挖掘課本資源，促進(jìn)高階思維能力發(fā)展

新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力.課標(biāo)的落實(shí)，要以課本為載體.教學(xué)中以課本例題或練習(xí)題為基礎(chǔ)，細(xì)解讀，精加工，再重組，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有機(jī)統(tǒng)一，讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)知識(shí)的引領(lǐng)下喚醒舊知識(shí)，引發(fā)新知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力發(fā)展.高階思維是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，在認(rèn)知過程分類中表現(xiàn)為分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造.其中，分析指的是一種系統(tǒng)性思維，要求從整體上把握各部分的聯(lián)系，從而理解事物的本質(zhì).因此，教學(xué)中要通過發(fā)現(xiàn)問題，并找出問題的癥結(jié)，不斷發(fā)展學(xué)生的高階思維能力.筆者把平時(shí)的做法做了如下反思.

1 溯本求源，提高學(xué)生高階思維能力

在八年級(jí)剛開始，學(xué)生對(duì)復(fù)雜圖形的證明問題打不開思路，看圖的視野僅局限于題目本意，缺乏聯(lián)想思維，所以解題時(shí)總是無從下手，有時(shí)即使有切入點(diǎn)也顯得沒有條理.聽了楊裕前教授的講座《溯本求源正本清源》，猶如醍醐灌頂.圖形的識(shí)別要用運(yùn)動(dòng)的眼光去看，平移、旋轉(zhuǎn)與翻折是圖形變換的基礎(chǔ)，所以教學(xué)中要學(xué)會(huì)溯本求源，尋找基本的圖形運(yùn)動(dòng)，建立模型，利用轉(zhuǎn)化思想找到思考的突破口，開闊學(xué)生解題的視野，幫助學(xué)生能站在更高的出發(fā)點(diǎn)去解題.

問題1（課本原題改編）如圖1，若點(diǎn)A在線段BC上，△ABD，△AEC都是等邊三角形，AD與BE相交于點(diǎn)G，AE與CD相交于點(diǎn)F.你能從條件出發(fā)，運(yùn)用聯(lián)想，通過獨(dú)立思考把能直接或間接知道的量盡可能地在找出來嗎？

在學(xué)生解答問題1之前，先幫助學(xué)生梳理幾個(gè)有價(jià)值的思考方向，引導(dǎo)如下：

（1）圖2中有哪些相等的線段、相等的角？

（2）你還能間接推導(dǎo)出哪些角相等？

（3）誰看出圖1中還有我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的什么圖形？（學(xué)生可以很快看出△BAE≌△DAC，如圖3.） △BAE是怎樣變化得到△DAC的？由全等三角形的性質(zhì)你還可以得到什么？

（4）還有沒有其他全等的三角形？

從最基本的線段和角入手，分解讀圖的難度.由∠BAE=∠DAC聯(lián)想到角的和差關(guān)系，從而自然聯(lián)想到最基本圖形運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的全等模型.教材的例題、習(xí)題不斷地強(qiáng)化從運(yùn)動(dòng)的角度認(rèn)識(shí)全等，學(xué)生可以聯(lián)想到△ABG≌△ADF，題目便很容易解決.

2 挖掘教材中可替代圖形，通過遷移變化提高學(xué)生高階思維能力以問題為切入點(diǎn)，回歸課本，挖掘教材中可替代圖形，鍛煉學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力.利用變式訓(xùn)練來促進(jìn)學(xué)生的思考，從而提高學(xué)生高階思維的能力.

問題2（課本原題）如圖4，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正三角形，BE，CD相交于點(diǎn)O.

（1）試說明△ABE≌△ADC；

（2）探究：∠BOC=____________.

變式1如圖5，圖6，在△ABC中，分別以AB，AC為邊，向△ABC外作正四邊形、正五邊形，BE，CD相交于點(diǎn)O.試說明：①△ABE≌△ADC.②圖5中，∠BOC=____________；如圖6，∠BOC=____________.

如圖7，如果AB，AD是以AB為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；AC，AE是以AC為邊向△ABC外所作正n邊形的一組鄰邊；BE，CD的延長(zhǎng)相交于點(diǎn)O.試猜想：∠BOC=____________（用含n的式子表示）.

這樣基于課本原題的變式設(shè)計(jì)，使學(xué)生在變化中找尋不變性，靈活地運(yùn)用知識(shí)，養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣，使思維的發(fā)展更進(jìn)一步.

