考慮地形效應的隨機有限斷層法地震動模擬研究

摘要：為在強地震動模擬計算中實現地震動的地形效應，采用地震動隨機模擬中的有限斷層法，依據山地中的局部場地條件和地形特征，提出在隨機模型中構建局部場地放大項和高頻衰減聯合的場地效應項表征地形效應的方法，并以位處于張家口典型山地地形的崇禮冬奧會場址區為研究區，結合近場地震構造背景，完成場址區可能面臨的強地震動場計算分析。結果表明：①計算得到崇禮場址區潛在最大地震動強度可能會達到210 cm/s2；②山地模型與平層模型的對比研究得到不考慮地形效應的平層模型會低估地震動特性在山地地形的真實性；③在隨機有限斷層法中采用相應的局部場地放大系數和高頻衰減因子組成的場地聯合效應實現地形效應的表達途徑是可行的，并且本方法在山體地形效應強度估計的準確性和地震動場計算效率方面具有一定優勢。

關鍵詞：地形效應；隨機有限斷層法；強地面運動模擬；冬奧會場址

中圖分類號：P315.91文獻標識碼：A文章編號：1000-0666（2024）04-0619-08

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0019

0引言

在地震工程學中，影響地震動特性的因素包括震源破裂過程、地震波傳播介質路徑和場地條件。其中，場地條件一般指局部地質條件，如工程所處點位近地表的地基土壤場地類型、沉積層厚度、地下水位、微地貌地形等工程地質概況。大量的地震現場震害調查、強地震動觀測記錄分析、強地面運動理論計算分析和數值模擬研究表明，局部場地條件是引起地震動強度分布呈現局部變化的主要因素。

在1970年云南通海7.8級、2008年四川汶川8.0級、2011年四川蘆山7.0級、2014年云南魯甸6.5級等地震現場調查中均發現，局部地形中的凸起山體、凹陷盆地等不規則地形會引起地震動特性局部變化，進而加重地表震害并發生地震烈度異常現象（胡聿賢，2006；薄景山等，2009）。受地形效應的影響，在2011年蘆山7.0級、2014年魯甸6.5級等中強地震的近場區山體基巖強震動臺上，均獲取到水平向加速度峰值達1 g的自由場加速度時程（任葉飛等，2014）。王偉（2011）對1999年中國臺灣集集7.6級地震、汶川8.0級地震中的山體地形地震動記錄進行處理分析，發現山地地形主要放大地震動的高頻部分。近年來，一些學者運用譜元法、有限差分法、有限元法等數值分析技術（高孟潭等，2002；王海云，謝禮立，2010；付長華等，2012；蔣涵等，2015），從理論上對影響山體地形效應的因素進行了深入討論。針對地形效應的理論研究，在震源破裂、地震動傳播路徑等方面采用簡單模型是可行的，若要實現設定地震的強地面運動真實模擬，則需建立含起伏地形的地下介質三維速度結構模型、設定地震的震源模型，但這類模型的建模和計算過程會耗費大量人力和機時。除以上確定性理論方法外，Motazedian和Atkinson（2005）提出了基于動力學拐角頻率的隨機有限斷層法，該方法已成為高頻地震動加速度時程模擬計算的主要方法之一，被廣泛應用于中強地震的高頻成分模擬和活斷層的地震動強度估計研究。

隨機有限斷層法所合成的地震動成分主要為高頻段，這正好與山地起伏地形放大的地震動成分為高頻段契合，并且隨機法具有建模方便、計算效率高等優點。因此，本文選用隨機有限斷層法，嘗試改進模型中的局部場地效應項來實現地形效應的模擬計算，并選取張家口崇禮冬奧會場址區為研究區，結合張家口地區地震構造背景，完成考慮地形效應的近場區強地面運動計算分析。

