基于格子玻爾茲曼方法的橫向交變質量力對核沸騰影響的數值分析

摘 要：采用格子玻爾茲曼方法的單組份偽勢模型與有限差分耦合的混合熱格子玻爾茲曼模型，對在橫向交變質量力作用下的單汽泡核態沸騰過程進行了研究，探討了在不同接觸角和過熱度下，橫向交變質量力的振幅和交變頻率對汽泡脫離底壁的脫離特性的影響。結果表明，施加橫向交變質量力會造成汽泡脫離直徑減小，同時加速汽泡脫離底壁。其次，壁面越疏水，汽泡的脫離行為受到橫向交變質量力的影響越大；壁面過熱度越大，汽泡的脫離行為受到橫向質量力的影響也越大。另外，在模擬工況下，當橫向交變質量力的振幅大于0.01時，添加橫向交變質量力會使汽泡的脫離直徑與脫離周期均減小；而橫向交變質量力的交變頻率僅在某一頻段時，使得汽泡的脫離周期減小。

關鍵詞：核態沸騰；交變質量力；格子玻爾茲曼方法；偽勢模型

中圖分類號： TP392"" 文獻標志碼： A

Numerical analysis of the effect of transverse alternating mass force on nucleate boiling based on lattice Boltzmann method

CHEN Qiming，YANG Fan ，GONG Wang

（School of Energy and Power Engineering/Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract：The hybrid thermal lattice Boltzmann method coupling single component pseudo- potential model of lattice Boltzmann method with finite difference was used to investigate the nucleate boiling process of single bubble under the action of transverse alternating mass force. The effect of amplitude and alternating frequency of transverse alternating mass force on the detachment characteristics of single bubble from the bottom wall was investigated at different contact angles and superheat degrees. Results show that the addition of transverse alternating mass force can result in the reduction of bubble detachment diameter and accelerate the bubble detachment from the bottom wall simultaneously. Secondly， the transverse alternating body force has greater effect on the detachment behavior of bubble on the hydrophobic wall. The transverse alternating body force has greater effect on the detachment behavior of bubble on the wall with greater superheat. In addition， when the amplitude of transverse alternating mass force is greater than 0.01， the addition of transverse alternating mass force decreases the detachment diameter and period of bubble， while its alternating frequency only decreases the detachment period of bubble in a certain frequency range.

Keywords：nucleate boiling; alternating mass force; lattice Boltzmann method; pseudo-potential model

沸騰現象廣泛存在于自然界及工業生產過程中，關系到人們生活的方方面面，同時它也是最有效的傳熱方式之一。核沸騰過程涉及汽泡的產生、生長、脫離和合并，物理機制復雜。隨著能量在換熱界面的交換，可相變物質會在換熱界面產生空化汽泡，而這種現象會降低傳熱效率。為了降低這種汽泡對界面換熱的負面影響，施加振動是有效的方式之一［1］。

由于沸騰傳熱的高傳熱效率，已經有很多學者對其進行了大量的實驗研究。代超［2］通過實驗研究了不同潤濕性表面對沸騰傳熱的影響。袁璐凌［3］通過實驗研究了氣液分離導流結構強化沸騰傳熱的過程。Li 等［4］從理論上研究了表面浸潤性對沸騰傳熱的影響。然而，實驗結果表明，沸騰傳熱現象受微觀結構的影響較大，且容易受到測量設備的干擾，采用實驗的方法難以研究其微觀的作用機制。因此，數值模擬方法被廣泛應用于流動和傳熱研究中，可以通過格子玻爾茲曼（LB）多相流模型耦合能量方程［5］來模擬汽泡生成和沸騰傳熱。鑒于格子玻爾茲曼多相流模型具有相界面自動分離的優勢以及計算機并行計算的高效自適應能力［6］，該方法得到了長足的發展。 Gong 等［7］利用混合熱格子玻爾茲曼方法模擬了池沸騰中周期性汽泡成核、生長和脫離熱表面的過程。Li 等［4］提出了一種混合 LB 相變模型并利用該模型獲得了池沸騰曲線。強化傳熱是沸騰傳熱領域的熱門話題，除了前文提到的改變熱表面結構強化傳熱的方式外，肖?。?］采用實驗方法模擬了在超聲波作用下矩形微通道內流動沸騰強化傳熱汽泡特性，研究發現在超聲波作用下會產生更多的小汽泡，從而增加汽泡合并的機會最終達到強化傳熱的效果。羅小平等［9］通過實驗研究了聲場與電場協同作用下微通道內納米制冷劑流動沸騰特性，發現聲場和電場的協同作用會大大提高微通道內的傳熱效率。受上述實驗研究的啟發，本文通過數值模擬探究加載橫向交變質量力對核態沸騰的影響。

