基于OVMD-TCN-AR 的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型

摘 要：近年來(lái)水質(zhì)預(yù)測(cè)成為水環(huán)境管理領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，但是水環(huán)境本身的復(fù)雜性和動(dòng)態(tài)性導(dǎo)致水質(zhì)預(yù)測(cè)時(shí)預(yù)測(cè)精度低、模型穩(wěn)定性差。針對(duì)這些問(wèn)題，基于最優(yōu)變分模態(tài)分解（Optimality Variational Mode Decomposition，OVMD）、時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（Temporal Convolutional Network，TCN）、自回歸模型（Autoregression，AR）提出了一種新的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。首先，采用 OVMD 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到若干個(gè)子序列；然后，將分解的子序列作為TCN模型和AR模型的輸入進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測(cè)，并將兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果；最后，采用龍華溪監(jiān)測(cè)站的總磷數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型明顯優(yōu)于長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term Memory networks，LSTM）和長(zhǎng)短期時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)（Long- and Short-term Time-series network， LSTNet），OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為 0.00660，均方根誤差為0.01166，MAPE為0.0494，擬合度為0.97，說(shuō)明OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型具有較高的可靠性和應(yīng)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：水質(zhì)；預(yù)測(cè)；最優(yōu)變分模態(tài)分解；時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)；自回歸模型

中圖分類號(hào)：X82 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9655（2024）05-00-06

0 引言

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，大量生活和工業(yè)廢水的排放導(dǎo)致水質(zhì)不斷惡化，對(duì)水質(zhì)變化趨勢(shì)提前進(jìn)行預(yù)測(cè)，有助于及時(shí)實(shí)施保護(hù)措施，達(dá)到事前預(yù)防的目的，對(duì)水資源的保護(hù)具有重要意義[1]。

早期的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型基于統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建，根據(jù)歷史水質(zhì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征、趨勢(shì)和周期性等信息，來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)水質(zhì)狀態(tài)，常用的統(tǒng)計(jì)方法包括多元線性回歸[3]、灰色理論[4]等。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)方法的興起，機(jī)器學(xué)習(xí)方法也被廣泛應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測(cè)[2]， 利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法可以從大量的水質(zhì)數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)規(guī)律和模式，從而實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的水質(zhì)預(yù)測(cè)，常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法有隨機(jī)森林[5]、SVM[6]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]、時(shí)間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TCN[11]等。但是基于上述單個(gè)技術(shù)的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型性能一般，水質(zhì)預(yù)測(cè)的精度不夠理想。

為了獲得更好的預(yù)測(cè)效果，近年來(lái)研究者們開(kāi)始將多種技術(shù)組合在一起構(gòu)建水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。其中，文獻(xiàn)[8]采用了特征注意力、時(shí)間注意力和BiLSTM來(lái)構(gòu)建水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，文獻(xiàn)[9]中將ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相組合進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測(cè)，文獻(xiàn)[10]采用SDT和Tucker張量分解技術(shù)構(gòu)建水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。以上組合模型在一定程度上提高了水質(zhì)預(yù)測(cè)的精度，有效減少了單個(gè)模型的預(yù)測(cè)偏差，但是這些模型主要關(guān)注的是水質(zhì)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，具有一定的局限性。水質(zhì)數(shù)據(jù)同時(shí)具有長(zhǎng)期和短期模式，數(shù)據(jù)的變化既有隨機(jī)性同時(shí)也有明顯的周期性，若僅僅對(duì)長(zhǎng)期模式或短期模式進(jìn)行預(yù)測(cè)，不僅預(yù)測(cè)精度較低，而且水質(zhì)預(yù)測(cè)模型無(wú)法適應(yīng)不同采樣站點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)差異，無(wú)法實(shí)現(xiàn)模型的泛化性。

為了兼顧長(zhǎng)期和短期模式的影響，本文提出一種基于OVMD-TCN-AR的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型。首先，利用OVMD（Optimized Variance Mode Decomposition）算法先將原始水質(zhì)數(shù)據(jù)分解成若干子序列，獲取到時(shí)間序列數(shù)據(jù)中不同頻率的成分。然后，將分解之后的每一個(gè)子序列輸入到TCN（Tempora Convolutional Network）模型進(jìn)行長(zhǎng)期模式預(yù)測(cè)、輸入到AR（AutoRegressive）模型中進(jìn)行短期模式預(yù)測(cè)，并將兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和，使得在水質(zhì)預(yù)測(cè)可以同時(shí)兼顧長(zhǎng)期和短期模式。最后，采用龍華溪監(jiān)測(cè)站采樣的總磷數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，并與TCN、LSTM、LSTNET水質(zhì)預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)證明，本文預(yù)測(cè)模型可以綜合處理水質(zhì)數(shù)據(jù)間的長(zhǎng)期依賴關(guān)系和短期依賴關(guān)系，能夠有效提高水質(zhì)預(yù)測(cè)精度。

