MIMO干擾對齊中低開銷反饋拓撲設計

摘要：干擾對齊是一種解決無線通信系統的干擾問題、提升系統容量的重要技術。但實施干擾對齊需要發送端已知全局信道狀態信息。為解決在多用戶MIMO干擾信道場景下實施干擾對齊會產生大量信道狀態信息開銷的問題，提出了連續干擾對齊反饋拓撲設計。該反饋拓撲依據用戶數目設置了多對干擾對齊發送端，并連續性地執行干擾信號對齊，能夠有效降低信道狀態信息開銷。對比已有反饋拓撲，結果表明，當用戶數目K≥6時，所提的連續干擾對齊反饋拓撲能夠以最低的信道狀態信息開銷去實現干擾對齊，這更有利于干擾對齊技術的實際應用。

關鍵詞：干擾對齊；信道狀態信息；MIMO干擾信道；反饋拓撲

中圖分類號： TN929文獻標識碼： ADOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2024.04.0060引言

干擾對齊（interference alignment， IA）是基于多輸入多輸出（multiple-input-multiple-output， MIMO）系統的一種協作干擾管理技術。多數針對IA的研究都建立在發送端擁有全局信道狀態信息（channel state information， CSI）的基礎之上［1-4］。但實際應用IA時，需要從接收端反饋足夠多的CSI用以設計發送端的預編碼。大量的CSI反饋會占用過多的系統資源，從而導致系統性能降低。

降低CSI反饋量有利于IA的實際應用，因此該方向成為了熱點研究。據文獻［5］，中外學者已從不同的技術路線出發，探索出了有限反饋［6-8］、模擬反饋［9-10］、差分反饋［11-12］和反饋拓撲設計［13-16］等能夠減少CSI開銷的方法。其中有限反饋的核心思想是將接收端估計到的完整CSI量化后反饋到發送端；模擬反饋是直接將信道矩陣元素作為未編碼的正交調幅符號進行傳輸；差分反饋是利用信道的時間相關性，將連續CSI的差值進行反饋；反饋拓撲設計則是從改變傳統CSI反饋鏈路的角度出發來降低系統實現IA所需的CSI開銷。具體來說，反饋拓撲設計基于IA閉式解來計算預編碼，合理的設計CSI反饋鏈路可以減少獲取預編碼所需的CSI開銷。本文致力于研究反饋拓撲設計這一技術方案。

為了解決全反饋拓撲（該拓撲將每個接收端估計到的全部CSI直接反饋給所有發送端）反饋開銷過量的問題，Cho等人［13］首次提出了反饋拓撲設計這一技術理念。基于這種設計方法，在與文獻［13］相同的信道模型（K用戶MIMO干擾信道）下，后續研究通過變換CSI反饋鏈路，提出了8種不同的反饋拓撲結構。分別為接收端集中式反饋拓撲［13］、星狀反饋拓撲［13］、CSI交互式反饋拓撲［13］、分布式反饋拓撲［14］、改進CSI交互式反饋拓撲［14］、四跳反饋拓撲［14］、低開銷反饋拓撲［15］和低CSI開銷和時延的反饋拓撲（low CSI overhead and delay feedback topology， LCDFT）［16］。全反饋拓撲的CSI開銷隨用戶數目K的四次方增長，通過合理設計反饋鏈路，能夠將CSI開銷降到隨用戶數目K的平方增長。

上述結果表明反饋拓撲設計可以顯著減少CSI開銷。考慮到越低的CSI開銷越利于IA的實用化，本文進一步去挖掘反饋拓撲設計在降低CSI開銷方面的潛力。在現有的8種反饋拓撲方案中，LCDFT在用戶數目Kgt;6時的CSI開銷最低。該反饋拓撲設置了兩對IA發送端，令干擾信號在同一時刻被合并。與LCDFT不同，本文所提的連續IA反饋拓撲根據用戶數目設置了多對IA發送端，在不同時刻連續性地實施干擾信號的對齊操作。通過這種差異化的設計方法，所提方案可以實現比LCDFT更低的CSI開銷。例如，在單流傳輸的6用戶干擾信道模型中，所提反饋拓撲的CSI開銷比LCDFT低2個復系數；隨著用戶數目增加到11，二者的CSI開銷差值能上升到16個復系數。需要說明“復系數”是CSI開銷的計量單位，本文中CSI開銷的含義同文獻［13-16］一樣，是指為計算發送端預編碼而交換的信道復系數之和。與LCDFT的對比結果表明了連續IA反饋拓撲在降低CSI開銷方面的有效性。特別是隨用戶數目K的增加，所提反饋拓撲降低的CSI開銷幅度會不斷提升。

