《平行線的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課將證明平行線的判定定理，上一節(jié)已經(jīng)明確了基本事實(shí)，本節(jié)課以基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”為基礎(chǔ)證明平行線的判定定理“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并利用平行線的判定解決一些簡單的問題。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）學(xué)生初步了解證明的基本步驟和書寫格式。

（二）學(xué)生會(huì)根據(jù)基本事實(shí)“同位角相等，兩直線平行”來證明“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，并能簡單應(yīng)用這些結(jié)論。

（三）在證明過程中，發(fā)展初步的演繹推理能力。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平行線判定定理的證明及判定結(jié)論的簡單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互譯，理解“轉(zhuǎn)化”的思想。

四、教學(xué)過程

（一）情景再現(xiàn)，課題導(dǎo)入

播放一小段視頻“**的日常”，導(dǎo)出本節(jié)的課題——《平行線的判定》。

預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生感覺比較新鮮和好奇，可能會(huì)笑場(chǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：視頻“**的日常”較貼近學(xué)生們的日常，能引發(fā)共鳴，從而激發(fā)學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)欲望和興趣。

（二）復(fù)習(xí)舊知，承前啟后

1. 判定兩條直線平行的條件有哪些？2. “三線八角”指的是什么？

學(xué)生回答：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（平行于同一條直線的兩條直線平行）；（5）在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

三線八角：4組同位角，2組內(nèi)錯(cuò)角，2組同旁內(nèi)角。

設(shè)計(jì)意圖：此問題旨在復(fù)習(xí)原來的知識(shí)，從而為新知識(shí)做好鋪墊。

（三）探索新知，合作交流

1.新知引入

問題：你還記得用移動(dòng)的三角尺畫平行線的方法嗎？（動(dòng)畫演示）

在學(xué)生回答問題后，教師利用數(shù)學(xué)畫板展示通過移動(dòng)三角尺畫平行線的動(dòng)畫，并請(qǐng)學(xué)生說出其中的道理。

學(xué)生回答：（1）放；（2）靠；（3）推；（4）畫。

原理：同位角相等，兩直線平行。

設(shè)計(jì)意圖：通過直觀感受喚醒學(xué)生舊知，能夠回答出“同位角相等，兩直線平行”，引出這一基本事實(shí)，從而為證明另外兩個(gè)結(jié)論“內(nèi)錯(cuò)角，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”提供了依據(jù)。

2.活動(dòng)一

證明：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。

已知：如圖，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1=∠2。

求證：a//b。

為了給學(xué)生一個(gè)清晰的證明過程，教師展示完整的證明過程。

歸納總結(jié)證明一個(gè)命題的一般步驟。

問題1：如圖，∠1與∠2是什么位置關(guān)系？

問題2：當(dāng)∠1=∠2時(shí)，直線a、b有什么關(guān)系？為什么？

步驟：（1）弄清條件和結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形；（3）根據(jù)條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知，求證；（4）分析證明思路，寫出證明過程。

設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、思考、討論培養(yǎng)學(xué)生分析圖形的能力，感受轉(zhuǎn)化的思想。由未知轉(zhuǎn)化為已知，把已知條件轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的舊知識(shí)，從而達(dá)到解決問題的目的。

3. 活動(dòng)二

證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。先小組交流思路，再獨(dú)立思考寫出規(guī)范證明過程，黑板演示，投屏展示。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)以學(xué)生為主體，通過小組交流思路并獨(dú)立書寫格式并一起糾錯(cuò)改正的過程，讓學(xué)生再次感受到證明的嚴(yán)謹(jǐn)，言必有據(jù)，發(fā)散學(xué)生思路，體會(huì)一題多解的思想。

4.跟蹤訓(xùn)練

如圖，直線a，b被直線c所截，且∠4+∠2=180°，求證：a//b。

設(shè)計(jì)意圖：再次強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理和規(guī)范的書寫格式，突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。

5.議一議

小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法正確嗎？為什么？

教師數(shù)學(xué)畫板展示，學(xué)生回答所用原理。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己口述，培養(yǎng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和推理論證的能力，在思考探究的過程中，體會(huì)判斷兩條直線平行的條件。

6.走進(jìn)生活

木匠師傅在工作的時(shí)候常常利用一把直尺就能在一塊木板上畫出兩條平行的直線a和b，你知道這樣做的道理嗎？（轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型）

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)從生活中來，并可以用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活實(shí)際問題，通過這個(gè)問題使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到證明的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，也讓學(xué)生了解到在解決實(shí)際問題時(shí)，需要先抽象為我們的熟悉的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”思想。

7.課堂小結(jié)

問題：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生回答：平行線判定定理的證明；證明的規(guī)范步驟；文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互譯等。

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)的形式讓學(xué)生在大腦中對(duì)平行線的判定方法形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力和綜合運(yùn)用的能力。

8.作業(yè)布置

必做題：教材173頁習(xí)題第1題、第2題。

選做題：小明和小剛分別在河兩岸，每人手中各有兩根標(biāo)桿和一個(gè)測(cè)角儀，他們應(yīng)該怎樣判斷兩岸是否平行（設(shè)河岸是兩條直線）？請(qǐng)幫他們想想辦法。

設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，學(xué)生層次有差異。

五、課后反思

本節(jié)課的主要內(nèi)容是平行線的一個(gè)判定公理和兩個(gè)判定定理，重點(diǎn)是平行線判定定理的證明，難點(diǎn)是在證明過程中文字語言、幾何語言、符號(hào)語言的互譯及命題證明的一般步驟。在課程設(shè)計(jì)中，首先以視覺錯(cuò)位的小視頻引入課題，再復(fù)習(xí)回顧平行線判定的條件及有關(guān)“三線八角”的概念，為本節(jié)課做相關(guān)知識(shí)的鋪墊。接下來由畫平行線的過程得出，畫平行線實(shí)際上是畫相等的同位角。由此得到平行線的判定公理，再以判定公理為基礎(chǔ)推導(dǎo)出兩個(gè)判定定理。

在整個(gè)教學(xué)過程中，優(yōu)點(diǎn)有如下。

1. 通過小視頻引出本節(jié)課的課題，形式新穎，富有新穎，并且在最后結(jié)課時(shí)回扣了課題引入時(shí)的問題。

2.在整個(gè)教學(xué)過程中，能夠滲透嚴(yán)密的邏輯思維，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明命題的思路和步驟。

3.有意識(shí)地對(duì)學(xué)生滲透“轉(zhuǎn)化”思想，有意識(shí)地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際聯(lián)系起來。

有待改進(jìn)之處：在一題多解時(shí)沒有讓學(xué)生充分展示出來，對(duì)于學(xué)生個(gè)別指導(dǎo)的方法應(yīng)多樣化，關(guān)注學(xué)生課堂生成的問題。