探地雷達在路基壓實質量檢測中的應用

【摘 " "要】：為了快速準確地檢測路基的壓實質量，采用探地雷達對路基土的密度進行無破損連續檢測。在振動壓路機碾壓不同遍數后，采用探地雷達在長度方向測試土的電物理性質，測定相對介電常數的模與土密度的關系，可以看出在路基碾壓施工過程中相對介電常數增加。根據相對介電常數與壓路機碾壓遍數的關系，在碾壓過程中，可以在雷達圖上精確標出固定土層厚度的位置。根據固定厚度的土層反射率和密度與壓路機碾壓遍數的關系，可以確定土層反射率，確定土層的密度。

【關鍵詞】：路基；壓實質量；探地雷達；土的密度

【中圖分類號】：U416.1 【文獻標志碼】：A 【文章編號】：1008-3197（2024）04-45-04

【DOI編碼】：10.3969/j.issn.1008-3197.2024.04.011

Application of Ground Penetrating Radar in Subgrade Compaction

Quality Detection

ZHAO Qi1， DUN Changpeng1， HOU Ziyi2

（1.Tianjin Traffic and Transportation Infrastructure Maintain Group Co.Ltd.， Tianjin 300201，China;2.School of Civil and Transportation

Engineering of Hebei University of Technology， Tianjin 300401，China）

【Abstract】：To examine compaction quality of a subgrade quickly and accurately， a continuous method without breakage to subgrade was used in density test of subgade soil with ground penetrating radar. After different timescompaction of the vibratory roller， the electrophysical properties along a length of section were tested with ground penetrating radar. A relation was built that between the modulus of relative permittivity of the medium and roller compaction times， the relative permittivity of the soil increased with compaction times. According to the relation of the relative permittivity and roller compaction times， the precise location was signed on radargrams of fixed thickness layer during construction. Based on the relation of reflectivity and density of soil layer with roller passes， the reflectivity of soil layers may be determined， so the density of soil layer was gotten.

【Key words】：subgrade; compaction quality；ground penetrating radar；soil density

常用的路基壓實度檢測方法有灌砂法、環刀法，只能檢測個別點的壓實質量，而且是破壞性的，檢測坑往往對路基質量造成隱患，探索研究無破損檢測方法是非常必要的。探地雷達或稱為地質雷達（Ground Penetrating Radar，GPR）是通過電磁波在介質內部的傳播規律，來推測介質分布規律或內在結構的一種淺層物探方法，可以實現對路基施工質量的無破損檢測。

國內外對GPR進行了一些研究，王晉國等[1]開展了使用探地雷達提取填土料路基含水量的研究；萬靜[2]開發了基于探地雷達的路基檢測回波數據處理軟件；Fontul V S等[3]開展了探地雷達對公路路基、鐵路路基和機場跑道路基的檢測實驗；Benedetto A等[4]開展了大量的基于探地雷達的路基檢測實驗；Kapustin V等[5]開展了多通道探地雷達對鐵路路基進行檢測的實驗研究。這些研究只能提供一些基本的濾波、背景去除等處理，而沒有針對路基雷達數據特征做出相應的、更為優化的處理，亦沒有路基雷達數據解釋中的病害區域定位及層位信息追蹤等算法，本文用GRP法對路基密度進行連續檢測，測定相對介電常數的模與土密度的關系，根據相對介電常數與壓路機碾壓遍數的關系，碾壓過程中可以在雷達圖上精確固定土層厚度的位置。

1 探地雷達探測原理

探地雷達探測系統由發射天線、接收天線和數據存儲控制系統構成。發射天線發射一定中心頻率的高頻電磁波，垂直入射到地下各結構層，電磁波會在電性界面及異常體處產生反射，接收天線就可接收到不同時間到達的回波，每個回波對應一定深度的結構層界面或目標異常體，在一個測點上得到的一個完整波形，稱為掃描線，包括對應測點處的反射波振幅、頻率、相位及雙程旅行時間等信息。當進行連續測試時，將每個測點的掃描線堆積在一起，就得到連續剖面圖，即探地雷達圖像[6]。對測得的探地雷達圖像進行數據處理，并對處理后得到的雷達剖面圖像進行分析和數據解釋，應用線性模型計算土的密度與相對介電常數和反射率的關系，就可以得出土的密度[7]。

