承載力的降低。

1" 裂縫寬度計算思路

在GB 55008—2021《混凝土結構通用規范》中不允許出現裂縫的混凝土構件規定其界面不產生拉應力或最大拉應力不超過混凝土的抗拉強度標準值，其分別對應了GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》（以下簡稱“混凝土設計規范”）中的一級和二級裂縫控制構件。對于允許出現裂縫的構件對應于三級裂縫控制等級。

JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[3]中對于裂縫控制分為正截面和斜截面2類構件，正截面手拉邊緣不出現拉應力即為A類構件，在頻遇組合下允許開裂而在自重作用下不出現拉應力或拉應力不超過材料抗拉標準值的為B 類構件。斜截面因其裂縫開展，且不能自動愈合，屬于脆性抗剪的范疇，因此其對裂縫控制的要求更為嚴苛。

從規范的角度分析，不允許出現裂縫的構件應作受拉邊緣的應力計算，允許出現裂縫的構件則應作裂縫寬度驗算。對于梁截面一級裂縫控制或A類構件則必須采用預應力結構，在混凝土設計規范中預應力結構正常使用極限狀態采用的是標準組合。二級裂縫控制等級適用構件可以放寬為普通鋼筋混凝土結構，正常使用極限狀態混凝土結構則采用準永久組合。橋涵結構則分門別類的采用不同的組合，為有可比性僅討論正截面計算，全預應力構件采用頻遇組合不出現受拉，A類構件采用頻遇組合不超過材料受拉標準值，采用準永久組合不出現拉應力。B類構件則在自重作用下不出現拉應力。JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》的要求顯著高于混凝土設計規范的要求。因此對于三級裂縫控制等級的鋼筋混凝土結構、橋梁中B類預應力混凝土構件在頻遇組合并考慮長期效應作用下驗算構件裂縫寬度。

2" 裂縫寬度計算

裂縫寬度計算分析采用案例分析的模式以便理解。受彎梁按照混凝土設計規范正常使用極限狀態的裂縫計算方法，帶入相關的確定參數得到公式

現有辦公樓室內6 m簡直梁，斷面尺寸300 mm×700 mm，采用C30混凝土，梁上均布恒荷載標準值50 kN/m（含自重4.5 kN/m），活荷載標準值30 kN/m。梁底面配筋4根直徑28 mm的HRB400鋼筋，鋼筋和力點至梁底邊緣距離40 mm。按照上述公式受拉區的配筋率為

e==2.487%。

永久荷載組合下梁受拉鋼筋應力為

S===197.4 MPa。

裂縫間縱向受拉鋼筋不均勻系數為

=1.1-0.65=0.834。

于是可以得到簡支梁的裂縫寬度為

？棕max=1.9×0.834（1.9×40+0.08）=0.26 mm。

上述計算分析可得出結論，只要梁的彎矩大于0則最大裂縫寬度一定大于0。即梁只要有荷載作用就會有裂縫。但實際鋼筋混凝土梁只有荷載超過了一定值才會出現裂縫，因此混凝土設計規范最大裂縫寬度計算公式并沒有一個限制使用的條件。

按照材料力學原理分析該鋼筋混凝土梁，將鋼筋按照彈性模量比20/3等效為混凝土，則計算矩形梁的橫截面形心軸距底面高度為

H==327.5 mm。

于是可得到截面抗彎慣性矩為

I=+300×700×22.52+2 461.76×20/3×287.52=1.004×1010 mm4。

于是可以得到該截面不出現裂縫的臨界狀態，此時最大彎矩承載力為

Mk=ftk×I/H=61.62 kN·m。

按照該荷載作用帶入上述公式可以得到梁受拉鋼筋應力及受拉鋼筋不均勻系數為

？滓S=43.59 MPa，

？鬃=0.2。

于是可以得到簡直梁的裂縫寬度為

？棕max=0.014 mm。

而實際上該荷載作用下混凝土梁并不會開裂。一旦出現裂縫必然是受拉邊緣混凝土達到了受拉承載力而退出工作。公路橋涵的裂縫寬度計算公式與此有差異但也同樣存在沒有限定使用的界限，即在梁截面邊緣受拉不至開裂前即算出有一定的裂縫寬度。

