主余震序列作用下考慮斷層距的橋梁風險分析

摘要：為了提高震害預測和結構震后性能評估的準確性和合理性，提出了一種考慮斷層距衰減的主余震序列構造方法，并使用該方法構造了50組相關場地的地震動；以一座三跨連續梁橋為研究對象，使用OpenSees抗震分析軟件進行非線性動力分析，采用改進的Park-Ang損傷指標建立易損性曲線，分析斷層距對連續梁橋在不同設防主余震序列下的損傷指數和破壞概率的影響；提出震后危險性分析方法，對比分析了考慮斷層距的主余震序列對橋梁結構的震后風險性影響。結果表明：余震的發生導致結構的損傷概率提高了10倍以上；在斷層距10 km范圍內的結構發生中度及以上破壞的風險性較大；提高設防地震等級能有效避免結構在主余震序列作用下發生嚴重或倒塌破壞；在震后救援和重建時考慮斷層距的影響可以防止造成二次傷害。

關鍵詞：橋梁結構；主余震序列；斷層距；易損性分析；風險性分析

中圖分類號：U448.23 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2024）02-0300-11

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2024.0024

0 引言

各國地震工程學家和學者統計研究發現，大多數地震是以地震序列的形式發生的（何順龍，符曉敏，2021）。序列型地震相比孤立型地震來說，對結構造成的損傷幾乎呈成倍增加，且余震發生的次數越多，結構的損傷效應也會不斷加劇，因此將“余震不倒”納入抗震性能目標（劉淼鑫等，2015），在主震發生后快速研判該地震序列的類型及余震強度具有重要的減災意義（解孟雨，孟令媛，2022）。另外，斷層距作為結構抗震分析的考慮因素之一，對結構響應和地震動參數之間的相關性具有明顯的影響（胡進軍等，2020），而目前對不同斷層區域的結構抗震性能的研究較為缺乏，但很有必要（李帥，2018）。因此，考慮斷層距影響下的主余震序列對結構造成的損傷可以更全面地了解結構的抗震能力和破壞機理，從而提高結構的安全儲備，這對于結構的防震減災具有重要意義。

風險性分析是一種全面評估結構在主余震序列作用下受損狀況的方法，能夠綜合考慮結構的易損性、危險性以及地震造成的損失。近年來，風險性分析已經成為研究熱點，在地震災害防治領域具有重要的理論和實踐意義，如于曉輝等（2020）研究得出含多次余震的地震序列中具有最大峰值加速度的余震對結構起控制作用；包旭（2020）考慮了結構的不確定性和余震致使結構增加的地震危險性；袁萬城等（2016）用云圖法對比分析余震對結構的地震易損性的影響，忽略余震會高估結構的抗震能力；王通行（2019）對比研究不同損傷指標和不同構件對易損性的影響及不同場地余震引起的超越概率最大增量；梁巖等（2019）認為隨著橋梁服役時間和地震動峰值加速度的增大，同一損傷狀態的超越概率也不斷增大；黃明剛（2009）對鋼混連續梁橋進行了易損性、危險性分析，在此基礎上進行了風險性分析。除了以上因素，一些學者開展了關于斷層距對地震易損性影響的分析，如夏長華和郭龍（2014）統計了2008年汶川8.0級地震中受損土石壩與震中距和斷層距的相關性，認為大震中宜采用斷層距作為現場震害評估的指標；傅杰（2019）通過繪制易損性云圖，研究了斷層距對橋墩易損位置和損傷概率的影響，但橋型的針對性太強，適應性有限。綜合以上研究可知，將考慮斷層距的主余震序列作為評價結構震后風險性的主要因素具有重要意義，可以為工程抗震設計提供科學依據，從而提高結構的抗震性能和安全儲備，有效減緩地震災害對后期救援重建所造成的二次傷害。

本文提出一種考慮斷層距的主余震序列構造方法，并構造50組主余震序列；建立一座三跨連續梁橋的OpenSees模型進行非線性時程動力分析，依次計算和分析橋梁結構的易損性、危險性和風險性，同時，比較主余震序列和主震、設防等級以及斷層距等因素對橋梁結構造成的損傷，探討考慮余震和斷層距對于評估橋梁結構震后損傷程度的影響。