2 方法和理論

2.1 介質的電物理特性

介質的極化特性可以用介電常數來描述，反映處于電場中的介質存儲電荷的能力。土的相對復數介電常數

εr=ε'-jε″=ε'（1-jtanδ） （1）

式中：ε'和ε″是相對介電常數εr的實部和虛部；tanδ是損耗角正切，當其很小時可以認為材料是無耗介質，tanδ=ε″/ε'。

相對介電常數的實部代表材料組成的極化特性測定值，虛部表示電磁波在介質材料中所發生的耗散。

使用由濕砂和細礫石組成的非黏性土模型，該模型在電磁波有效傳播的條件下，可假定ε'比ε″大得多。根據已知數據，砂子含水率10%～15%時，ε″值很小，可以忽略碾壓過程中ε″值的變化，能用式（2）計算相對復數介電常數。

[ε=ε'2+ε″2=ε'1+12σ（ε'ε0ω）2] （2）

式中：ω為輻射角頻率（在GPR中，是發射天線輻射中心頻率乘以2π倍）；σ為導致極化損失的電導率；ε0是真空介電常數。

考慮土的密度ρ、體積V、體積內平均包含的水分子和礦物顆粒的質量m，式（2）可以寫為

[ε=ε'+Va（ω）m△ρ] （3）

式中：△ρ為碾壓過程中ρ的變化；a（ω） 為樣品宏觀體積內極化率的平均值。

由式（3）可以得出，對于非黏性土，土的相對介電常數與土的密度近似呈線性關系。利用關系式[n=ε]，考慮式（3）第二項的值很小，可以得出復合折射率的模

[n=n0+Va（ω）2m△ρ] （4）

式中：n0為開始碾壓前土的折射率。

假設一壓實的結構層折射指數是恒定的，在估算界面上電磁輻射的垂直入射時，空氣和第一層界面反射波的振幅

[E=E0（n-1）（n+1）] （5）

式中：E0為入射到空氣和第一層界面邊界的電磁波振幅；n為該層復合折射率的模。

將式（4）代入到式（5），可得出

[△E=E02△n（1+n）2=E0Va（ω）m（1+n）2△ρ] （6）

式中：△E是壓實土層上表面反射電磁波振幅的變化。

由式（6）可知，土的壓實過程決定了反射波振幅的線性變化。

GPR剖面在深度ri的第j采樣點記為Fj（ri），深度rn和rm之間的層反射率可以采用與這一層有關的采樣點的模疊加

[Zn，m，j=i=nmFj（ri）] （7）

2.2 結構層材料局部含水率變化產生的誤差

填料局部含水率變化可能使土的電物理參數發生變化。以一種砂礫混合料層為例，其中砂的含水率為最佳含水率，壓實土層的折射率為n，假設由于含水率變化[δw]在層中形成反射率n1的局部區域，反射波振幅的相應變化δE與反射率δn變化的關系

[δE=2nδn （n+1）2] （8）

為估算由于含水率變化可能產生的結構層反射率誤差，在小含水率下砂的反射率近似線性模型[7]

[n=n0+wnH2O] （9）

式中：n0為干砂的折射；[nH2O]為水的折射率；w為路基碾壓過程中最佳含水率。

由式（9）可得出

[δn=wnH2Oδwn=0.45δw] （10）

這里，進行數值估算，當w=0.1、[nH2O]=9、n=2，考慮到式（8）和式（10）得出

[δE=2wnH2Oδw（n+1）2=0.2δw] （11）

3 施工過程中土密度和電物理性質關系的驗證

選取長100 m的試驗路段，以砂礫混合料（SGM）作為路基填料，用18 t振動壓路機碾壓24遍。

為了評價土的電物理性質，碾壓不同遍數后，采用GPR在長度方向測試土的電物理性質。測試采用GPR微波天線，中心頻率1 700 MHz。采樣設置為恒定的時間窗口24 ns，垂直方向通道數16，雷達移動步長0.05 m。

路基施工過程中，相對介電常數增加，從3.9到5.2。為逼近試驗值，與公式（2）一致，選取線性擬合。見圖1。

考慮上層0.3 m，用式（7）計算，指數n和m分別代表地面與0.3 m深的平面測點，計算1 m長范圍內所選擇的剖面超過10個采樣點的平均值，反映施工過程中一層土的密度和反射率Z的關系。為使試驗結果與表達式（6）一致，選擇線性擬合。見圖2。

