離散ADMM方法下像素與對象基元協同優化的遙感影像無監督語義分割

摘 要：語義分割是遙感影像分析中的重要技術之一。現有方法（如基于深度卷積神經網絡的方法等）雖然在語義分割中取得了顯著進展，但往往需要大量訓練數據。基于圖模型的馬爾可夫隨機場模型（Markov random field model，MRF）提出了一種不依賴訓練數據的無監督語義分割思路，可以有效地刻畫地物空間關系，并對地物空間分布的統計規律進行建模。但現有的MRF模型方法通常建立在基于像素或對象的單一粒度基元上，難以充分利用影像信息，語義分割效果不佳。針對上述問題，引入交替方向乘子法 （alternative direction method of multiplier，ADMM）并將其離散化，提出了一種像素與對象基元協同的MRF模型無監督語義分割方法（MRF-ADMM）。首先構建像素基元和對象基元兩個概率圖，其中像素基元概率圖用于刻畫影像的細節信息，保持語義分割的邊界；對象基元概率圖用于描述較大范圍的空間關系，以應對遙感影像地物內部的高異質性，使分割結果中地物內部具有良好的區域完整性。在模型求解過程中，針對像素和對象基元的特點，提出了一種離散化的ADMM方法，并將其用于兩種基元類別標記的傳遞與更新，實現像素基元細節信息和對象基元區域信息的協同優化。高分二號和航拍影像等不同數據庫不同類型遙感影像的語義分割實驗結果表明，相較于現有的MRF模型，提出的MRF-ADMM方法能有效地協同不同粒度基元的優點，優化語義分割結果。

關鍵詞：遙感影像；語義分割；馬爾可夫隨機場模型；基于對象的影像分析；離散ADMM算法

中圖分類號：TP753

文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）07-045-2217-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2022.09.0524

Unsupervised semantic segmentation of remote sensing image based on collaborative optimization of

multigranularity primitives under discrete ADMM method

Chen Yuncheng¹，Zheng Chen^1，2，Li Jingying¹，Wang Leiguang^3a，3b

（1.School of Mathematics amp; Statistics，Henan University，Kaifeng Henan 475004，China；2.Henan Engineering Research Center for AI Theory amp; Algorithms，Kaifeng Henan 475004，China；3.a.Research Institute of Big Data amp; Artificial Intelligence，b.Key Laboratory of Forestry Ecology Big Data of State Forestry Administration，Southwest Forestry University，Kunming 650224，China）

Abstract：Semantic segmentation is one of the important techniques in remote sensing image analysis.Existing methods，such as methods based on deep convolutional neural networks，etc.，have made significant progress in semantic segmentation，but these methods often require a large amount of training data.The Markov random field model （MRF） based on the graph model proposed an idea of unsupervised semantic segmentation that did not rely on training data，which could effectively describe the spatial relationship of objects，and analyze the spatial distribution of objects.However，the existing MRF model methods were usually based on a single granularity primitive based on pixels or objects，and it is difficult to make full use of image information，resulting in poor semantic segmentation.Aiming at the above problems，this paper introduced the alternative direction method of multipliers （ADMM） and discretized it，then proposed an unsupervised semantic segmentation method （MRF-ADMM） based on the pixel and object primitives collaborative MRF model.Firstly，it constructed two probability maps of pixel primitive and object primitive，in which the pixel primitive probability map was used to describe the detailed information of the image and maintain the boundary of semantic segmentation.And the object primitive probability map was used to describe a large range of spatial relationships and deal with the high heterogeneity inside the remote sensing images.In the process of mo-del solving，according to the characteristics of pixels and object primitives，it proposed a discretized ADMM method，and used it to transfer and update of the two primitive category labels.Compared with the existing MRF models，the experimental results of semantic segmentation of different types of remote sensing images in different databases such as Gaofen-2 and aerial images can effectively synergize the advantages of different granularity primitives and optimize semantics results.

