基于布谷鳥優化算法的灌區渠系輸配水水量優化調控模型研究

摘要：渠系輸配水滲漏損失和閘門調節的水力損失是灌區多級輸供水系統水利用效率低下的主要原因，對灌渠輸配水過程進行優化調控是實現農業高效節水的重要途徑。以湖北省漳河灌區三干渠為研究對象，建立了多級渠系多因素綜合影響下的灌渠優化配水模型，運用元啟發式優化算法布谷鳥搜索算法進行模型求解。與實測配水過程相比，優化配水模型和常規配水模型的灌溉歷時分別為13.2、13.5 d，減少45.00%、43.75%的配水時間，且配水流量過程均勻穩定，能有效減少閘門調節次數。采用布谷鳥算法（CS）、粒子群算法（PSO）和差分進化算法（DE）求解的優化配水模型和常規配水模型輸水滲漏損失分別減少了27.22%、26.72%、27.06%和24.96%、23.90%、24.55%。布谷鳥算法能快速、高效、穩定地求解多維渠系輸配水問題，為灌區渠系輸配水水量優化調控模型構建和求解提供科學參考。

關鍵詞：輸供水系統；水量調控；配水模型；智能優化算法；布谷鳥算法

中圖分類號：TV213；S273 文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）06-0055-10

Study on Optimal Regulation Model of Water Supply and Distribution Quantity in IrrigationCanal System Based on Cuckoo Optimization Algorithm

NONG Xizhi1， LI Zhongan1， JING Zheng2， YE Ye3*

（1. College of Civil Engineering and Architecture， Guangxi University， Nanning 530000， China;2. Changjiang River ScientificResearch Institute， Wuhan 430010， China;3. Sino-Japan Friendship Centre for Environmental Protection， Beijing 100029， China）

Abstract： The main influencing factors of low water-use efficiency in irrigation multistage water supply systems are the leakage loss and the hydraulic loss of gate adjustment during water supply and distribution in the irrigation canal system. Optimal regulation of the water supply and distribution process in irrigation canals is a critical approach to achieving efficient water saving in agriculture. This paper took the three trunk canals of Zhanghe Irrigation District in Hubei Province as the research object， established an optimal water distribution model for irrigation canals under the comprehensive influence of the multistage canal system and multiple factors， and used the meta-heuristic optimization algorithm， namely Cuckoo search algorithm to solve the model. compared with the measured water distribution process， the irrigation duration of the optimized water distribution model and the conventional water distribution model was 13.2 d and 13.5 d， respectively， and the water distribution time was reduced by 45.00% and 43.75%. The process of water distribution flow was stable， which could effectively reduce the adjustment times of the gate. The leakage loss of the optimal waterdistribution model and conventional water distribution model obtained by the cuckoo algorithm （CS）， particleswarm optimization （PSO）， and differential evolution （DE） was reduced by 27.22%， 26.72%， and 27.06%， as well as 24.96%， 23.90%， and 24.55%， respectively. The CS could solve the water supply and distribution problem in a multi-dimensional irrigation canal system quickly， efficiently， and stably. This study provides a scientific reference for constructing and solving the optimal regulation model of water supply and distribution quantity in the irrigation canal system.

Keywords： water supply system; water quantity regulation; water distribution model; intelligent optimization algorithm; cuckoo algorithm

充足優質的水資源是支撐人類社會健康發展和生態系統完整穩定的重要基礎。近幾十年來，全球氣候變化背景下的水資源短缺問題已成為制約人類經濟社會可持續發展和生態環境完整穩定的重要因素［1］。發展中國家農業用水總量大多占本國總用水量的70%以上，其中農田灌溉用水量占農業用水總量的90%～95%，但普遍存在灌溉水利用系數不高、灌渠輸供水效率低下等問題［2-5］。科學合理地開展灌區輸供水系統水量優化調控，是有效減少輸水滲漏和配水水力損失、提高農業灌溉用水效率的重要途徑，也對提升區域水資源優化配置能力、推進農業節水增效具有重要意義。

