基于RBF和SVM的古代玻璃制品成分預測與分類

摘" 要：中國古代玻璃易受埋藏環境的影響而風化。在風化過程中，內部元素和埋藏環境中的元素進行大量轉換，易引起其化學成分比率改變，進而影響對文物中玻璃類型的準確判定。該文利用RBF神經網絡將文物顏色、紋飾、未風化的數據作為基函數輸入實現對已風化的玻璃文物的化學成分比例的未知函數逼近，得出玻璃文物風化前的化學成分比例，建立C-支持向量分類機，利用MATLAB程序訓練得出SVM的支持向量及線性分類函數，通過輸入樣本標準化數據判斷網絡模型的合理性通過之后，利用判別函數C（）來分析玻璃文物的分類規律，當C（）≥0，屬于第1類高鉀型;當C（）lt;0，屬于第2類鉛鋇型。

關鍵詞：古代玻璃文物;RBF神經網絡預測;SVM向量機;類別劃分;成分預測

中圖分類號：K876.9" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）18-0041-04

Abstract： Ancient glass artifacts in China is easily weathered by the influence of buried environment. In the process of weathering， a large number of internal elements and elements in the buried environment are transformed， which is easy to change the ratio of chemical composition， which affects the accurate determination of the type of glass in cultural relics. The RBF neural network is used to input the color， decoration and unweathered data of cultural relics as basis functions to approach the unknown function of the chemical composition proportion of weathered glass relics， and the chemical composition proportion of glass cultural relics before weathering is obtained. The C-SVM-support vector machine for classification - is established， and the support vector and linear classification function of the SVM are obtained by MATLAB program training. After the rationality of the network model is judged by the input sample standardized data， the discriminant function is used to analyze the classification law of glass relics. When C（）≥0，" belongs to the first high potassium type; and when C（）≥0，" belongs to the second lead barium type.

Keywords： ancient glass artifact; RBF neural network prediction; support vector machine（SVM）; classification; composition prediction

對中國古代玻璃的考古主要源于 20 世紀 30 年代，是從塞利格曼（Seligman）等的研究工作開始。出土的玻璃其主要成分和西亞古玻璃成分相似，但某些氧化物是中國地區特有的。鉛鋇玻璃是其中的典型代表之一，一般認為鉛鋇玻璃的制造起源于中國古代原始瓷器和青銅的冶煉技術有關。

古代玻璃在長時間的埋藏過程中，極易受周圍環境影響發生風化，導致其化學成分發生改變，有些風化嚴重的玻璃表面已完全被風化物覆蓋，原貌無法辨認，從而影響對其類別的正確判斷[1]。現有一批已經分類好的、待進行風化部位的化學成分比例預測的玻璃文物和一批待分類的玻璃文物數據。

1" 基于RBF神經網絡進行預測

1.1" RBF基本原理

RBF神經網絡在控制優化、預測管理、模式識別和圖像加工等方面都是非常重要的前沿課題，并且在通訊中已被大量使用。

本文簡要地闡述RBF的基本理論及其在預測中的運用。

RBF網絡具有較好的逼近能力、分類能力及快速的特點。其基本思想是將網絡看作近似于一個未解的函數，所有的功能都可以用一套基函的權重和表達式來表達，即每一隱含的神經傳遞函數被選取，從而組成一套基本的基函。

RBF網絡包括輸入層、隱層和輸出層。RBF網絡的隱層基功能有很多種，其中最常見的是 Gauss，假設輸入層的信號為X=[x1，x2，…，xn]，n為輸入層節點數;則實際輸出為Y=[y1，y2，…，yp]。如果輸入層實現從X→Ri（X）的非線性映射，而輸出層實現從Ri（X）→yk的線性映射，則輸出層第k個神經元網絡輸出為

k=wikRi（X），k=1，2，…，p， （1）

式中：m為隱含層節點數;p為輸出層節點數;wik為隱含層第i個神經元與輸出層第k個神經元的連接權值;Ri（X）為隱含層第i個神經元的關系函數，即

Ri（X）=exp（-‖X-Ci‖2/（2σi2），i=1，2，…，m，（2）

式中：X為n維輸入向量;Ci為第i個基函數的中心[2]，與X具有相同維數的向量;σi為第i個基函數的寬度;m為感知單元的個數（隱含層節點數）;‖X-Ci‖為向量X-Ci的范數，其通常表示X與Ci之間的距離;Ri （X）在Ci處有唯一的最大值，隨著‖X-Ci‖的增大，Ri（X）迅速衰減到0。

