關節間隙影響下Delta并聯機械臂精度提升方法研究

摘" 要：關節間隙會影響平面機械手的精度和動態性能，并會縮短關節部件的使用壽命。該文針對如何降低關節間隙對機械手的精度影響，進行探討。對Delta平行五連桿機械臂進行建模，得到存在關節間隙的機械臂的運動方程式，從而進行動態軌跡計算，并規劃出誤差較小的路徑。使用機械臂校正設備，對機械臂的DH參數進行校正。兩方面結合，有效提高Delta并聯機械臂的運行精度。

關鍵詞：并聯機械臂;關節間隙;精度提升;路徑規劃;DH參數

中圖分類號：TH112" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）18-0169-04

Abstract： Joint clearance can affect the accuracy and dynamic performance of planar manipulators， as well as shorten the service life of joint components. This paper discusses how to reduce the impact of joint clearance on the accuracy of manipulators. The Delta parallel five-bar mechanism was modeled， and the motion equations of the manipulator with joint clearance were obtained to perform dynamic trajectory calculations and plan low-error paths. The DH parameters of the manipulator were calibrated using a manipulator calibration device. With these two improvements combined， the operating accuracy of the Delta parallel manipulator was effectively enhanced.

Keywords： parallel manipulator; joint clearance; accuracy improvement; path planning; DH parameters.

并聯機械臂中具有旋轉功能的關節主要可分為球關節與旋轉關節2種，本文主要探討旋轉關節。Varedi-Koulaei等[1]以幾何的方式分析連桿機構存在關節間隙時的誤差范圍;而Meng等[2]則以存在關節間隙的曲柄滑塊為例，進一步探討了因關節間隙而使關節內發生磨耗的現象。

存在關節間隙的機械結構的動態模型建構方法可以分為2種，第一種為使用旋量理論方法建模，如Li-Xin 等[3]以此探討了關節間隙對連桿機構的精度影響。而夏純等[4]則以此方法建立平面五連桿機械臂存在5個關節間隙時的動態模型，分析了軌跡的誤差。王庚祥等[5]考慮關節間隙與桿件變形，并通過此方法建立了平面五連桿機械臂的動態模型以探討軌跡誤差。

第二種為以拉格朗日方程乘子方法與牛頓第二運動定理結合建模，考慮了因關節間隙產生的接觸力與摩擦力。山顯雷等[6]以此方法建立了存在一個關節間隙的平面兩連桿機械臂的動態模型;而張洪等[7]探討了3-RRR平面機構存在6個關節間隙時的影響;張續沖等[8]則評估了平行五連桿機械臂存在2個關節間隙時的影響。

目前以拉格朗日方法建立平行五連桿機械臂動態模型的相關研究中較少同時考慮負重與間隙對機械臂的精度影響，且尚未發現改善此影響的研究，因此本文將探索如何減少此影響來提高機械臂精度。

絕大部分提升機械臂精度的校正方法均需辨別出機械臂中的幾何參數誤差，但部分幾何參數存在于機械臂的內部，在測量上有困難。本文使用優化方法，設計了一種校正設備來校正DH參數。更進一步，研究了機械臂的軌跡誤差用于評估幾何參數誤差（關節間隙）的方法，再以最佳化方法規劃出較小誤差的路徑使精度提升。

1" Delta平行五連桿機械臂模型

1.1" 理想Delta平行五連桿機械臂模型

圖1為Delta平行五連桿機械臂的理想模型，共有5個桿件與5個關節。O點為機械臂的系統原點，L1、L2、L3、L4、L5分別為桿件1至桿件5的桿長，θ1、θ2、θ3、θ4分別為各桿件的轉角，J1、J2、J3、J4、J5分別代表機械臂的關節且均為旋轉關節，其中J1與J5為控制端其余關節均為被動端，在控制時會施加額外的扭矩于J1、J5，而系統的重力方向為-y方向，F為額外施加于機械臂的負重，此負重用于模擬抓取物體移動時的動態。

使用牛頓第二運動定理建立理想平行五連桿機械臂的動態模型，通過此方法分別計算出各桿件于tn時刻的x方向、y方向的加速度與角加速度，再使用積分法取得各桿件于tn+1時刻的位置，此即為理想平行五連桿機械臂的動態模型。