目前，大多數灌區依靠以往的經驗來確定渠系中水的分配的經驗配水方式［6］，或按照管理局的指令性配水方式進行分配的常規配水方式［7］，包括按需配水和按任務配水。但是二者都不能使水資源得到優化配置。國內外學者已通過原位觀測試驗與模型模擬等相結合的手段對渠系輸配水優化問題開展了系列研究，并建立了各類區域渠系輸配水模型［8］，但多數模型為簡化計算而多假定下級渠道“定流量、變歷時”的理想條件［9-10］，或假定上下級渠道斷面、襯砌均一不變［11］，或完全忽略地下水頂托影響等［12］。以上假設在研究地下水埋深較大、渠系分級情況簡單、斷面襯砌均一固定等條件下的渠系輸配水問題時有一定適用性，但灌渠實際建設運行時往往存在同條渠道不同距離的斷面和襯砌條件改變，無襯砌渠段受地下水頂托影響，以及同級渠道設計流量不等而不適用“定流量”假設等實際問題，由此導致多數渠系輸配水模型模擬結果與實際配水存在明顯差異。

灌區渠系輸配水模型往往具有變量多元、約束條件復雜和非線性等特點，而智能優化算法因其具有易通過計算機建模求解，并行搜索與全局、局部尋優能力強等顯著優點而被廣泛用于渠系配水模型的求解［13-16］。陳述等［17］將粒子群和人工蜂群算法耦合并用于灌區“渠-塘-田間”水量優化調配模型的求解；宋松柏等［4］應用遺傳算法對“定流量、變歷時”假定的渠系配水模型進行計算；馬孝義等［18］對下級渠道流量不等的多級渠系配水模型運用遺傳算法進行求解；褚宏業等［19］建立了遺傳算法-粒子群算法耦合模型以求解渠系多目標配水模型；張國華等［20］將自由搜索算法運用于求解多級灌渠配水模型；田桂林等［21］將天牛群優化算法進行改進能夠較好滿足灌區渠系水資源優化配置要求；韓宇等［22］將回溯搜索、多目標粒子群和向量評估遺傳算法對渠系優化配水模型進行求解。對于復雜多維渠系配水模型而言，智能算法自身的尋優能力也是模型結果能否接近理想解的關鍵［23］，但傳統的優化算法多存在參數設置多、收斂結果不穩定、易早熟、編碼復雜等問題［24-26］，在實際運用中仍需針對性改進。布谷鳥搜索算法（Cuckoo Search Algorithm）算法因其搜索性能高效、參數少、魯棒性強等特點已被廣泛應用于多個領域的智能計算問題［27-29］，體現了比遺傳算法、粒子群優化算法等更好的尋優效果。

文章建立了以輸配水過程中滲漏損失最小為目標的灌區渠系輸供水系統水量優化調控模型，考慮下級渠道流量不等，上級渠道斷面、襯砌情況變化，地下水對無襯砌渠床存在頂托作用等因素的綜合影響，并將多個智能優化算法應用到模型求解中，并結合相關實例配水過程進行模擬計算，將水量調控管理模型與智能計算手段相融合，以期為渠系配水的現代化“數字節水”途徑提供支撐，實現灌區科學精準節水。

1優化配水模型構建

多級渠系輸配水過程中的水量損失主要包括水面蒸發損失、閘門調節損失、渠系退水損失和滲漏損失等，在計算時多用總滲漏損失量近似代替總水量損失［30-31］。文章建立的灌區渠系輸供水系統渠系優化配水模型以總滲漏損失量最小為目標，綜合考慮多級渠系設計流量不等，渠道斷面、襯砌情況變化和地下水頂托影響等因素，上級渠道各節點輸水流量盡量接近該節點設計流量，各下級渠道配水過程均勻并接近自身設計流量，進而得出優化配水方案。

1.1目標函數

設多級渠道中，上級渠道根據分水口和各斷面、襯砌情況的不同分為 N 段，其設計流量和實際配水流量分別為qu，n、qu，p，n，p 為灌溉時段，p=1，2，…， P，n=1，2，…，N。下級渠道有 K 條，設計流量和實際配水流量分別為qd，k、qd，p，k，P 指灌溉時段為 P 時段，k=1，2，…，K。以輪期 P 內所有配水時段滲漏損失量的計算公式［32］見式（1）。

Loss =f （A，L，q，m，t ）=（A? L? q（1- m ）? t ）/100 （1）

式中：Loss為渠系輸配水過程中的滲漏總損失，m3；A 為渠床透水系數；L 為渠道長度，km；q 為在p 時段內渠道實際配水流量，m3/s；m 為渠床透水指數；t 為渠道的實際配水時間，d。

