知識限度的邏輯分析

摘要：常識表明，存在未知的真理。然而，費奇有一個非常著名的論證表明：只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。兩者結合可推出：存在不可知的真理。許多人認為該結論難以接受，將其稱為“可知性悖論”，但威廉姆森認為該結論只是揭示了知識的結構性限度。可以論證威廉姆森是對的：各種反駁意見要么出于誤解，要么會帶來更嚴重的問題。仔細審視之下，存在不可知的真理也并非那么不可接受。相反，借助不可知的真理可以更好地解釋摩爾悖論以及知道者悖論等不可說問題。將不可知性推廣為相對的不可知性，不僅可以說明懷疑論問題中的困難，還可以對獨斷論悖論給出新的解釋。以邏輯分析知識的限度會帶來豐富的認識論價值。

關鍵詞：知識的限度；費奇論證；不可說問題；相對不可知性；威廉姆森

中圖分類號：Ｂ８１５．３" " 文獻標志碼：A" " 文章編號：1001-862X（2024）05-0050-0０７

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*基金項目：四川省社會科學基金重點項目“當代邏輯與人工智能哲學前沿問題研究”（SCJJ24ND022）；四川大學青年杰出人才培育項目“知識優(yōu)先的邏輯基礎與應用研究”（SKSYL2023-07）；四川大學“從0到1”創(chuàng)新研究一般項目“邏輯與元邏輯的關系研究”（2022CX33）

作者簡介：徐召清（1985—），四川資陽人，哲學博士，四川大學哲學系副教授、博士生導師，主要研究方向：哲學邏輯、形式認識論、邏輯哲學和人工智能哲學。

常識告訴我們：存在未知的真理。比如，如果你不知道北京此刻正在下雨，那么“北京此刻正在下雨”對你來說就是一個未知的真理。然而，邏輯學家費奇有一個非常著名的論證表明：只要存在未知的真理，那么就存在不可知的真理。［１］由此可以推出一個驚人的結論：存在不可知的真理。許多人認為這個結論不可接受，因而將其稱為“可知性悖論”或者“費奇的可知性悖論”。因為直觀上看來只有未知的真理，不存在不可知的真理。［２］ 哲學家威廉姆森的看法與此相反，他認為該結論只是揭示了知識的結構性限度，根本就不是悖論。［３］２７０－２７１ 那么，在這場爭論中，究竟孰是孰非？“存在不可知的真理”這個結論是否真的像乍看起來那么不可接受呢？更加仔細地審視這個問題可以發(fā)現(xiàn)：“存在不可知的真理”只是在說并非全知的普通人存在認知盲點。這是常見的知識限度，正視知識限度的存在具有豐富的認識論價值，還有很多類型的知識限度有待進一步探索。

一、不可知的真理

前面提到，有一個簡單的論證表明的確存在不可知的真理。可以將其重構如下：

前提1：存在未知的真理。

前提2：只要存在未知的真理，那就存在不可知的真理。

結論：所以，存在不可知的真理。

這是典型的肯定前件式推理，其論證形式顯然是有效的。所以，結論是否成立的關鍵就在于兩個前提是否都成立。

前提1并沒有太多爭議。只要我們討論的是有限的認知主體，存在未知的真理這一點就顯然成立。比如：哥德巴赫猜想要么為真，要么為假。但我們既不知道它為真，也不知道它為假。所以，要么“哥德巴赫猜想為真”是未知的真理，要么“哥德巴赫猜想為假”是未知的真理。

主要的爭議集中在前提2。遵照威廉姆森的思路［3］271-273，可以通過證明其逆否命題來證明前提2。先引入兩個需要用到的認知原則：

不少研究者將上述論證稱為“可知性悖論”或“費奇悖論”，因為他們認為直觀上不等價的原則（即“存在未知的真理”和“存在不可知的真理”）在邏輯上也不應該等價。但正如威廉姆森所言，這個論證何以是一個悖論并不十分清楚。其結論只與某些哲學理論有沖突，并不與常識相沖突。相反，在適當?shù)慕忉屩拢M奇論證是一個有效的論證。比如：將◇解釋為“形而上學可能的”，將K解釋為“某個人在某個時間知道”，它們就遵循經(jīng)典模態(tài)認知邏輯的推理模式。