3" 裂縫開展與承載力關系

裂縫寬度計算屬于正常使用狀態，大多數情況下梁受拉邊緣出現裂縫僅說明受拉混凝土退出工作，由相應的鋼筋承當拉力。這個狀態剛好符合承載能力計算的假定條件，一般情況下不會達到極限狀態。為便于理解采用上述的案例分析。依據梁截面在梁軸方向力的平衡可以計算出截面受壓區高度為

x==206.6 mm。

依據梁截面內力矩平衡條件可以得到該梁的極限承載力為

M=300×206.6×14.3×（660-206.6/2）N·m=493.4 kN·m。

將該荷載直接作用于梁則可計算出最大裂縫寬度為

？棕max=0.52 mm。

達到承載力極限狀態時梁的裂縫寬度已超過一類環境時的0.3 mm。即承載能力極限狀態時梁上實際彎矩大于裂縫寬度限值時的梁上彎矩。

承載能力極限狀態采用的是基本組合，依據GB 50068—2018《建筑結構可靠性設計統一標準》[4]。案例中的荷載作用下的梁截面最大彎矩值為

M=×（1.3×50+1.5×30）=495 kN·m。

該計算值是準永久組合時的1.77倍，該種情況下盡管裂縫的開展還未達到正常使用極限狀態，但按照混凝土設計規范體系計算其荷載已經達到甚至略微超過了承載能力極限狀態。

裂縫計算采用的是荷載準永久組合而承載力計算采用的是基本組合，兩者對于同一荷載條件下計算出的梁彎矩懸殊較大，特別是可變荷載占比較大時。盡管在設計工作中需要滿足2種極限狀態，但可以確定梁的真實受力在某一確定狀態下其受力是唯一的。即梁的真實承載能力極限狀態及裂縫開展至一定寬度是梁上最大彎矩的一個確定的定值。而荷載設計值的計算通過分項系數及組合系數是為了盡可能涵蓋所有的不利情況而使得假想的計算結構具有足夠的安全系數。案例中得出裂縫計算寬度達到0.26 mm時相應的跨中截面梁最大彎矩值為279 kN·m，而該梁截面能夠承擔的最大承載力達到493.4 kN·m，按照規范公式計算該梁上荷載已經達到設計承載力極限狀態，而如果梁上所給出的是真實荷載則梁的彎矩僅為

M=×（50+30）=360 kN·m。

遠沒有達到梁的承載力極限狀態，這就是設計中荷載不確定而采用了2種極限轉態均需滿足的設計方法。

4" 混凝土梁裂縫測量

混凝土梁裂縫開展均是其承受的拉應力大于材料抗拉極限而形成的，由于混凝土材料非均勻性與非連續性的特點，其裂縫曲折多變，對其測量有一定的難度。對于較大的裂縫粗略測量可采用塞尺，細微的則采用超聲波測量。對于混凝土表面裂縫可采用光測法，其依據裂縫圖像灰度通過類判法計算圖像分割最佳閥值，從而提取圖像裂縫信息[5]，這種方法可實現裂縫的批量測量。近年來出現了基于深度學習和單目攝影[6]測量混凝土表面裂縫的方法，通過單目攝像頭以不同角度拍攝照片，分析二維裂縫圖像與三維場景空間尺寸對應關系，實現對裂縫區域識別與裂縫寬度測量。隨著計算機科學和攝影技術的發展越來越多的自動識別測量技術不斷涌現，有基于U-net神經網絡算法的測量方法[7]，也有基于Mask R-CNN的裂縫識別與測量算法[8]。越來越多的攝影識別方法為裂縫測量提供了方便。

5" 混凝土梁帶裂縫工作性能

混凝土梁承載力計算與裂縫計算屬于2個不同的極限狀態。裂縫寬度計算更多的是使用中人們的感官接受程度，更多的是心理上對結構安全性的考量。從計算案例來看達到承載力極限狀態時，裂縫開展已遠超混凝土設計規范的規定值。正常情況下裂縫的開展并不會對梁的承載力有影響。僅會因裂縫開展后水分和空氣進入梁內對鋼筋造成腐蝕。因此對裂縫寬度的限制主要是確保梁的耐久性，在建筑工程中室內屬于一類環境，其裂縫開展對耐久性影響不大，因此對于一般的梁裂縫采用簡單封閉處理即可。而橋梁結構則處于露天環境，其裂縫開展后會直接導致水分空氣進入梁內對鋼筋造成腐蝕，鋼筋生銹后會產生膨脹，從而進一步加劇對保護層的破壞，這就形成了惡性循環，最終腐蝕受力鋼筋對承載力造成不可估量的損失。因此對于橋梁結構必須控制裂縫的開展，一旦出現裂縫需及時處理。

橋梁結構特別是較大跨度均采用預應力結構，特別是高速公路建設中大量使用的預應力T梁、預應力小箱梁。其采用鋼絞線極大地減少了鋼筋用量。同時施加的預應力使得混凝土始終處于受壓狀態，這就確保了這類梁結構不會在受拉區產生裂縫。預應力連續梁橋一般采用先簡支后連續的施工方法。在負彎矩區段張拉預應力鋼筋線后也將迫使該區域混凝土處于受壓狀態，因此連續梁橋很少有裂縫開展而需要加固的情況，一旦出現裂縫則可能存在預應力損失或不足，這種裂縫不能簡單處理，必須驗證承載力是否足夠。

