基于光柵衍射的透明液體密度測量研究

摘" 要：該文以鹽水溶液為例，利用光柵衍射通過測量不同密度引起吸光度的變化，擬合出吸光度與密度的函數關系，從而實現對透明液體密度的測量。該方法有效地解決常規測量方法操作繁瑣、理論復雜及儀器腐蝕等對測量密度造成不便的問題。同時，實驗表明，測量精度可以達到99%，證實利用吸光度測量透明液體密度方法的可靠性及有效性。

關鍵詞：光柵衍射；吸光度；密度；配制值；實測值

中圖分類號：O439" " " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）16-0042-04

Abstract： In this paper， taking brine solution as an example， the change of absorbance caused by different density is measured by grating diffraction， and the functional relationship between absorbance and density is fitted， thus the density of transparent liquid is measured. This method can effectively solve the problems of tedious operation， complex theory and instrument corrosion of conventional measuring methods， which cause inconvenience to measuring density. At the same time， the experiment shows that the measurement accuracy can reach 99%， which proves the reliability and effectiveness of the method of measuring the density of transparent liquid by absorbance.

Keywords： grating diffraction; absorbance; density; configuration value; measured value

液體密度是檢驗液體化工產品的質量指標、生物醫藥生產和科學研究中一項重要的計量參數。通過測量液體密度還可以判別酒的真假，鑒定酒的純度與品質。液體密度的測量是大學物理實驗基礎性實驗，液體密度的測量方法可以分為2種，第一種利用現有的、與密度相關的公式進行測量，如密度瓶法、密度計法，第二種是擬合出密度與某些物理量的函數關系后再加以測量，如聲光衍射法、振動法。針對密度計法與振動法中的實驗儀器需要與待測液體進行接觸，會引入腐蝕實驗儀器帶來的實驗誤差及無法測量強腐蝕性液體的問題。鑒于光柵衍射相較單縫、雙縫衍射的條紋有更加細亮、容易區分的優點，本文基于光柵衍射光強分布的原理，提出了一種間接測量透明液體密度的方法，以鹽水溶液為例，根據液體密度不同，吸光度也不同的特點，用CCD測量與透射比相對應的吸光度，擬合出密度與吸光度變化的函數，可以實現對透明液體密度的測量。該方法可以有效解決液體腐蝕、揮發及附著所帶來的測量液體密度的問題[1-4]。

1" 測量原理

1.1" 吸光度測量透明液體密度的原理

溶液密度為單位體積溶液的質量，符號為ρ，國際單位為千克每立方米（kg/m3），常用的單位有克每立方厘米（g/cm3），用公式表示為

ρ＝■ 。 （１）

依據朗伯-比爾定律，當一種均稱的、不發生散射的吸光溶液被一束平行單色光垂直透過時，其吸光度A應與吸光溶液的濃度c及光路長b成正比關系

Ａ＝lg■=Kbc ， （２）

以及溶液濃度與密度的關系

c＝■ ，（３）

w＝■ ，（4）

得到溶液密度與吸光度的理論關系

？籽＝■ ，（５）

式（1）至（5）中：m為吸光溶液的總質量；v為吸光溶液的總體積。Io為入射光強度，I為出射光強度，I/Io為透射比，表示吸光溶液對光的吸收程度。K為比例系數，與吸光溶液的性質及入射光波長λ有關。b為光在吸光溶液中經過的距離；c為吸光溶液的摩爾濃度；M為吸光溶液中溶質的摩爾質量；w為質量分數；m0為吸光溶液中某一溶質的質量[5]。

1.2" 光柵衍射的光強分布原理

當衍射角θ符合如下關系時會產生干涉相長的現象，此處的d為光柵常數，k為整數，取值為0，±1，±2，……

■=k 。（6）

如圖1所示，除了第一次級大明顯，其他的相對中央明紋光強都很小，所以本文決定只取中央明紋進行測量。

2" 實驗儀器

光路部分：GY-10型氦氖激光器；透射光柵（d=10-6" m）；可調狹縫；光具座；玻璃比色皿（5 mL）；夾具。

數據收集及處理部分：CCD（SM-1210）隔行掃描720 P，130萬像素，分辨率1 280×1 024，像素中心間距0.270 mm；光功率計（HLD-PL-IV型）及探頭膠頭滴管；電腦及顯示屏（DG-120300-SA型）。

