基于AHP-GRA分析與KNN算法的低壓配電網拓撲校驗

摘" 要：針對低壓配電網接線錯綜復雜、線路的拓撲關系以及特征呈現出多樣化，且在對配電網進行人工拓撲結構校驗時所需的成本較高、實時性不強，因此該文研究一種基于AHP-GRA分析與KNN算法的低壓配電網拓撲校驗方法。首先對一天內的時間段劃分為凌晨、上午、下午、夜晚4個階段，由于4個階段的電壓波動范圍不同，因此通過AHP算法進行權值確定以反映其波動程度。然后，通過GRA分析法分別確定各個時間段的電壓關聯度，并通過權值與對應階段的關聯度相結合，從而確定用戶之間的關聯程度，由此找出異常用戶，然后對異常用戶進行再次校驗以確定其所屬臺區，對于異常用戶通過GIS系統的數據和《配電網規劃設計技術導則》剪輯生成用戶樣本集，運用KNN算法對樣本集進行分析，從而確定異常用戶的所屬臺區。經過驗證，該方法能夠自動識別異常用戶及其所屬臺區，可以有效降低出錯率，具有一定的實用性。

關鍵詞：低壓拓撲校驗;GRA分析;AHP算法;KNN算法;配電網

中圖分類號：TM71" " " "文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）18-0031-06

Abstract： In view of the complexity of low-voltage distribution network wiring， the diversity of line topology and characteristics， the cost of manual topology verification of distribution network is high， and the timeliness is not strong. Therefore， this paper studies a low-voltage distribution network topology verification method based on AHP-GRA and KNN algorithm. First of all， the time period of the day is divided into four stages： early morning， morning， afternoon and night. Because the voltage fluctuation ranges of the four stages are different， the weights are determined by AHP algorithm to reflect the degree of fluctuation. Then the voltage correlation degree of each time period is determined by GRA analysis， and the correlation degree between users is determined by combining the weight with the correlation degree of the corresponding stage， so as to find out the abnormal users. Then the abnormal users are checked again to determine the station area to which they belong. For abnormal users， the user sample set is generated by editing the data of GIS system and \"Technical Guidelines for Distribution Network Planning and Design\"， and the KNN algorithm is used to analyze the sample set to determine the station area of abnormal users. After verification， this method can automatically identify abnormal users and their stations， with low error rate and certain practicality.

Keywords： low voltage topology verification; GRA analysis; AHP algorithm; KNN algorithm; distribution network

長期以來配電臺區與用戶間存在接線復雜、其間關系不易區分等問題，給故障排查帶來一定的挑戰[1]。目前，最常用的方法是采取人工摸查的方式進行戶變關系識別，但是該方法人工成本較高，且統計數據不夠完善，難以進行低壓配電臺區拓撲識別與校驗[2]。隨著當今泛在物聯網的興起，各個低壓配電臺區及用戶側都安裝有智能監測等設備，這為低壓配電臺區拓撲自動識別提供了條件[3-5]。

低壓配電網拓撲關系識別中主要面臨的問題是戶變關系所屬問題，針對這個問題目前已涌現出大量研究方法。文獻[6]通過皮爾遜相關系數法確定用戶與臺區間的相關度，將此相關度作為ROF算法中的相關性度量，從而計算用戶環域內的離群程度，最終校驗出所屬臺區錯誤的用戶組。但此方法容易受到待校驗用戶的環域范圍的影響。文獻[7]通過對GRA分析法進行改進確定戶變間的關聯度，在一定程度上克服了傳統GRA容易受到極值差的影響，但是此改進GRA仍在很大程度上受到主觀判斷性的影響。文獻[8]通過皮爾遜相關系數進行改進，確定戶變關系，通過KNN算法分析用戶樣本，確定所屬臺區，此方法計算速度較快，實時性較強，但是由于皮爾遜相關系數仍然是從總體上進行相似度判斷，所以出錯率較高，容易出現戶變關系錯誤等問題。文獻[9]通過信號注入法進行拓撲關系辨識，此方法實施過程相對簡便，但是由于電力載波技術的通信會受到共高壓、共地、共電纜溝等因素的影響，因此容易出現串擾情況。

