沉降離心機臨界轉速有限元仿真與計算研究

摘 "要：為摸索沉降離心機臨界轉速的規律，確保臨界轉速滿足設計要求，該文開展沉降離心機臨界轉速的有限元計算與仿真。首先運用有限元建立離心機回轉組件模型并進行模態分析，同時采用BL算法進行模態分析。通過對離心機轉子支承約束方式的調節，其臨界轉速差異較為明顯。對比得出采用彈性支承時臨界轉速降低。最后得出，預測臨界轉速的關鍵是需準確選擇彈性支承方式。

關鍵詞：離心機；有限元；模態；彈性支承；組件

中圖分類號：TH161 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2023）20-0075-04

Abstract： In order to explore the law of the critical speed of the settling centrifuge and ensure that the critical speed meets the design requirements， the finite element calculation and simulation of the critical speed of the settling centrifuge are carried out in this paper. Firstly， the model of the rotary assembly of the centrifuge is established by finite element method and the modal analysis is carried out. At the same time， the BL algorithm is used for modal analysis. Through the adjustment of the support constraint mode of the centrifuge rotor， the difference of the critical speed is obvious. By comparison， it is concluded that the critical speed is reduced when using elastic support. Finally， it is concluded that the key to predicting the critical speed is to accurately select the elastic support mode.

Keywords： centrifuge; finite element; mode; elastic support; assembly

后處理廠固液分離制備料液的關鍵設備通常采用沉降式離心機，該類離心機采用上懸掛式結構，通過一個支點來支撐轉動部分，與雙支點的臥式螺旋式離心機運行時的機械振動不同，且轉動軸需要通過較厚的屏蔽體，通常為撓性軸，其轉鼓部分的振動量不易直接測量，此類離心機的機械振動問題與民用離心機有較大區別。從加工制造、運行維護及監測等方面的要求與民用離心機存在著一定的差異。為了對離心機的機械振動情況做出準確分析，首先需對離心機做以下假設和簡化：振動為橫向振動，模態分析是在線性假設下進行的、動力分析時不計重力。

1 "離心機臨界轉速有限元仿真與計算

離心機在設計時主要考慮功能及指標要求、制造要求以及力學性能要求，大多數非標零部件不易建立仿真模型開展力學變形分析，部分零件無法運用軟件直接建立解析方程，尤其是轉鼓和球鉸2個關鍵部件，不但形狀復雜且受力較復雜，按照常規應力強度理論建立仿真數學模型的難度較大。

由于轉子系統的不平衡離心慣性力作用，離心機運行時轉子通過臨界轉速會產生劇烈振動，在排除運行環境因素和回轉效應的前提下，離心機轉子的臨界轉速與其橫向自由振動的固有頻率相同。高速旋轉設備在運行時都盡量避免工作在其臨界轉速內，故臨界轉速是旋轉機械設計中重要參數之一。結構復雜的轉子系統其二階以上的臨界轉速計算結果與試驗值通常會有些出入，有限元計算是一種準確有效求解復雜旋轉系統高階臨界轉速的方法。

本文采用了有限元法來分析離心機中零部件的靜態力學性能。本文將結合有限元技術對離心機的關鍵零部件進行模態分析。首先分析旋轉系統的固有頻率，在結構設計時減少對此頻率上的激勵，可消除一些噪聲與振動，轉子系統模態分析的結果可為離心機的設計提供重要參數。

有限元模型的簡化建立關系到后續分析計算的準確性、計算成本及工作量。由于有限元軟件的自主建立復雜模型的能力不強，轉鼓部分結構復雜，不易直接建立有限元模型，故利用三維建模軟件建立模型后導入有限元軟件中。在建模過程中，為便于添加模擬約束，將轉軸的上半部分在有限元軟件中建模，此模型節點和面比較明確，便于施加約束。

2 "模態分析理論基礎

計算臨界轉速時考慮的重要因素。

1）由環形部件的角運動引起的回轉力矩，所產生的回轉效應。軸的剛度加大會提高旋轉系統的臨界轉速。

2）轉子的阻尼。阻尼包括轉子系統固有的黏性阻尼以及在運行過程中產生結構阻尼。阻尼值將影響轉子系統的臨界轉速，隨阻尼的變大而加大。

求解此式可得系統的各階固有頻率，軸發生共振的各階臨界轉速。

在分析時采用稀疏矩陣、BL算法來求解廣義特征值問題，提取回轉系統的多階模態。此法具有如下優點。

1）計算精度高、分析速度快，工程應用廣泛。

2）可得對稱特性模型和多階振型。

3）可高效處理約束方程和剛度模型，部分質量較差的實體單元對有限元分析影響較小。

3 "模型的建立與簡化

首先，建立由主軸、平衡板、轉鼓、球鉸以及外套筒組成的離心機回轉系統模型，定義回轉組件的材料有06Cr19Ni10，其彈性模量E為190 GPa，泊松比為0.29，密度為8 000 kg/m3，材料06Cr18Ni11Ti，其彈性模量E為193 GPa，泊松比0.27，密度為8 000 kg/m3。精簡網格對離心機轉鼓的局部細節設計可加快計算速度，如倒角、底部開孔進行簡化，對球鉸部分進行適當簡化。如圖1所示。

