不依賴模型參數的高速列車魯棒自適應速度跟蹤控制

徐傳芳,楊帆,張寧,李延帥

(大連交通大學 自動化與電氣工程學院,遼寧 大連 116028)

隨著自動化水平以及人們對舒適性、節能性等性能指標要求的提高,列車自動駕駛已經成為高速列車運行控制的必然發展趨勢。列車自動駕駛主要包括兩大環節:目標速度軌跡曲線的優化計算和對目標軌跡的跟蹤控制[1]。在計算得到目標速度優化軌跡曲線的前提下,列車運行控制過程中各項性能指標能否實現,在很大程度上就取決于列車速度跟蹤的效果。因此,設計有效的速度跟蹤控制器,適時調整牽引力/制動力,實現列車對目標速度曲線的高品質跟蹤,具有重要的理論學術意義和工程實用價值。

為了實現列車對目標速度軌跡曲線的高精度跟蹤,國內外諸多學者進行了深入研究并提出了各種不同的速度跟蹤策略[2-6]。然而,這些速度跟蹤策略的設計大都基于列車模型參數部分或全部已知的假設,即所設計的跟蹤控制器依賴部分或全部列車模型參數信息。實際上,高速列車在運行中不可避免地會受到若干不確定性因素的影響,比如,旅客的上下車以及所攜帶行李的變化、天氣環境以及線路條件的變化等。這些因素的影響使得列車模型參數很難事先確定,從而導致部分或全部依賴模型參數的控制策略具有一定的局限性,在實際運行中,跟蹤效果也會大打折扣。為此,許多學者在采用自適應控制技術估計模型參數的基礎上,設計了不需要事先知道模型參數信息的列車軌跡跟蹤控制策略[7-9]。Mao等[7]設計了相應的參數自適應更新律在線估計列車質量、基本阻力系數、曲線中心角和坡道坡度,提出了能夠實現高速列車執行器故障補償的速度跟蹤控制策略。Yao等[8]在引入自適應更新律在線估計列車質量和基本阻力系數的基礎上,提出了基于魯棒自適應非奇異終端滑模的列車自動駕駛速度跟蹤控制策略;徐傳芳[9]提出了執行器故障下基于自適應技術的高速列車速度跟蹤控制策略,設計了列車質量、基本阻力系數等模型參數的自適應更新律,實現了列車對目標速度和位移的精確跟蹤。然而值得注意的是,這些文獻所設計的模型參數自適應更新律均為純積分形式,當存在外界擾動時,會引起參數漂移從而可能導致系統不穩定;而且Mao等[7]和徐傳芳[9]在控制器設計過程并未考慮模型參數的時變性,然而在實際運行中,列車模型質量和基本阻力系數等模型參數不但難以確定,而且也會隨著乘客的上下車、列車運行環境的變化等因素而時變[10]。

基于以上分析,本文考慮列車模型參數和外界阻力的未知時變不確定性,結合魯棒控制技術和帶σ修正的自適應控制技術,設計了高速列車對目標軌跡的跟蹤控制算法,最后對算法的穩定性進行了理論證明,對算法的有效性進行了數值仿真驗證。

1 列車運行過程動力學模型

跟列車多質點動力學模型相比,單質點模型更加側重于列車整體運行狀態的描述,常被用來研究列車的速度跟蹤控制問題[11]。基于牛頓第二定律,考慮列車質量和基本阻力系數等模型參數時變性的單質點列車運行過程動態特性可描述為[10]:

(1)

(2)

假設1:附加阻力Fw有上界,上界未知,大于零。

假設2:|P|≤T0+T1|v|+T2|v|2,其中T0、T1和T2均大于零,未知。該假設的合理性可參考文獻[10]和[13]等,本文不再贅述。

2 控制器設計及穩定性分析

首先給出后文設計控制算法與證明算法穩定性時用到的幾個重要引理。

引理1[14]對任意X∈R,Y∈R,如下不等式成立:

(3)

引理2[15]對于變量e∈R和任意常數ε>0,雙曲正切函數滿足如下不等式:

(4)

引理3[16]對于連續函數V(t)(V(t)≥0),在其初始值V(0)有界的情況下,若同時滿足如下不等式:

(5)

式中:如C和D均為大于零的常數,則V(t)有界。

控制目標:針對考慮列車質量和基本阻力系數未知時變并附加阻力的高速列車,基于魯棒自適應控制技術設計列車速度跟蹤控制器,實時調整列車的牽引力/制動力,實現不依賴模型參數和附加阻力具體信息下列車對目標軌跡曲線的精確跟蹤。

2.1 魯棒自適應速度跟蹤控制器設計

為了使得所設計的控制器結構更加簡單,定義濾波變量s為:

s=e2+αe1

(6)

式中:α>0。在式(6)兩邊同乘以m,并求s對時間的導數,可得:

(7)

采用魯棒自適應控制技術,本文設計了不依賴時變模型參數和難以確定附加阻力先驗信息的列車軌跡跟蹤控制算法:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中:lm、b0、b1、b2、l0、l1、l2為自適應律系數;σm、c0、c1、c2、q0、q1、q2為修正系數,這些系數的值均大于零。