Key words：remote sensing image；semantic segmentation；Markov random field model；object-based image analysis；discrete ADMM method

語義分割是遙感影像數據解譯的一項重要技術，其目的是將影像劃分為若干具有明確地物類型信息的同質區域，對城市發展規劃、資源環境檢測等具有重要意義^［1］。因此，語義分割方法受到了國內外學者的廣泛關注^［2］。近年來，隨著深度卷積神經網絡研究的深入^［3，4］，特別是全卷積神經網絡（FCN）^［5］、SegNet^［6］、U-Net^［7］、DeepLab^［8］等具有反卷積或解碼網絡結構的提出，在端到端（end-to-end）的模式下，提升了語義分割的解譯精度，促進了遙感影像語義分割的發展。但是，上述基于深度卷積神經網絡方法的結果依賴于標注訓練數據的數量以及質量。此外，深度卷積運算會不可避免地造成細節信息的損失^［5］，帶來了地物細節信息識別及邊界保持困難的問題。這些都限制了深度卷積神經網絡方法在實際問題中的大范圍應用。

遙感影像屬于高隨機信號，且同類地物的影像特征及空間分布往往呈現出地學的統計規律性。所以，基于統計的語義分割方法也得到了廣泛研究^［9～11］。其中，基于圖模型理論的馬爾可夫隨機場（Markov random field，MRF）模型作為一種不依賴訓練數據的無監督語義分割方法，由于其完備的統計理論基礎和有效的空間關系表示能力，在空間特征刻畫和邊界保持方面有著較好表現。基于MRF模型的語義分割方法也得到了二十多年的持續研究^{［9，12～15］}。

經典的MRF模型以影像的像素為基本單位進行建模和求解^［16］，也稱為像素級MRF模型（pixel-based MRF，PMRF）。其分割結果能夠捕獲影像中的細節信息，比如地物邊界信息等，但以像素為基元的概率圖模型能夠描述的空間鄰域較小，常為4鄰域或8鄰域等，致使分割結果細碎，存在著“椒鹽”現象。隨著面向對象的影像分析技術的發展（object-based image ana-lysis，OBIA）^{［17～19］}，一類以影像預分割的區域為基本單位的MRF模型得到了研究^{［11，20］}，通常稱之為對象級MRF模型（object-based MRF，OMRF）。相較于PMRF模型，OMRF模型的概率圖可以刻畫更大范圍的空間上下文關系，降低地物內部異質性的影響，有效緩解分割結果中的“椒鹽”現象，保持地物識別的內部完整性。但是，OMRF模型在帶來上述優勢的同時，其預分割區域的不準確也會使影像邊界等細節信息產生誤分，從而導致分割結果邊界模糊或出現過平滑的現象^［21］。

綜上所述，基于MRF模型的遙感影像語義分割方法已經取得了巨大進展，但MRF模型仍然面臨許多挑戰^［11］。一個主要的挑戰是如何在確定地物類別信息的同時保持邊界。由于現有的PMRF和OMRF方法的優缺點具有互補性，像素與對象兩種粒度基元的協同優化有望同時推理地物的邊界和地物類型信息。因此，本文考慮在兩種粒度基元間引進交替方向乘子（alternative direction method of multipliers，ADMM）算法^［22］，提出了一種新的MRF-ADMM模型來對兩種類型的MRF模型進行綜合建模。該模型的流程如圖1所示，首先通過建立像素基元的概率圖模型刻畫影像的細節信息，以便更好地保持邊界； 建立對象基元概率圖模型描繪影像大范圍的空間地物關系，以保持地物內部的區域完整性。然后，通過離散化的ADMM算法，在像素基元和對象基元的概率圖之間實現信息的交替更新和模型的迭代求解，使兩種粒度基元在求解過程中不斷交互、反饋和修正，以獲得能同時保持地物邊界和區域完整的語義分割結果，提高語義分割的效果。

1 提出方法

1.1 基本原理

由于MRF-ADMM模型是建立在像素基元與對象基元協同的MRF模型之上，所以本節首先簡單回顧下MRF模型語義分割的基本原理。

對于觀測到的高分辨率遙感影像I，令G=（V，E）表示建立在觀測影像I上的圖模型。其中V={v_s|s∈S}是頂點集，每個v_s代表的是MRF模型的一個基元，它對應影像中的一個像素或對象。S={s∈S}為影像的位置索引集合，每個s表示頂點v_s的位置索引。E={e_s，t|s，t∈S}表示邊緣集合，每個e_s，t代表頂點v_s和v_t之間的空間相鄰關系。當頂點v_s和v_t相鄰時，令e_s，t=1，并在兩點之間連一條邊； 否則，若v_s和v_t不相鄰，令e_s，t=0，兩點之間不連邊。

