基于多視角數字全息的微尺度液滴表面結構三維測量研究

摘要： 數字全息技術在發動機燃燒、噴霧、排放中產生的微尺度液滴的三維結構測量中有著廣泛的應用，但是過去的數字全息技術僅能獲得橢球形假設下的液滴大致形狀，難以獲得完整的三維表面形狀信息。針對毫米級液滴的三維表面形狀開展測量，開發了一種新型的多角度共軸全息系統，使用7臺相機從不同方向上同步拍攝毫米級液滴的全息圖，通過將不同方向上獲得的全息圖耦合，獲得較為完整的物體表面點云陣列，從而得到較精確的物體表面形狀。該系統可以較為準確地測量毫米級物體的三維表面形狀，在發動機內部過程診斷工作中有一定應用潛力。

關鍵詞： 數字全息；液滴；三維測量技術；誤差修正

DOI： 10.3969/j.issn.1001-2222.2024.04.010

中圖分類號：TN247文獻標志碼： B文章編號： 1001-２２２２（２０24）０4-００71-０8

數字全息技術利用光學衍射過程實現被記錄物體三維結構的全息再現，對于微米至毫米級別尺度的液滴、氣泡、顆粒物等對象的外形結構測量準確性 較高，因此被廣泛應用在發動機噴霧、燃燒和排放的三維測量［1-4］。數字全息技術作為一種三維測量技術，相比于傳統的非介入性光學測量技術而言，最大的優勢是可以通過單一光路獲得被測物體的三維信息，包括形狀、位置和速度［5］，同時精度相比傳統的光學測量方法更高。然而，單一光路的數字全息技術，僅能獲得橢球形假設下的液滴大致形狀，無法獲得較為準確的物體三維表面形狀信息，如何確定準確的三維物體表面形狀，是目前數字全息技術的主要研究方向之一［6］。

針對基于數字全息技術的物體三維表面形狀的測量，國內外學者已開展了一些研究［7-11］。美國明尼蘇達大學的洪家榮團隊［12］采用橢球形假設，進行三維擬合，完成了在空化流場尾流脫落氣泡的測量。美國哥倫比亞大學的Nayar團隊開發了一種圖像計算處理方法，可以獲得圖像中隱藏的三維信息［13］，并在人臉識別與三維重構領域上取得突破，重構精度可以達到100 μm［14］。上海交通大學的蔡偉偉團隊［15］使用多組相機對被測火焰進行拍攝，假設三維火焰充滿被測區域，然后利用基于數字全息技術開發得到的空間雕刻法對三維重構火焰進行修正，獲得了較為理想的火焰燃燒過程。日本京都工業大學Fukuda團隊［16］開發了一種高精度的平行相位移全息技術，通過使用不同振幅的激光獲得多幅全息圖，再將這些全息圖組合，獲得了精度較高的三維全息重構結果，并應用于虛擬全息影像領域。美國約翰霍普金斯大學Katz團隊［17］開發了一種彩虹全息三維重構技術，利用不同波長的光從不同角度照射同一個物體，獲得多幅彩色全息圖，利用不同波長下生成的擁有不同特點的全息圖進行三維重構，生成三維重構圖，該技術計算速度較快，但精度有限。此外還有應用在特殊場景，利用特殊材料的光敏特性進行三維全息重構的研究記錄，例如北京分子科學國家實驗室開發了一種單晶氧化鐵納米片，利用這種材料對血紅細胞進行三維重構，獲得了較為理想的效果［18］。總而言之，當前雖然已有許多基于數字全息技術開發的微尺度物體三維形態測量方法，但是這些方法普遍存在適用性和精度不可兼得的問題，某些方法還存在驗證困難的問題。

本研究基于數字全息技術原理，結合三維層析成像理念，采用多臺相機從空間不同角度同步拍攝被測對象，結合全息圖再現和三維擬合方法，對毫米尺度的液滴表面結構進行三維重構，并完成了單一液滴表面位置信息的精確描述，實現了較高的三維測量精度。

