調諧質量阻尼器和軌道型非線性能量阱減震性能對比研究

摘" 要： 基于2層鋼框架模型，通過試驗對比了在地震作用下調諧質量阻尼器（TMD）和非線性能量阱（NES）的減震性能，分析了兩者時（頻）域曲線和減震效果的差異，探究了影響兩者減震效果的因素. 試驗結果表明：對于處在低階模態的結構，TMD的減震效果更好，減小加速度響應最多可達42.5%；軌道型非線性能量阱因軌道摩擦系數不同減震效果有差異，減小加速度響應最多可達24.7%，但傅里葉幅值略有降低，高階模態下減震效果將更好.

關鍵詞： 調諧質量阻尼器（TMD）； 軌道型非線性能量阱（NES）； 結構響應； 振動臺試驗

中圖分類號： TU352.11； TU317+.1" 文獻標志碼： A" 文章編號： 1000-5137（2024）03-0438-08

Comparison study of damping performance between tuned mass damper and track nonlinear energy sink

WU Chunlei， HUANG Xin， BAO Tianzheng， ZHANG Guojun*

（School of Civil Engineering， Shanghai Normal University， Shanghai 201418， China）

Abstract： Based on a 2-story steel frame model， the damping performance of tuned mass damper （TMD） and nonlinear energy sink （NES） under the seismic action was compared in shaking-table tests. Meanwhile， the differences in their time （frequency） domain curves as well as damping effects were analyzed. The factors affecting the damping performance were explored. The test results showed that for structures in low-order mode， TMD had a better damping effect with reducing the acceleration response by up to 42.5%； while track NES due to track friction different coefficients had different damping effects， and the acceleration response could be reduced by up to 24.7%. However， the Fourier amplitude was slightly reduced， which had the potential for better damping effects in high-order mode.

Key words： tuned mass damper（TMD）； track nonlinear energy sink （NES）； structural response； shaking-table test

0" 引言

在車輛、艦船和土木等眾多領域里，結構的振動經常導致嚴重后果. 如高速行駛的汽車因發動機故障引發劇烈抖動，直接威脅到駕駛者的生命安全；建筑結構在強震作用下梁柱節點發生破壞，導致建筑局部或整體倒塌，造成的生命和財產損失也將難以估計.近年來，非線性振動控制裝置以其減震機理異于傳統減震裝置，如調頻質量阻尼器（TMD）和屈曲約束支撐（BRB）等，而受到了許多學者的持續關注.

非線性能量阱（NES）［1］屬于一種被動控制技術，一般由較輕的附加質量塊、非線性剛度和阻尼元件3部分組成. 因回復力與質量塊位移的非線性關系，使得自振頻率不恒定，從而使NES在跟隨主體結構發生多階振動時吸收了部分振動能量，且具有減震頻帶較寬的特點.

ROBERSON［2］對非線性控制裝置做了恒定幅值正弦波激勵，指出了相較于當時主流的線性吸振器，非線性吸振器同樣具備可行性，并發現其振動控制頻率范圍更廣. STAROSVETSKY等［3］對非線性吸振器做了參數優化，運用試驗證實了在小阻尼情況下，NES相較于線性吸振器具有能量吸收更多和振動控制效果更好等優點.

在建筑結構的振動控制方面，NUCERA等［4］對頂層安裝有振動沖擊NES的小型鋼框架實施了振動臺試驗，結果表明：NES因其非線性剛度的特點，能在結構多階模態下產生共振，無優先共振頻率，因而表現出較寬的減震頻帶優勢. LUO等［5］將一種利用橡膠塊產生回復力的NES與另一種因碰撞產生回復力的NES裝配在9層鋼框架頂層處，實施振動臺試驗，測試其振動控制效果，并結合數值模擬，表明了在不同的地震作用下兩者組成的減震系統的有效性和穩健性. WANG等［6］設計出一種軌道式NES裝置，并對安裝有該裝置的2層模型實施振動臺試驗，這種NES具有質量塊回復力與運動軌道形狀呈非線性的特點，能有效降低因地震激勵引起的結構響應.