則模型目標函數可轉化為式（2）—（4）。

式中：Loss（u）為在輪期 P 內，上兩級渠道在配水過程中的滲漏損失，m3；Loss（d）為在輪期 P 內，下兩級渠道在配水過程中的滲漏損失，m3；Au，n 為第 n 段上級渠道的渠床透水系數；Ad，k 為第 k 條下級渠道的渠床透水系數；Lu，n 為第 n 段上級渠道的長度，km；Ld，k為第 k 條下級渠道的長度，km；qu，p，n 為在p 時段內第n 段上級渠道實際配水流量，m3/s；qd，p，k 為在p 時段內第 k 條下級渠道實際配水流量，m3/s；mu，n 為第 n 段上級渠道的渠床透水指數；md，k 為第 k 條下級渠道的渠床透水指數；tu，n 為第 n 段上級渠道的實際配水時間， d；td，k 為第 k 條下級渠道的實際配水時間，d。

1.2約束條件

a）下級渠道配水時間約束。每條下級渠道的配水開始時間和結束時間均應在輪期 P 內，且每條渠道的配水開始時間小于配水結束時間，見式（5）—（8）。

式中：t'd，k 為第 k 條下級渠道的配水開始時間，d；t''d，k 為第 k 條下級渠道的配水結束時間，d；td，k 為第 k 條下級渠道的配水歷時，d。

b）下級渠道水量需求約束。任一條下級渠道需配的水量等于其實際配水流量與配水歷時的乘積，見式（9）。

Wk =qd，p，k? td，k（ 9）

式中：Wk為第 k 條下級渠道的配水量；qd，p，k 為p 時段內第 k 條下級渠道的配水流量，m3/s；td，k 意義同前。

c）下級渠道配水流量約束。在p 時段內第 k 條下級渠道實際配水流量為其設計流量的θp，k 倍，見式（10）。

qd，p，k =θp，k?qd，k（10）

式中：qd，p，k 為p 時段內第 k 條下級渠道的配水流量， m3/s；qd，k 為第 k 條下級渠道的設計流量，m3/s；θp，k 為比例系數，0.6≤θp，k ≤1.0。

d）上級渠道配水流量約束。p 時段內第 n 段上級渠道的實際配水流量qu，p，n 應小于并接近該段的設計流量qu，n，見式（11）、（12）。

qu，p，n≤qu，n（11）

qu，p，n≈qu，n（12）

e）上下級渠道流量平衡約束。任一個 p 時段內，第 n 段上級渠道的實際配水流量qu，p，n 應等于該時段內所有下級渠道配水流量之和，見式（13）。當t'd，k≤ p ≤t''d，k，即在該時段內該下級渠道有配水，則Xp，k=1，反之Xp，k=0，其他符號意義與前述相同。由于退水渠未參與水量分配，故模型中不考慮該渠段。

qu，p，n = qd，p，k?Xp，k（13）

式中：Xp，k 為p 時段內第 k 條下級渠道配水的狀態。

2 基于布谷鳥搜索算法的模型求解

文章所建立的優化配水模型具有變量和約束條件多、維數高、非線性等特點，難以應用常規算法求解。布谷鳥搜索算法具有搜索性能高效、參數少、魯棒性強、編碼較簡便、尋優速度快的特點，現已成功應用于多類大量非線性、多約束、高維的復雜優化問題求解且取得了較好效果［33-36］。將布谷鳥搜索算法求解構建的配水模型，并以粒子群優化算法、差分進化算法在相同條件下對比不同優化算法的計算效果，以期高效獲得模型最優解。

2.1約束條件處理

智能優化算法處理約束條件的方法一般有以下2種［37］：保持解的可行性，該方法使得算法的搜索始終在可行域內進行，但由于修復算子須針對具體問題進行設計，大大降低了計算程序的通用性；罰函數法，該方法難點在于選擇合適的罰因子，新目標函數的最優解依賴于罰因子，當罰因子過大時，會造成可行域外存在多個局部最優解，增加搜索難度，而罰因子過小時，可能會造成算法不收斂的結果。因此，罰因子一般沒有固定值，多為試算之后的參考值。處理約束條件的方法如下。

a）決策變量處理。選擇第 k 條下級渠道實際配水流量qd，p，k 與其設計流量qd，k 的比例系數θp，k 和第 k條下級渠道配水結束時間t''d，k 作為模型決策變量，則滿足式（9）下級渠道水量需求，式（10）下級渠道配水流量約束，式（11）、（12）上級渠道配水流量的約束條件。則 t 代中第i個布谷鳥個體表示見式（14）。

nest i（t）=[θp，1，θp，2，?θp，k，t\"d，1，t\"d，2，…t\"d，k ]，i∈[1，Npop ]