1多角度數字共軸全息測量方法

1.1試驗裝置

本研究的試驗部分于北京理工大學西山試驗區的發動機研究所光學實驗中心完成。如圖1所示，試驗在2 m×1.4 m×0.8 m的光學試驗臺上開展，使用直徑為1.2 m的環形導軌固定升降臺，總共使用7組升降臺，升降臺控制三維云臺的高度，三維云臺控制相機的空間角。此次試驗測試對象為10 mL針管中滴下的水滴，水滴落下的速度大約為20 mm/s，針管固定在支架上，水滴為不規則球形，最大直徑約為3 mm。車用發動機2024年第4期2024年8月宗子建， 等： 基于多視角數字全息的微尺度液滴表面結構三維測量研究

此次試驗總共使用7臺高分辨率工業相機（Manta 507B），7臺相機均勻布置在環形導軌180°范圍內（見圖1）。其中1臺相機作為同步觸發源，使用自帶的內觸發模式同步觸發其余6臺相機，具體步驟是將作為觸發源相機的輸出線與其余6臺相機的輸入線相連，將觸發源相機改為內觸發模式，并設定采樣頻率、單幀曝光時間、采樣次數等參數，然后將其余6臺相機的觸發模式改為外觸發模式，并同步其他參數，即可實現所有相機的同步拍攝。經測試，所有相機之間的最大拍攝延遲小于1 μs，由于被測液滴下落速度較慢，由拍攝延遲過程引起的各相機液滴位置錯動可忽略。

本試驗采用多角度共軸全息系統對單一液滴進行拍攝。單一視角的共軸全息系統如圖2所示，該系統由激光器、激光擴束系統和成像系統組成，其中激光軸線、擴束系統軸線與成像系統軸線重合。激光器采用雷佰 527 nm連續激光器，其功率為80 mW，產生的初始激光光斑直徑約為3 mm。激光擴束系統由直徑50 mm/焦距160 mm的平凹鏡1、直徑25 mm/焦距50 mm的平凸鏡1和直徑100 mm/焦距200 mm的平凸鏡2組成。所有透鏡共軸，并通過三維支架、連接桿、立柱和滑塊安裝在直線導軌上，擴束系統總長度為460 mm，可將光源擴束為直徑45 mm的圓柱形平行光，放大倍率大約為15。成像系統由減光片、鏡頭和相機組成。減光片為OD2全波長吸收濾片，光學信號通過率為1%，鏡頭為Nikkon 105 mm微距鏡頭，相機成像平面的像素分辨率為2 502×2 048，像素尺寸為3.45 μm，采樣幀率設置為30 fps，單幀曝光時間為 100 μs。

為實現后續步驟中對液滴形貌的三維重構，需要首先完成所有相機空間位置和角度的標定。本研究采用基于Matlab平臺的多相機同步標定算法［19］完成成像系統標定，并將系統聚焦位置設置為距被測物體30 mm，靠近成像系統。標定后的系統物像比為1∶1.12，拍攝獲得的圖片實際物理尺寸為8.5 mm×7.0 mm。

1.2計算公式

全息技術利用了光的衍射與干涉原理。激光經過目標物體時發生衍射現象產生偏移形成物光，沒有經過目標物體的光形成參考光，物光與參考光發生干涉現象生成明暗相間的條紋被記錄在相機底片上［20］（如圖3所示），衍射光傳播的距離不同，在相機底片上生成的衍射條紋形狀不同。基于相機1建立左手系直角坐標o-xyz，其中坐標原點o定義為相機1拍攝圖像的中心點，z軸定義為光路方向，被測目標物體位于xoy平面。在共軸全息系統中，物光和參考光共同作用，在相機成像平面形成干涉條紋并生成全息圖，該全息圖可采用衍射公式進行數學重建，還原發生衍射的物體所在的空間位置信息。因此，全息技術可以概括為“干涉記錄，衍射重建”。