以桿件1為例：假設桿件1為均質材料，圖2為桿件1的力分析圖，F1x與F1y為桿件1于J1關節內的受力量值，F2x與F2y為桿件1于J2關節內的受力量值，M1為控制端施于桿件1的扭矩量值，m1g為重力，轉動慣量為I1，上述力與扭矩的方向均如圖2所示。

1.2" 考慮關節間隙的Delta平行五連桿模型

圖3為結合關節間隙的Delta平行五連桿模型示意圖，關節間隙存在于J2、J3、J4，而系統的重力方向為-y方向，F為額外施加于機械臂的負重，此負重施于桿件3于J3關節內的軸心，用于仿真抓取物體移動時的動態。

存在于旋轉關節中的關節間隙如圖4所示，此類型的關節間隙是因為軸承內徑大于軸徑（RBigt;RJi）所產生的不確定因素，而關節間隙的存在會使軸呈現不穩定的運動狀態。這些運動狀態包含撞擊軸承、與軸承接觸發生滾動或滑動、與軸承無接觸自由移動，而這些運動狀態發生的時刻可由此觀察軸中心運動軌跡得知，圖中i為第i個關節，RBi、RJi分別為關節內軸承與軸的半徑，ci為軸中心軌跡邊界的半徑即為關節間隙。

2" 最佳目標路徑設計與DH參數校正

2.1" 最佳目標路徑設計

建立起各桿件的運動方程后，聯合考慮，可以得到存在關節間隙的機械臂的運動方程式，從而進行動態軌跡計算。通過軌跡誤差曲線與關節間隙之間的關系式推估關節間隙值，規劃出誤差較小的路徑，以提升機械臂精度，其流程為：給定目標路徑→通過受力分析計算理想模型運行于目標路徑時所需輸入的扭矩→將理想扭矩輸入非理想模型計算非理想軌蹤與目標路徑的誤差→取得軌跡誤差曲線的特征→建立關節間隙與軌跡誤差曲線的關系式→通過優化方法沒計最佳目標路徑。其參數可采用Matlab編程進行動態迭代計算，流程如圖5所示。

2.2" DH參數校正

學界對于提高機械臂的精度，進行了廣泛的研究，其中校正DH參數的方法被證明是簡單、有效的[9]。為此設計了一種機械臂校正設備，使用相機系統取得校正點的坐標，讀取各關節電機的編碼器取得各軸的轉角。

校正設備上配有的校正板上有33個校正點分別組成圓形與直線2種形式如圖6所示。傾斜機構為增加校正桌自由度的設計如圖7所示，其目的在于探索不同校正空間下精度校正的結果。

并用優化的方法迭代DH參數來降低不確定因素的影響，找出滿足精度要求的DH參數以提高機械手精度，其流程如圖8所示。

3" 結果討論

以J2、J3、J4各關節間隙最大值均為0.6 mm的機械臂為實驗對象，其中J2關節以前文介紹的方法進行了DH參數校正與J3、J4兩個關節形成對照。圖9為機械手末端執行器的實際軌跡與理想軌跡的對比圖，x方向最大誤差為0.237 mm，y方向最大誤差為0.635 mm。圖10為各軸中心在J2、J3、J4關節內的移動軌跡。其中，可以觀察到機械臂剛開始移動時3個關節內的間隙值均保持最大值。當手臂運行至減速路徑時，J3、J4關節內的軸脫離與軸承接觸并發生沖擊，導致間隙大小發生了改變。

4" 結論

本文研究針對Delta平行五連桿機械手存在關節間隙時對其準確度的影響。研究中建立了考慮手臂負重和自身質量影響的非理想機械手臂動態模型，利用該模型探討不同大小間隙對機械手臂在不同運動路徑下的誤差，并建立了軌跡誤差與關節間隙之間的關系式。通過獲取機械手臂運動時的軌跡誤差并量化其特征，即可通過該關系式推估出間隙大小，并通過最優化方法規劃出誤差較小的目標路徑，有效提高了Delta并聯機械臂的運行精度。

參考文獻：

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