1 主余震序列構造方法

1.1 常用的主余震序列構造方法

重復法由Hatzigeorgiou（2010）等提出，通過調整主震峰值加速度，將主震重復一次或多次來模擬余震。盡管該方法有時會導致結果誤差較大，但仍被廣泛應用于余震序列構造的研究中（Lee，Foutch，2004）。

Li和Ellingwood（2010）提出將兩條從不同地震事件中隨機挑選的地震動進行隨機組合以構造人工主余震序列，稱為隨機法。但余震的發生和主震有一定的相關性，因此使用此方法構造的主余震序列容易導致計算結果產生較大誤差（任雪梅等，2009；呂曉健等，2010；朱瑞廣，呂大剛，2019）。

衰減法是基于廣義的大森定律（Goda，Taylor，2012）提出的，該定律認為主震與余震之間存在一定的衰減關系。因此，在衰減法中，通常將主震的震級以一定的規律作衰減來獲得不同強度的余震。

對比3種主余震序列構造方法可以發現，采用重復法構造地震序列忽略了主余震序列地震動調幅前后的頻譜變化，導致余震的強度大于真實情況，增量損傷附加值較大；隨機法容易低估或高估余震帶來的附加損傷；衰減法需要結合地區的地震統計規律才能構造出區域場地主余震序列的特征。

1.2 考慮斷層距衰減的主余震序列構造方法

為了滿足預測余震強度的真實性，本文將重復法和衰減法的優點相結合，提出考慮斷層距衰減的主余震序列構造方法，給出主余震序列地震關于震級、烈度、衰減關系等的統計規律。具體步驟如下：首先，采用李喜梅等（2021）根據地震統計資料，利用震級與烈度之間的關系，結合重復法，考慮了余震的衰減變化給出余震震級與烈度的關系。其次，通過統計數據獲得主余震序列震級的衰減關系（圖1），根據研究對象的設防烈度，從《公路橋梁抗震設計規范》（JTGT 2231-01—2020）中選取烈度和峰值加速度。最后，已知主震的譜加速度，基于衰減法的原則，根據以斷層距衡量的地震動烈度衰減關系式（1）（Joyner，Boore，1982），利用樣條插值法求得每次余震的峰值加速度，獲得相應的余震記錄，完成主余震序列的構造。

式中：PGA表示地震動峰值加速度；R_jb是地震發生時結構距離震源斷層最近處的地面直線距離；m是地震震級。

本文提出的主余震序列構造方法考慮了余震烈度衰減，綜合了衰減法和重復法各自的優點，利用它能夠更加合理地挑選出可以預測橋梁結構損傷的主余震序列。因此，本文排除震源深度過深的地震事件和記錄不全的地震事件，從太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEERC）網站選取3個主余震事件的10條地震記錄作為主震，見表1（表中僅列出了3個主余震事件在不同臺站的信息，另外3條是相同臺站選取的其他震記錄），采用考慮斷層距衰減的主余震序列構造方法，構造了不同斷層距的50組地震記錄作為余震進行后續分析，其中一組主余震序列如圖2所示。

2 橋梁風險分析的理論方法

2.1 地震易損性理論

2.1.1 損傷指標

采用合適的評價標準對于定性和定量評價結構在主余震序列作用后的損傷狀態和通行能力有重要影響。Park-Ang指標又稱雙參數損傷指標，最初由Park和Ang（1985）提出。它同時考慮了結構的變形和累計耗能，經Stone和 Taylor（1993）改進，用彎矩和曲率替代廣義力和廣義位移，計算結構誤差更小，與實際結構有更好的一致性。Park-Ang不同損傷狀態下的結構損傷指數DI表示為：

式中：DI為結構損傷指數；Δ_m為地震作用下結構構件的最大曲率反應，對于主余震作用的情況，取多次地震作用后構件的最大變形；Δ₀為結構構件在單調荷載作用下的屈服曲率；Δ_n為結構構件在單調荷載作用下的極限曲率；M_y為結構構件在單調荷載作用下的屈服彎矩；dE為構件吸收的滯回能量，對于主余震序列情況，應取主余震地震序列作用后總的滯回耗能；α為耗能因子，根據Park（1987）研究取0.15。

根據式（2）選取DI，可合理體現余震對結構的累計損傷效應，結果見表2。

2.1.2 易損性分析方法

結構易損性分析，即分析在某強度的地震動作用下結構的損傷指數超過破壞狀態指標的概率。在地震動強度條件下，地震需求服從對數正態分布，當結構的抗震能力與結構的地震需求均被描述為對數正態分布時，橋梁結構達到不同損傷程度的失效概率也是按對數正態分布的。設地震需求D和抗震能力C的均值為μ_d、μ_c，方差為β²_d、β²_c，則地震易損性分析函數可表示為：

