深水清淤機械臂閥控液壓油缸的加速干擾自適應滑模控制方法

樊帆，鄭皓，史浩東，彭賽鋒

（長沙礦冶研究院有限責任公司 深海礦產資源開發利用技術國家重點實驗室，湖南 長沙 410012）

為解決江河湖庫深水水域淤積問題［1-4］，長沙礦冶研究院借鑒深海采礦中的稀軟底質作業技術［5］，開發一種適用于江河湖泊的集深水低擾動清淤、淤漿垂直提升為一體的水下環保清淤設備達諾1號［6］。達諾1 號搭載的清淤機械臂的閥控液壓油缸系統在進行清淤作業時主要面臨水下干擾大、手動控制精度低、閥控液壓缸非線性特性導致的定位困難等問題［7］。

在閥控液壓油缸這一領域，許多學者進行了控制策略以及控制率的研究。國外的Viet 等［8］設計低抖振滑模控制算法用于飛機起落架的可變阻尼器調節，并基于Simscape 平臺進行實驗測試驗證該算法的改進效果。Feng等［9］針對液壓機械臂的控制問題基于傳統遺傳算法設計其改進策略以尋找最優化的比例積分微分（proportional-integraliderivative，PID）控制器參數，試驗驗證該方法能有效提高液壓機械臂的響應速度和控制精度。Kim 等［10］提出了一種結合滑模控制與時延控制的控制方法，該方法應用于陸地液壓機械臂時的跟蹤誤差小于20 mm。國內的張義龍等［11］針對采煤機液壓系統提出了前饋-反饋PID 復合控制方法，提高了液壓系統的響應速度。秦永峰等［12］針對液粘調速離合器液壓系統的低壓工況需求的問題設計其泵閥的聯合壓力滑模控制策略，并通過仿真實驗驗證滑模控制策略相對于PID控制策略的強魯棒性特點。徐國勝等［13］針對挖掘機的液壓工作裝置建立伺服液壓系統的數學模型，設計基于高增益觀測器的滑模控制方法以提高設備的控制穩定性和狀態感知能力。才秦東等［14］就機械臂液壓伺服系統存在的非線性特性和參數不確定性提出了一種自適應模糊滑模控制方法，仿真表明該方法使系統跟蹤誤差減小，響應速度加快。

本文針對達諾1 號清淤車清淤機械臂的閥控液壓機構在水下清淤作業時面臨的大擾動環境提出了一種加速干擾自適應的分層滑模控制方法，并使用李雅普諾夫（Lyapunov）穩定性理論［15］驗證了該控制方法的穩定性。最后基于Simscape 多物理域仿真平臺對該控制方法進行了大未知擾動下的位置跟蹤試驗，并與其他控制方法進行比對驗證了該方法的有效性。

1 閥控非對稱液壓缸理論模型研究

如圖1 所示為針對深水復雜環境的清淤車達諾1號，其工作裝置由3個液壓油缸驅動的連桿機構及一個由液壓馬達驅動的旋轉絞吸頭組成，通過各機構的協同高精配合以完成預期路徑的清淤工作。

圖1 達諾1號清淤車Fig.1 Dredging crawler of DreRo-I

如圖2 所示為達諾1 號工作裝置的液壓連桿機構的連接關系，各機械結構之間為鉸接關系，3 個共液壓源的液壓油缸分別驅動機械臂的底座、支臂與擺臂做圍繞各自關節中心的旋轉運動，因此液壓油缸控制的準確程度、響應速度以及抗擾動能力直接決定了該工作裝置于深水復雜環境清淤能力的好壞。

圖2 工作裝置液壓連桿機構Fig.2 Hydraulic linkage of working device

清淤車上搭載的閥控非對稱液壓系統組成如圖3 所示，由液壓泵產生的液壓動力源經由比例電磁閥控制閥口開度與方向后，作用到非對稱液壓缸的腔體內，驅動負載執行相應動作。其中，控制電壓由控制器的放大電路產生，帶動比例電磁閥閥芯產生位移后，電磁閥允許油源壓力進入。液壓缸的推桿上裝有磁制位移傳感器，可以將液壓推桿的位移信號穩定精準地傳回。