全息試驗使用的衍射公式有菲涅爾衍射公式和角譜衍射公式，一般情況下，衍射距離較長時使用菲涅爾衍射公式計算效果較好，衍射距離較短時使用角譜衍射公式計算效果較好。本研究采用角譜衍射公式：

upx，y，d=Ikx，yHfx，fy。（1）

式中：upx，y，d為目標區域的三維光學信號場；Ikx，y為全息圖中的信號強度分布；為卷積計算符號；Hfx，fy為衍射現象的傳遞函數。

Hfx，fy=expj2πλd1-λfx2-λfy2。（2）

式中：λ為激光波長；d為計算位置與系統聚焦平面的z方向距離；fx=x/λd，fy=y/λd。在實際計算過程中，為求解式（1），使用衍射公式的傅里葉變換形式完成計算：

upx，y，d=

FFT-1FFTIkx，yHfx，fy。（3）

式中：FFT和FFT-1分別為正向和逆向快速傅里葉變換運算符號。

2數據處理與結果展示

2.1數據處理過程

本試驗的圖像數據處理過程分為以下幾個步驟：相機標定、數值重建、二值化和三維重構。

首先，為完成多角度全息同步拍攝，分兩次對相機進行標定：第一次標定確定所有7臺相機在基于相機1建立的直角坐標系o-xyz中的空間角度信息；第二次標定確定各相機的聚焦位置。在第一次標定中，7臺相機在不同的空間位置對同一標定板進行拍攝（如圖4所示），標定板圖案由多個3 mm×3 mm的黑白方格組成。在不同空間角度觀測下，標定板圖案將發生不同程度的變形。在所有相機拍攝的標定圖像中選取相同的4×4網格區域，采用多相機同步標定算法［19］，定量獲取網格圖像的變形信息，進而確定各臺相機空間角度信息，即平轉角α（相機光軸在xoz平面的投影與z軸正方向的夾角）和俯仰角θ（相機光軸與xoz平面的夾角）。標定結果如表1所示。可見基準相機（相機1）的平轉角α為0，各相機在-90°～90°近似平均分布。所有相機的仰角均較小。在標定過程中，所有相機均拍攝到標定板棋盤格上的圖片中心點，標定過程可將所有相機的光軸匯聚至該點。

由于數字全息技術是一種離焦拍攝技術，因此需要將標定板前移進行第二次標定，標定出相機的放大率。第二次標定時標定板位置為實際拍攝時相機的聚焦位置，由于拍攝時液滴位于聚焦平面后方，因此拍攝的全息圖中的液滴基本處于離焦狀態。7臺相機同步拍攝的液滴照片如圖5所示，各相機均能捕捉液滴下落過程中某時刻所處位置（位于相機成像區域下方），同時也呈現了液滴滴管出口的位置信息（位于成像區域上方），各相機同步性良好，圖片在液滴下落方向上的位置錯動可忽略不計。此外，各相機原始圖像的背景亮度和信號分布有一定差異，這是由各獨立數字共軸全息系統內部組件成像差異造成的，對液滴結構的影響可忽略。

為獲得被測液滴的三維信息，需要使用衍射公式對原始拍攝的全息圖進行數值重建。首先對各相機圖片進行裁剪，設置計算的區域像素尺寸2 000×2 000，再使用前文中提及的式（3）對全息圖沿z軸方向進行數值重建。由式（3）可知，根據光的傳播距離不同，計算得到的全息重構圖各不相同，因此，沿z方向設置步長1 mm，在不同z軸位置進行全息圖重建，從而獲得一組全息重構圖。這些全息圖上所有點的聚焦狀態各不相同，如圖6所示，同一段邊界在不同z軸位置下出現了不同的聚焦狀態，如底部邊界由z為10 mm至z為66 mm的過程中經歷了未聚焦—聚焦—過聚焦。同時，液滴各位置邊界并不能在某個z軸位置實現同時聚焦，如圖6b和圖6c所示，底部邊界在z=44 mm聚焦，而側面邊界在z=46 mm聚焦。在全息圖重構過程中，液滴邊界聚焦狀態簡單判斷的依據是全息圖的衍射條紋邊界清晰程度。在重構過程中，全息圖的衍射條紋發生變化，在液滴邊界上形成條帶狀亮斑，此時液滴邊界并未聚焦，如圖6a中所示。當液滴邊界的亮斑消失時，在全息重構圖中液滴邊界清晰可見，液滴邊界內外的噪點信息很少，此時的液滴邊界處于聚焦狀態，如圖6b和圖6c中的聚焦狀態所示。當液滴邊界出現較強的噪點信息時，液滴邊界處于過聚焦狀態，如圖6d所示。這種聚焦狀態的判斷方式是基于圖像信息的主觀判定，僅用作初步判斷，后續使用最小亮度法（見圖7），可通過圖像亮度分布信息實現聚焦狀態的準確判斷。由于液滴邊界的聚焦位置是其在三維空間中所處的真實位置，所以通過掃描z方向各位置全息圖，可確定液滴邊界上各點的空間位置。