統計計算數據并進行線性回歸擬合代入式（3）可判定結構在某一地震強度參數下的地震需求是否大于抗震能力。直線回歸法損傷指數的線性回歸擬合比較簡單，且精度基本滿足計算要求，因此本文選取直線回歸概率線性擬合法來完成結構的易損性分析，線性擬合表達式如下：

ln（μ_d）=aln（IM）+ln b""" （4）

式中：IM表示地震動的強度；a、b是線性回歸系數；根據HAZUS99（1999）研究，以PGA為地震動強度指標時，β²_d-β²_c取0.5。

2.2 風險性分析理論

風險性分析通常包括場地危險性分析、結構易損性分析和地震損失分析3部分內容。地震風險=結構的地震危險性×地震損失。

2.2.1 危險性分析方法

在地震作用下，結構的地震危險性 = 結構的地震易損性×場地的危險性（任文靜，2017）。橋梁的危險性是分析橋梁在遭受地震作用破壞后的承載性能和安全狀態的基礎，在一定程度上體現了一個地區的結構抵抗地震災害能力的大小。地震發生后，危險性分析尤為關鍵，且震后較短時間內強余震發生的頻率高、概率大，應引起重視。震前地震危險性評估受限于缺乏實測地震動數據、場地特征的不確定性等因素，存在一定的局限性，未考慮震后短期內場地可能發生余震的情況。本文根據危害分析的原理，提出震后的危險性分析計算方法如下：

F（S，IM）=F（SR_jb，R_jb+ΔR_jb）×F（IM）""" （5）

式中：F（S，IM）為結構的損傷破壞概率，即橋梁的地震危險性；F（SR_jb，R_jb+ΔR_jb）是指在R_jb和（R_jb+ΔR_jb）之間橋梁發生損傷的超越概率，即橋梁的易損性，取R_jb=0，ΔR_jb=20 km；F（IM）為不同地震指標下的概率密度函數。100年基準期內的場地危險性公式（任文靜，2017）為：

式中：A為設計基本地震峰值加速度；k為場地相關系數；a′為設防地震的峰值加速度。

2.2.2 地震損失計算

本文地震損失評估的是橋梁在完好狀態下遭受地震作用破壞后的損傷狀態，不涉及震后救援投入費用。不考慮社會損失和交通需求，本文通過橋梁結構的經濟損失比來解釋不同損傷狀態下結構的損傷價值。結構經濟損失比是指結構在不同破壞狀態下，維護或重建結構單位面積所需費用與初始造價之比，其取值參考美國地震風險評估系統（DHS，2009）所定義的損失比，見表3，其中倒塌破壞狀態的損失比為2/x（x為橋梁總跨數）。

3 工程概況及有限元模型

本文使用OpenSees有限元分析軟件作為建模平臺，以我國西北某橋梁為研究對象，該橋梁為一座跨徑為26 m+27 m+24 m的連續梁橋（圖3），場地條件為Ⅱ類，抗震設防烈度為Ⅷ度。主梁混凝土采用C30；2號橋墩墩高6.65 m，3號橋墩墩高7 m，橋墩直徑為1.6 m，橋墩混凝土為C30，縱筋和箍筋分別為直徑28和12 mm的HRB335級鋼筋；主梁與橋墩的連接采用盆式橡膠支座JPZ（Ⅲ）。

在建模過程中，橋梁上部被簡化為彈性梁柱單元，支座連接利用零長度單元模擬。考慮到支座豎向承載力較大且變形較小的特點，采用Steel01材料本構來模擬支座豎向剛度。對橋墩進行時程分析時，需考慮其彈塑性變形階段。采用基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元來建立橋墩單元，核心混凝土、保護層混凝土和鋼筋的材料本構分別采用Concrete02、Concrete01和Steel02模擬，使有限元模型在進行時程分析時更接近真實地震加載情況。