2.1.1節介紹了K=6時的連續IA反饋拓撲設計示例，接下來將方案推廣到K為偶數時的情形。

當K為偶數時，設置T2，T3，…，TK-1為IA發送端。按順序將相鄰的兩個IA發送端組成一對，則可匹配出的IA發送對的數目X=（K-2）/2。此時，每個發送端都包含（K-1）d根天線，實施連續IA反饋拓撲前需要先對發送端的天線進行降維處理。具體在T1應用隨機生成的預編碼V1∈C（K-1）d×d。在T3應用隨機生成的輔助預編碼v3∈C（K-1）d×（K-2）d。在T2+1（∈{2，3，…，X-1}）應用隨機生成的輔助預編碼v2+1∈C（K-1）d×（K-（2+1）d。在T2，T4，…，T2X-2，T2X以及T2X+1應用隨機生成的維度為（K-1）d×2d的輔助預編碼。在TK應用隨機生成的輔助預編碼vK∈C（K-1）d×（K-X+1）d。經過上述處理，可將T1、T3、T2+1、TK的天線維度分別視為d、（K-2）d、（K-（2+1））d、（K-X+1）d，使T2，T4，…，T2X-2，T2X和T2X+1的天線維度等效為2d。

完成降維處理后，利用連續IA反饋拓撲消除系統中全部的K（K-1）條干擾鏈路。該過程分為三個階段。第一階段如圖4所示，需要消除（K-1）（K-1）條干擾鏈路，分X個子階段完成。每個子階段實施一次IA，計算一對IA發送端的預編碼，消除與圖4中各子階段所示的發送端相連的干擾鏈路。第二階段如圖5所示，此階段通過反饋來自Rn的等效信道矩陣UHnHnK∈Cd×（K-1）d來設計TK的預編碼VK，利用VK刪除TK與Rn之間的K-X個干擾。其中n∈{1，2，…，K-X}，Un為維度為d×（K-1）d的接收濾波矩陣。第三階段如圖6所示，系統中只剩下TK與RK-X+1，RK-X+2，…，RK-1相連的X-1條干擾鏈路。RK-X+1，RK-X+2，…，RK-1留有2d維度的天線，可分配其中的d維給TK引起的干擾信號，余下的d維用來接收期望信號。

表2總結了Kgt;6時連續IA反饋拓撲的設計過程。由表2可得，當K為偶數時，實施連續IA反饋拓撲消耗的時隙數目為K-1，總CSI開銷為（3K2+2K）d2/4。

階段時隙具體操作階段1時隙1從RK-X+1反饋第一對IA發送端的合并預編碼，CSI開銷為Kd2。時隙2K為偶數時：T1和第一對IA發送端發送預編碼處理的導頻，第二對IA發送端發送輔助預編碼處理的導頻。K為奇數時：第一對IA發送端發送預編碼處理的導頻，第二對IA發送端發送輔助預編碼處理的導頻。……時隙2x-1從RK-X+x反饋第x對IA發送端的合并預編碼，CSI開銷為（K-k～+2）d2。其中K為偶數時，k～=2x+1；K為奇數時，k～=2x。時隙2x第x對IA發送端發送預編碼處理的導頻，第x+1對IA發送端發送輔助預編碼處理的導頻。……時隙2X-1從RK反饋第X對IA發送端的合并預編碼，CSI開銷為4d2。時隙2X第X對IA發送端發送預編碼處理的導頻，TK發送未編碼的導頻。階段2時隙2X+1將R1，…，RK-X處等效信道矩陣UHnHnK∈C（K-1）d×d反饋至TK，CSI開銷為（K-X）（K-1）d2。階段3停止計數RK-X+1，…，RK-1留有2d維天線，一半被干擾信號占據，另一半接收期望信號。2.2K為奇數時的連續IA反饋拓撲設計

2.2.1K=7時的示例

本節以K=7為例來說明K為奇數時的方案實施過程。當K=7時，系統中存在7×6=42條干擾鏈路。下面對這42條交叉鏈路的去除過程進行講解。具體也分為連續IA、等效信道矩陣反饋、殘余干擾消除這三個階段。