圖3 閥控非對稱油缸模型Fig.3 Valve controlled asymmetric cylinder model

1.1 比例電磁閥閥芯動態特性

參考相關文獻［16-17］的設計方法，比例電磁閥的電控閥芯運動可以考慮為一階慣性系統，則閥芯的動態特性為：

式中：T為伺服閥芯的時間常數；Kv為閥芯增益；u為控制電壓；xv為閥芯位移。

1.2 閥控非對稱油缸流量特性

在閥控非對稱液壓缸系統中，由于缸體面積不等，因此需要對缸體的正向及負向運動的流量特性分別研究。根據流體力學，當xv＞0 時流入液壓缸左右腔的流量為：

式中：Q1為左腔流量；Q2為右腔流量；cd為伺服閥閥口流量系數；w為閥節流口面積梯度。

當xv＜0時，流入液壓缸左右腔的流量為：

式中：ps為閥進口壓力；pA為油缸左腔壓力；pB為油缸右腔壓力。

定義負載壓力pL為：

省去中間推導步驟，可得負載流量QL為：

根據《液壓控制系統》［18］，負載流量QL可線性化為：

式中：Kq為流量增益；Kc為流量壓力系數。

根據液壓缸腔體體積不變原理，最終整理可得閥控非對稱油缸的流量連續性方程為：

式中：x為油缸位移；Vt為缸內有效容積；βe為液體彈性模量；Ct為泄露系數。

1.3 動力機構平衡方程

液壓油缸的推桿在工作中主要受油缸的黏性阻力、負載慣性力及多因素下的干擾力等，因此將動力學平衡方程建立為：

式中：m為負載質量；B為運動阻尼；K為剛度系數，F為外干擾力。

1.4 閥控非對稱油缸運動微分方程

由式（7）建立負載壓力pL與閥芯位移xv的傳遞函數為：

一般情況下，油缸參數滿足以下關系：

從頻域角度分析可知負載壓力pL對閥芯位移xv響應的截止頻率高，具體情況為低頻保真響應，高頻響應截止，且液壓缸的運動過程中閥芯位移xv的變化普遍為低頻變化且受到一階慣性系統的對高頻信號的濾波作用，因此考慮進一步將式（7）簡化為：

聯立式（1）、（7）、（8）可整理得系統的動態運動微分方程為：

進一步將式（12）整理為狀態方程的形式：

2 電磁閥控液壓缸干擾自適應分層滑模控制器設計

下面由式（13）使用反步法進行液壓缸的干擾自適應滑模控制器設計，并通過Lyapunov 穩定性理論，進行控制器的自適應補償項設計和控制器的穩定性驗證。控制流程如圖4所示。

圖4 控制器控制流程Fig.4 Controller control flow

2.1 虛擬力控制量設計

定義油缸位移的控制誤差和滑模函數s為：

對s求導得：

取Lyapunov函數：

對V1求導：

定義虛擬力控制量α為：

因此可將α設計為：

將式（19）代入式（17）得：

干擾力誤差的存在將是導致系統失穩的主要因素，接下來對干擾項進行自適應設計。

2.2 加速RBF神經網絡干擾項自適應設計

經Park 等［19］通過數學證明，徑向基函數神經網絡（radial basis function neural network，RBF）具有萬能逼近特性，因此本文采用RBF 神經網絡對未知干擾項Fd進行逼近，并改進逼近方法，設計加速逼近率改善神經網絡的逼近速度。

建立用于估算干擾項Fd的RBF 神經網絡算法為：

式中：x為網絡輸入；j為網絡隱含層節點序號；為網絡的高斯基函數；W*T為網絡的理想權值矩陣；ε為網絡的逼近誤差且滿足關系|ε|≤εmax。

本文取神經網絡的輸入層為[x1x2]T，則自適應干擾估計值為：

定義干擾的觀測誤差為：

取Lyapunov函數：

對V2求導：

當設計參數滿足η＞|ε|max時：

據Lyapunov 穩定性理論，系統漸近穩定，但干擾估計的收斂速度不可控。

為加快干擾的估計速度，增強控制器對低頻變化干擾的適應能力，接下來對干擾觀測矩陣的自適應律進行改進。

理想情況下，υ與滑模函數s的關系需要滿足如下條件：

上述描述中，δ為0.01左右的極小正常數。

以上述期望性能作為設計依據，最終可將觀測速度υ設計為：

當設計參數υmax取20，kυ取100 時，該函數的特性曲線如圖5所示。

圖5 υ特性曲線Fig.5 Characteristic curve of v

由圖5 知，設計的收斂速度項υ具有特性：滑模量s接近0 時干擾觀測矩陣停止更新，當滑模量s增加（或減小）超過一定閾值后，激活干擾觀測矩陣的更新，同時干擾觀測矩陣的收斂速度限制為有限值。該項既保證了干擾觀測項對穩態誤差的快速逼近特性，同時也避免了當滑模量s在0值左右時干擾觀測項的無效抖振。