4 主余震序列作用下橋梁的風險性分析

4.1 不同斷層距主余震序列作用下橋梁的易損性分析

4.1.1 主震作用下考慮斷層距變化的易損性分析

對算例連續梁橋的縱橋向進行時程分析，選用改進的Park-Ang損傷指標為評估標準，對在主震作用下的連續梁橋橋墩進行增量動力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）分析，繪制損傷指數與地震峰值加速度的對數散點回歸線（圖4），線性擬合式為：

ln（DI）=2.946ln（PGA）-0.31775""" （7）

根據不同的損傷狀態指標將式（7）代入式（3）中，得到主震作用下結構在不同損傷狀態下的超越概率，繪制連續梁橋橋墩在不同峰值加速度下的易損性曲線（圖5）。由圖5可以看出，在遭遇罕遇地震（PGA=0.4 g）時，結構輕微損傷概率為5%，而在遭遇特罕遇地震（PGA=0.58 g）時，結構發生倒塌的概率低于1%，符合我國基于性能要求的抗震設防目標。

把不同設防標準的地震動代入式（1），得到不同斷層距下橋墩的地震動峰值加速度衰減曲線（圖6），對比設防地震動波形和1999年中國臺灣集集7.6級大地震記錄可以看出，它們的衰減變化趨勢較為吻合。將圖6的數據代入式（3）中，求出不同斷層距下結構損傷狀態的超越概率，以罕遇地震為例，結果如圖7所示。由圖7可以看出，遭遇罕遇地震時，震中區內橋梁橋墩發生輕微破壞的超越概率為7.7%，中度破壞的概率0.55%。在震中10 km范圍內橋墩結構遭受輕微破壞概率較高，嚴重破壞概率小于0.01%。

4.1.2 主余震序列作用下斷層距對損傷指數的影響

我國《破壞性地震應急條例》（中華人民共和國國務院，1995）第22條規定：“震后應急期一般為10日”，因此，本文以主震發生后第10日發生的余震對結構造成的累積損傷為研究對象，采用式（8）進行回歸擬合：

ln（DI）=2.946ln（PGA）+0.55673""" （8）

結合不同斷層距下橋墩的地震動加速度衰減規律（圖6），分析研究多遇地震、罕遇地震與特罕遇地震作用下結構損傷指數隨斷層距的變化規律，結果如圖8所示。由圖8可以看出，在地震作用下結構的損傷指數隨斷層距的增大而減小，斷層距增大到30 km后，結構的損傷指數幾乎減小到0；損傷指數隨設防地震等級的提高而增大，在近斷層條件下，設防地震等級地震動峰值加速度PGA由0.2 g增大到0.58 g，則損傷指數增大20倍。

4.1.3 主余震序列作用下橋梁破壞概率隨斷層距的變化

結合在遭遇多遇地震、罕遇地震、特罕遇地震3種不同設防等級地震作用時結構的損傷指數（圖8）、超越概率公式（式3），以及損傷指標（表2），分別計算這3種設防等級的地震作用下橋梁發生輕微破壞、中度破壞、嚴重破壞和倒塌破壞的超越概率，研究其在不同斷層距下的變化規律，結果如圖9所示。

由圖9可見，在多遇地震作用下橋梁不易發生破壞；在罕遇地震作用下橋梁有發生中度破壞的可能；在特罕遇地震作用下震中20 km范圍內的橋梁有發生損傷破壞的可能，震中10 km范圍內橋梁發生嚴重破壞和倒塌破壞的概率較高，地震震級逐級增大導致橋梁發生輕微破壞的概率提高了1.2×10⁴倍，發生倒塌破壞的概率提高了4.2×10¹³倍。對比圖7和圖9b可得出，余震的發生會導致橋梁的損傷程度提高10倍以上。

4.2 主余震序列下橋梁風險分析

4.2.1 危險性分析

算例橋梁處于Ⅷ度抗震設防區，所以設計基本峰值加速度取0.2 g，場地相關系數取6.87，設防地震的峰值加速度取0.1～1.0 g，代入式（5）可以求出不同設防地震所對應的超越概率。以損傷超越概率為縱坐標，以設防地震峰值加速度為橫坐標，繪制算例橋梁場地的地震危險性曲線圖（圖10）。

結構的地震危險性=結構的地震易損性×場地危險性。在圖10中分別取多遇地震（PGA=0.2 g）、罕遇地震（PGA=0.4 g）和特罕遇地震（PGA=0.58 g）對應的超越概率，將其代入圖9的易損性曲線中，就可得到橋墩在遭受不同等級地震作用時發生輕微破壞、中度破壞、嚴重破壞和倒塌破壞的危險性概率，如圖11所示。