（14）

b）罰函數設計。根據模型運行實際對違背式（11）、（12）上級渠道配水流量約束的解和式（13）上下級渠道配水流量平衡約束的解，實際中尚可能存在。根據布谷鳥搜索算法的特點，通過在適應度函數中引入相應的罰函數，使不滿足于約束條件的解的適應度值始終劣于滿足約束條件的解的適應度值，具體形式見式（15）、（16）。

f1（x ）=δ1?qu，n - q ad，p，k?Xp，k |（15） f2（x ）=δ2 ?qau，p，n -q ad，p，k?Xp，k | （16）

式中：罰函數f1（x）為p 時段內第 n 段上級渠道實際配水流量應接近該段自身的設計流量，對不滿足該約束的，通過罰因子δ1進行懲罰；罰函數f2（ x ）為p 時段第 n 段上級渠道實際配水流量qau，p，n 應等于該時段內所有下級渠道配水流量之和，對不滿足該約束的，通過罰因子δ2進行懲罰。對于違背下級渠道配水結束時間約束，即式（5）—（8）的解，屬于不符合實際情況的不可行解。對于不滿足此類約束的，采用修正的方法處理，即：當t'd，klt;0，令t'd，k=0；當t''d，kgt; p，令t''d，k=p。

2.2適應度函數設計

依據布谷鳥搜索算法的特點，尋優始終向適應度值減小的方向進行，適應度值越小代表結果越優。通過約束條件的處理和罰函數的引入和放大效應，使得模型較優適應度值始終優于劣解的適應度值。設計的適應度函數見式（17）—（19）。

fitness = f （Loss）?[ f1（ x ）+ f2（ x ）]（17）

f1（x ）=δ1?qu，n - q ad，p，k?Xp，k |（18）

f2（x ）=δ2?qau，p，n - q ad，p，k?Xp，k | （19）

k = k

式中：f （Loss）為輪期內上下兩級渠道的總滲漏損失量，m3；f1（x ）、f2（x ）意義同前。

2.3模型求解步驟

a）初始化種群并計算初代每個個體對應的適應度值。首先將每個θp，k 和t''d，k 組成的決策變量序列看作1個布谷鳥個體，在滿足前述約束條件下，通過式（18）產生初始種群見式（20）—（22）。

nest 1）= x down +（xup - x down ）ξ，i∈[1，Npop]（20）

式中：nest 1）為第1代種群中第i個個體；xup為決策變量序列的上邊界；xdown為決策變量序列的下邊界。

xup=[ xu（θ）p（p，）1，xu（θ）p（p，）2…xu（θ）p（p，）k，xt\"up（d），1，xt\"up（d），2…xt\"up（d），k ]（21）

x down =[ xd（θ）ow（p，1）n，xd（θ）ow（p，2）n，…xd（θ）ow（p，k）n，xt\"ddo n，xt\"ddo n …xdow（t\"d，k）n ]（22）

由θp，k∈[0.6，1]，t\"d，k∈（0，P ]可確定；ξ為［0，1］間均勻分布的隨機數；Npop為種群規模。通過萊維飛行進行本代的個體更新。對每代所有個體通過式（21）進行更新，并將本代的每個個體對應的適應度值進行比較，得出按該更新方式下第 t 代個體中的最佳個體，記為 nest t，1，并進行保留，見式（23）。

nest t +1）= nest t）+α0[ nest t）- nest t ]（23）

式中：nest t，1為第 t 代中最佳個體，α0為步長控制值，按照文獻［37］取參考值α0=0.01。μ、ν均服從正態分布；β=λ-1，β=1.5，?的取值按照式（24）計算。