1 模型方法

1.1 OVMD

變分模式分解（Variational mode decomposition，VMD）是通過(guò)求解頻域變分優(yōu)化問(wèn)題估計(jì)各個(gè)信號(hào)分量。當(dāng)原始信號(hào)f被分解為k個(gè)分量，為了保證分解序列都是集中在各自中心頻率附近的窄帶信號(hào)， VMD需要滿足以下約束變分問(wèn)題：

（1）

式中：uk—各模態(tài)函數(shù)；ωk—各模態(tài)中心頻率。

為了解決上述的約束最優(yōu)化問(wèn)題，需要將約束性變分問(wèn)題變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，如式（2）所示：

（2）

式中：α—懲罰參數(shù)；λ—Lagrangian乘子；t—用于控制拉格朗日乘子的更新速率。

通過(guò)交替方向乘子算法進(jìn)行迭代搜索，取該Lagrange函數(shù)的極值點(diǎn)，即可得到無(wú)約束變分問(wèn)題的最優(yōu)解，其模態(tài)函數(shù)uk和中心頻率ωk的計(jì)算公式如下：

（3）

（4）

上述迭代搜索當(dāng)滿足下面式（5）的條件時(shí)會(huì)停止迭代。

（5）

由于VMD 充分考慮了分量的窄帶性質(zhì)，使濾波頻帶更加集中，得到信號(hào)分量的信噪比也更高，但是如何確定分解層數(shù)K是一個(gè)難題。OVMD采用中心頻率法確定分解層數(shù)K，利用殘差指數(shù)REI（公式6）確定拉格朗日乘子的更新速率t，在每次迭代過(guò)程中都會(huì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從而最大程度地?cái)M合原始數(shù)據(jù)，得到更準(zhǔn)確和可靠的模態(tài)函數(shù)，加速了分解過(guò)程并提高了模型的穩(wěn)定性。根據(jù)OVMD的特點(diǎn)，OVMD對(duì)分解非平穩(wěn)數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)性，因此可以有效處理水質(zhì)數(shù)據(jù)中的時(shí)間變化和趨勢(shì)，提供更可靠和穩(wěn)定的分解結(jié)果。

（6）

1.2 時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）

TCN是一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列建模方法，由多個(gè)卷積層和池化層構(gòu)成，采用了因果卷積、膨脹卷積、殘差連接（Residual connections）等技術(shù)，以有效地捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系。每個(gè)卷積層使用固定寬度的卷積核對(duì)輸入進(jìn)行卷積操作，并通過(guò)RELU激活函數(shù)（公式7）傳遞得到特征序列。對(duì)于不同的卷積層，TCN模型能夠?qū)W習(xí)不同范圍的特征。具體來(lái)說(shuō)，因果卷積使得模型僅從過(guò)去的時(shí)間點(diǎn)獲取信息，而膨脹卷積通過(guò)增大卷積核的空洞間隔來(lái)擴(kuò)展模型的感受野，從而更好地捕捉時(shí)間序列中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。此外，殘差連接允許卷積層的輸出與之前層的輸出直接相加，有助于改善模型的優(yōu)化和訓(xùn)練，提高其穩(wěn)定性和性能。TCN還加入一個(gè)丟棄（Dropout）（公式8）技術(shù)來(lái)防止過(guò)擬合。

（7）

式中：y—激活函數(shù)；x—輸入值。

（8）

式中：maski—一個(gè)與xi相同維度的二進(jìn)制掩碼向量，其元素值為0或1。maski的生成過(guò)程是隨機(jī)的。

根據(jù)TCN的技術(shù)特點(diǎn)，TCN能夠捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴關(guān)系和時(shí)間演變特征，適用于對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期模式進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 自回歸模型（AR）

如果一個(gè)單變量時(shí)序數(shù)據(jù){ yt ; t = 1， 2， ...}中，某時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)和之前多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)滿足線性關(guān)系，則稱之為自回歸。公式如下：