而TMD屬于線性控制裝置［7］，由彈簧、阻尼器和質量塊等3部分組成. 結構振動時，與其連接的TMD裝置吸收振動能量，并產生阻尼力反作用于主結構來減少響應. 而提高減震效果的關鍵是使TMD更好地與結構發生共振［8］. 一般而言，在實際工程中增加TMD質量能達到更好的減震效果. 除質量因素外，阻尼和固有頻率等裝置的自身因素也對結構響應有很大影響.

本文作者通過參考文獻［6］，設計了1個新型軌道NES裝置，將其簡單改造為類似TMD減震機理的裝置，并將其附加在2層鋼框架頂層位置，通過振動臺試驗研究了兩者的振動控制效果.

1" 試驗概況

1.1 構件設計

模型為2層鋼框架結構，高度為2.91 m（第1層高1.94 m，第2層高0.97 m），跨間距為1.4 m，總質量為1 133.9 kg.其中空框架質量為368.0 kg，配重板質量為765.9 kg. 構件材質為Q235鋼，框架柱為方鋼管（80 mm×80 mm×5 mm），梁為HN型鋼（150 mm×75 mm×5 mm×7mm），端板1尺寸為80 mm×150 mm×10 mm，端板2尺寸為80 mm×250 mm×10 mm，配重板尺寸為360 mm×1 475 mm×8 mm，柱腳板尺寸為300 mm×300 mm×20 mm.承重（或非承重）梁兩端與端板1（或2）焊接，從而實現了各節點的螺栓連接. 無控結構由空框架（含配重板23塊）和無圓鋼NES組成，并經白噪聲掃頻得其前兩階頻率分別為4.47 Hz和9.23 Hz.

如圖1（a）所示，位于頂層中間位置的NES減震器與下方的配重板和梁栓接. 其主要有2部分組成：

（1） 滾子，為縱向長1 m直徑為4 060和100 mm的圓鋼（本次實驗選用圓鋼d60），試驗時產生滾動以實現減震效果；

TMD減震器一般由質量塊、彈簧和阻尼元件組成. 本研究所用TMD減震器，其質量塊為NES的軌道部分，質量為137.2 kg，質量占比10.8%；其彈簧和阻尼元件由橡膠墊代替.

1.2 試驗方案

通過對無控、附加TMD和附加NES的鋼框架實施振動臺試驗，來比較TMD與NES的減震性能. 選用的El Centro波，其峰值加速度（PGA）分別為0.1g、0.3g；白噪聲PGA為0.05g. 圖2為歸一化的El Centro波的時域圖與頻譜圖，為振動臺原始文件，略有噪聲，但最終執行的地震波數據波形因為振動控制儀的程序濾波而稍有變化，且由于原始采樣頻率改變，實際總持續時間將縮短. 在臺面兩端、結構各層角部各布置1個加速度計（共計6個），以測量各位置的實際加速度. 此外，在確認最多能激發結構2階模態的情況下，運用了Matlab［9］對數據做了0～20 Hz的帶通濾波處理，以此去除現場部分無關振動對結果的影響.

2 試驗結果及其分析

2.1 峰值響應

表1列出了對結構輸入El Centro波時，附加了TMD和NES的鋼框架頂部的峰值加速度. 其中，減震效果和減震優勢計算式分別為：

α=（R_UN-R（_CON^） ）/R_UN ×100% ，" （1）

β=（R_NES-R_TMD）/R_NES ×100% ，"""" （2）

其中，α為減震效果；β為減震優勢；R_UN為無控結構響應；R_CON為有控結構響應；R_NES為附加NES結構響應；R_TMD為附加TMD結構響應.

表1顯示，附加NES或TMD裝置均可降低結構加速度響應. 相對于NES，TMD減震效果較好. 原因是：（1） 地震波頻譜圖反映了其卓越頻率在1～2 Hz，但因結構基本頻率不在此范圍，響應不如預期的強烈，這也在觀測影像里有所體現，即圓鋼滾動幅度小于頂層運動幅度，此外，相對于整體，圓鋼d60截面較小而軌道弧度過大，也會使得圓鋼所受水平回復力較小，因而減震效果略差；（2） 白噪聲掃頻結果顯示，附加無圓鋼NES結構（即無控結構）基頻為4.674 Hz，而當在NES底板安裝橡膠墊后，基頻升為5.120 Hz，上升了8.7%，而頻譜分析結果顯示，這一頻率接近峰值頻率，即實現了TMD調頻功能，這時，部分吸收的能量因橡膠摩擦生熱易于消散. 因此，TMD減震效果較好，最多能達到42.5%.