式中：Γ（x ）為伽馬函數。

實數域上Γ（x ）=∫0（+）∞tx-1 e-t dt，對正整數 n，有Γ（n ）=（n -1）！。

b）通過偏好隨機游動進行個體更新。對每代的所有個體通過式（23）再次進行更新。為了提高種群進化的質量，對比較的不同結果采取擇優選擇策略，即：不完全接受所有通過偏好隨機游動的個體更新方式，只有適應度優于前式個體的更新方式，才被接受并進行保留，得出按該更新方式下第 t代個體中的最佳個體 nest t，2，見式（25）。

nest t +1）= nest t）+αS⊕H （Pa -ε）?（nest t）-nest t））（25）

式中：nest t），nest t），nest t）為第 t 代中的3個隨機個體；H（x ）為一個赫維賽德函數。

設布谷鳥可用以產生新個體的宿主鳥巢數為定值，則產生新個體 nest t）被宿主發現的概率為 Pa∈［0，1］，在這種情況下，巢主鳥在發現布谷鳥個體后，可能將該個體丟棄，或者干脆拋棄這個鳥窩，在一個新位置建立一個全新。將 Pa 與服從均勻分布的隨機數ε進行比較，按基本發現概率 Pa=0.25取值，則 H（Pa -ε）取值方式為：（Pa -ε）gt;0時，H （Pa -ε）=0；（Pa -ε）=0時，H （Pa -ε）=0.5；（Pa -ε）lt;0時， H （Pa -ε）=1。

c）將 nest t，1和 nest t，2的適應度進行比較，得出第 t 代個體中的最佳鳥巢位置 nest t 并進行保留。

d）重復以上的更新方式，通過不斷的迭代進行算法尋優，當迭代次數滿足尋優的停止條件時停止計算，得出迭代結果。

3實例計算

3.1研究區概況

選擇湖北省漳河水庫灌區三干渠及其下級主要渠系作為研究對象。研究區域位于中國湖北省中部（112°11′～112°21′ E，30°45′～30°58′ N），見圖1，屬亞熱帶大陸性氣候區，全年無霜期246～270 d，年平均氣溫15.6～16℃，年平均降雨量969 mm，年平均蒸發量1425 mm，灌區內土壤以黏土及中壤土為主，主要作物為水稻，設計灌溉面積2.46×104 hm2。三干渠直接從總干渠引水并輸送至下級渠道，模型僅考慮三干渠及其直屬下級渠道，見表1。渠系等基礎數據和配水過程資料來源于湖北省漳河工程管理局，選擇三干渠及其直屬下級渠道2013年某輪期自7月12日至8月4日（共計24 d）實測配水流量過程資料進行驗證。

3.2參數輸入及模型計算

將基本資料輸入模型，其中無襯砌渠段渠床根據現場試驗及文獻資料設定為中壤土，因此渠床透水系數取 A=1.9，透水指數取 m=0.4，存在襯砌渠段的輸水滲漏損失取折減系數β進行修正，地下水埋深通過研究區域內的地下水監測確定，對無襯砌取渠段頂托作用影響的滲漏損失量取折減系數γ進行修正［38］，每個配水時段取6 h。運用布谷鳥算法（CS）、粒子群算法（PSO）和差分進化算法（DE）等3種優化算法對優化配水模型和常規配水模型分別計算，其中：優化配水模型按下級渠道流量不等，上級渠道根據分水口和襯砌情況進行分段后按實際多級渠系變化計算，常規配水模型按上級渠道假定為斷面和襯砌情況均一不變的理想渠道計算。CS 算法初始參數設置為：固定發現概率 Pa=0.25；PSO 算法初始參數設置為：學習因子 C1=2，C2=2，慣性權重ω=0.7；DE 算法初始參數設置為：縮放因子 F=0.5，交叉概率 Cr=0.4。以上3種智能優化算法的種群規模均設置為Npop=200，最大迭代次數均設置為Tmax=500，為保證計算穩定性，每種算法分別獨立計算10次，取平均值進行比較。