4 試驗結果和討論

4.1 試驗結果分析

評價GPR試驗結果質量，SGM層厚0.6～0.9 m，分成6層壓實，每層0.1～0.15 m。

用式（7）計算一層對于整個GPR測試剖面的反射率，路段長100 m。計算的反射率為振動碾壓遍數的函數在路基施工段長度的平均值。本研究中GPR測試過程天線（單元）沿著地面移動，雷達波圖上部主要是波通過空氣沿著地面傳遞，使得第一層產生的反射值比其他層高。在雷達波圖上標注碾壓遍數及土性質異常的信息。碾壓12遍處出現了技術錯誤，沒有給出其剖面性質的信息，在進一步計算時不考慮；碾壓19遍處情況更復雜，上層的反射率與鄰近的雷達圖沒有大的區別，但是下層的反射率異常。見圖3。

4.2 反射率與碾壓遍數的關系

在進一步的分析中，將雷達波圖上0和1點及異常點12和19刪除。從第3和4層開始計算每層反射率時，不考慮雷達波圖22、23點。用公式（6）計算的層間反射率進行線性內插。見表1。

在a=4 750.26條件下表1給出的試驗內插的結果見圖4。圖4中虛線顯示直接用PBD-KM密度計測試的密度線性近似值。選擇密度范圍，密度圖線位于第二層的近似直線附近，用以確定土密度對0.2 m深土的影響，這種縮放過程可以根據經驗將第二層的密度和反射率建立聯系。

4.3 土的密度與壓路機碾壓遍數沿著深度的變化

通過調整材料密度，可以確定不同碾壓次數后不同深度的結構密度，這需要大量的直接測試。

假設準備壓實的層中SGM的密度沿著深度相等，已知反射信號的振幅與反射層深度呈指數關系；材料層（表1，N=0）的反射率近似為

[Zj=177 801e25rj]+535 （12）

式中：j為位于深度rj處的層數。

式（12）中的系數取決于特殊材料削弱電磁輻射的能力。施工中使用不同性質的材料，式（12）中的系數不同。

根據式（12），每層的反射系數增加可以補償不同電磁輻射沿深度衰減并可以比較各層在同一范圍的反射率。以上的比較得出結論在所考慮的機械荷載的范圍，證明反射率與碾壓遍數為線性關系，相關系數R2=0.679。同時，每一層的相關系數明顯偏低，可以解釋為碾壓時上層密度迅速增加和SGM顆粒在層間的移動。相關系數隨著層數的增加而減小的趨勢說明SGM的壓實度沿著深度而減小。

利用式（12）可以將每層的反射率和第二層的反射率比較，與第二層一起考慮材料密度范圍，可以得到不同深度的密度。

5 結論

1）在路基施工過程中相對介電常數增加。根據相對介電常數與壓路機碾壓遍數的關系，可以在碾壓過程中在雷達圖上精確固定土層厚度的位置。

2）根據固定厚度的土層反射率和密度與壓路機碾壓遍數的關系，可以確定土層反射率，連續確定一定厚度土層的密度。

參考文獻：

[1]王晉國， 于曉明， 徐春龍， 等. 應用探地雷達數據提取填土路基含水量的方法[J]. 西北大學學報（自然科學版）， 2010，40（1）：61-65.

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[3]Fontul S， Antunes M L， Fortunato E， et al. Practical application of GPR in transport infrastructure survey[J]. Advanced Characterizations of Pavement and Soil Engineering Materials， 2007：1003-1013.

[4]Benedetto A. Water content evaluation in unsaturated soil using GPR signal analysis in the frequency domain [J]. Journal of Applied Geophysics，2010， 71（1）：26-35.

[5]Kapustin V， Khmelnitsky A， MonahovV.Advanced GPR softwave for operational railway roadbed studies [C]. Proceedings of the 15th International conference on Ground Penetrating Radar，2014.

[6]鄧 瑞.探地雷達在公路工程探測中的應用[J].四川建筑，2020，40（3）：88-90.

[7]王曉鵬.探地雷達技術在道路檢測中的應用[J].中國高新科技，2020，（14）：106-107.