配置鹽水：量筒（100 mL）；電子天平（BWS-6-SN型）；燒杯；稱量紙；藥匙；玻璃棒；食鹽。實驗設計如圖2所示。

3" 實驗方法

3.1" 測量光柵衍射下鹽水溶液的入射光強度

依據儀器使用說明，熟悉儀器使用方法，按照實驗設計圖搭建實驗平臺（圖3）。點亮激光光源，將激光器、單縫、光柵、比色皿和CCD光強儀依次放在光具座上，升降各光學元件支架，使各光學元件中心在同一高度，調節各光學元件支架底座的位移螺絲，使支架位于光具座中心軸線上，再調節各光學元件表面與光具座軸線垂直。粗調后利用二次成像法進行細調，使屏與物之間的距離大于４倍焦距，保持二者的位置固定，移動透鏡，使屏上先后出現清晰的大、小像，調節透鏡或物，使透鏡在屏上成的大、小像在同一條直線上，中心重合，直至等高共軸。調節單縫寬度，儀器間距離，使衍射光柵中央明紋置于顯示屏中心位置，如圖4所示。將CCD光強儀替換至探頭，打開光功率計電源，選擇合適的量程并測量無溶液時的入射光強度，讀取數據并記錄至表1中[6]。

3.2" 測量光柵衍射下鹽水溶液的出射光強度

配制不同濃度的鹽水溶液。在25.0 ℃的環境中，用電子天平和量筒分別配制質量-體積濃度為5.0、10.0、11.0、13.0、15.0（1 000 mg/0.1 L）的鹽水標準溶液，稱量鹽水溶液的體積與質量并計算其質量分數，將結果記錄至表2。

將配制好的鹽水溶液添加至玻璃比色皿中。使光垂直透過溶液，固定探頭接收衍射的中央明紋，依次讀取出射光強度并將數據記錄至表3中。已知λ=632.8 nm；b=1 cm；M=58.5 g/mol。玻璃比色皿適用于可見光及波長范圍在390～780 nm的光：紅、橙、黃、綠、青、藍、紫；食鹽在室溫下的密度為2.165 g/cm3 [7]。

3.3" 計算溶液的密度與吸光度

將測得的入射光強度與出射光強度利用式（2）、體積與質量利用式（1），分別計算質量-體積濃度為 5、7、10、11、13、15（1 000 mg/0.1 L）的鹽水溶液的密度與吸光度，將結果記錄至表4。

4" 定標及結果分析

溶液密度與吸光度的實際關系如圖5所示。

圖5" 配制密度與實測密度的對比

利用上述系統對鹽水的溶液密度進行檢測。首先配制標準密度的鹽水溶液，測得相應的吸光度A后用擬合的方法得出函數關系為[8]

？籽＝■ 。（7）

由表5可知，鹽水溶液的配置密度與實測密度非常吻合，對密度測量的結果相對誤差不超過1.0%，證實了根據式（7）基于光柵衍射測量透明液體密度的可行性和可靠性。

5" 結束語

本文以鹽水溶液為例，基于光柵衍射光強分布的原理、郎伯-比爾定律，提出了一種測量透明液體密度誤差不超過1.0%的方法，利用該方法可對一般透明液體密度進行測量。基于光柵衍射測量透明液體密度的方法以確保密度測量結果的準確性為前提，使測量原理和實驗方法盡可能簡單。利用該方法可直接對待測透明液體的密度進行測量，無須配置樣品溶液，測量方便，可以有效地解決液體揮發、附著所引起的對密度測量精確度的影響問題及因液體腐蝕無法測量密度的問題。由于該實驗是在相同溫度下進行的，相同溫度下溶液對食鹽的溶解度限制了本文配制的鹽水溶液的密度范圍。可增加或降低實驗室溫度，也可改變玻璃比色皿的光路長后進一步探究更大密度范圍內的精度。

參考文獻：

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