數值模擬通過ABAQUS與ADAMS軟件對該離心機的振動情況進行動力學和有限元分析，在確定有限元分析可行的基礎上，計算無阻尼臨界轉速、不平衡響應等，建立可靠性的安全邊界方程，模型各參數見表1、表2。

3.1 "沉降離心機有限元模型

建立三維有限元實體模型，對微小結構進行簡化。主要是將機架對振動的影響轉化為徑向剛度系數為4.26×108 N/m的彈簧件，將上聯軸器、軸承、阻尼器等用彈簧簡化圖來表示，具體的剛度系數見表2，主要簡化轉鼓開孔和加強箍的具體結構，將其質量轉化為轉鼓筒體壁厚，但整體質量和質心位置不變；簡化退刀槽、空刀槽及倒角等局部特征。沉降離心機的C3D4單元網格劃分模型如圖2所示。

3.2 "約束條件的施加

沉降離心機系統是一個上懸掛式撓性軸結構，上軸在電機聯軸器的驅動下旋轉，外套筒內軸承分別對軸做徑向支承和軸向位移的約束；外套筒通過板與機架相連接，機架有一定的彈性，可以用彈簧模擬機架對離心機上轉軸組件的影響；上主軸與下轉軸通過聯軸器與下轉軸組件連接，下轉軸通過鍵槽連接帶動轉鼓旋轉，有限元中將轉鼓內孔與下轉軸通過Tie約束掛定在一起。

1）軸承為剛性約束時邊界條件的處理。在軸承位置上施加徑向約束，把其視作剛性約束，同時在軸肩處施加軸向約束。

2）軸承為彈性約束時邊界條件的處理。軸承支架的彈性特性將軸承簡化為彈簧。在一定的預載荷下，高速運行時軸承在離心力作用下的剛度會降低，軸承的熱輸出會隨著速度的增加而增加，這可以補償一定的剛度損失。這里，剛度隨速度增加而減小被忽略。一般彈性約束的剛度值為108 N/m。

3.3 "模態結果分析

根據結構設計，旋轉軸的支撐是柔性軸，滾動軸承和軸承座的油膜是彈性體。支撐剛度越小，臨界速度越低。因此，將軸的支撐簡化為剛性支撐將導致較大的誤差。采用彈簧元件的彈性約束，主要記錄轉子空載和滿載運行時的振動特性。

模態分析的結果為相對位移值，是各質點位移之間的比例關系。空載運轉時離心機的工作轉速為2 000 r/min。設置運行轉速20、1 200、2 000 r/min。由于具體的速度臨界點與現場安裝離心機基礎的剛度等因素相關，故有一定的變化。DN900正杯離心機第1、2和3階臨界轉速分別為503.92、2 782.14和4 410 r/min對應的振型如圖3所示。DN900正杯離心機現場試驗實測結果第1階臨界轉速約為480 r/min，可以認為本仿真模擬計算所采用的方法以及結論是可信的。

4 "結論

采用有限元方法，建立了沉降離心機旋轉系統的有限元模型，并進行了模態分析。有限元分析采用三維實體單元，模型考慮了軸承的影響，因此適當地簡化可以確保結果的可靠性和準確性。采用BL算法分析了離心機旋轉系統的模態，發現主軸的臨界轉速隨約束支承的不同而變化很大。在彈性支撐下，臨界速度顯著降低。因此，準確選擇彈性支承的剛度是正確預測臨界速度的關鍵。

DN900正杯離心機第1、2和3階臨界轉速分別為503.92、2 782.14和4 410 r/min，試驗實測結果第1階臨界轉速約為480 r/min，與有限元模態分析結果誤差約小于5%。工程上認為，轉速達到±0.7倍臨界轉速，系統將發生大振幅的振動，目前后處理廠所運用的離心機仿真計算結果與實測結果較為相符，可以認為本模擬所采用的方法以及結論是可信的。

參考文獻：

[1] 羅忠輝，薛曉寧，何真.高速轉軸多階臨界轉速的精確計算[J]．機床與液壓，2004（12）：81－83．

[2] 鄭凌云.機械振動中臨界轉速的工程意義及實踐應用[J].機械研究與應用，2004，17（2）：19-21.

[3] 高慎琴.化工機器[M].北京：化學工業出版社，2001：463-472.