K=7時，與K為偶數時不同，IA發送端的指定從T1開始。則此時設計中共有X=3對IA發送端（T1和T2、T3和T4、T5和T6），以及一個不進行對齊操作的發送端T7，每個發送端的天線維度為6d。在連續IA反饋拓撲開始實施之前需要對各個發送節點的天線進行降維處理。具體在T1、T2、T3、T4、T5、T6和T7分別應用隨機生成的輔助預編碼v1∈C6d×2d、v2∈C6d×5d、v3∈C6d×2d、v4∈C6d×3d、v5∈C6d×2d、v6∈C6d×2d和v7∈C6d×5d。經過上述處理，可相當于T1、T3、T5和T6的天線維度降到了2d，T2、T4、T7的天線維度分別降為5d、3d、5d。

連續IA階段：K=7時的第一階段可參考圖7，共需消除36條干擾鏈路。具體又分為3個子階段完成，其中每個子階段實施一次IA，計算一對IA發送端的預編碼，消除12條干擾鏈路。下面對這3個子階段的實施過程進行介紹。

可以計算出能夠將T5、T6到R7的干擾信號重疊的合并預編碼5∈C2d×d、6∈C2d×d。之后在時隙5反饋5、6至T5、T6，可得V5=v55、V6=v66。緊接著在時隙6中，T5、T6發送V5、V6處理的導頻，T7發送未編碼的導頻。導頻發送后，就可以利用接收端估計到的VH5HHt5和VH6HHt6去設計3級輔助接收濾波矩陣ut（3），消除與T5、T6相連的12條干擾。

2） 等效信道矩陣反饋階段：K=7時的第二階段與K為偶數時類似，可參考圖5。通過設計T7的預編碼V7來刪除T7與Rm（m∈{1，2，3，4}）之間的4個干擾。設計V7需要在時隙7中反饋來自Rm等效信道矩陣UHmHmK∈Cd×6d。其中信道矩陣HmK是T7在時隙6中發送未編碼的導頻后，Rm利用導頻估計所得，而Um=u（1）mu（2）mu（3）m。

3） 殘余干擾消除階段：K=7時的第三階段也與K為偶數時相似，詳見圖6。該階段中只剩下T7與R5、R6相連的2條干擾鏈路。而R5和R6此時剩有2d維度的天線，分配其中的d維給T7引起的干擾信號后，還余下d維可接收期望信號。

綜上，K=7時，實施連續IA反饋拓撲所需的時隙數目為7，CSI開銷為（7+5+4+24）d2=40d2。

2.2.2Kgt;7且K為奇數

當Kgt;7且K為奇數時，其設計過程可參照K=7。設置T1，T2，…，TK-1為IA發送端，則IA發送對的數目X=（K-1）/2。進行天線降維處理時，在T1，T3，…，T2X-1和T2X應用維度為（K-1）d×2d的隨機生成輔助預編碼，使天線維度等效為2d。T2x⌒（x⌒∈{1，2，…，X-1}）和TK分別應用隨機生成的輔助預編碼v2x⌒∈C（K-1）d×（K-2x⌒）d和vK∈C（K-1）d×（K-X+1）d，令T2x⌒和TK的天線維度等效為（K-2x⌒）d和（K-X+1）d。

完成降維處理后，分三個階段實施連續IA反饋拓撲，去消除系統中全部的K（K-1）條干擾鏈路。具體設計過程與K=7時類似，可見表2。由表2可得，完成連續IA反饋拓撲設計需K個時隙，CSI開銷為（3K2+2K-1）d2/4。

