基于灰色系統理論的系桿拱橋吊桿損傷識別研究

【摘 " "要】：傳統損傷識別研究中往往不能對系桿拱橋吊桿損傷進行較為準確的診斷，憑借系桿拱橋有限元實例模型，提出基于撓度影響線曲率差值結合灰色系統理論對橋梁吊桿損傷進行診斷的方法。研究發現：系桿拱橋損傷前后撓度影響線曲率差值可以對損傷位置進行準確定位，曲率差值突變位置就是橋梁損傷位置；灰色相關系數和橋梁損傷程度成反比且具有一定魯棒性，灰色相關系數越大，則損傷程度越小。

【關鍵詞】：系桿拱橋；損傷識別；撓度影響線；灰色系統理論

【中圖分類號】：U448.225 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2024）04-37-03

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2024.04.009

Research on Damage Identification of Suspension Rod of Tie Arch Bridge Based

on Gray System Theory

ZHOU Shuaikun， WU Feiyang

（College of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601，China）

【Abstract】：The traditional damage identification research often can not be more accurate diagnosis of the tie arch bridge boom damage， by virtue of the tie arch bridge finite element example model， proposed based on the deflection line curvature difference combined with the gray system theory of the bridge boom damage diagnosis method. It is found that the curvature difference of the deflection influence line before and after the damage of the tethered arch bridge can accurately locate the damage location， and the location of the curvature difference mutation is the damage location of the bridge. The gray correlation coefficient is inversely proportional to the degree of bridge damage， and the larger the gray correlation coefficient is， the smaller the degree of damage is.

【Key words】：tied arch bridge; damage identification; deflection influence line; gray system theory

截至2021年底，我國單孔跨徑在5～40 m的中小跨徑橋梁已達78.64萬座。在長期服役過程中，由于環境侵蝕、材料老化和荷載的長期效應、疲勞效應及突變效應等不利因素的耦合作用，橋梁將不可避免地積累結構損傷，導致抗力衰減[1]。一旦橋梁發生損壞，將會造成巨大的人員傷亡和經濟損失；因此在橋梁運營中快速損傷識別尤為重要。傳統荷載試驗[2]過于繁瑣，往往不能對損傷進行準確識別。

周宇等[3]通過推導變截面兩鉸拱水平推力影響線解析解，進而提取損傷前后兩鉸拱結構推力影響線差值曲率損傷識別指標，提出基于推力影響線的變截面兩鉸拱損傷識別新方法；劉潤州等[4]利用結構振型和固有頻率構建柔度矩陣，提出基于柔度曲率面積差的損傷識別新指標，通過三跨變截面連續梁橋驗證了方法的可行性和魯棒性；杜永峰等[5]通過推導簡支梁某一點的撓度隨移動荷載位置變化的函數，利用損傷前、后某一點的撓度差值影響線曲率來識別損傷，對結構的損傷位置和損傷程度都具有準確的識別能力。

系桿拱橋特殊結構橋梁，往往不能準確識別吊桿損傷，影響線可以反映整體橋梁結構受力的力學特征[6]，本文通過車致激勵下提取撓度響應數據，處理曲率差值，以無損工況下橋梁撓度響應為樣本，基于灰色系統理論對吊桿進行損傷診斷，并通過有限元模型仿真得到驗證。

1 灰色系統理論原理

灰色系統理論[7]提出了一種新的分析方法——關聯度分析方法，即根據因素之間發展態勢的相似或相異程度來衡量因素間關聯程度，揭示了事物動態關聯的特征與程度。采用離散模型[8]，建立一個按時間作逐段分析的模型，充分開發并利用不多數據中的顯信息和隱信息，尋找因素間或因素本身的數學關系。

[ξik=miniminkyk-xik+ρ·maximaxkyk-xikyk-xik+ρ·maximaxkyk-xik]

（1）

式中：[ξik]為[xi]對[yk]在[k]點的灰色關聯系數；[yk-xik]為第[k]點[y]與[xi]的絕對差；[miniminkyk-xik]為[y]數列與[xi]數列在[k]點二級差數最小絕對值；[maximaxkyk-xik]為[y]數列與[xi]數列在[k]點的二級差數最大絕對值；[ρ]為灰色分辨系數，取0～1，一般取0.5。