總之，假定知識的事實性原則和合取分配原則，那么利用經(jīng)典邏輯的推理規(guī)則就能從“所有真理都是可知的”推出“所有真理都是已知的”。不同意該結論的人，除了反對經(jīng)典邏輯的推理模式外，還有如下三種可能的反駁方式：（a）反對知識的事實性原則；（b）反對知識的合取分配原則；（c）反對模態(tài)語境中對命題變項的代入。接下來，先逐一說明這些反駁為何都不成功，然后再說明為何反對經(jīng)典邏輯也不是更可取的選項。

（a）反對知識的事實性原則

有人認為，知識可以不為真。比如：古希臘人知道大地是平的，但大地實際上是球形；我們知道牛頓三大定律，但嚴格說來牛頓三大定律都是假的（它們在微觀或高速運動情況下并不成立）；張三親眼看到在某次足球比賽中巴薩1∶0戰(zhàn)勝了皇馬，但裁判組在賽后修改了比賽結果。

回應：這些例子都不能說明知識可以不為真。古希臘人只是以為他們知道，實際上弄錯了。有時我們會以一種代入式的口吻說“古希臘人‘知道’大地是平的”，但這種代入式的“知道”與我們平時所說的“知道”是不同的。用這種方式來反駁知識的事實性，實際上是誤解了語言的代入式用法。當我們處于那種情境時，我們也會說自己知道，但這并不意味著他們就真的知道；如果我們處于同樣的情境，也會像他們那樣以為自己知道。至于后面兩個例子，都同樣涉及語境的轉變。粗略地說“牛頓三大定律都是真的”，此時它們也都算作知識；而當我們嚴格對待時，牛頓三大定律實際上是假的，那么我們也不會把它們算作知識。在裁判組修改結果之前，張三的確知道比賽結果是1∶0；而在裁判組修改比賽結果后，張三就不再知道比賽結果了。總之，否認知識的事實性是對語言用法的誤解。

（b）反對知識的合取分配原則

有人認為，人們有時知道A并且B，但不知道A。有很多這類反例都是非理性的，即一個人相信A且B，但不相信A。比如，某位母親看到自己的兒子出車禍死了，但因為受到極大的心理打擊，她可能并不相信自己的兒子死了。（2）理性的反例是，主體相信A，但這種信念不構成知識，諾齊克的知識理論就有這種后果。按照諾齊克的知識分析，S知道p，當且僅當：（i）p為真；（ii）S相信p；（iii）假如p不為真，S就不會相信p；（iv）假如p為真，但事情稍有不同，S仍會相信p。［4］ 其中的關鍵在于條件（iii）：假如某合取式不為真，這可能是因為更脆弱的那個合取支不為真，而另一個合取支卻不受影響。所以，該合取式滿足條件（iii），但其中一個合取支不滿足。比如考慮這樣的例子：諾齊克知道他在愛默生大廳里并且不是被外星人劫持到了一個愛默生大廳的模擬器中。假如這個合取式為假，這更可能是因為他在愛默生大廳之外的某個平常的地方，而不是因為他真的被外星人劫持到了一個愛默生大廳的模擬器中，于是他就不會相信這個合取式。然而，他不知道自己不是被外星人劫持到了一個愛默生大廳的模擬器中，因為假如這個合取支為假，他仍然會相信它。

回應：這的確給出了合取分配原則的一個反例。但是，諾齊克的知識理論與合取分配原則相沖突，這是諾齊克理論的問題，而不是合取分配原則的問題。正如克里普克所指出的，諾齊克的知識理論會得出類似“某人知道那是一個紅色的谷倉，卻不知道它是一個谷倉”的結論。［5］假定某個信念要成為知識需要充分的理由，如果r就是某人的全部理由，但r既然都不是他相信該物不是一個谷倉的充分理由，那么r對于他相信某物是一個紅色的谷倉來說當然也不會是充分的理由。

（c）反對模態(tài)語境中對命題變項的代入

另外，從語形上看，費奇論證中的命題都是不帶時態(tài)的，是考慮的模態(tài)意義上的不可知，而不是時態(tài)意義上的不可知。當人們日常以為“只有未知的真理，沒有不可知的真理”時，人們設想的是即便現(xiàn)在我們不知道某個命題的真假，但將來也有可能知道。從這個意義上說，費奇論證揭示的是知識限度，是暫時的認知盲點，而不是永恒的知識限度。反之，從語義上看，要是將費奇論證中的知識算子都統(tǒng)一解釋為帶有時間參數(shù)，比如將K解釋為“某個人在某個時間知道”，那其否定就是“并非某個人在某個時間知道”（等價于“任何人在任何時間都不知道”），這種意義上未知的真理和不可知的真理也就并沒有那么大的差別了。