本文采用單組份多相流偽勢模型與有限差分耦合的混合格子玻爾茲曼模型，基于真實流體Peng?Robinson（P?R）狀態方程，對橫向交變質量力作用下單汽泡核態沸騰的汽泡脫離過程進行了研究。首先，通過 Young?Laplace 定律、液滴蒸發的 D2定律以及重力加速度與汽泡脫離底壁的周期和直徑的關系，驗證了所采用方法的有效性和程序的正確性。模擬了不同壁面浸潤性和過熱度下，橫向交變質量力作用于汽泡脫離底壁的相變過程，分析了橫向交變質量力的振幅以及交變頻率對汽泡脫離周期和脫離直徑的影響。

1 數值方法

1.1 多相流偽勢模型

采用 Gong 等［10］提出的偽勢模型模擬流體的流動。該模型中流體粒子分布函數的演化方程為

fα（x + eαδt ， t +δt ）? fα（x， t）=

? [fα（x， t）? fα（eq）（x， t）]+Δfα（x， t）

式中： fα（x， t）為密度分布函數，α表示粒子運動

方向， x表示空間位置， t 為格子時間；τ為弛豫時間；δt 為時間步長；eα為離散速度； t +δt 表示迭代中的下一個時刻； x + eαδt 表示x節點的相鄰位置；fα（eq）（x， t）為密度的平衡態分布函數；Δfα（x， t）為體積力項。

對于單組份系統，流體黏度ν與弛豫時間τ的關系為

ν= cs（2）（τ?0.5）δx""""""""""""" （2）

式中： cs為格子聲速，且cs=1/√3；δx為空間步長，值為1.0。

fα（eq）（x， t）=ωαρ[1+ + ? （3）

式中：ωα為權系數； u 為流體粒子的速度；ρ為流體密度。

ρ和ρu 的計算式為

ρ= fα ， ρu = eαfα""""""""" （4）

真實宏觀速度U計算式為

ρU = eαfα+ F"""""""" （5）

式中， F為流體受到的合力。

式（1）中Δfi（x， t）是通過精確差分方法［11］進行求解，即

Δfα（x， t）= fα（eq）[ρ（x， t）， u +Δu]?fα（eq）[ρ（x， t）， u] （6）

式中，Δu = Fδt /ρ為速度變量，流體受到的合力F 由流體間的相互作用力Fint、流體粒子受到的重力 Fg 以及計算域內的橫向質量力 Fm 組成。

Fint采用 Gong 等［10］提出的形式，即

Fint =?Gψ（x）ω（|eα|2）ψ（x + ei）eα

式中： G 為相互作用強度；ω（|eα|2）為權重，對于 D2Q9模型格子最近鄰粒子相互作用的情況，權重ω（1）=1/3以及ω（2）=1/12，ψ（x）為和密度相關的有效質量，其表達式為

ψ（x）=√2（pEGc（OS）ρcs（2））"""""" （8）

式中： c 為格子速度，值為1； pEOS為流體壓力。

本文采用的真實流體 P?R 狀態方程［10］為

pEOS =ρRT"" aε（T）ρ2

1? bρ?1+2bρ? b2ρ2（9）

1+（0.37464+1.54226ω?0.26992ω2）1 ? 2

表示為a =0.45724R2 Tc（2）/pc ，b =0.0778RTc /pc ，Tc和 pc 分別為臨界溫度和臨界壓力；ω為偏心因子； R 為氣體常數； T 為計算域的溫度。