為準確判斷液滴各邊界位置的聚焦情況，本研究采用最小亮度法［21］進行處理。如圖7所示，研究沿z軸分布的全息圖片族中相同位置像素（即x和y坐標相同）的信號變化規律，將該像素的z軸坐標作為橫坐標，將該像素灰度值視作像素強度并作為縱坐標。由圖7可知，如果該像素點位于液滴內部，則該點的強度曲線上會出現一個明顯的波谷，而且像素強度最小值遠小于平均值；如果該點位于無液滴的背景區域內，則該點像素強度曲線無明顯波谷。因此，根據圖7展示的像素強度規律，可判定每個像素強度最小值所對應的z軸位置為該像素的聚焦位置。對所有像素都進行以上處理，可獲得組合全息圖，如圖8所示。將組合全息圖與原圖對比可知，組合全息圖中衍射條紋消失，所有液滴邊界均處于聚焦狀態。由于在計算組合全息圖時已獲得液滴邊界上各點的聚焦位置（即z坐標），由結合組合全息圖中提供的x和y坐標，即可獲得液滴邊界的三維位置信息。組合全息圖在全息圖的處理過程中十分重要，因為組合全息圖是后續生成二值化圖像、完成液滴邊界點精準提取的關鍵。

根據最小亮度法，可有效判斷組合全息圖中的像素點所處位置（液滴區域或背景區域）。因此，進一步對組合全息圖進行二值化處理，獲得二值圖像。在二值圖像的基礎上使用Matlab圖像處理模塊中的Sobel算子提取液滴邊界線圖像，該算子將圖像中每個像素的相鄰4個像素灰度值進行加權，加權值在液滴邊界線處達到極值，從而實現邊緣檢測的目的，如圖9a所示。在已獲得的組合全息圖（見圖8b）中，原始全息圖中的各點在空間中的三維坐標已經確定，再結合液滴邊界圖（見圖9a），可以得到液滴邊界上各點的三維坐標分布圖（見圖9b）。圖9b主要體現了液滴邊界點在z軸方向上的坐標，因此也被稱為深度圖。如圖9b所示，從深度圖上可以看到液滴邊界在z方向上的位置分布，這與全息圖重構過程中得到的結論吻合。

處理單組全息圖數據后，需要按照同樣的方法處理剩余6組全息圖數據。由于在處理全息圖數據時默認采用的都是基于各相機成像平面的三維坐標系，因此，需要利用各相機在基準坐標系o-xyz中的空間方向角對全息計算結果進行坐標轉化。在之前的相機標定步驟中，已建立了以相機1為基準的三維直角坐標系，因此相機1的數據不需要進行坐標變換。對于相機2至相機7，需要依次進行三次坐標變換。第一次坐標變換的目的是將以該相機建立的坐標系原點與相機1坐標系的原點重合，由相機標定步驟可知，7臺相機已經確定共同的坐標原點o，該點可以被7臺相機同時捕捉，該點在不同相機的三維坐標系中的坐標通過全息圖計算得到。對相機2至相機7獲得的所有液滴邊界點進行第一次坐標變換，第一次坐標變換公式為

x1=x-x0

y1=y-y0

z1=z-z0。（4）

式中：x0，y0，z0是以相機1為基準建立的坐標系原點o在進行該視角下全息計算獲得的坐標o（x0，y0，z0）；x1， y1， z1為相機2至相機7成像平面內任一點P進行第一次變換后的新坐標P1（x1， y1， z1）。經過第一次坐標變換后，7臺相機各自建立的三維坐標系原點重合，但x軸、y軸和z軸并不重合。第二次坐標變換將相機2至相機7的三維坐標系按照前序標定步驟獲得的俯仰角θ進行坐標旋轉，可以將7組坐標系的z軸重合，第二次坐標變換公式為