對于構建的圖模型G，在其上分別定義特征場Y={y_s}和標記場X={x_s}。在特征場Y中，每個y_s表示從頂點v_s提取的特征向量； 在標記場X中，每個X_s為一個隨機變量，表示v_s的地物類別標簽，X_s從集合Λ={1，2，…，K}中取值，K是地物的總類別數。若x={x_s}表示標記場的一個具體取值，那么，語義分割在MRF模型中等價于尋找一個最優的取值，使得

即在已知影像特征的條件下，使標記場的條件概率P{X|Y}達到最大取值。根據貝葉斯公式，式（1）等價于

似然函數P（Y|X=x）表示在標記已知的條件下特征場Y={y_s}的發生概率，聯合概率P（X=x）可以刻畫概率圖中不同頂點標記的空間關系，且MRF模型通常假定它具有空間馬爾可夫性質，即任一點v_s的標記取值受且僅受與其空間相鄰的點的標記取值影響：

其中：N_s表示與頂點v_s空間相鄰的點的集合，稱之為v_s的鄰域。通過對似然函數P（Y|X=x）和聯合概率P（X=x）的集成建模，MRF模型可以在綜合考慮影像特征信息和空間上下文關系的基礎上，得到語義分割結果。

1.2 本文方法

MRF模型概率圖中的頂點v_s可以表示一個像素基元或一個對象基元，兩種粒度基元能夠從不同的尺度描述影像的特征和空間關系，為了對不同基元的信息進行綜合建模，本文提出了一種像素和對象基元集成的MRF模型，并在該模型求解過程中設計了一種新的離散化ADMM算法來實現不同基元間的協同優化，記為MRF-ADMM模型。

在MRF-ADMM模型中，根據給定的觀測影像首先分別構建了像素和對象兩個基元的概率圖模型，并在其上建立了對應的特征場Y={Y^P，Y^R}和標記場X={X^P，X^R}。其中，Y^P和Y^R分別是像素基元和對象基元的特征，X^P和X^R是對應基元的標記場，如圖1（a）所示。此時，MRF-ADMM模型的最優取值為

由于任意一個基元的標記場條件概率求最優解都是NP難問題^［23］，而兩個基元標記場X^P和X^R的聯合條件概率進一步加大了MRF-ADMM模型的求解難度。

針對這一問題，本文模型引入了ADMM算法，并結合兩種粒度基元的特點提出了一種新的離散化求解方法。具體而言，離散ADMM方法首先將兩個基元的全局問題分解為兩個較容易求解的單一基元子問題，即在假設X^P和X^R是條件獨立的情況下，將式（4）轉換為

分別表示像素基元和對象基元的能量函數。其次，由于給定影像的真實分割結果是唯一的，所以無論基于任何一個粒度基元得出的分割結果理論上是相等的，故增加約束條件式（8）。

其中：x^P和x^R分別表示在像素和對象粒度基元下根據式（6）（7）得到的分割結果。式（8）的約束條件可以刻畫兩種基元間的相關關系，并將本文模型的求解轉換為求一個條件極值的ADMM問題：

ADMM算法提供了一種像素和對象基元交替求解的計算框架，它通過energy（x^P）和energy（x^R）來求解單一基元子問題的最優，并利用式（8）的約束條件實現兩個基元間信息的協同。式（9）對應的增廣拉格朗日函數為

其中：λ是耦合變量，可將目標函數和約束條件耦合在一起；ρ是懲罰因子，ρ2‖Dir（x^P，x^R）‖²₂為約束成本的懲罰項。Dir（x^P，x^R）是度量x^P和x^R之間距離的函數，其定義為

此時原條件約束問題轉換為求對偶問題argminx^P，x^R，λL_ρ（x^P，x^R，λ）的解。

離散ADMM算法通過在兩個粒度基元間的交替迭代實現上述目標函數的求解，即在固定一個粒度基元標記的條件下優化另一個粒度基元的標記結果，當兩個粒度的結果迭代收斂時即為最終分割結果。具體而言，若x^P（t）、x^R（t）分別表示第t次迭代的像素和對象基元的結果，且λ^（t）是第t次迭代的耦合變量，則第t+1次迭代中各粒度基元的結果和耦合變量可如下交替更新：