地震研究47卷第4期賈曉輝等：考慮地形效應的隨機有限斷層法地震動模擬研究1研究方法

隨機有限斷層法是半經驗半理論方法，地震動計算先由震源、傳播路徑和場地效應三者在頻率域乘積擬合得到地震動傅立葉譜，再轉換到時域生成剪切波地震動時程（Beresnev，Atkinson，1999；Atkinson et al，2009；Boore，2009；高陽等，2014）。在震源部分，將發震斷層劃分成若干子斷層，然后使用含拐角頻率的子斷層震源譜公式計算各個子斷層在觀測點產生的地震動，進而疊加合成觀測點地震動時程，如圖1所示。該方法能滿足地震矩和輻射能守恒，并克服子斷層對結果的不確定影響，從而保證了合成地震動結果的可靠性（Boore，2009）。以第ij個子斷層為例，其在觀測點所產生的地震動傅立葉譜計算公式為：

2近場強地面運動場計算

2.1近場地震構造背景

本文所選張家口崇禮冬奧會場址地處我國華北地塊北緣，在地質構造單元上，該研究區位于張家口—渤海活動構造帶西段，并處于太行山隆起帶、燕山隆起帶和山西地塹的交匯部位。研究區內地形和地貌呈多樣化，其北部為壩上高原，屬內蒙古高原的南緣地帶，中南部為壩下山地、山間盆地地貌區，整體上呈西北高、東南低的區域地貌格架。崇禮縣正好位于壩上高原的南部邊緣，地形異常陡峭，溝谷交錯縱橫，高程分布在650～1 800 m，相對高差明顯可見，是研究地震動地形效應的理想示范區（圖2）。

由圖2可見，研究區內活動斷裂較為發育，斷裂幾何形態較復雜，地震活動性較強（周江林等，2015）。其中，NE-NEE向斷裂主要以正斷活動為主，規模較大且延伸長度長；NW-NWW向斷裂具有明顯的正斷兼左旋走滑特征，且在盆地中多呈隱伏狀分布。NE-NEE向和NW-NWW向斷裂共同控制了研究區第四紀盆地，如張宣盆地、延礬盆地、懷涿盆地等，主要活動斷裂的幾何學和運動學特征參數見表1。

尚義—赤城斷裂和張家口斷裂是崇禮冬奧會場址近場區的兩條重要活動斷裂，二者與《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）中劃分的張北潛在震源區和張家口潛在震源區相對應（高孟潭，2015）。

尚義—赤城斷裂是尚義—平泉斷裂的西段，總體走向近EW，全長約150 km，斷面陡峭，斷裂切割深度較大，傾向或南或北，指示其多次活動的復雜特征。主要活動時代為中更新世，全新世以來活動性不明顯，斷裂附近發生的最大歷史地震為1998年張北MS6.2地震。斷裂穿過崇禮冬奧會場址區的萬龍滑雪場北側，是距場址區最近且規模最大的斷裂。綜合尚義—赤城斷裂的斷層尺度和活動性特征開展分析，認為其具備發生中強以上地震的地質構造條件，是場址區附近重要的潛在震源之一。

張家口斷裂是張家口—渤海構造帶西段的一條主要斷裂，是張宣盆地的北緣邊界主控斷裂，總體走向NW向，傾向SW向，全長約60 km。以張家口市為界將其細分為東、西兩段，東段斷裂延伸至基巖山地，斷層破碎帶、斷層三角面發育；西段自張家口市往北西方向延伸至北新屯鄉，主要活動時代為晚更新世。張家口斷裂具備潛在中強地震的發震條件，距離崇禮冬奧會場址區較近，同樣是應分析的重要潛在震源之一。

基于以上地震構造背景分析，本文選擇尚義—赤城斷裂和張家口斷裂分別作為地震動計算中的潛在發震斷層。

2.2近場區強地震動計算分析

基于動力學拐角頻率的隨機有限斷層法的地震動合成模型參數主要由震源模型、路徑傳遞函數模型和場地傳遞函數模型3大類物理參數和相應的計算參數組成。震源模型包括全局震源參數和局部震源參數，全局參數主要表征發震斷層產狀和面積，局部參數主要表征破裂面的滑動分布、滑動速率時間；路徑傳遞函數包括幾何傳播函數形式、持時函數形式、區域品質因子、地殼平均密度和剪切波速，用于約束地震波傳播中的幾何衰減；場地傳遞函數包括地殼放大模型和近地表局部場地放大模型，局部場地特性相關的參數包括場地放大因子、κ。

