采用轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR的自動(dòng)駕駛集卡路徑跟蹤控制

關(guān)鍵詞： 自動(dòng)駕駛集卡；路徑跟蹤；路徑偏移；鉸接角偏差；線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）； PID 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償

中圖分類號(hào)： TP 273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.03.015

在交通運(yùn)輸領(lǐng)域， 集裝箱卡車（ 簡稱： 集卡，下同），以載貨量大、運(yùn)輸效率高、運(yùn)輸成本低等優(yōu)點(diǎn)，逐漸成為中國交通運(yùn)輸?shù)闹髁ΑｋS著自動(dòng)駕駛技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用[1-2]，在類似于礦山、港口、物流園區(qū)、高速公路等道路運(yùn)輸環(huán)境相對(duì)封閉、固定等場景，自動(dòng)駕駛集卡已開始大量投入使用[3]。

自動(dòng)駕駛系統(tǒng)主要包括以下4個(gè)部分：感知、決策、規(guī)劃和控制[4]。而路徑跟蹤控制作為自動(dòng)駕駛汽車的核心技術(shù)之一，決定著自動(dòng)駕駛汽車的行駛性能和安全性，受到了廣泛的關(guān)注和研究[5]。路徑跟蹤控制主要通過控制方向盤或者車輛前輪轉(zhuǎn)角，使車輛能夠跟蹤上期望的路徑。針對(duì)此問題，國內(nèi)外諸多學(xué)者已經(jīng)提出了許多方法，包括不基于模型的比例-積分-微分（proportionintegral-derivative，PID）控制[6]、滑膜控制（sliding modecontrol，SMC） [7]、模糊控制[8]以及基于模型的線性二次調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulator，LQR） [9]、模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC） [10]。

自動(dòng)駕駛單體車的路徑跟蹤控制算法已得到了廣泛研究。其中，LQR 控制算法得到了廣泛的運(yùn)用[11]。其考慮了參數(shù)的不確定性，對(duì)參數(shù)的不準(zhǔn)確有著一定的魯棒性，具有良好的控制性能[12]。M. J. Snider [13] 將LQR 控制應(yīng)用于車輛的路徑跟蹤控制中，最后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但在控制器的設(shè)計(jì)中，忽略了干擾項(xiàng)，這就會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)存在著穩(wěn)態(tài)誤差。TU Yanan [14] 采用離散LQR 對(duì)智能車輛的路徑進(jìn)行跟蹤，并考慮了道路曲率的變化，計(jì)算出前饋控制量用于消除穩(wěn)態(tài)誤差， 該方法前饋量的計(jì)算依賴于動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性; 但前饋控制和LQR 控制器都是基于同一簡化的系統(tǒng)模型，而實(shí)際車輛是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，前饋控制不能很好地減小由于動(dòng)力學(xué)參數(shù)不確定性所導(dǎo)致的跟蹤誤差。GUJingming [15] 考慮到LQR 控制器中的權(quán)重值Q 和R 通常是憑經(jīng)驗(yàn)確定的，為了尋找LQR 控制器中權(quán)值Q 和R 的最優(yōu)值，引入遺傳算法（genetic algorithm，GA） 來實(shí)現(xiàn)LQR 控制器的優(yōu)化； 仿真結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化的LQR 控制方法能夠有效減少系統(tǒng)的超調(diào)，提高系統(tǒng)的收斂速度和穩(wěn)定性，獲得更好的控制效果。