流體粒子受到的重力 Fg 表示為

Fg =（ρ?ρave ） g

式中：ρave 為計算域內流體的平均密度； g為重力加速度。

橫向交變質量力 Fm 的表達式為

Fm =ρgAsin（2πft）

式中：g 為重力加速度的大小；A 為橫向交變質量力的振幅；2πf 為角頻率， f 為橫向質量力的交變頻率。

計算域內的粒子受到的合力表示為

F = Fint+ Fg + Fm（13）

本文根據 Ding 等［12］所提出的幾何描述方法來表征流體的壁面浸潤特性。圖1為接觸線和接觸角的擴散界面示意圖，其中：n 為壁面的法線單位向量；ns 為界面的單位法向量。根據圖1中的幾何關系，壁面接觸角θw 計算式為

tan （2（π）?θw ）=|ns? n（s）s（·） nn） n|=|?ρ nn） n|（14）

利用中心差分方法可將式（14）表示為［12］

ρ（i， 0）=ρ（i， 2）+tan θw ） Iρi+1， 1?ρi?1， 1 I （15）

式中：i為沿壁面的坐標，具體細節詳見參考文獻［12］。

除了流體的流動模型外，模擬相變過程還需求解能量方程［13］，即

?tT =?·（λ?T）? U ·?T ? ?· U （16）

式中：?tT為溫度時間導數；?T為溫度梯度；λ為導熱系數； cv 為定壓比熱容。

求解該方程時，空間離散化采用各向同性中心差分格式。對于一個變量?， 其空間梯度和拉普拉斯算子可以采用二階各向同性差分格式［14］求解，即

時間離散化采用四階龍格庫塔法，即

式中： Tt 、Tt+δt 分別為當前時刻與下一時刻的溫度； K（T）為式（16）中等號右邊的項。

2 算例驗證

2.1 Young?Laplace 定律驗證

Young?Laplace 定律表明：達到穩定狀態的液滴，其內壓 pin、外壓 pout 差Δp與半徑的倒數1/R成線性關系，滿足

Δp = pin ?pout ="""""""" （20）

為驗證該定律，初始時刻，在151×151的格子區域的中心位置放入一個半徑為 R 的液滴，剩余部分充滿飽和蒸汽。計算域汽相密度ρv =0.38，液相密度ρl =6.5，溫度設置為0.86Tc 并保持不變，計算域四周邊界為周期性邊界條件。圖2為 Young?Laplace 定律驗證。模擬結果和 Young?Laplace 定律吻合較好。從圖中計算結果可知液滴的表面張力σ=0.154。需要指出的是，除特別說明外，本文物理量均取格子單位。

2.2 液滴蒸發的 D2定律

為了驗證本文所采用方法及程序的有效性，首先對方形區域內液滴蒸發過程進行模擬，考察液滴直徑隨時間的變化是否符合液滴蒸發 D2定律［15］。本算例中 g=0，導熱系數和定壓比熱容為常數。計算域為方形區域，網格數為201×201，初始化計算域內液滴初始直徑 D0為40個格子單位，液滴溫度設置為飽和溫度Ts =0.86Tc ，周圍汽相溫度和邊界溫度均設置為高溫 Tv =0.90Tc 。圖3中給出了（D/D0）2隨時間的變化，其中：D 為蒸發過程中的液滴直徑；D0為液滴初始直徑。從圖中可以看出，（D/D0）2隨時間幾乎呈線性變化，隨著導熱系數λ的增加，相同直徑的液滴蒸發完全所需要的時間越短，這與wood 等［16］的實驗結果相吻合，也印證了本文所采用模型的正確性。

2.3 相變模型的驗證

本節采用核沸騰問題驗證相變模型的準確性，獲得了不同重力及壁面接觸角下的汽泡脫離直徑。首先，研究了汽泡離開直徑與重力的關系。根據 Fritz［17］和 Kocamustafaogullari 等［18］的研究，當汽泡離開水平加熱面時，汽泡脫離直徑與重力有關，其關系為 Dd ∝ g?0.5，由模擬結果可知，汽泡脫離直徑與重力之間的表達式為

對于汽泡的脫離周期，Zuber［19］提出

結合式（21）、（22）可知，汽泡脫離周期與重力加速度之間滿足冪次關系 Td ∝g?0.75。許多研究人員用上述關系來驗證其使用模型的正確性［20-22］。本文采用格子玻爾茲曼模型對水平受熱面上的成核沸騰的起始過程進行模擬，并將結果與參考解進行比較。整個計算域的大小為151×301，計算域內的溫度為飽和溫度 Ts ，y ∈[1， 200]處為液相， y ∈[201， 301]處為汽相，它們的密度分別為ρl =6.5， ρv =0.38，重力加速度 g =3.0×10?5，壁面接觸角為45° ， 上、下邊界均采用無滑移邊界［23］，左、右邊界均采用周期性邊界條件，溫度邊界為絕熱邊界。模擬不同重力加速度下的單汽泡核沸騰過程，并統計汽泡脫離直徑和脫離周期。圖4給出了兩者隨重力加速度的變化。通過對數據點擬合發現，汽泡脫離直徑和脫離周期分別與 g?0.51和 g?0.78成正比，這與前人的經驗模型基本一致，進一步證明了計算程序的正確性。