上述MRF-ADMM模型的交替迭代求解算法如下所示。

算法1 MRF-ADMM模型

輸入：觀測影像I；類別總數K；勢函數β；初始化的對偶變量λ^（0）和懲罰因子ρ。

輸出：MRF-ADMM模型的分割結果。

a）建立兩粒度的圖模型：對輸入影像I，首先采用均值漂移^［24］獲得初始過分割結果； 然后，分別以像素和過分割區域為基元，構建兩粒度圖模型G=（V，E）。

b）MRF-ADMM模型建立及其初始化：根據式（4）在G上建立多粒度基元的特征場和標記場，并初始化標記場結果x^（0）={x^P（0），x^R（0）}，其中像素粒度基元的初始標記結果x^P（0）由條件迭代模式（ICM）^［16］法得到，對象粒度基元的初始標記結果x^R（0）為各過分割區域內像素初始標記結果的中位數。

c）交替迭代優化：

（a）令t=1；

（b）根據x^R（t-1） 利用極大似然估計^［22］更新式（11）中似然函數的參數μ^R（t-1）_h，Σ^R（t-1）_h，h=1，2，…，K，及對象粒度似然函數P（X^R=x^R（t-1）|（Y^P，Y^R））； 并由式（12）～（14）更新對象粒度的聯合概率P（X^R=x^R（t-1））； 進而得到式（7）所示的能量函數energy（x^R（t-1））由λ^（t-1）以及式（10）得到L_ρ（x^P，x^R（t-1），λ^（t-1）），根據式（13）更新可得x^P（t）；

（c）根據x^P（t），與步驟（b）使用相同的參數估計方法得到像素基元的參數Σ^P（t）_h、Σ^P（t）_h，同理可得L_ρ（x^P，x^R（t-1），λ^（t-1）），根據式（13）更新得到x^R（t）；

（d）根據步驟（b）（c）的結果，由式（13）更新λ^（t）；

（e）若x^P（t）=x^R（t），輸出分割結果=x^P（t）=x^R（t），否則，令t=t+1，返回步驟（b）。

MRF-ADMM模型中，似然函數P（Y|X=x）的刻畫采用混合高斯分布^{［11，20］}來定義每個頂點v_s的似然函數，即

其中：S表示頂點的位置索引集合；D表示特征向量y_s的維度；h∈Λ；（μ_h，Σ_h）表示類別h的均值向量和協方差矩陣。

聯合概率P（X=x） 服從Gibbs分布^［9，19］，即

其中：βgt;0為勢函數。

式（13）即為流程圖1中交互部分的離散化ADMM算法，MRF-ADMM模型是對兩種粒度基元MRF的集成建模，不同粒度間的標記結果通過離散ADMM算法進行交互，求解得到的結果x^P（t）和x^R（t）即為圖1迭代過程中的S₁和S₂，迭代結束后得到的結果即為流程圖輸出部分的S₁和S₂。

通過離散ADMM算法對模型的求解，兩種粒度基元信息可根據式（13） 在求解過程中進行交替傳遞，實現像素與對象基元間的協同優化，MRF-ADMM模型對高空間分辨率遙感影像的分割結果的提升主要體現在以下兩個方面：a）MRF-ADMM模型同時考慮了像素和對象兩種粒度基元的影像特征，既可以在像素層面關注影像的細節信息，又可以通過對象基元信息應對同類地物的內部異質性；b）采用離散ADMM算法對模型進行求解，實現了兩種粒度基元標記結果間的協同優化，使分割結果在保持地物邊界的同時具有良好的空間一致性。