二、從不可知到不可說

我們有可能做得更好，能直接舉出某個例子說“瞧，這就是我不知道的真理”嗎？答案是：不能。我們可以通過知識的限度來解釋為什么。當然，我們還需要用到知識和斷言之間的一條連接原則，也就是斷言的知識規(guī)范：一個人必須只在知道p時才斷言p。換言之，如果不知道p，就不可斷言p。威廉姆森認為知識規(guī)范是斷言的構成性規(guī)范，類似默認的游戲規(guī)則。當然，這不是說人們任何時候做斷言都遵循知識規(guī)范，因為很多游戲通常都允許對少量規(guī)則的違背，而語言游戲的靈活性又會更大一些。但是，通過一些簡單的例子不難發(fā)現(xiàn)，很多時候人們實際的交流過程的確遵循知識規(guī)范。比如在著名的濠梁之辯中，當莊子說“魚很快樂”時，惠施反問他“你怎么知道”？我們不會覺得惠施的反問有何不當之處。也就是說，按照默認的交流規(guī)則，莊子的言說承諾了他知道自己所說的內容，所以才引來惠施“怎么知道”的反問。這樣的反問是很自然的，否則，莊子接下來的回應就有可能是：“你怎么會問我怎么知道呢？我只說了魚很快樂，根本就沒有說我知道啊！”

英國哲學家摩爾就注意到類似的現(xiàn)象：形如“p但我不知道p”的命題可以是真的，但用自然語言說出來會很奇怪。比如： “天在下雨但我不知道天在下雨”和“天在下雨但我不相信天在下雨”都可以是真的，但這樣直接說出來會很奇怪。［8］這被稱為“摩爾悖論”。

我們可以解釋何以如此。根據(jù)斷言的知識規(guī)范，當我說“天在下雨但我不知道天在下雨”時，就意味著我知道“天在下雨但我不知道天在下雨”。但是，“天在下雨但我不知道天在下雨”是不可知的真理，我不可能知道這個真命題。斷言不可知的真命題，必然違背斷言的知識規(guī)范，因此，這樣的斷言才顯得怪異。這也就解釋了為何我們不能直接舉出一個例子說“瞧，這個命題就是我不知道的真理”。

有人可能提出這樣的疑問，認為在這里的解釋中起實質作用的只是斷言的知識規(guī)范，而不需要“不可知”。比如，摩爾悖論最直觀的解釋是：斷言“p”就意味著“知道p”，而這和“不知道p”矛盾。相比之下，對整句話做出“不可知”的論斷，再以知識規(guī)范解釋，更加煩瑣。而且，在這個說明下，摩爾悖論的困難和“p且非p”的困難完全相同。后者是一個邏輯矛盾，因此不可知，也就不可被斷言。然而，摩爾悖論的困境顯然比一般的邏輯矛盾更有趣、更棘手。

對于這種疑問，可以有兩點回應：一是只用斷言的知識規(guī)范來解釋摩爾悖論是不夠的，因為即使得出了“知道p”和“不知道p”矛盾，仍然需要進一步說明何以不能斷言矛盾。這反倒有可能需要求助“矛盾不可知，所以不可被斷言”。二是摩爾句之所以比矛盾句更棘手，就在于有些真命題也是不可斷言的，矛盾不可知和摩爾句的不可知是完全不同的情況。如果只有知識規(guī)范，那最多只能說“不被知道的命題不被允許斷言”；而一旦認識到存在不可知的真理，那結論就會加強成“不可能被知道的真命題不可能被允許斷言”。所以，后文講的“不可說”，都是“不可能被允許斷言”這種強意義上的“不可說”，而非“不允許”這種弱意義上的“不可說”。

從知識的限度和斷言的知識規(guī)范出發(fā)，我們還可以得出更一般的教訓：不僅“p但我不知道p”是不可知和不可說的，任何能推出“p但我不知道p”的句子都是不可知和不可說的。我們可以類似地解釋其他相關的認識論問題。

（一）信念版本的摩爾悖論。前面已經(jīng)解釋過“天在下雨但我不知道天在下雨”何以是不可說的。但信念版本的摩爾悖論“天在下雨但我不相信天在下雨”何以也不可說呢？簡單的解釋如下：因為人們通常都認為知道蘊涵相信（3），所以“天在下雨但我不相信天在下雨”就蘊涵“天在下雨但我不知道天在下雨”。既然后者是不可知和不可說的，那么前者也是不可知和不可說的。