綜合上述方法存在的局限性，本文對GRA分析法進行改進，采用AHP-GRA分析與KNN算法來對低壓配電網進行拓撲校驗，該方法能夠更精確地識別配電臺區間的拓撲結構，相對于上文提到的方法及人工識別等方法成本更低，準確率更高，實時性能更好。

1" 智能電表電壓曲線分析

眾所周知，用戶的用電負荷時刻發生變化，從而影響到電壓曲線的變化，因此用戶電壓會呈現出一定的波動性，但是單個臺區間的用戶電壓變化趨勢基本一致，而不同臺區間用戶電壓變化趨勢就呈現出較大差別。圖1是臺區A中6個用戶智能電表的電壓曲線。

通過曲線可以分析出2個基本信息。

1）曲線6的電壓變化趨勢以及大小與其他5條曲線明顯不同，曲線1—5電壓變化趨相近且差值相差不大。

2）從趨勢上看，0—6時和13—18時趨勢變化較小，電壓大小相差也較小;7—12時及19—24時電壓趨勢變化較為明顯，且差值較大。

通過查閱用戶1—6的相關信息以及所屬臺區，可以發現用戶6與其他5個用戶不在一個臺區，由此將其視為異常用戶。

2" AHP-GRA原理

灰色關聯法（GRA）主要是通過對數列之間的幾何關系進行比較，從而確定系統中多個因數之間的關聯程度，如果形狀越接近，說明關聯性更強[9]。但是傳統GRA存在一定的局限性，主要表現在：對關聯指標進行加和后再通過求平均值的方式處理，此種方法一旦差異過小就無法反映重要程度。此種局限性在拓撲識別上造成的后果較嚴重，一旦分析的不同臺區間電壓差異過小就無法反映戶變的所屬關系。因此本文采用AHP-GRA進行關聯度分析，將一天之內各個時間段電壓趨勢變化程度進行量化后賦權給各個指標，給客觀評價以經驗參考，有效地彌補了傳統GRA法的不足。

2.1" AHP法確定權值

2.1.1" 建立層次分析模型

AHP法解決問題主要分為3個層次，分別是最高層、中間層、最底層，其中最高層是預定問題的理想目標這一層只有一個元素，中間層包含多個層次，是實現目標層的中間環節，最底層表示為實現目標可提供選擇的各種方案，因此也稱方案層[10]。

2.1.2" 構建判斷矩陣

本文采用九標度法對判別矩陣進行構建[11]，A=（aij）n×n其中aij就是Ai對Aj的重要程度，本文根據對圖1的分析可知，一天之內電壓波動情況主要分為4段，其中7—12時，以及19—24時電壓波動較大且曲線變化趨勢較大;0—6時，以及13—18時電壓波動范圍及變化趨勢較小，從統計學的角度上講，偏差大的特征更能反映類型之間的差別，因此可以認為差異程度越大的特征越重要，由此可對一天4段時間進行等級劃分[12]。其具體判斷準則見表1。

2.1.3" 計算權重

目前存在計算相對權重的方法主要有特征根法、和法、對數最小二乘法等，本文考慮到特征根法在層次分析法中具有重要的使用價值，應用該方法對權重進行計算，由Aw=λw，得到對應特征向量w，最終得到的權重為