4結果與討論

4.1配水過程比較

經驗配水和優化配水的流量過程見圖2，優化配水模型和常規配水模型的計算結果見表2。由圖2可知，2013年該灌溉周期實際配水時間為24 d，實際配水過程從第31—38個配水時段內為全渠系用水高峰期，尤其在第31—34個配水時段內幾個斷面均在短時間內達到流量峰值，且流量波動劇烈，這在實際配水過程中對閘門調節和渠系配水質量均有明顯的不利影響。優化配水模型計算結果顯示，模型模擬的用水高峰開始時間與經驗配水相同，仍為第31個時段，但整個配水流量過程平穩均勻，表明通過優化配水模型制定的水量輸送方案既不改變實際用水需要，又減少了實際配水過程中的輸水滲漏損失和閘門頻繁調節，使得輸水過程高效、安全，配水水量調節和節水效果均得到明顯提升。

由表2可知，與經驗配水相比，優化配水模型的下級渠道配水流量均接近設計流量，這不僅能保證渠系輸配水過程流量均勻，而且能減少下級閘門的調節次數，便于實際渠系輸配水的水量調節。經優化配水模型、常規配水模型計算得到配水時間分別為13.2、13.5 d，相比實際配水過程分別減少了45.00%、43.75%的輸水時間。與常規配水模型相比，優化配水模型配水時間減少了1.85%，最可能的原因是優化配水模型對有襯砌和流量變化的渠段進行了更符合實際配水條件的計算處理，使其接近設計流量并更能有效解決用水高峰時段的同步配水問題。

4.2配水滲漏損失和計算效率比較

不同配水模型在不同算法下迭代過程見圖3，不同配水模型配水效果對比見表3。由圖3可知常規配水模型和優化配水模型在不同算法迭代過程中，優化配水模型的輸水損失減少率始終優于常規配水模型。由表3計算得到，與經驗配水相比，優化配水模型和常規配水模型分別減少了27.22%和24.96%的輸水滲漏損失，兩個配水模型計算結果的差異主要是因為常規配水模型對上級渠道進行了均一化假設而且未考慮斷面和襯砌的變化，這種處理方式雖然帶來了計算的簡便，但計算的節水效果與實際情況有差異，其應用存在一定的局限性；優化配水模型的計算條件更接近于實際配水情況，充分考慮了襯砌和上級渠道流量變化對輸配水方案，能夠有效減小滲漏損失的影響。與經驗配水相比，采用 CS、PSO 和 DE得到的優化配水模型和常規配水模型的輸水滲漏損失減少率分別為27.22%、26.72%、27.06%、24.96%、23.90%、24.55%。從結果穩定性來看，CS計算得到的2個模型結果的標準差為0.01、0.02，均低于其余2種算法，優化結果相對更穩定。從尋優時間來看，CS 比 DE計算的時間要短、比 PSO計算時間要長，但精度均比其余2個算法更優，考慮到中長期渠系優化配水方案制定對時效性要求不高，而且與計算機本身硬件條件有關系，不同算法尋優時長并無顯著差異，總體而言 CS算法的綜合計算效果更優。

5結論

建立了以渠系輸配水過程中滲漏損失最小為目標的灌區渠系水量優化調控模型，模型綜合考慮了下級渠道流量不等，上級渠道斷面、襯砌情況變化，地下水對無襯砌渠床存在頂托作用等因素的綜合影響，通過使上級渠道各節點輸水流量盡量接近該節點設計流量，各下級渠道配水過程均勻并接近自身流量得出優化方案。布谷鳥算法、粒子群算法和差分進化算法等多個智能優化算法被用于模型求解計算。本研究建立的優化配水模型，充分考慮了多因素影響下的渠系輸配水方案，最優灌溉歷時為13.2 d，減少了45%的輸水時間，減少了27.22%的輸水滲漏損失，計算得到的輸水滲漏損失和配水方案更接近真實配水情況。采用文章的模型和算法得到的配水方案，配水過程均勻，減少了閘門調節次數，能獲得較好的配水質量，可為下級渠道流量不等、上級渠道不同情況下的渠系配水提供參考。針對渠系優化配水模型存在的高維、多變量、多約束問題，通過實例驗證了布谷鳥搜索算法在解決此類問題的可行性和有效性，并與粒子群算法、差分進化算法進行對比，為解決此類問題提供了一種新的方法。隨著研究對象的增多和區域的擴大，在灌區多級渠系中如何結合實際在不同地理條件下構建優化配水模型，尤其是綜合考慮南方塘堰、北方地下水聯合調度差異的配水模型還有待進一步研究。

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（責任編輯：李燕珊）