3 結果和討論

3.1 橫向交變質量力對單汽泡核態沸騰的影響

基于2.3節中的初始化條件，除底平面上高溫熱點外，其余格子點溫度均為臨界溫度 Ts =0.86Tc ，其中壁面熱點過熱度ΔT =0.035，重力加速度 g =3.0×10?5，壁面浸潤角θw 為45° ，溫度邊界條件為絕熱溫度邊界。圖5為無橫向交變質量力作用時單汽泡核態沸騰過程，圖6為有橫向交變質量力作用時單汽泡核態沸騰過程，兩圖中圖（a）、（b）、（c）分別表示汽泡的成核、生長和脫離階段，圖（d）表示汽泡在浮力作用下逐漸上浮，最終由于界面的不穩定在液相表面破裂。對比圖5（d）與圖6（d）可知，在計算達到穩定時，同一時刻，橫向交變質量力的施加改變了汽泡的生長循環。此外，為了便于說明橫向交變質量力對于汽泡脫離行為的影響，在計算達到穩定時，將無橫向交變質量力作用時，汽泡從成核階段到生長和脫離壁面時所需要的時間記為脫離周期 Td ，汽泡脫離壁面時的直徑記為脫離直徑Dd ；同理，將有橫向交變質量力作用時，汽泡從成核階段到脫離階段所需要的時間記為脫離周期 Tm，脫離后的汽泡直徑記為 Dm。本文中若如無特殊說明，下文中出現相同參數的含義與上述相同。

3.2 不同接觸角下橫向交變質量力振幅對汽泡脫離行為的影響

為了進一步探究橫向交變質量力在不同工況下對于汽泡脫離行為的影響，分別模擬了壁面接觸角θw =45°和60°時的沸騰過程，結果如圖7所示。從圖中可以看出，Dm/Dd 與 Tm/Td 的數值均小于1，說明與無橫向質量力工況相比，橫向交變質量力的施加會明顯減小汽泡的脫離直徑和汽泡的脫離周期。另外，由圖7（a）、（b）可知，在壁面接觸角相同時，當橫向交變質量力的振幅大于0.01時，橫向交變質量力才會對汽泡的脫離直徑和脫離頻率產生明顯的影響。這是因為橫向交變質量力的振幅越大，汽泡受到的作用力也越大，由于振動作用使汽泡更容易脫離底壁；同時由于汽泡的黏附性，振幅太小時橫向交變質量力的作用不明顯。而這也與蔡杰進等［24］的實驗研究結果一致。橫向交變質量力的振幅相同時，結合圖7（a）和（b）可知，壁面接觸角越小，汽泡的脫離行為受到橫向交變質量力振幅的影響越大，

這是因為疏水表面更有利于汽泡脫離。同時需要注意的是，圖7（a）中，汽泡的脫離直徑在更為親水的壁面隨橫向交變質量力振幅增加而變大。這是因為壁面浸潤性的作用使得汽泡在生長階段與壁面的接觸面更大、黏附性更強，汽泡停留在壁面的時間也更長，所以汽泡的脫離直徑相對更大，這與 Yim［25］的實驗結果一致。

3.3 不同接觸角下橫向質量力交變頻率對汽泡脫離行為的影響

本小節工況與3.2節相同。圖8給出了在接觸角θw =45°和60°兩種不同工況下，汽泡脫離底壁的脫離直徑和脫離周期與橫向交變質量力的交變頻率之間的關系?？梢钥闯觯斀佑|角相同時，橫向交變質量力的交變頻率對汽泡脫離直徑的影響很小，交變頻率f∈[1.0， 50.0]時汽泡的脫離周期減小。如圖8（b）所示，當橫向交變質量力的交變頻率f =10.0時汽泡的脫離周期最小。這是因為隨著橫向交變質量力的交變頻率的增加，橫向交變質量力與汽泡之間產生了共振，當交變頻率與汽泡的固有頻率相同時［24］，橫向交變質量力對汽泡的影響最明顯。結合圖8可知，當橫向交變質量力的交變頻率相同時，壁面接觸角越小，汽泡的脫離行為受到的影響越大。這是因為疏水表面本身有利于汽泡脫離，同時由于共振的作用，汽泡在壁面更加不穩定，因此壁面接觸角越小，汽泡的脫離周期越小。