（二）知道者悖論。所謂知道者悖論，是說從如下的一個命題k出發(fā)能推出矛盾：

k：k是未知的。

推導過程大體如下：假設k是已知的，那么根據(jù)知識蘊涵真，k是真的；而k說的是k是未知的，于是，k是未知的。但我們既然已經(jīng)通過這個推導過程得出了k，所以k終歸還是已知的。有些研究者由此得出，知識概念本身就蘊涵矛盾，需要用弗協(xié)調邏輯來刻畫，并進一步將其作為阻止費奇論證的理由。［9］但是，知道者悖論的存在只是給了我們又一條理由來承認知識的限度。因為我們同樣可以用不可知和不可說來解釋知道者悖論。前面我們已經(jīng)得出，任何能推出“p且不知道p”的命題都是不可知和不可說的。事實上，仔細審視知道者悖論的推導過程就會發(fā)現(xiàn)，我們從中推出的恰好是“k和k是未知的”，而這就是不可知的真理。因為“k和k是未知的”等價于k（兩者可以相互推出），所以，我們也可以簡單地說，k是不可知的真理。另外，因為有不可知的真理存在，所以不能由我們推出了“k是未知的”就得出我們知道k。原推導的最后一步出現(xiàn)了邏輯謬誤。（4）

當然，有些人可能會有這樣的疑問：既然不可知的真理是不可說的，那你為什么可以說呢？而且，你為什么還可以直接說“k是未知的真理”呢，這不是違背了斷言的知識規(guī)范么？對此可以稍作回應：關于不可說的結論，并不構成對言說自由的限制。這是因為，對于那些按照斷言的知識規(guī)范不可說的內容，我們可以至少有兩種選擇：一是不當作斷言來說，也就是盡管我們說了，但并不承諾自己知道。二是只斷言一些更弱的命題，比如我們可以不說“k是未知的真理”，而只說“如果我們的論證是正確的，那么k是未知的真理” 。

三、相對的不可知性

許多承認費奇論證有效性的研究者都致力于對可知性原則進行限制，尋找可知真理的特殊類型；但我們也可以反過來去尋找不可知真理的類型。上文辯護了形如“p且不知道p”命題是不可知的真理，又將其推廣到了更多命題：任何能推出這類命題的真命題都是不可知的真理。那么，還有更多不可知的真理么？關鍵在于，一個公式φ是不可知的，是因為Kφ最終會推出矛盾。坦南特（Ｔｅｎｎａｎｔ）認為這就是對不可知公式的唯一限制，因此他提議將可知性原則限制為：如果Kφ推不出矛盾，那么φ是可知的。［10］

但是，從動態(tài)認知的角度來看，這種限制過寬了。為了說明這一點，可以引入相對不可知性概念：

這里的關鍵在于，舊有的知識有些時候會成為獲取新知識的障礙。我們也可以借此得到另一個認識論問題的解。

（二）獨斷論悖論。獨斷論悖論是指這樣的論證（5）：

如果我知道h是真的，我就知道任何反對h的證據(jù)就是反對真理的證據(jù)，我知道那樣的證據(jù)都是誤導人的。所以，一旦我知道h是真的，我就能夠不考慮任何不利于h的未來證據(jù)。但這是悖謬的，因為即便我知道許多不同的事情，我從來不能夠如此簡單地忽略任何將來的證據(jù)。［12］

可以利用相對不可知性來說明何以不能簡單地忽略任何將來的證據(jù)。舊知識有時會阻礙新知識的獲取，因為有時知道一些真命題會導致另外一些真命題是不可知的。如果擁有某些新知識更重要，那么此時沒有舊知識的包袱或者更愿意放棄舊知識的人，反倒更有優(yōu)勢。比如，張三知道p也知道自己不知道q，李四知道p但不知道自己不知道q。對張三來說p蘊涵q是不可知的，但對李四來說p蘊涵q是可知的。假如在某些情況下舊知識的保存無關緊要，新知識的獲取更加生死攸關，那么放棄一些舊知識而保持思想開放性將是更可取的選擇。但像蘇格拉底那樣堅持自己只知道自己一無所知，未必總是合理的認知策略，因為上面的例子也表明這種堅持仍然有可能阻礙新知識的獲取。