w=（w1，w2，w3，…，wt） 。 " （1）

2.1.4 一致性校驗

通過權重的計算方法獲取了最大特征值λmax，從而可以獲得C.R的值，若C.R小于0.1，則該矩陣的一致性是可以接受的。

C.R= ， （2）

式中：t為準則層內指標個數;RI為平均隨機一致性指標，具體取值規則見表2。

2.2 GRA確定關聯度

2.2.1 確定參考、比較序列

選取參考序列xi和比較序列xj，則有

式中：Aij為參考序列為xi，比較序列為xj組成的一組序列;k為所選取的2個樣本序列中元素的個數，本文中指電壓的數值，大小為24。

通過上文分析，根據時間段進行劃分。可將A組序列分為Aij，1，Aij，2，Aij，3，Aij，4 4組，其中

2.2.2 歸一化處理

由于系統的比較序列和參考序列可能差異較大，因此需要對兩序列進行歸一化處理。將其線性映射到[0，1]之間。

2.2.3" 確定關聯度

計算參考序列和比較序列的關聯系數為

式中：ρ為分辨系數，其取值為[0，1]，一般取0.5;λij，k（m）為比較序列i第k段的第m個樣本與其對應參考序列j的關聯系數，1≤m≤k。

計算各段時間比較序列與參考序列之間的灰色關聯度。

式中：a為一段時間內樣本變量的個數;m為第m個樣本變量;γij，k為第k個時間段內參考序列i與比較序列j的關聯度。

2.3" 計算整體關聯度

通過2.1.3得到的各個時間段內的權重，與式（4）相結合，可以得到評價模型的整體關聯度矩陣γ為

3 KNN算法原理及樣本集獲取

3.1 KNN算法原理

臨近算法（KNN）是一種最基本的分類方法，在多學科領域都有應用，相比于其他分類方法該方法所需樣本數目較少，只需依靠臨近樣本進行決策，在確定所屬類別時不需要對類域進行判別，因此在實際應用上KNN算法更為合適。其核心思想可以理解為：在一個空間內存在K個臨近的樣本，如果想判斷其中一個樣本屬于什么類別，可以先判斷在這K個樣本中哪個樣本的數目最多，則該樣本類別與數目最多的樣本類別一致[13]。

在已經識別了異常用戶的情況下，需要對其所屬臺區進行識別，選擇可疑用戶周圍關聯度大的k個用戶作為樣本，視為臨近用戶，選擇k=9，從圖2中可以看出可疑用戶周邊臺區T1的用戶最多，因此可以判斷可疑用戶屬于T1。

3.2 樣本集的獲取

通過上文分析可知，在進行KNN算法進行分類時，需要對可疑用戶周邊用戶的信息進行獲取，但是由于配電網中用戶數目較多，且接線復雜多樣，通過人工獲取周邊臨近用戶不現實，因此需要通過其他方式獲取臨近用戶信息。根據《配電網規劃設計技術導則》中第9.6.4條規定：220/380 V線路應有明確的供電范圍，供電半徑應滿足末端電壓量的要求。原則上A+、A類供電區域供電半徑不宜超過150 m，B類不宜超過250 m，C類不宜超過400 m，D類不宜超過500 m，E類供電區域供電半徑應根據需要經計算確定[14]。因此，樣本集的組成包括本臺區的用戶及相鄰臺區的所有用戶。圖3為2個臺區間的物理位置示意圖[15]。

2個臺區之間的距離為

式中：臺區A、B的經緯度分別為（jA，ωA）、（jB，ωB）;地球半徑為R。

首先需要通過GIS系統獲取2個臺區的經緯度，采用式（12）獲得待校驗用戶所屬臺區附近的其他臺區，然后構建KNN算法的樣本集，KNN樣本集的生成有效縮小了搜索范圍，提高了算法效率。最后通過KNN算法對獲取的樣本集進行分析，得到最鄰近的K個用戶，其中樣本集中哪個臺區的用戶最多，則待校驗戶就屬于哪個臺區。

4" 算法流程

本文算法的整體流程如圖4所示。具體步驟如下。

1）通過智能電表獲取臺區內所有用戶24 h的電壓，通常的采集頻率是15 min/次，但為了降低計算量減少內存，一天選取24個數據，即每個小時獲取一個電壓值。

2）對所有用戶24 h的電壓進行分段，每6 h一段，通過AHP-GRA獲取各個用戶之間的關聯度，從而找到異常用戶作為待校驗用戶。

3）通過GIS得到的地理信息數據，以及《配電網規劃設計技術導則》，通過式（12）獲得校驗用戶相鄰上的臺區，并獲取所屬臺區及相鄰臺區的所有用戶數據，組成KNN算法的樣本集。