3反饋拓撲間的CSI開銷對比與分析

3.1反饋拓撲間的CSI開銷對比

文獻［13-16］中設計了9種反饋拓撲方案。在這些已有的拓撲中，全反饋拓撲的CSI開銷與用戶數目K的4次方成正比；接收端集中式反饋拓撲、星狀反饋拓撲、分布式反饋拓撲將CSI開銷降到了與K的3次方成正比；CSI交互式反饋拓撲、改進CSI交互式反饋拓撲、四跳反饋拓撲、低開銷反饋拓撲、LCDFT這5種方案和所提方案又將CSI開銷降至隨K的平方增長。下面選取CSI開銷較低的5種方案與所提連續IA反饋拓撲進行對比。由于本文工作是基于參考文獻［16］的改進，同文獻［16］的系統模型一致，只考慮用戶數K≥6時的場景，接下來在相同K（K≥6）值下對比不同反饋拓撲的CSI開銷情況。圖8為d=1且K≥6時6種不同反饋拓撲之間的CSI開銷對比結果。由圖8可見，K=6時，所提連續IA反饋拓撲的CSI開銷和LOFT一致，是最低水平。Kgt;6時，所提連續IA反饋拓撲超越傳統反饋拓撲成為開銷最低的設計方案。不僅如此，隨著用戶數目K的增長，連續IA反饋拓撲與傳統反饋拓撲的CSI開銷差距在不斷增大。為了節省圖片篇幅，圖8中只列出了從K=6到K=12的數據。因為這部分數據已經能夠有效反映CSI開銷變化的趨勢。換言之，當K值繼續增加時，數據變化的趨勢不會發生改變，所提反饋拓撲是開銷最低的方案，且CSI開銷降低效果越來越顯著。

（d=1）3.2所提方案與LCDFT的CSI開銷對比及分析

在已有的9種反饋拓撲中，LCDFT在Kgt;6時的CSI開銷明顯低于其他8種反饋拓撲。參考LCDFT的設計思路，本文構造了一種連續性實施IA的新方法，從而提出了CSI開銷相比9種已有反饋拓撲都要低的新型反饋拓撲。3.1小節展示了所提方案的優勢，下面對這種優勢產生的原因進行分析。

以K=6和7時的設計方案為例來闡述所提連續IA反饋拓撲的CSI開銷比LCDFT低的原因。表3是K=6時LCDFT與所提方案的CSI開銷分布表。從表3可以看出，與LCDFT相比，所提方案降低了設計第二對IA發送端預編碼所需的CSI開銷，因此總CSI開銷較低。這得益于所提方案在階段1采用了連續對齊操作，如圖9所示。連續對齊操作使來自第二對IA發送端的干擾信號對齊在了經一級輔助接收濾波矩陣處理過的接收端，促使反饋的合并預編碼矩陣維度降低。從而令所提方案在計算第二對預編碼時花費的CSI低于LCDFT，達到了整體CSI開銷下降的結果。表4描述了K=7時LCDFT和所提連續IA反饋拓撲的CSI開銷分布情況。由表4可知，所提方案相較于LCDFT增加了一對IA發送端，但結合了連續對齊操作后，系統整體的CSI開銷不增反降。以上分析表明了連續IA這種機制是有效的，能夠使所提方案超越LCDFT成為K≥6時CSI開銷最低的設計方案。但不可避免的是連續IA操作也會令時隙數目有所增加。

4結論

本文針對K用戶MIMO干擾對齊中CSI開銷過量的問題，提出了一種能夠減少CSI開銷的連續IA反饋拓撲。該方案采用了連續對齊操作，可以在LCDFT方案的基礎上進一步降低CSI開銷。在傳統9種反饋拓撲和所提連續IA反饋拓撲都適用的K≥6的MIMO干擾信道場景下，對比不同反饋拓撲在同一K值下的CSI開銷，能夠得到所提方案CSI開銷最低的結論。此外，隨著用戶數K的增加，所提的連續IA反饋拓撲CSI開銷低的優勢會愈發顯著。降低系統實施IA所需的CSI開銷有利于IA技術從理論到轉化到實踐。然而所提方案的連續對齊操作在縮減CSI開銷的同時也會增大時間資源的開銷。因此，未來的工作將致力于設計CSI開銷和時間開銷兼優的反饋拓撲。

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A feedback topology with low overhead in MIMO interference alignment

CHEN Shengwei， JIN Jin

（School of Electrical and Information Engineering， Zhengzhou University， Zhengzhou， Henan 450001， China）

Abstract：Interference alignment is an important technique for mitigating interference and enhancing the capacity of wireless communication networks. However， to implement interference alignment， the transmitters need to know the global channel state information， which incurs substantial overhead. In order to tackle this challenge， a successive interference alignment feedback topology for the K-user MIMO interference channel is presented in this study. In the successive interference alignment feedback topology， multiple pairs of interference alignment transmitters are designated based on the number of users. By sequentially aligning interference signals， this approach can effectively reduce the channel state information overhead. Compared with existing feedback topologies， the proposed successive interference alignment feedback topology is capable of implementing interference alignment with the lowest channel state informationoverhead when K≥6， leading to the fact that it is more suitable for the practical application of interference alignment.

Keywords： interference alignment; channel state information; MIMO interference channel; feedback topology