對于給定的輸入，只有一小部分靠近X的中心被激活。當確定了RBF神經網絡的聚類中心Ci權值wik及σi以后，就可求出給定某一輸入時，網絡對應的輸出值[3-9]。

1.2" RBF神經網絡學習算法

在RBF神經網絡中，隱層執行的是固定不變的非線性變換，Ci、σi、wik需通過學習和訓練來確定，一般分為3個步驟。

1）確定基函數的中心Ci。利用一組輸入來計算m個Ci，i=1，2，…，m，使Ci對數據進行盡可能均勻地抽樣，在數據點密集處Ci也密集，一般采用“K-means聚類算法”。

2）確定基函數的寬度σi?；瘮抵行腃i，經過訓練后，可以獲得歸一化參數，即基函數的寬度σi表示與每個中心相關的子樣本集中樣本分散的度量。使得基函數的寬度σi等于基函數中心與子樣本集中樣本模式之間的平均距離。

3）確定從隱含層到輸出層的連接權重wik，RBF神經網絡連接權wik的修正可以采用均方誤差最小化準則進行。

1.3 案例處理

本文采用MATLAB提供的神經網絡工具箱實現RBF神經網絡的功能[10-11]。由于本模型中輸入共有4個自變量和5個因變量，因此，輸入神經元數量為4個，輸出神經元數量為5個，中間隱層RBF神經網絡的神經元數量將在訓練過程中自適應確定。利用MATLAB工具箱求得對于第67個樣本集，二氧化硅的含量，RBF神經網絡的預測值為29.96，實際值為30.39，相對誤差為1.41%。

圖1是通過MATLAB神經網絡工具箱繪制回歸線來測量神經網絡對應數據的擬合程度，可見得其擬合性較好，預測結果具有代表性。

圖2是通過均方差衡量網絡的性能，可以看出，在迭代次數為10的時候，誤差已經在可接受的范圍之內。

計算擬合二氧化硅的預測值。文物編號02：41.509 9;文物編號07：86.533 8;文物編號08：35.514 2;文物編號09：86.533 8;文物編號10：12.394 3。

通過MATLAB繪制觀測值與預測值的折線圖如圖3所示。

很明顯可以看出，其擬合結果是非常優異的。

1.4" 數據預測

將風化點的數據集輸入訓練好的RBF神經網絡模型中，改變其中的參數x4=0，作為神經網絡模型的預測樣本點自變量;同時將上述數據輸入到擬合的函數中，得到對應的化學含量預測值。表1僅展示部分。

2" 基于C-支持向量分類機進行分類

2.1" 基本原理

支持向量機（SVM）是一種新的數據挖掘技術，是一種借助優化方法解決機器學習問題的新工具。這個算法由V.Vapnik等提出，近年來在理論研究和算法實現方面取得了巨大進展，其已成為克服“維數災難”和“過度學習”等困難的有力手段。其理論基礎和實現方法的基本框架已經形成。

支持向量機（SVM）已廣泛應用于模式識別等領域。其主要思想是找到一個盡可能正確地分離2種類型數據點的超平面，同時保持2種類型的數據點離分類平面最遠[12]。

2.2" 案例處理

用i=1，2，…，67，分別表示67條樣本數據。第i個樣本的第j個指標的取值為aij。yi=0表示第1高鉀類型，yi=1表示第2鉛鋇類型。

當C（）≥0，屬于第1類高鉀型;當C（）lt;0，屬于第2類鉛鋇型。通過check驗證已知樣本點，所有已知樣本點回代分類函數皆正確，故誤判率為0。因此，玻璃文物的分類規律通過向量機模型計算得知，當判別函數C（）≥0，文物屬于高鉀型;當C（）lt;0，文物屬于鉛鋇型。

部分分類結果見表2。

3 結果分析

本文實現建立RBF神經網絡模型，將一批已分類的玻璃文物的顏色、紋飾、類別及是否分化作為輸入神經元，將文物的各種化學成分作為輸出神經元，作為樣本進行訓練，通過改變訓練好的網格參數實現對玻璃文物風化前化學成分比例的預測，進而建立C-支持向量分類機模型，利用MATLAB計算模型，將得到的化學成分比例預測值輸入模型，利用判別函數C（x），最終得到古代玻璃文物的分類結果，具有一定的使用價值。

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