由《公路工程結構可靠度設計統一標準》（GB/T 50283—1999）可知，本算例橋梁的可靠度指標為1.3×10^-6。由圖11可以看出，在遭遇罕遇地震時橋墩發生輕微破壞和中度破壞的危險性最高，且均大于可靠度指標1.3×10^-6。嚴重破壞及倒塌破壞的最危險情況是在遭遇特罕遇地震時，發生嚴重破壞的危險性也大于可靠度指標，發生倒塌破壞的危險性小于規范給出的可靠度指標，相對于其它3種破壞，倒塌破壞最不易發生；在震中10 km范圍內結構在主余震序列作用下發生破壞的危險性最高。

4.2.2 風險性分析

根據表3的經濟損失比和圖11的橋墩危險性計算橋梁模型在100年設計基準期內的地震風險概率，統計主余震序列作用下橋梁的地震風險概率隨斷層距的變化規律，以特罕遇地震為例，結果如圖12所示。

由圖12可以看出，橋梁結構在主余震序列作用下發生破壞的風險性隨著破壞程度的提高而減小，但隨著斷層距的減小而增大。其中，發生輕微破壞的風險概率最高，與實際情況相符合。所以，在進行橋梁設計時，要保證結構最多發生輕微破壞。距離震源越近的結構，余震所造成的二次增量損傷越明顯，在震后救援和修復重建時，要根據斷層距定制合理方案。

5 結論

本文提出一種考慮斷層距衰減的主余震序列構造方法，以一座三跨連續梁橋為例，分析其主要抗震構件——橋墩在主余震序列作用下發生損傷破壞的易損性、危險性及風險性，得出以下結論：

（1）相比僅考慮主震作用，主余震序列作用下，余震會導致結構的累積損傷提高10倍以上。因此，進行橋梁抗震能力設計時應充分考慮余震的影響。

（2）將設防地震等級由多遇地震提高到特罕遇地震時，橋梁發生倒塌破壞的概率提高了4.2×10¹³倍。因此，提高設防地震等級對于結構抗震設計具有重要的應用價值。

（3）斷層距10 km范圍內的結構在遭受主余震序列作用時，發生破壞的危險性最高。在特罕遇地震作用下，當斷層距從10 km減小到5 km時，結構破壞的危險性從輕微破壞提升到倒塌破壞。

建議在震后救援和恢復重建時，在主震震中10 km范圍內，要及時對受損結構進行加固以減小余震造成二次損傷。同時，還要定制安全系數較高的救援方案，以防止結構發生嚴重的倒塌破壞，避免造成二次傷亡。

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Risk Analysis of the Bridge Hit by the Mainshock-aftershock

Sequence Considering Fault Distance

LI Ximei^1，2，SU Runtian^1，2，LI Mingrui^1，2，MU Bohai³

（1.Disaster Prevention and Mitigation Engineering Research Center of Western Civil Engineering，

Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

（2.Institute of Earthquake Protection and Disaster Mitigation，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

（3.China Municipal Engineering Northwest Design amp; Research Institute Co.， Ltd.，Lanzhou 730050，Gansu，China）

Abstract

To improve the accuracy and rationality of the seismic damage prediction and estimation of the post-earthquake structural performance，a mainshock-aftershock construction method considering the fault distance attenuation is proposed，and 50 sets of the ground motion are constructed using this method.A three-span，continuous beam bridge is selected as the sample.Nonlinear dynamic analysis is carried out using OpenSees software，and an improved Park-Ang damage index is used to establish the vulnerability curve.The influence of the fault distance on the damage index and failure probability of the continuous beam bridge at different fortification levels when hit by the mainshock-aftershock sequence is analyzed.A post-earthquake risk analysis method is proposed，and the impact of the mainshock-aftershock sequence on the seismic risk of bridge structures considering fault distance is compared and analyzed.The results show that the probability of structural damage increases tenfold with the occurrence of aftershocks.The risk of moderate or higher damage to structures within a fault distance of 10 km is relatively high.Increasing the aseismic fortification level can effectively prevent structures from serious or total collapse under the action of the main aftershock.The fault distance plays an important role in preventing the secondary damage in the post-earthquake rescue and reconstruction.

Keywords：bridge structure；mainshock-aftershock sequence；the fault distance；vulnerability analysis；risk analysis