地下結構中干濕狀態變化極小，特別是基坑工程或地下結構，與地基基礎直接接觸的鋼筋混凝土結構其裂縫開展后與巖土環境關系密切。對于無腐蝕性的靜水環境，裂縫開展后巖土及地下水均無腐蝕性，這種環境下混凝土裂縫開展對耐久性影響不大。腐蝕性巖土環境中則必須對混凝土裂縫進行控制，一般通過防水涂料或防裂鋼筋網片實現對裂縫的控制。

6" 裂縫處理

裂縫處理與梁所處的環境類別及用途息息相關，裂縫寬度在混凝土設計規范限定范圍內時無須特殊處理，室內影響觀感的微裂縫可進行表面修飾處理，修飾后可直觀檢查是否繼續開裂或裂縫有擴展。對于二類及更差的環境類別處理裂縫則應慎重，接近規范限值的裂縫應進行灌漿處理，工程中常用環氧樹脂灌縫。通過在裂縫周邊交錯布置斜孔，后續通過壓漿設備灌注雙組分環氧樹脂實現裂縫封堵。冷珍華等[9]通過環氧樹脂注漿并采用鉆芯取樣、壓水試驗進行質量檢測其抗滲性能較好、未出現滲漏水的情況。對于板面跨中下撓出現的裂縫則應依據裂縫開展情況和修復目的進行合理的方案選擇，一種是開裂后出現漏水情況的，可采用高壓灌注水性或油性聚氨酯漿液，其漿液擴張性及浸潤性良好可以充分滲透至裂縫中，經發泡反應后膨脹堵住裂縫，其防水性能良好，常用在屋面裂縫及地下工程裂縫封堵。另一種是對于影響使用或承載力有所降低的，可采用聚氨酯封堵后在下部粘貼碳纖維板，施工時將混凝土表面打磨干凈并采用環氧樹脂作為粘黏劑，處理后可恢復至原貌，必要時可施加預應力。

對于橋梁結構等普通鋼筋混凝土構件，當下部出現裂縫時應充分評估和論證，特別是裂縫寬度超過按混凝土設計規范限值時，必要情況下可開展荷載試驗。對承載力無影響的裂縫應充分封堵并進行表面防水處理。對于影響承載力的則可采用施加體外預應力筋或張貼預應力碳纖維板的方式對梁進行加固。

7" 結束語

混凝土設計規范中裂縫寬度計算公式沒有明確使用范圍，只要梁上有荷載即可計算得出正值的裂縫寬度，而通過理論和案例分析可得出只有梁的受拉邊緣應力超過混凝土材料的受拉承載力時才會有裂縫開展。因此裂縫開展并非從0開始逐漸發展，裂縫一旦出現則就具有初始的最小寬度，文中案例為0.14 mm。

按照混凝土設計規范公式計算裂縫寬度過小時，其計算結果可能不真實，案例中裂縫寬度計算值為0.014 mm及以下時梁截面并未出現裂縫。因此裂縫寬度計算較小時應按照材料力學原理計算裂縫出現的臨界條件，從而判斷裂縫寬度計算值的真實性。

設計中按照承載能力極限狀態及正常使用極限狀態分別驗算，但在確定荷載作用下梁受彎均經歷受彎下邊緣開裂，裂縫發展受壓區逐漸減小至壓潰，裂縫開裂至一定狀態時才能達到極限承載力狀態，裂縫寬度限值時一般未達到承載力極限狀態，這也是適筋梁破壞前的預兆及預警效果。

混凝土裂縫的識別和測量除常規聲波測量外，逐漸出現光測法、攝影法等計算機識別測量技術，為裂縫的測量提供了方便。對于裂縫的處理則充分考慮結構使用功能和所處環境類別，采用簡單表面處理或灌漿封堵，影響承載力的則采用裂縫封堵和結構加固的綜合措施。

參考文獻：

[1] 混凝土結構設計規范：GB 50010—2010[S].2010.

[2] 混凝土結構通用規范：GB 55008—2021[S].2021.

[3] 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范：JTG 3362—2018[S].2018.

[4] 建筑結構可靠性設計統一標準：GB 50068—2018[S].2018.

[5] 王偉，何小元，尹蘭.混光測法在混凝土表面裂縫測量中的應用[J].東南大學學報，2005（S1）：19-22.

[6] 王浩，金銀龍，劉全，等.基于深度學習和單目攝影測量的混凝土表面裂縫測算方法[J].水利水電快報，2022，43（9）：58-66.

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[8] 林少丹，馮晨，陳志德.基于Mask R-CNN的鋼筋混凝土裂縫識別及測量算法的研究[J].計算機應用研究，2020，37（S1）：

370-373.

[9] 冷珍華，張吉順.混凝土裂縫環氧樹脂灌縫處理技術[J].中國新技術新產品，2022（21）：62-64.

作者簡介：常國力（1990-），男，工程師。研究方向為橋梁工程。