式中λv＞0,ηv＞0。

取Lyapunov函數：

對V3求導：

2.3 基于負載壓力觀測器的模型修正

在前面研究基礎上，將基于名義逆模型的負載壓力觀測器設計為：

使用該負載壓力的觀測值可得修正后的流量增益系數為：

由式（13）得修正后的a3值為：

由式（18）閥芯位移的虛擬控制量為：

2.4 控制器電壓設計

本節目標為通過設計合適的控制電壓，實現閥芯位移xv對閥芯位移虛擬控制量xvd的準確快速跟蹤，實現對液壓油缸的分層控制，由式（13），電壓與閥芯的關系為：

定義閥芯的跟蹤誤差為：

設計控制器電壓為：

3 基于Simscape平臺的多物理域控制仿真

本節將使用Simscape 平臺［20］搭建電磁閥控液壓系統的單缸模型，并使用該模型進行大未知干擾下的連續階躍信號跟蹤與低頻正弦信號的跟蹤控制試驗。Simscape 是基于Matlab 軟件的多物理域系統的建模仿真平臺，組件之間使用物理連接，包括機械、電氣、液壓和其他物理域。可以使用它提供的各物理域基礎模塊來組裝各種物理模型，并將其用于開發控制系統和測試系統級性能。

清淤機械臂工作裝置使用的油缸模型如圖6所示。

圖6 油缸模型Fig.6 Cylinder model

根據達諾1 號深水清淤車清淤工作裝置的實際作業工況，給出系統的主要標稱參數如表1所示。

表1 清淤車液壓工作機構主要參數標稱值Table 1 Nominal values of main parameters of hydraulic working mechanism of dredger

參與仿真的模塊主要包括油缸位移信號模塊、液壓油缸Multibody模塊、閥控液壓系統模塊、液壓泵模塊以及滑模控制器模塊等。控制的期望路徑由油缸位移信號模塊產生，信號輸入滑模控制器后控制器輸出合適的電壓驅動比例電磁閥調整閥開度，進而帶動液壓油缸做出運動，仿真回路中各模塊均為物理連接，仿真中反饋信號由Simscape內置的傳感器采集。各模型在Simscape上的連接關系如圖7所示。

圖7 多物理域油缸控制仿真模型Fig.7 Simulation model of multi-physical domain cylinder control

為驗證本文提出算法的改進效果，將分別選用加速干擾自適應滑模控制器、干擾自適應滑模控制器以及經過優化調參后PID控制器分別進行液壓油缸的位置信號跟蹤控制仿真試驗，同時為檢驗設計的控制器對大干擾力的適應能力，仿真中將在控制油缸運動的第4 s對油缸推桿施加6 000 N的階躍力學信號，通過觀察控制下油缸的位移響應來評價不同控制器的自適應能力。

在0.2 m 的階躍信號下，10 s內不同控制器下的油缸對階躍信號的響應情況如圖8所示。

圖8 油缸階躍信號跟蹤情況Fig.8 Tracking of step signal of oil cylinder

為進一步驗證不同控制器對動態位移信號的跟蹤能力，設置目標位移跟蹤曲線為幅值0.14 m，周期15.71 s 的正弦位移信號，一個周期時間內不同控制器作用下的油缸響應情況如圖9所示。

圖9 油缸正弦信號跟蹤情況Fig.8 Tracking of sinusoidal signal of oil cylinder

由圖8 和圖9 知，在對階躍信號的追蹤中，本文設計的加速干擾自適應滑模控制方法相比于傳統PID 控制器具有響應速度快，穩定速度快，幾乎無超調量的特點；相比于普通干擾自適應滑模控制方法具有穩態誤差更小，調整速度更快的特點，且由圖8（c）與圖9（c）知，加速干擾自適應滑模控制方法對干擾的變化更加敏感，且對干擾值得估算速度更快，有利于增強系統的抗干擾能力。

4 結論

1）本文針對達諾1 號搭載的深水清淤臂閥控非對稱液壓油缸電磁閥控位置系統存在的高階非線性特性以及液壓油缸工作時面對未知大擾動的問題，提出了一種加速干擾自適應滑模控制方法并使用Lyapunov穩定性理論驗證了其穩定性。

2）該方法能對液壓油缸的負載變化進行快速有效地估算，并將估算結果用于控制器的前饋補償和液壓系統流量特性的數據修正，增強了控制器的干擾抵抗能力和控制效率。

3）基于Simscape 平臺的機電液多物理域聯合仿真結果表明，提出的加速干擾自適應滑模控制方法能夠實現對預期油缸位移的準確快速追蹤，且相比于普通干擾自適應滑模控制方法和PID 控制方法，加速干擾自適應滑模控制方法的穩態誤差更低，且受到未知大干擾力的影響程度更小，重新調整回正的用時更短。