2.2 模型頂層加速度響應

簡便起見，記附加光滑軌道NES結構為NES-ST，附加橡膠墊軌道NES結構為NES-RT. 在El Centro波（PGA 0.1g，0.3g）激勵下，無控和受控結構的頂層加速度時程曲線如圖3～4所示.

對于附加NES結構，其達峰時間都先于無控結構和附加TMD結構. 其原因在于NES減震機制，即NES吸收能量再使圓鋼反復滾動達到耗能目的. 此外，對比無控和附加NES結構的時程曲線可知，初期加速度響應因圓鋼滾動與結構振動方向一致而加大，但當結構響應達峰時，圓鋼與頂層之間相對且反向的速度將達到最大，這時與速度相關的阻尼力也達到最大，也使得附加NES結構峰值響應低于無控結構的峰值響應，實現了減震效果.

對于兩種不同軌道NES結構，從表1、圖3（f）和圖4（f）可以看出，NES-ST減震效果優于NES-RT. 受地震波激勵的框架，將振動的部分能量傳遞給NES里的圓鋼，并使其產生滾動. 圓鋼的運動因軌道面摩擦系數不同而有差異. 圓鋼在光滑軌道面上滾動時幅度較大，而在橡膠墊面上時運動幅度次之. 且因圓鋼d60質量不大，不考慮橡膠材料塑性變形而消耗的能量. 因此，光滑軌道面上的圓鋼對框架作用更大，從而減震效果更好. 而表1也同樣表明：當輸入PGA為0.1g時，NES-ST減震效果比NES-RT多6.7%；而當PGA為0.3g時，因結構振動更為強烈，圓鋼滾動幅度也更大，NES-ST減震效果比NES-RT多11.8%.

2. 3 頻譜分析

為分析有控結構在頻域里的振動特性，利用Matlab軟件［9］對采集的加速度信號做快速傅里葉變換（FFT），如圖5所示，將時域信號轉變為頻域信號. 其中，對于經FFT處理的結果，其實數部分作為傅里葉幅值，反映了信號的能量分布情況. 另外，考慮到El Centro主頻與各結構基本頻率不相近，因而難以激發結構多階頻率，而圖5顯示，在地震波作用下，結構主要發生1階振動，2階振動在頻譜構成中比例較小且不顯著. 綜上所述，僅對在PGA為0.3g的El Centro作用下、各結構響應相對較大時的頂層響應做對比.

由表2和圖5可知，無控結構在無圓鋼NES裝置底下增設橡膠墊，變為附加TMD結構后，質量基本不變，但基頻從4.674 Hz增至5.120 Hz，增加了8.7%.

相較于無控結構，有控結構響應在達峰后大體上呈減小趨勢，而圖5（a）顯示，無控結構在大約第19秒至第28秒內，因吸收的振動能量缺少消散方式，使得加速度響應或升或降，大約第28秒后，反應較快消退直至歸零. 此外，圖5（b）表明，無控結構在大概0～6 Hz范圍里，能量分布復雜，表現為頻率相近時幅值變化劇烈. 而觀察表2、圖5（d）和5（f）可知，有控結構各自的峰值頻率兩邊的突刺較少，說明頂層振動達峰后大體上持續減小. 而且各自峰值頻率對應的幅值也有所減小，說明有控結構能達到的振動最高峰，其程度小于無控結構的，TMD和NES裝置實現了各自的減震作用.

3" 結" 論

本文提出了一種新的軌道式NES（可改造為類TMD裝置），在模型頂層附加該裝置后，通過實施振動臺試驗來對比研究無、有控結構的加速度響應，得到以下結論：

1） 類TMD和NES均能顯著減小主體結構的加速度響應，且在結構低階模態下，TMD的減震效果更好；

2） 結構低階模態下，NES的寬頻特點雖未能體現，但其圓鋼滾動使能量消耗的減震機制較易實現，因而有較好的應用潛力；

3） 對于兩種NES軌道而言，圓鋼在光滑軌道運動幅度較大，從而減震效果較好；

4） 結構附加減震器后，時域里表現為加速度響應峰值降低，頻域里表現為峰值頻率對應幅值降低，幅值峰值兩邊能量分布呈減少趨勢.

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（責任編輯：顧浩然）