集卡相比于單體車輛的路徑跟蹤控制更具有挑戰(zhàn)性，在控制的過程中要充分考慮其系統(tǒng)的非線性以及行駛特點(diǎn)[16]。在控制過程中，需要保證牽引車能夠跟蹤上參考路徑的同時(shí)，半掛車也不發(fā)生偏移。鉸接角是集卡運(yùn)動(dòng)過程中的重要運(yùn)動(dòng)參數(shù)，與車輛的橫向穩(wěn)定性密切相關(guān)，其參數(shù)變化會(huì)引起半掛車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化。通過控制鉸接角誤差，可以保證半掛車也能跟蹤參考路徑，使得整個(gè)集卡在進(jìn)行路徑跟蹤的過程中更加穩(wěn)定和可控。張勇等[17]針對(duì)于半掛式車輛的自動(dòng)駕駛，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型得到路徑跟蹤誤差模型，設(shè)計(jì)了LQR路徑跟蹤控制器；但該方法忽略了高速運(yùn)動(dòng)時(shí)車輛模型的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，具有一定的局限性。ZHAO Hongchao等[18]創(chuàng)新性地在牽引車和拖車之間的連接處安裝了一個(gè)力傳感器，用于測(cè)量拖車作用在牽引車上的力，構(gòu)建出牽引車-拖車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并證明了控制算法的穩(wěn)定性和性能。J.Felez 等[19]通過對(duì)牽引車和半掛車之間的耦合關(guān)系進(jìn)行分解，建立了自動(dòng)駕駛集卡完整的動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了基于MPC的控制系統(tǒng)；但是該方法涉及了眾多約束條件，這勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的增大，從而降低了控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

針對(duì)現(xiàn)有自動(dòng)駕駛集卡路徑跟蹤控制中存在的局限性、半掛車跟蹤不穩(wěn)定等問題，本文基于集卡三自由度動(dòng)力學(xué)模型建立了能反映距離偏差、航向偏差以及鉸接角偏差的路徑跟蹤誤差模型；設(shè)計(jì)了一種LQR 和PID 相結(jié)合的路徑跟蹤控制器，通過PID 計(jì)算得到前輪轉(zhuǎn)角補(bǔ)償，減小了由集卡的非線性特性以及近似模型引起的誤差；通過Matlab/Simulink 和TruckSim 聯(lián)合仿真測(cè)試驗(yàn)證算法的有效性，在不同工況下將帶有PID 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)腖QR 控制器與傳統(tǒng)的LQR 控制器進(jìn)行對(duì)比分析。

1 路徑跟蹤模型

1.1 集卡動(dòng)力學(xué)模型

精準(zhǔn)的車輛模型是設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器的重要前提。牽引車前軸為轉(zhuǎn)向輪，二、三軸為驅(qū)動(dòng)輪，驅(qū)動(dòng)輪兩軸的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況相似，可等效為1 根軸處理，取2軸的中心處為等效軸的中心，以便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析和簡化方程。同理，掛車的3 個(gè)軸也進(jìn)行等效處理。同時(shí)假設(shè)同軸車輪有著相同的轉(zhuǎn)角以及側(cè)偏剛度，因此可以合并為一個(gè)輪胎，采用集卡三自由度動(dòng)力學(xué)模型作為車輛模型，如圖1 所示，其基本可以反應(yīng)集卡的側(cè)向、橫擺以及折疊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

工況2 ：圓形道路測(cè)試工況。為了進(jìn)一步驗(yàn)證大轉(zhuǎn)向角情況下控制器的性能，設(shè)計(jì)圓形道路測(cè)試工況。其由一段直線路徑和3/4 圓弧路徑組成，同理，在持續(xù)轉(zhuǎn)彎過程中，為保證車輛的穩(wěn)定性，并不會(huì)達(dá)到一個(gè)較高的車速。因此測(cè)試車速選擇20、30 km/h。

圓形道路測(cè)試參考路徑如圖5 所示。

3.2 仿真結(jié)果分析

為更好地突出PID轉(zhuǎn)角補(bǔ)償對(duì)控制器性能地影響，本文將不帶有轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)LQR一起進(jìn)行測(cè)試，并進(jìn)行對(duì)比分析。雙移線測(cè)試工況下牽引車和半掛車的參考路徑與跟蹤路徑、距離偏差、航向偏差、鉸接角偏差的測(cè)試結(jié)果如圖6a～圖6f所示。由于車速在25 km/h和50 km/h時(shí)測(cè)試結(jié)果圖相似，圖6a～圖6f只展示50 km/h時(shí)的測(cè)試結(jié)果。