常用的場地放大效應估計方法是四分之一波長法，本文選取張家口地區強震臺的場地鉆孔數據，使用該方法計算得到區內II類和III類場地放大系數，I類場地則采用北美西部地區基巖放大系數作為參考。κ計算采用常用的Anderson經典方法，主要利用研究區強震動記錄計算得到κ值，統計總結高頻衰減因子κ0的分布規律，結合觀測點場地類型、坡度和高程等因素，經統計分析，得到研究區盆地和山地地區的κ0取值經驗關系。本文研究區位于壩上高原邊緣，山地與溝谷交錯，考慮到不同地形對地震動的放大效應，在計算時特別考慮了地形影響的強地面運動計算，對于研究區內的盆地、山地等不同地形的地震動效應，可以通過選用觀測點相應的局部場地放大項和場地高頻衰減項組成的場地聯合效應項來表征（賈曉輝，2019）。

首先假定尚義—赤城斷裂為發震斷裂，依據發震震級與斷裂活動性、規模的關系（Wells，Coppersmith，1994；龍鋒等，2006），確定發震震級上限為MW6.3，采用斷層走向和傾角、斷層埋深設定發震震源參數，使用張家口地區地震波傳播的地殼品質因子和幾何衰減模型（趙翠萍等，2011），考慮山地地形影響并使用場地聯合效應項建模做地震動的計算分析，計算參數見表2。

在崇禮冬奧會場址區加密設定6個重點場址觀測站，并提高計算次數，旨在削弱研究區結果的隨機性并獲得較為準確的地震動加速度值。加密的觀測站及獲取的相應峰值加速度見表3。

尚義—赤城斷裂張家口斷裂A翠云山銀河滑雪場190.8136.2B萬龍滑雪場210.7125.8C翠云山森林度假景區207.0101.7D張家口塞北滑雪場118.7162.3E崇禮太子城小鎮186.1118.6F國家滑雪中心174.5113.1以尚義—赤城斷裂為設定震源，如圖3a中粉色線段所示，計算得到張家口地區強地面運動PGA地表分布。圖3a顯示，地震動峰值區域位于冬奧會場址區及其東側，PGA達235 cm/s2，在場址區估算產生的PGA約為210 cm/s2。參考《中國地震烈度表》（GB/T 17742—2020），研究區劃分在Ⅷ度范圍內，可能產生場館房屋損壞、滑雪場邊坡塌方等現象。

按照同樣方法，假定張家口斷裂為發震斷裂，考慮地震活動性和斷層規模，設定發震震級上限為MW6.5。隨機斷層法的輸入參數見表4，經數十次反復計算并取均值，獲得冬奧會場址區加密觀測站各點的PGA（表3）。

以張家口斷裂為設定震源，如圖3b中粉色線段所示，計算得到張家口地區強地面運動PGA地表分布。圖3b結果顯示，地震動峰值區域位于張家口市區，PGA達450 cm/s2，在冬奧會場址區估算產生的PGA約為120 cm/s2，相當于地震烈度VII度的地震影響，可能出現房屋輕微破壞、地表裂縫等現象。

3地形效應影響分析討論

對于多數隨機有限斷層計算模型，在局部場地模型中常使用美國局部場地放大模型、川滇地區局部場地放大模型與κ0通用模型0.04 s進行組合，而對場地效應對地震動模擬的影響考慮不夠細致。事實上，局部場地放大系數和高頻衰減模型對合成地震動計算存在很大影響。

假設不考慮地形起伏變化，將研究區視為平層模型，山地地區場地放大系數選用美國基巖場地局部放大系數（Boore，Joyner，1997），見表5。研究區的高頻衰減因子取值不考慮起伏地形分區，均統一取為常用的κ0=0.04 s。在尚義—赤城斷裂、張家口斷裂設定地震的強震動計算模型中，場地模型統一選用平層模型，不考慮盆地和地形的變化，而模型中其它輸入的地震動計算基本參數保持不變。計算得到尚義—赤城斷裂、張家口斷裂分別作為發震斷層在平層模型中的強地面運動分布，結果如圖4所示。