4）通過KNN算法對所獲得的樣本集進行分析從而找出待校驗用戶所屬的正確臺區。

5 應用分析

5.1 個別用戶表所屬臺區錯誤

根據上文所述的拓撲識別原理，識別臺區A中異常用戶并通過分析找到其所屬臺區，首先通過傳統GRA對各個用戶電壓的相似度計算，臺區A各個用戶間的灰色關聯度見表3。

通過對表3進行分析可以看出，用戶6與其余用戶關聯度較小，鎖定6為其他臺區的用戶。但是通過對表3的分析，該灰色關聯法所顯示出的各個用戶關聯度差距并不明顯，一旦應用于用戶較多的臺區容易造成誤判斷。下面用基于AHP算法的GRA進行關聯度計算，見表4。

對表4進行分析也可以得出用戶6為異常用戶，但是對比表3和表4可以看出，表4中用戶6與其他5個用戶的關聯值差距明顯，相比于其他用戶間的關聯值，用戶6與其他用戶的關聯值更小。

5.2 判斷異常用戶屬于哪個臺區

由表4可以判斷出用戶6臺區A內的異常用戶需要待校驗，找出用戶6所屬的臺區。首先通過GIS數據及式（12）獲取臺區A相鄰的臺區，并構建用戶6的KNN算法樣本集。經過計算可以得到臺區A臨近的臺區有2個，分別為B臺區和C臺區。

其中，A臺區中有7個用戶，B臺區有5個用戶，C臺區有6個用戶，總計18個用戶，其中6號為異常用戶作為待校驗用戶。將其中17個用戶（不包括待校驗用戶）命名為用戶1～用戶17。通過KNN算法對待校驗用戶組成的KNN算法樣本集進行分析，最終找到其所屬臺區。

KNN算法的效果整理之后見表5。

表格第一欄是待校驗用的KNN算法樣本集里的用戶號，第二欄是關聯度，第三欄為所屬臺區;因為 K=7，所以只看前7個關聯度。由表5可以發現：前7個相關系數中，有4個用戶屬于臺區C，2個用戶屬于臺區B，1個用戶屬于臺區A，臺區C中用戶占比為4/7，可以得出待校驗用戶最有可能屬于臺區C。

GRA改進后得到的KNN算法效果見表6。

通過對表6分析可以看出，前7個用戶中，有5 個用戶屬于臺區C，2個用戶屬于臺區B，臺區C中用戶占比為5/7，對比表5通過傳統GRA確定關聯度，可以得出結論：AHP-GRA相比于傳統GRA的計算精度更精準。

6 結束語

本文針對低壓配電網用戶關系復雜，通常面臨拓撲識別錯誤等問題，提出了基于AHP-GRA與KNN算法的低壓配電網拓撲識別方法。首先通過AHP-GRA對所需校驗臺區用戶的電壓進行關聯分析，然后通過GIS系統獲取相關臺區位置，并通過計算得知待校用戶的臨近臺區，并對待校驗用戶臨近臺區的所有用戶構建成一個樣本集，通過KNN算法對樣本集進行分類。最終通過驗證該方法能夠有效識別臺區中的異常用戶，以及待校驗用戶的所屬臺區。該方法的優點如下。

1）AHP-GRA相比于傳統的GRA在一定程度上克服了其受主觀判斷的影響，這種方法計算的不同臺區用戶間的關聯度值更小，有效區分了臺區內所屬用戶與異常用戶。

2）通過AHP-GRA獲取關聯度，再通過KNN算法進行分類，使得拓撲識別結果更加精確。

3）通過GIS系統獲取相關地理信息數據，再通過計算待校驗用戶附近臺區，在一定程度上降低了人工成本。

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