雙移線工況下，3 種偏差絕對(duì)值的均值見表2。結(jié)果表明，帶有PID 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償?shù)目刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)的LQR 控制器，在25 km / h 和50 km / h 時(shí)，牽引車轉(zhuǎn)彎時(shí)的平均距離偏差降低了約68% 和62%，半掛車的平均距離偏差降低了約31% 和51%，航向偏差和鉸接角偏差也均有所改善。可見，轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR 在降低牽引車距離偏差的同時(shí)，也有效地降低了半掛車的距離偏差，在不同車速下均可保持較高地控制精度，進(jìn)一步提升了集卡在跟蹤參考路徑時(shí)的控制器性能。

2 種控制器下的前輪轉(zhuǎn)角變化如圖6g 和圖6h 所示，在25 km / h 車速下，傳統(tǒng)LQR 和轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR控制器下的前輪轉(zhuǎn)角始終維持在0.111～0.169 rad，補(bǔ)償后轉(zhuǎn)角的峰值增加了0.058 rad ；50 km / h 車速下維持在0.149 ～0.202 rad，峰值增加了0.053 rad，但整個(gè)變化過程是較為平緩的，沒有出現(xiàn)抖動(dòng)，保證了行駛的平穩(wěn)性，并在完成連續(xù)變道后能快速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，說明控制器的魯棒性較高。

同理，圓形道路測(cè)試工況只展示30 km / h下的測(cè)試結(jié)果，如圖7 所示。3 種偏差絕對(duì)值的均值見表3。可知：在2 種不同的車速測(cè)試場景下，牽引車平均距離偏差降低了約84% 和81%，半掛車平均距離偏差降低了約40% 和47%，轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR 同時(shí)有效地減小了牽引車和半掛車在路徑跟蹤過程中產(chǎn)生了距離偏差，航向偏差和鉸接角偏差也均有所減小，具有較好地跟蹤精度和控制效果。2 種場景下的前輪轉(zhuǎn)角如圖7g 和圖7h 所示，在20 km/h 車速下，2 種控制器下的前輪轉(zhuǎn)角維持在0.181～0.285 rad，補(bǔ)償后轉(zhuǎn)角的峰值增加了0.104 rad ；30 km/h 車速下維持在0.183～0.311 rad，峰值增加了0.128 rad，補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)角無明顯抖動(dòng)，保證了路徑跟蹤過程中的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)自動(dòng)駕駛集卡路徑跟蹤問題進(jìn)行了研究，為解決車輛在行使過程中鉸接角變化引起半掛車跟蹤穩(wěn)定性變差的問題，基于集卡側(cè)向、橫擺以及折疊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立了集卡三自由度動(dòng)力學(xué)模型，提出了基于距離偏差、航向偏差以及鉸接角偏差的路徑跟蹤誤差模型，設(shè)計(jì)了基于LQR 的路徑跟蹤控制器，并針對(duì)牽引車和半掛車之間的非線性特性以及簡化模型引起的誤差，引入PID 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償，進(jìn)一步提升了控制精度。為了更好地驗(yàn)證控制器的性能，基于雙移線工況和圓形道路測(cè)試工況設(shè)計(jì)了不同的測(cè)試場景，通過MATLAB/Simulink 和TruckSim 搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)，將傳統(tǒng)LQR 控制器和轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR 控制器進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

結(jié)果表明：轉(zhuǎn)角補(bǔ)償LQR 控制器相較于傳統(tǒng)LQR控制器，在不同工況下的控制精度均有明顯提升。牽引車距離偏差降低了62% 以上，半掛車距離偏差降低了31% 以上，并且航向偏差和鉸接角偏差也均有所改善。通過PID 補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)角變化平緩，無明顯抖動(dòng)并能很快收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，表明本文的控制方法在保證路徑跟蹤控制精度的同時(shí)，也具有良好的魯棒性。