3.4 不同過熱度下橫向質量力振幅對汽泡脫離行為的影響

本小節中初始化計算域溫度為0.86Tc，接觸角θw =45? ， 重力加速度g =3.0×10?5。分別模擬了過熱度ΔT =0.030和0.035兩種工況下的核態沸騰過程，結果如圖9所示。可以看出，當橫向交變質量力的振幅小于0.01時，橫向交變質量力對汽泡的脫離直徑基本無影響；而當振幅大于0.01時，橫向交變質量力的施加使得汽泡的脫離直徑和脫離周期均減小。這是因為橫向交變質量力的振幅越大，整個計算域受到的擾動越大，從而加強了壁面附近流體的對流，使得汽泡的脫離周期減小。橫向交變質量力的振幅相同時，過熱度越大，汽泡的脫離行為受到的影響也越大。壁面過熱度越大，沸騰現象越容易發生，橫向交變質量力的施加進一步加劇了壁面附近汽泡的不穩定性，因此汽泡的脫離周期變短。

3.5 不同過熱度下橫向質量力交變頻率對汽泡脫離行為的影響

與3.4節相同初始化條件下，研究過熱度ΔT =0.030和0.035時橫向交變質量力的交變頻率對核沸騰過程汽泡脫離特性的影響，結果如圖10所示?？梢钥闯觯^熱度相同時，當交變頻率處于 f=[1.0， 50.0]時汽泡的脫離直徑增加，脫離頻率減小，而在其他頻段時，橫向交變質量力的交變頻率的改變對汽泡的脫離行為幾乎無影響。就汽泡本身而言，汽泡的固有頻率不僅與汽泡內外介質有關，還與其直徑有關［26］。過熱度越低，汽泡的生長過程相對較慢。由于橫向交變質量力既與汽泡之間產生共振作用又加強壁面附近液體的對流，強化了壁面的換熱效率，從而導致交變頻率 f =[1.0， 50.0]時汽泡的脫離直徑變大。而當過熱度較大時，沸騰反應較為劇烈，汽泡的生長過程很快，因此，共振的作用使得汽泡的脫離周期減小，而汽泡的脫離直徑幾乎沒有受到明顯的影響。本文模擬工況下，當橫向交變質量力的交變頻率f =10.0左右時，最有利于汽泡脫離底壁。

4 結論

采用混合熱格子玻爾茲曼模型模擬了在橫向交變質量力作用下的核態沸騰過程，得到以下結論：

（1）對于單汽泡核態沸騰過程而言，相比于無橫向交變質量力作用的情形，施加的橫向交變質量力會造成汽泡脫離直徑減小，同時增加其脫離頻率。

（2）橫向交變質量力的振幅或交變頻率相同時，壁面接觸角越大，汽泡的脫離行為受橫向交變質量力的影響越??；過熱度越大，汽泡的脫離行為受橫向交變質量力的影響越大。

（3）接觸角相同時，當橫向交變質量力的振幅大于0.01時，橫向交變質量力的作用會導致汽泡的脫離直徑和脫離周期均減小。當橫向交變質量力的交變頻率f=[1.0， 50.0]時，施加的橫向交變質量力會使汽泡的脫離周期減小，但對汽泡的脫離直徑影響很小。本文模擬工況下，當交變頻率f =10.0時最有利于汽泡脫離底壁。

（4）過熱度相同時，當橫向交變質量力的振幅大于0.01時，橫向交變質量力的作用會導致汽泡的脫離直徑和脫離周期均減小。而當交變頻率f=[1.0， 50.0]時，橫向交變質量力在共振的作用下會使汽泡的脫離周期減小，而脫離直徑隨橫向交變質量力的交變頻率的變化略有不同。過熱度較大時，施加的橫向交變質量力對汽泡的脫離直徑無影響，但過熱度較小時，會使汽泡的脫離直徑變大。

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