2 實驗結果

2.1 實驗數據與定量指標

本文MRF-ADMM模型為不同粒度基元的集成建模提供了一個新的無監督語義分割框架。為了測試MRF- ADMM模型的有效性，本文首先對高分二號影像數據集中兩幅影像進行了實驗，如圖2和3所示，其空間分辨率為3.2 m，圖2的大小為1700×1700，影像采集于西安市； 圖3的大小為2500×2500，影像采集于保定市。為了測試本文在高空間分辨率遙感影像的效果，本節還考慮了兩幅空間分辨率為1 m的泰州航拍影像，其大小分別為1024×1024和1288×1288，如圖4所示。不同的空間分辨率和高分影像地物內部的高異質性給分割帶來了挑戰。 為了驗證MRF-ADMM模型的有效性，本文方法與五種基于MRF的方法以及基于深度學習的DeepLabV3+模型和GCNet模型進行了對比。Kappa系數和全局精度（overall accuracy，OA）^［15］被用來對相關結果進行定量評價。這兩個系數的取值均在［0，1］，越接近1表明分割結果與真實結果越接近，也即分割效果越好。

2.2 ADMM-MRF模型分析

本文模型旨在兩種粒度基元間進行信息交互與協同，為了展示MRF-ADMM方法的實際效果，本節以圖2的高分二號數據為例，在圖5展示了模型中不同粒度信息整合的過程，并對模型收斂情況進行了分析說明。由圖5可以看出，像素基元的初始結果存在較多類似“椒鹽”的細碎誤分結果； 對象基元的初始結果雖然能較好地應對地物的高異質性，且其結果內部較為平滑一致，但是其分割結果在地物邊界等細節方面表現欠佳。通過圖5可以看出，兩種粒度的結果進行一次的離散ADMM算法信息交互后，像素基元的細碎結果和對象基元的邊界模糊問題均得到了一定程度的改善。考慮到實驗的時間成本，本文后續實驗將模型的迭代次數設置為5。

2.3 實驗結果及分析

為了驗證MRF-ADMM模型在遙感影像語義分割中的有效性，將本文方法與五個不同的MRF模型進行對比，其中：兩個模型是以像素為基元的方法，分別是ICM（iterative condition model）^［16］和像素級小波方法與MRF模型結合的MRMRF（multi-resolution Markov random field）模型^［25］； 兩個是以對象為基元的方法，分別是基于語義的區域迭代增長法（image segmentation using edge penalties and region growing，IRGS）^{［26，27］}和基于正態分布的對象級MRF模型OMRF（object Markov random field）^{［19，25］}；以及基于多粒度混合馬爾可夫隨機場模型^［28］。同時還和兩個基于深度學習的方法：DeepLabV3+模型^［8］和GCNet^［29］模型進行對比。通過上述的對比實驗，可以展示本文方法與單一粒度基元MRF模型的差別。為了保證實驗的公平性，基于同一粒度的方法參數設置是相同的。此外，本文選取對象基元的結果作為實驗結果進行對比。對于DeepLabV3+和GCNet模型，分別隨機選取圖2和3的30%數據、圖4的50%數據作為訓練數據，并以相應實驗圖為測試數據得到分割結果。

首先，選取了高分二號數據集^［30］的影像作為實驗數據，如圖4所示，該影像的空間分辨率為3.2 m，包含城鎮和農田兩種地物類型。從圖2（a）可以看出，影像中部分農田特征與城鎮特征表現極為相似，這給分割帶來了許多困難和挑戰。因此，基于像素基元的方法受到空間鄰域較小的限制，其結果中城鎮的內部存在較多細碎誤分結果，如圖2（c）（d）所示。而對象基元的MRF方法可以刻畫更大范圍的空間鄰域，可以較好地處理局部異質性，其結果展示出了良好區域完整性，但區域粒度和大范圍的空間關系丟失了一定的細節信息，導致結果的邊界不夠準確，如圖2（e）～（g）所示。相較于前面的MRF模型，基于深度學習的DeepLabV3+模型在整體的識別方面具有更好的表現，尤其是在部分城鎮的識別中。但是，該類方法不僅依賴訓練數據的數量，而且在細節信息處理方面仍存不足，因此結果中存在較多細碎誤分，GCNet模型的分割結果得到了更好的分割精度，對訓練數據中的地物信息進行了充分的學習，分割結果較同類型的DeepLabV3+有了明顯提升，如圖2（h）（i）所示。相比于前面的對比方法，本文的 MRF-ADMM方法由于綜合了像素與對象兩種粒度的空間信息，使得分割方法既能保留邊緣等細節信息，又可以克服同類地物內部的差異性，因此得到了更好的分割結果，如圖2（j）所示。此外，定量指標Kappa和OA也驗證了本文方法的有效性。