（9）

式中：p—自回歸模型的階數(shù)，記作AR（p）；

α—系數(shù)項(xiàng)；ωt—白噪聲。

在構(gòu)建自回歸模型時(shí)，超參數(shù)p的選取尤為重要，它代表了預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)所需的歷史時(shí)間點(diǎn)數(shù)量。通常有兩種常用的準(zhǔn)則來(lái)確定這個(gè)參數(shù)，分別是AIC（赤池信息準(zhǔn)則）和BIC（貝葉斯信息準(zhǔn)則）。AIC和BIC的計(jì)算公式如下：

（10）

（11）

式中：L—該模型下的最大似然函數(shù)；n—數(shù)據(jù)數(shù)量；k—模型的變量個(gè)數(shù)。

AR模型能夠模擬數(shù)據(jù)之間短期內(nèi)的時(shí)間相關(guān)性，捕捉時(shí)間序列數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)間上的迭代預(yù)測(cè)，因此可以使用AR模型對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)間的短期變化關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本實(shí)驗(yàn)基于2021年福建省莆田市龍華溪監(jiān)測(cè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。該監(jiān)測(cè)站每隔4 h對(duì)水體總磷含量進(jìn)行一次監(jiān)測(cè)，共收集了1440組數(shù)據(jù)。并將前1000個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后440個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。原始數(shù)據(jù)的曲線如圖1所示。

圖1 原始數(shù)據(jù)

2.2 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型的精度度，使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、擬合度（R2）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算公式如公式（12）至（15）所示。

（12）

（13）

（14）

（15）

式中：—預(yù)測(cè)值；y—真實(shí)值；n—樣本的數(shù)量。對(duì)于MAPE、MAE和RMSE指標(biāo)，指標(biāo)值越接近0表示真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差越小，模型的性能越好。擬合度R2越接近1則表示模型對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度越好，模型的性能也就越好。

3 OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

3.1 水質(zhì)數(shù)據(jù)分解

利用OVMD對(duì)總磷時(shí)間序列進(jìn)行分解時(shí)，計(jì)算不同k值下部分模態(tài)的中心頻率，并采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)對(duì)相鄰k值模態(tài)分量的相關(guān)性進(jìn)行分析，當(dāng)相鄰模態(tài)分量間的相關(guān)性達(dá)到最大時(shí)，即可確定出k的取值。確定好k值之后，進(jìn)一步利用殘差指數(shù)來(lái)確定t的值，將t的取值范圍設(shè)為0到1，步長(zhǎng)設(shè)為0.01，根據(jù)具體t值進(jìn)行VMD分解，直到使REI達(dá)到最小值。本實(shí)驗(yàn)得到的分解總磷的k值為13、t值為0.75。利用OVMD分解總磷得到的各個(gè)分量圖如圖2所示。

總磷的各分量合并之后與原始數(shù)據(jù)對(duì)比如圖3所示，圖中藍(lán)色曲線為原始數(shù)據(jù)，黃色曲線是分量合并之后的數(shù)據(jù)。通過(guò)圖3可以看出，各分量合并之后的曲線與原始數(shù)據(jù)曲線基本重合，說(shuō)明總磷的OVMD分解結(jié)果和原始數(shù)據(jù)相比基本一致，能夠很好地還原原始數(shù)據(jù)的整體形態(tài)和趨勢(shì)，利用OVMD分解得到的各個(gè)分量相對(duì)原始數(shù)據(jù)信息損失很小。

3.2 基于TCN的水質(zhì)預(yù)測(cè)

利用TCN構(gòu)建總磷的預(yù)測(cè)模型時(shí)，TCN的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：過(guò)濾器數(shù)量為5、過(guò)濾器大小為3、Batch size為32、Epoch為100、優(yōu)化器是Adam、TCN的膨脹因子為1/2/4，輸入特征為3，輸出特征為1，其中，Batch size表示每次投入訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量，Epoch表示迭代次數(shù)。圖4展示了訓(xùn)練集和測(cè)試集上損失函數(shù)的變化情況，損失函數(shù)值代表的是預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的誤差，可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加訓(xùn)練集和測(cè)試集上的損失函數(shù)值都在逐漸減小，尤其是在迭代100次以后損失函數(shù)值基本收斂，說(shuō)明模型在訓(xùn)練過(guò)程中逐漸學(xué)習(xí)到了數(shù)據(jù)的規(guī)律和模式，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性在逐漸提高。