2.2 穩定性分析

將2.1所提出的魯棒自適應速度跟蹤控制策略總結為定理1。

定理1對式(1)和(2)所描述的高速列車運行過程動力學模型,選擇Lyapunov函數:

(17)

證明:求V對時間的導數,并將式(8)代入其中,可得:

(18)

(19)

(20)

將式(10)～式(13)代入式(19),可得:

(21)

由引理1可知,如下不等式成立:

(22)

(23)

將式(22)和式(23)代入式(21)有:

(24)

結合假設2,并將式(14)～式(16)代入式(20),可得到如下不等式:

(25)

(26)

結合引理1并將式(26)代入式(25),有:

(27)

將式(24)和式(27)代入式(18),可得:

(28)

(29)

結合式(29)的解進一步可知:

(30)

所以V(t)是最終有界的,高速列車閉環系統的速度跟蹤誤差e1和位移跟蹤誤差e2均半全局一致最終有界。

(31)

(32)

因此,當t→∞時,如下不等式成立

(33)

由式(31)和式(33)易知,當t→∞時e2滿足:

(34)

根據上述分析可知,高速列車的跟蹤誤差e1和e2均半全局一致最終有界。

同時,由式(33)和式(34)可知,通過選擇合適的控制器參數,比如固定σm、c0、c1、c2、q0、q1、q2,增加lm、b0、b1、b2、l0、l1、l2,使得α0盡可能地大,則可得到任意小的高速列車跟蹤誤差。

3 仿真驗證與分析

為了驗證所提算法在列車跟蹤運行控制過程中的有效性,本文搭建了系統的仿真模型并進行了仿真研究。設置仿真中所用列車模型參數的信息如下[8,10]:列車模型參數標稱值m=500×103kg;a0=5 880 N;a1=388 N·s·m-1;a2=8 N·s2·m-2。列車模型參數不確定性為:Δm=1 000×rand;Δa0=200×rand;Δa1=30×rand;Δa2=0.2×rand;其中rand是隨機產生0～1之間的值。g=9.8 N/kg。仿真中的列車運行附加阻力設置如下:

(38)

式中:o(·)=1 500 sin(0.02vt),為其他阻力;仿真時附加阻力中所包含參數le=1 000 m;ls=200 m;αs=2π/3;θ=π/1800。

仿真中列車運行所跟蹤的目標速度曲線和位移軌跡曲線見圖1。列車運行時間為1 500 s,運行距離為62.65 km,運行最高速度為69.5 m/s(約250 km/h),運行過程包含有列車加速、巡航和減速等運行狀態。

(a) 目標速度

(b) 目標位移圖1 列車目標速度和位移軌跡曲線

本文基于上述模型參數和控制器參數進行了仿真,仿真結果見圖2和圖3。圖2為列車對目標速度和位移軌跡曲線的跟蹤誤差(圖中小圖為跟蹤誤差的局部放大圖),圖3為列車的控制輸入力。可以看出,盡管受到模型參數時變,附加阻力等不確定性因素的影響,列車在整個運行過程都能通過及時調整牽引力/制動力的大小,及時抵御這些系統不確定性因素的影響,暫態時的誤差波動小,穩態時的跟蹤誤差小,實現了列車對目標曲線的高品質跟蹤。

(a) 速度跟蹤誤差

(b) 位移跟蹤誤差圖2 列車跟蹤誤差

圖3 列車控制輸入力

為了驗證所提出魯棒自適應速度跟蹤控制算法對模型參數和附加阻力等不確定性因素的抵御能力,保持控制器參數設置不變,對模型參數不確定性和附加阻力增大時的情況進行了仿真。設置模型參數不確定性和其他阻力均增加為原來的2倍,坡度角增加為原來的1.2倍,此時的列車跟蹤誤差和控制輸入力仿真結果見圖4和圖5。可以看出,列車仍然能夠及時地調整牽引力/制動力,實現對目標軌跡曲線的良好跟蹤,表明所設計的控制算法在抵御模型參數時變以及附加阻力等不確定性因素方面,具有很強的魯棒性。

(a) 速度跟蹤誤差

(b) 位移跟蹤誤差圖4 模型參數不確定性和附加阻力增大時的列車跟蹤誤差

圖5 模型參數不確定性和附加阻力增大時的列車控制輸入力

4 結論

本文基于考慮模型參數時變不確定和附加阻力等影響的列車運行過程動力學模型,探究了高速列車運行中對目標軌跡曲線的跟蹤控制問題。在基于σ修正自適應控制技術設計列車模型參數標稱值及系統集總不確定性上界參數更新律的基礎上,引入一個魯棒項補償系統的集總不確定性,進而設計了高速列車的魯棒自適應速度跟蹤控制算法。所設計的控制算法不需要事先知道模型參數和附加阻力的具體信息。由理論分析可知,若選擇的控制器參數滿足一定條件且合理,本文所提出的跟蹤控制算法可以實現穩態時速度跟蹤誤差和位移跟蹤誤差任意小。仿真結果表明,該控制算法實現了高速列車對目標軌跡曲線的良好跟蹤,且對模型參數不確定性和附加阻力具有很強的魯棒性。