x2=x1

y2=z1sinθ+y1cosθ

z2=z1cosα-y1sinθ。（5）

式中：θ為表1中的俯仰角；x2， y2， z2為點P進行第二次變換后的新坐標P2（x2， y2， z2）。經過第二次坐標變換，7臺相機的三維坐標系原點和z軸重合，但x軸和y軸并不重合。將相機2至相機7的三維坐標系繞z軸按照標定步驟中標定的平轉角α進行旋轉，可以將7組坐標系的x軸和y軸重合，第三次坐標變換公式為

x3=x2cosα-y2sinα

y3=x2sinα+y2cosα

z3=z2。（6）

式中：α為表1中的平轉角；x3， y3， z3為點P進行第三次變換后的新坐標P3（x3， y3， z3）。經過第三次坐標變換后，7臺相機的三維坐標系完全重合，所有的液滴邊界三維數據統一到相機標定步驟建立的三維坐標系o-xyz中。由于每臺相機均可按照圖9的方式處理并獲得液滴邊界輪廓和空間位置，將這些信息疊加，獲得液滴空間輪廓圖，如圖10所示。該空間輪廓圖由7條空間曲線組成，描述了從液滴由不同視角下數字共軸全息圖獲得的邊緣部分空間信息，與單相機全息圖相比，圖10獲得了更加全面的液滴表面信息，并可進一步處理以獲得完整液滴結構。

獲得液滴在不同視角下的邊界組合圖后，需要對液滴表面形狀的三維信息進行擴充。將獲得的三維數據按z軸方向進行分組，將所有z坐標值范圍相近（±0.1 mm）的點分為一組。因此在z軸方向上，所有的液滴表面坐標點被分到不同層內，共1 242層。對每一層內的點進行單獨運算，所有被分到一層內的點在三維空間內形成的平面與xoy平面平行，在該平面上對該組點進行三維曲線擬合，采用Matlab內置fit函數（使用poly2模型進行擬合）可以得到一條與xoy平面平行的空間曲線，將該曲線在空間內等間距劃分，可以得到一組新的三維空間點。只需將劃分點的間距減小，即可依靠差值擴充點云中數據的數量，進而擴充液滴表面形狀的三維信息。本研究采用較小的曲線劃分間距，將該空間曲線等距劃分為300個離散點，使點云數據擴充11倍。對所有分組的點進行上述步驟重復操作，可以得到一組空間中的三維點云陣列，如圖11所示。

然而，直接采用現在的點云陣列進行表面形狀擬合得到的液滴顆粒形貌依然存在一定誤差，需要對點云進行修正。

2.2誤差修正

將通過擬合得到的液滴表面形狀點云分布向各相機方向進行模擬投影計算，可直觀展現三維擬合誤差。該計算采用平行光成像模型，直觀還原三維物體在空間各方向上投影的位置分布。如圖12所示，各相機成像平面位置的模擬投影與真實的液滴邊界相比，部分位置存在誤差。具體而言，三維液滴的點云模擬投影與該液滴在該方向上拍攝得到的全息圖真實二維邊界并不完全吻合，某些位置投影面積無法完全填充液滴真實邊界內的全部區域，某些位置甚至超出了液滴真實邊界，因此，需要對點云擬合結果進行修正，完善真實液滴表面形狀。本研究采用與空間雕刻法［15］類似的處理方法。