基于TCN的總磷預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖5所示，其中藍(lán)色曲線代表預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，橘色曲線代表真實(shí)數(shù)據(jù)，基于TCN的總磷預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。通過(guò)對(duì)比圖5的兩條曲線可以看出，TCN水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果在大部分區(qū)域基本和真實(shí)數(shù)據(jù)重合，但是在部分區(qū)域還存在差距，從表1也可以看出，基于TCN的總磷預(yù)測(cè)模型的精度（R2）達(dá)到了0.8512，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型的精度在一般水平之上。

3.3 基于AR的水質(zhì)預(yù)測(cè)

本實(shí)驗(yàn)利用AIC和BIC準(zhǔn)則確定總磷AR預(yù)測(cè)模型的滯后階數(shù)p，針對(duì)不同的p值建立自回歸模型，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的AIC和BIC值，根據(jù)AIC和BIC的最小值選擇最優(yōu)的p值，最終確定的滯后階數(shù)為3。利用AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型對(duì)總磷的預(yù)測(cè)曲線如圖6所示，總磷的AR預(yù)測(cè)模型各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。通過(guò)對(duì)比圖6的兩條曲線可以看出，AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本和真實(shí)數(shù)據(jù)重合，從表2也可以看出，基于AR的總磷預(yù)測(cè)模型的精度（R2）達(dá)到了0.9996，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型的精度非常高。盡管基于AR的總磷預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度上表現(xiàn)出色，但是AR模型本身的特點(diǎn)決定了該預(yù)測(cè)模型只適用于短期趨勢(shì)預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)精度過(guò)高很可能是預(yù)測(cè)模型存在過(guò)擬合現(xiàn)象，為了讓水質(zhì)預(yù)測(cè)模型具有更好的泛化性和適應(yīng)性，需要將AR預(yù)測(cè)模型和TCN預(yù)測(cè)模型進(jìn)行綜合，以便使預(yù)測(cè)模型更好地應(yīng)對(duì)不同的情況。

3.4 基于TCN+AR的水質(zhì)預(yù)測(cè)

利用TCN+AR進(jìn)行水質(zhì)預(yù)測(cè)，就是將TCN水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行加權(quán)合并，本實(shí)驗(yàn)中TCN預(yù)測(cè)結(jié)果與AR預(yù)測(cè)結(jié)果的權(quán)重均取0.5，合并之后的預(yù)測(cè)效果對(duì)比如圖7所示，TCN+AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的具體評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。從圖7中可以看出藍(lán)色預(yù)測(cè)曲線基本和黃色真實(shí)曲線相吻合，說(shuō)明TCN+AR綜合水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度較高，表3中可以看出該預(yù)測(cè)模型達(dá)到了0.9731的高擬合度（R2）。

相比于單獨(dú)的TCN水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，TCN+AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)均有明顯提升，說(shuō)明TCN+AR相比TCN水質(zhì)預(yù)測(cè)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度，說(shuō)明TCN+AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型充分利用了AR的歷史數(shù)據(jù)分析能力，使得預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。與單獨(dú)的AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型相比，TCN+AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度雖然略低，但是該模型通過(guò)引入TCN具有了一定的非線性特征提取能力，更能適應(yīng)復(fù)雜的數(shù)據(jù)模式變化和有效捕捉數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系，使水質(zhì)預(yù)測(cè)模型具有更好的穩(wěn)定性。因此， TCN+AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型能綜合TCN和AR兩種模型的優(yōu)勢(shì)，保證預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，提高預(yù)測(cè)性能。

4 模型對(duì)比及分析

為了綜合評(píng)估OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的性能和效果，選取處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)LSTM、LSTNet組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比分析。對(duì)比模型的參數(shù)通過(guò)網(wǎng)格尋優(yōu)和早停機(jī)制來(lái)設(shè)置，其中，LSTNet的過(guò)濾器數(shù)量為4、大小為3、神經(jīng)元數(shù)量為64，LSTM中神經(jīng)元數(shù)量為32。三種水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線如圖8所示，各個(gè)水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的具體評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表 4所示。

從圖8中可以看出，在水質(zhì)變化趨勢(shì)相對(duì)緩慢的部分，三種水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果基本都能夠擬合真實(shí)曲線；但在水質(zhì)變化較劇烈的部分，尤其是峰值和谷值部分，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在一定偏差，OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)曲線和真實(shí)值曲線最接近。從表4可以看出， OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的RMSE（0.0117）和MAE（0.0066）最低、MAPE（0.0494）最低、R2最高，LSTNet水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)次之，LSTM水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)最差，說(shuō)明OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的精度最高，OVMD-TCN-AR相對(duì)其他模型的預(yù)測(cè)效果最好。具體分析如下：