四、結 論

知識的內在限度問題可以從模態(tài)邏輯認知的角度作邏輯分析。對反駁“存在不可知的真理”的經(jīng)典論證，可以作適當?shù)霓q護，結合不可知的真理和斷言的知識規(guī)范也可以解釋幾個“不可說”問題：兩種版本的摩爾悖論，認知封閉原則的反例，以及知道者悖論。將“不可知的真理”推廣到相對不可知性，相對不可知性可以解釋懷疑論問題的困難，并為獨斷論悖論給出新的解決方案。從而，“存在不可知的真理”的經(jīng)典論證提示了知識存在內在限度。

如果上述辯護成立，那么只要存在未知的真理，也就存在不可知的真理。如果不可知的都在不可能被允許斷言的意義上不可說，那也就存在不可說的真理。對知識限度的研究至少還有三個方面的內容可以擴展：第一，目前只給出了不可知的真命題的一些例子，以及相對不可知性的語義標準，還可以考慮對不可知的真命題做出完全刻畫，以及如何用語形來界定相對不可知性。第二，許多研究者都試圖限制原初的可知性原則，此處只考慮了其中的兩種，未來還可以利用相對可知性來檢驗更多限制策略的得失。第三，可以考慮非經(jīng)典邏輯下的知識限度問題，比如相對不可知性，還可以進一步推廣為相對于不同邏輯的不可知性：假設主體已知，那么φ在邏輯L中是不可知的，當且僅當存在ψ∈∑，使得Kφ∧Kψ在L中可推出矛盾。總之，對知識限度作邏輯分析具有豐富的認識論價值，還有更多不可知的真理類型有待探索。

注釋：

（1）該論證最早由費奇（Fｉｔｃｈ， F.B.：A Logic Analysis of Some Value Concepts， Journal of Symbolic Logic 1963年第２期，第135-42頁）提出。他將其歸功于1945年一篇未發(fā)表論文的匿名審稿人，而人們后來發(fā)現(xiàn)這位匿名審稿人就是著名邏輯學家阿倫佐邱奇（Alonzo Church）。關于該論證的歷史，詳見Sａｌｅｒｎｏ J. ed.：New Essays on the Knowability Paradox ，Oxford University Press 2009年版。此處的論證重構于Timothy Williamson的文本。

（2）這樣的例子也常常被用來論證“知道不蘊涵相信”，而不是用來否定知識的合取分配原則。

（3）當然，也可以不借助斷言的知識規(guī)范，而是用斷言的信念規(guī)范來解釋。這樣就不需要用到知識蘊涵信念，而是需要信念本身遵循一致性原則。

（4）經(jīng)典的認知邏輯通常假定認知版本的必然化規(guī)則，即從A是定理可以推出KA是定理。知道者悖論表明，允許自指的語言與經(jīng)典認知邏輯不相容。因此，要么在認知邏輯語言中拒斥自指，要么拒斥認知版本的必然化規(guī)則。在帶認知算子的公理化真理論中，這一點更加清楚。詳見劉詩梅：《基于Kripke-Feferman理論的認知邏輯研究》，四川大學哲學系2022年研究生畢業(yè)論文。

（5）獨斷論悖論最早由克里普克在未發(fā)表的講稿中提出，正式版本后來收錄于Kｒｉｐｋｅ S：Philosophical Troubles，Oxford University Press 2011年版。此處引用的版本來自哈曼的轉述。

參考文獻：

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［2］Bｒｏｇａａｒｄ B. amp; Sａｌｅｒｎｏ J. Fitch’s Paradox of Knowability［ＥＢ／ＯＬ］.Stanford Encyclopedia of Philosophy Ａｒｃｈｉｖｅ（Fall 2019 Edition）．Edward N. Zalta，ed． https：//plato.stanford.edu/archives/fall2019/entries/fitch-paradox/.

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［7］Vａｎ Bｅｎｔｈｅｍ J. Actions that Make us Know［C］// Sａｌｅｒｎｏ，J.，ed. New Essays on the Knowability Paradox. Oxford：Oxford University Press，2009：129-146.

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［9］Bｅａｌｌ J. C. Fitch’s Proof，Verificationism，and the Knower Paradox［J］. Australasian Journal of Philosophy，2000（２）：241-247.

［10］Tｅｎｎａｎｔ N.The Taming of The True［M］.Oxford：Clarendon Press，1997：２７５.

［11］Aｒｔｅｍｏｖ S. amp; Pｒｏｔｏｐｏｐｅｓｃｕ T. Discovering Knowability：A Semantic Analysis［J］. Synthese，2013（１６）：3349-3376.

［12］Hａｒｍａｎ G. Thought［M］. Princeton：Princeton University Press，1973：１４８.

（責任編輯 吳 勇）