由圖4可見，在崇禮山區的6個重點觀測點，尚義—赤城斷裂上PGA的計算值基本在100 cm/s2左右（圖4a），張家口斷裂上PGA的計算值基本在80 cm/s2左右（4b）。與考慮地形起伏的山地模型結果（圖3）對比，平層模型給出的觀測點的PGA要明顯小于山地模型給出的結果。6個重點觀測點均位于崇禮山地地形中，山地模型在計算時考慮了地形起伏變化對地震動特性的影響，即山體地形對地震動的放大效應。綜上，通過數值模型對比分析，從理論分析的角度驗證了地形起伏變化對地震動放大效應的客觀存在，在不考慮地形效應的平層模型中會低估地震動特性在山地地形的真實性。4結論

對于起伏地形地區的地震動效應，本文使用隨機有限斷層法將地形效應的影響方法中的局部場地放大項和場地高頻衰減項組成的場地聯合效應項來表征。結合張家口地區地震構造背景，以崇禮冬奧會場址區作為研究區，開展考慮地形效應的強地面運動場計算分析，并對地形效應的影響進行討論，主要得到以下結論：

（1）對于山地、盆地等不同地形對地震動的地形效應表達，可結合觀測點局部場地條件類型和地形、高程、坡度等因子，在隨機有限斷層法中采用相應的局部場地放大系數和高頻衰減因子組成的場地聯合效應來實現，本文方法在山體地形效應強度估計和計算效率方面存在一定優勢。

（2）山地地形模型和平層模型的計算結果對比分析表明，若不考慮地形效應，在地形起伏地區會低估真實的地震動強度，山地地形模型能實現山體地形的地震動放大效應，并對實際地震動做較為準確的估算。

（3）尚義—赤城斷裂和張家口斷裂是崇禮冬奧會場址區附近重要的潛在震源，其潛在地震動強度可能會分別達到210 cm/s2和120 cm/s2，計算結果可為崇禮地區地震動強度預測估計提供參考數據。

本文研究所得的研究區地震動估計結果與《中國地震動參數區劃圖》（GB 18306—2015）給出的結果相差不大。因此，基于動力學拐角頻率的隨機有限斷層法使用場地聯合效應項表征地形效應的途徑是基本可行的。

本文方法是在美國學者Boore和Motazedian開發編寫的源程序基礎上，作進一步修改完善完成的，在此表示感謝！

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Topographic Effect Related Seismic Simulation with

the Stochastic Finitefault Method

JIA Xiaohui1，CAO Xiuling1，WANG Xiaoshan2

（1.School of Urban Geology and Engineering，Hebei Technology Innovation Center for Intelligent Development

and Control of Underground Built Environment，Hebei GEO University，Shijiazhuang 050031，Hebei，China）

（2.Hebei Hongshan National Observatory on Thick Sediments and Seismic Hazards，Xingtai 054000，Hebei，China）

Abstract

Based on the local site condition and topographical features of the mountain land，and according to the Stochastic Finitefault method，we propose a method of illustrating the topographical effect with the site response effect including local site amplification and high frequency attenuation to estimate the topographical effect by simulating the strong ground motion.Taking Chongli，the Winter Olympic Games site in the typical mountainous topography in Zhangjiakou region as a study case，we calculate and analyze the strong ground motion field.The results show that：① The maximum value of PGA at Chongli site may reach 210 Gal.② The comparison of the mountain model with the flatlayer model shows that the flatlayer model ignoring the topographical effect will underestimate the validity of the strong ground motion in the mountain land.③ When using the Stochastic Finitefault method，it is feasible to take into account the site combined effect consisting of the local site amplification factor and the high frequency attenuation factor to express the topographical effect.This method is superior in estimating the topographical effect intensity and computing the ground motion field.

Keywords：topographic effect；the Stochastic Finitefault method；strong ground motion simulation；the Winter Olympic Games Site