（1）對(duì)比OVMD-TCN-AR和 LSTNet水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)， OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的RMSE提升了約60%、MAE提升了約77%、MAPE提升了約76%、R2提升了約17%，證明OVMD-TCN-AR相對(duì)LSTNet模型具有一定的優(yōu)越性。

（2）相對(duì)于LSTM水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的RMSE提升了約87%、 MAE提升了約90%、MAPE提升了約93%、R2提升了約11%，說(shuō)明OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型比LSTM水質(zhì)預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)更好、具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

通過(guò)對(duì)比曲線和模型評(píng)價(jià)指標(biāo)可以看出，本文水質(zhì)預(yù)測(cè)模型相對(duì)于對(duì)照模型均具有一定的優(yōu)勢(shì)，說(shuō)明本文水質(zhì)預(yù)測(cè)模型具有較好的有效性和可靠性。

5 結(jié)論

為了提高水質(zhì)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和精度，本文提出了一種基于最優(yōu)變分模態(tài)分解（OVMD）、時(shí)間卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）和自回歸模型（AR）的水質(zhì)預(yù)測(cè)模型，通過(guò)實(shí)證驗(yàn)證顯示，OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型相比時(shí)域卷積網(wǎng)絡(luò)（TCN）、長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM）和長(zhǎng)期和短期時(shí)間序列網(wǎng)絡(luò)（LSTNet）能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)水質(zhì)情況、具有更好的預(yù)測(cè)性能。OVMD-TCN-AR水質(zhì)預(yù)測(cè)模型可為水資源保護(hù)和水質(zhì)治理提供重要的輔助手段，有助于提前調(diào)整保護(hù)措施和降低事后治理的難度，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。在今后的工作中，將進(jìn)一步對(duì)該模型在其他水域或特定情境下的應(yīng)用效果進(jìn)行探究和驗(yàn)證，另外，也要進(jìn)一步探索對(duì)水質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，以提供更長(zhǎng)期、更全面的水質(zhì)保護(hù)，從而幫助相關(guān)部門更好地制定和實(shí)施水環(huán)境保護(hù)政策和措施。

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Water Quality Prediction Model based on OVMD-TCN-AR

ZHANG Si-xuan， KANG Yan， SONG Jin-ling， SUN Xun， LIU Xiao-qing

（School of Mathematics and Information Technology of Hebei Normal University of Science amp; Technology， Hebei Agricultural Data Intelligent Perception and Application Technology Innovation Center， Qinhuangdao Hebei 066004，China）

Abstract： In recent years， water quality prediction has become a hotspot in the field of water environment management. However， the complexity and dynamic nature of the water environment itself lead to low prediction accuracy and poor model stability during water quality prediction. To address these issues， a new water quality prediction model were proposed based on Optimality Variational Mode Decomposition （OVMD）， Temporal Convolutional Network （TCN）， and Autoregression （AR）. First， OVMD was used to decompose the original data to obtain several sub-sequences. Then， the decomposed sub-sequences were used as inputs for TCN and AR models for water quality prediction， and the prediction results of the two models were stacked and reconstructed to obtain the final prediction result. Finally， the total phosphorus data from Longhua Creek monitoring station was used for experimental verification. The results showed that the OVMD-TCN-AR water quality prediction model significantly outperforms Long Short Term Memory networks （LSTM） and Long- and Short-term Time-series network （LSTNet）. The average absolute error of the OVMD-TCN-AR water quality prediction model was 0.00660， the root mean square error was 0.01166， the MAPE was 0.0494， and the fitting degree was 0.97， indicating that the OVMD-TCN-AR water quality prediction model had high reliability and application value.

Key words： water quality; prediction; optimal variational mode decomposition; time convolutional network; autoregressive model

基金項(xiàng)目：河北省省級(jí)科技計(jì)劃資助（21370103D）；2023年度河北省高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目（ZC2023123）；河北省軟件工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目（22567637H）；河北省軟件工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放課題（KF2307）; 河北省農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)智能感知與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心開(kāi)放課題（ADIC2023Y006， ADIC2023Y004， ADIC2023Y005）。

作者簡(jiǎn)介：張思萱（2001- ），女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗|(zhì)預(yù)測(cè)。

通信作者：宋金玲（1973- ），女，河北灤州人，教授，博士，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)安全與數(shù)據(jù)分析處理。