將各性狀的關聯系數代入式（2），可求[xi]與[yk]關聯度[ri]

[ri=1nk=1nξik] （2）

2 模型案例

使用Midas/Civil有限元分析軟件建立長為63.8 m、寬為21.75 m的系桿拱橋有限元模型，橋面采用C50混凝土鋪裝，將有限元模型劃分為273個單元，共165個節點，通過移動荷載影響線加載方式，獲取全橋的撓度時程響應，加載單元長度為1 m。見圖1。

采用剛度折減法[9]模擬損傷程度40%、50%的工況，分別作用于系桿拱橋右幅第四根吊桿，損傷吊桿單元號為204。采用滿載質量35 t的試驗雙軸車，沿著全橋橋中指定路線進行影響線加載，測得橋梁跨中位置在車致激勵下的撓度時程響應。見圖2。

3 損傷識別

3.1 損傷定位

提取全橋跨中節點損傷工況添加前后的撓度影響線[10]，節點號263。由于提取的撓度影響線數據參雜較多的動力成分及車軸效應，為了還原橋梁撓度影響線穩定解，采用變分模態分解方法（Variational Mode Decomposition VMD）進行時程響應預處理，結合吉洪諾夫正則化剔除車軸響應，得出橋梁撓度影響線穩定解。通過對比損傷前后撓度影響線曲率差值，結合滑動平均進行消波處理，可以發現在損傷位置橋梁撓度影響線曲率差值出現峰值，未損傷位置撓度影響線趨于平穩，由此可以對系桿拱橋吊桿損傷位置進行診斷。見圖3。

3.2 損傷定量

以未添加損傷工況下提取的撓度影響線作為灰色系統訓練參照樣本，分別計算損傷程度40%和損傷程度為50%的撓度影響線的灰色相關系數。見表1。

研究發現，基于灰色系統相關系數的損傷識別研究，灰色相關系數和損傷程度呈反比，損傷程度越大，灰色相關系數越小，可以對系桿拱橋的吊桿損傷程度進行定量診斷。

3.3 抗噪性

為驗證灰色系統損傷診斷的抗噪性，針對所提撓度影響線引入15%噪聲擾動，誤差取值服從高斯分布（Gaussian distribution，GD）。通過matlab隨機生成同樣加載步的隨機數據，隨機數據符合（-1，1）取值范圍。將添加噪聲擾動的無損工況撓度影響線數據同樣作為訓練參考樣本，計算添加同樣噪聲擾動水平的損傷程度為40%和50%的灰色相關系數。

[SFdgG=SFdg1+υGD-1，1] （3）

式中：[SFdgG]為引入噪聲誤差后的撓度差值曲率；[SFdg]為未引入噪聲誤差前的撓度差值曲率；[υ]為噪聲水平；[GD-1，1]為服從高斯分布的隨機變量。

通過計算，添加噪聲擾動后的損傷程度40%的灰色相關系數為0.796 0，損傷程度50%的灰色相關系數為0.657 4。添加噪聲水平后，灰色相關系數依舊可以反映系桿拱橋吊桿損傷程度，驗證了基于灰色系統理論的抗噪性。

4 結論

鑒于系桿拱橋吊桿損傷識別的不精確性，提出基于撓度影響線曲率差值結合灰色系統理論的系桿拱橋吊桿損傷識別，通過模擬單一吊桿損傷工況進行仿真驗證，并驗證所提方法的魯棒性。

1）基于撓度影響線曲率差值可以較好地識別橋梁損傷，通過撓度影響線曲率差值突變點可以對損傷位置進行定位，只需1個位移傳感器即可進行損傷識別，較為簡便，適用于實際工程的損傷識別。

2）在橋梁結構健康監測中，撓度測量相對容易，數據獲得較為便利，并且可以通過單個測點對全橋進行監測，操作方便且較為經濟。

3）基于灰色系統相關系數可以較好地反映橋梁損傷程度，并且驗證了灰色相關系數的魯棒性。研究發現灰色相關系數和損傷程度呈反比，損傷程度越大，灰色相關系數越小。

4）由實例可以看出，不論測量位移數量的多少，該方法都具有很高的識別精度，由于只需有限測量數據就可以對損傷進行準確識別，因此在測量數據十分有限的大型復雜結構損傷識別應用中具有廣闊的前景。

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