變式2等邊三角形可以用等腰直角三角形或正方形來代替.

例1如圖8，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證：BE＝DC.

（由已知易證△ABE≌△ADC，得BE＝DC.）

變式練習(xí)：（1）如圖9，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠ADB＝∠AEC＝90°，那么 BE＝DC嗎？

（2）如圖10，若四邊形ABFD、四邊形ACGE都是正方形，那么 BE＝DC還成立嗎？求證BE⊥DC.

（3）如圖11，若點(diǎn)A在線段BC上，△ABD，△AEC都是等邊三角形，那么BE＝DC嗎？若AD與BE交于點(diǎn)F，AE與CD交于點(diǎn)G，那么AF＝AG嗎？△AFG是等邊三角形嗎？為什么？

3 架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，疏通知識(shí)的連接點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展在平時(shí)的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多時(shí)候?qū)W生的知識(shí)處于斷點(diǎn)狀態(tài)，解決問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤，于是，筆者以發(fā)現(xiàn)的問題為切入點(diǎn)，回歸課本，從教材中尋找知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生疏通知識(shí)的連接點(diǎn)，架構(gòu)知識(shí)網(wǎng)格，從而促進(jìn)高階思維的發(fā)展.

問題3（課本原題）若α，β是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，則βa+αβ的值是____________.

通過本題，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已有的知識(shí)是碎片化的，缺乏系統(tǒng)性和連續(xù)性.筆者認(rèn)為，要立足課本例題，搭建知識(shí)之間的橋梁，架構(gòu)起完全平方式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式和二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)之間縱橫相連的關(guān)系，使知識(shí)富有整體性、連續(xù)性、系統(tǒng)性，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用知識(shí)去解決問題，提高高階思維能力.

例2若α，β是一元二次方程3x2+2x-9的兩根，分別求下列各式的值：

（1）α+β，αβ；（2）α2+β2；（3）βα+αβ.

立足課本習(xí)題，設(shè)計(jì)這樣有層次性的題目，符合“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的要求”的新課程理念，促進(jìn)高階思維的發(fā)展.

蘇霍姆林斯基在給《教師的建議》一書中“10 第一次學(xué)習(xí)新教材”認(rèn)為：“學(xué)生學(xué)業(yè)落后，成績(jī)不及格的根源之一，就是第一次學(xué)習(xí)新教材沒有學(xué)好……知識(shí)是在不停地發(fā)展的，對(duì)某段教材的學(xué)習(xí)將持續(xù)一段長(zhǎng)的時(shí)間，對(duì)知識(shí)的每一次運(yùn)用，同時(shí)也是知識(shí)的發(fā)展和深入.而第一次學(xué)習(xí)新教材，是由不知到知、由不懂到理解事實(shí)、現(xiàn)象、性質(zhì)、特征的實(shí)質(zhì)而邁出的重要的第一步.” 所以，知識(shí)建構(gòu)對(duì)于學(xué)生新知的理解運(yùn)用有著舉足輕重的作用.

4 把握知識(shí)的實(shí)質(zhì)，把握思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展.以問題為切入點(diǎn)，回歸課本，反復(fù)揣摩知識(shí)的精髓，準(zhǔn)確掌握知識(shí)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，精準(zhǔn)把握學(xué)生思維的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，以適用未來時(shí)代發(fā)展的要求.

問題4（課本原題）圖12為某二次函數(shù)圖象的一部分，有如下四個(gè)結(jié)論：

①此二次函數(shù)表達(dá)式為y=14x2－x+9；

②若B（-1，n）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，則n＞m；

③該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4，0）；

④當(dāng)0＜x＜6時(shí)，m＜y＜8.

正確結(jié)論的序號(hào)是（）.

A.①③B.①④C.②③D.②④

學(xué)生解決本題時(shí)出現(xiàn)了很嚴(yán)重的錯(cuò)誤，這是由學(xué)生不熟悉二次函數(shù)圖象及性質(zhì)、缺乏幾何直觀、運(yùn)算能力和推理能力弱造成的.針對(duì)這個(gè)問題再次回歸蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第26頁(yè)“學(xué)會(huì)‘讀’二次函數(shù)的圖象”一文，通過課本的再研讀，學(xué)生忽然有種柳暗花明之感.

課本是濃香的醇酒，是教學(xué)的根基，要多品，細(xì)品，慢品，在回味中不停思考，總結(jié)，提高.