對于相機1，點云向相機1成像平面方向模擬投影，模擬投影與液滴真實邊界存在誤差，模擬投影無法完全填充液滴真實邊界，且存在模擬投影超出液滴真實邊界的情況。為了修正點云模擬投影與液滴真實邊界之間的誤差，首先按照投影成像關系，在液滴真實邊界內部未被點云的二維投影區域填充的像素區域添加額外像素點。具體方法如下：將液滴真實邊界包圍的像素區域與點云模擬投影所占像素區域進行差集運算，獲得差集中所有像素點的坐標，再通過成像投影關系確定這些像素點在三維坐標系o-xyz中對應的所有空間點，最后將這些空間點全部加入點云數據集合。該操作相當于將額外添加的像素點反向投影到三維空間中，生成額外的點云，補充了總體點云信息，這樣就確保點云在相機1方向上的模擬投影完全充滿液滴真實邊界。對相機2至相機7進行上述相同操作，獲得擴充的點云信息，擴充后的點云補全了液滴表面缺少的部分，但存在大量超出液滴表面的部分。將擴充后的點云重新向所有7個相機平面方向進行投影計算，根據投影成像原理，點云的模擬投影完全填滿了液滴真實邊界內部區域，還有一部分模擬投影超出液滴邊界。對點云中每個點對7個相機平面的投影點進行觀察，統計投影點出現在液滴真實邊界線內部的次數n（n=1，2，3，4，5，6，7）。根據真實投影關系可知僅當n=7時，可判定點云中的該點為真實點，而當n≤6時，該點為冗余點，需要去除。根據n的定義方式，可進一步得到點云中某一點的投影點出現在液滴真實邊界內次數的概率：

Mn=NnQ×100%。（7）

式中：Nn為投影位于n個方向液滴真實邊界內的點云數據點的數量；Q為點云中全部點的數量。統計結果如圖12所示。由圖12可知，在擴充點云內數據點的數量后，n=7的概率最高，達到79%，表明擴充后點云的主體部分符合液滴的三維形狀，而冗余數據點占比為21%。在去除所有n≤6的冗余數據點后，可有效提升擬合精度，由于點云陣列的坐標單位與圖像坐標單位不一致，換算過程可能造成點的投影位置出現極微小的偏差，但對最終液滴三維表面擬合結果的影響可忽略不計。

得到修正后的空間點云陣列后，即可重構待測液滴的三維表面形狀，在Matlab中使用surface函數對液滴表面三維點云陣列進行處理，可直觀展示液滴表面形狀三維分布，如圖13所示。該形狀分布可體現液滴在空間各方向上的形狀信息細節，同時消除了對于橢球假設的依賴，有效提高了三維測量的精度。

3結束語

在單光路的數字全息技術的基礎上，設計了一種多光路的數字全息三維測量裝置，克服了單光路全息三維物體表面形狀信息準確度較低的缺點。利用擬合法和修正法相結合的方式，獲得了精度較高、擬合效果較好的液滴表面形狀三維空間分布。相比于常見的利用空間體積微元進行三維重構的方法，基于數字全息技術的三維重構方法在精度上突破了體積微元尺寸的限制，只與相機成像平面的像素尺寸及系統物像比有關，提升了三維重構的精度。同時，也必須承認該技術目前存在一定缺陷，主要是試驗裝置較為復雜，需要在開放空間中進行，同時在計算過程中的多次擬合一定程度上影響了計算速度。另外這項技術對于表面有凹陷的物體尚無法進行有效的誤差修正。盡管如此，該方法在未來依然擁有較大的發展空間。如果能在全息重構計算時獲得更多的關于液滴內部的三維信息，則有可能獲得更高效、更準確的液滴表面信息計算結果。

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Three-Dimensional Measurement of Micro-Scale Droplet Surface"Structure Based on Multi-View Digital Holography

ZONG Zijian，WU Yue

（School of Mechanical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing100081，China）

Abstract： Digital holography is widely used in the three-dimensional structure measurement of micro-scale droplet produced by engine combustion， spray and discharge. However， traditional digital holography only obtains the approximate shape of droplet under the ellipsoidal assumption， and it is difficult to obtain the complete three-dimensional surface shape information. A new multi-angle coaxial holographic system was developed to measure the three-dimensional surface shape of millimeter-level droplets and seven cameras were used to record holograms of droplets synchronously in different directions. Through the coupling of holograms obtained in different directions， a more complete point cloud array on the object surface was obtained， and the accurate surface shape of droplet could hence be calculated. The system could accurately measure the 3D surface shape of droplet in millimeter scale， which had certain application potential in engine internal process diagnosis.

Key words： digital holography;droplet;three-dimensional measurement;error correction

［編輯： 姜曉博］