為了驗證MRF-ADMM模型的魯棒性，本文進一步對高分二號數據集的其他影像進行了測試，如圖3所示。該測試影像雖然仍為城鎮和農田的二分類問題，但地物特征與圖2中存在較大差異，因此對語義分割的魯棒性和泛化性帶來了較大挑戰。由于MRF模型的分割方法不依賴訓練數據，所以它們的表現較為穩定，像素基元的MRF方法在城鎮識別中仍存在細碎誤分，如圖3（c）（d）中左下角紅框所示；對象基元的MRF方法仍有過平滑和邊界模糊現象，如圖3（e）（f） 中右上角紅框所示。而本文方法整合了兩種粒度基元的優點，在地物邊界以及區域完整性上均有較好的表現，如圖3（j）所示。此外，DeepLab V3+和GCNet模型的表現依賴于訓練數據，因此基于圖2訓練的模型在本實驗中表現不佳，需要在圖3中重新選取30%的數據訓練模型，表1中的定量分析指標驗證了本文方法在本實驗中的有效性和魯棒性。

為了測試MRF-ADMM模型在更高空間分辨率遙感影像的分割效果，本段選取了兩幅空間分辨率為1 m的航拍影像進行實驗，如圖4（a1）（a2）所示。隨著實驗影像空間分辨率的提高，城鎮等同類地物內部特征的異質性更加明顯，這進一步加大了分割的難度。因此，基于像素基元的MRF模型結果難以完整地識別出地物對象，如圖4（c1）（c2）所示的城鎮識別結果。基于對象基元MRF方法的分割結果中，同類地物內部的完整性得到了提升，但是同時帶來了邊界模糊的現象，如圖4（e1）（f1）所示。DeepLab V3+模型的結果仍表現出對訓練數據的依賴性，例如在圖4（a2）的識別過程中，DeepLabV3+和GCNet模型主要選取了影像右上部的數據進行了訓練，因此識別結果在該部分表現較好，但是在訓練數據范圍之外的部分表現較差，如圖4（h2）～（i2）所示。對比圖2和3中的分割結果，MRF-ADMM模型的結果則表現出了對不同空間分辨率遙感影像分割的穩定性。例如，在圖4（j1）中，MRF-ADMM方法的結果不僅能保持各類地物內部的完整性，而且還能較準確地刻畫出不同類型間的邊界信息。表2中定量分析指標也驗證了本文MRF-ADMM模型在不同空間分辨率遙感影像分割的優越性。

本文MRF-ADMM模型計算復雜度為

time=O（notes×k×Iter）

其中：time表示模型收斂的計算時間；notes表示模型中需要計算的頂點個數；k表示影像中的地物類別個數；iter表示模型收斂的迭代次數。為了定量分析本文方法的計算時間，以圖4（a2）為例，對比了不同MRF模型的具體運算時間，如表3所示，結果表明本文方法和現有的基于對象的MRF模型、像素和對象混合建模的MRF模型等的時間復雜度相當。此外，如圖6所示，相較于現有MRF模型方法，本文MRF-ADMM模型能夠實現更快的收斂。

3 結束語

本文提出了一種基于像素與對象協同優化的MRF-ADMM模型，用于高空間分辨率遙感影像的無監督語義分割。MRF-ADMM模型的優勢在于同時提取了影像兩種粒度基元的特征信息，并設計了一種新的離散ADMM算法實現不同粒度信息的協同優化策略。不同類型遙感影像的語義分割實驗表明，MRF-ADMM模型的結果可以有效整合不同粒度基元的優點，既利用對象級信息應對高空間分辨率遙感影像中地物的高異質性，同時利用像素級信息實現分割結果的邊界保持。與現有的MRF方法及深度學習方法的對比驗證了本文方法的有效性。同時，如何將深度學習模型的結果作為MRF模型的先驗信息，進一步將深度學習對影像數據信息的提取和MRF模型對影像知識信息的描述加以結合，有效利用監督與非監督模型的優勢提高語義分割精度是本文下一步的研究方向。

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