220 kV交聯海纜的低頻載流能力及溫度場分布仿真研究

吳冰潔， 丁苒苒， 陳 晨， 王耀港， 王哲銘， 盧 武

（1.上海電力大學 電氣工程學院，上海 200090；2.國網上海市電力公司培訓中心，上海 200438；3.國網上海市電力公司市區供電公司，上海 200080；4.國網雄安新區供電公司，河北 雄安 071600）

0 引 言

隨著化石能源枯竭與環境污染問題日漸嚴峻，世界各國對于新能源的開發與利用愈發重視[1]。在眾多新能源發電形式中，風力發電是技術最成熟、最具開發規模條件的發電方式。與陸上風電相比，海上風電場具有發電量大、受地勢環境影響小等優勢，是未來國內外風電行業的發展重心[2]。如何高效實現離岸70 km 以上的中、遠距離大容量海上風電送出是極具挑戰和現實意義的難題。

目前海上風電并網主要有柔性直流、工頻交流與低頻交流三種輸電方式。其中工頻交流輸電常見于近距離、小容量海上風電輸送，具有系統結構簡單、工程造價低等優點，但隨著輸電容量的增加，輸電線路中產生的容性電流會顯著增加，使得電纜絕緣層容升效應明顯[3]，線路傳輸容量效率大幅降低，因此工頻交流輸電不適用于中、遠距離海上風電場景。柔性直流輸電[4]具有頻率波動適應性強、傳輸距離不受限、傳輸損耗較低等優點，但柔性直流輸電應用于中、遠距離海上風電場景時仍然存在直流側發生故障時故障電流無法快速開斷、海上換流站建造成本高等問題。柔性低頻輸電作為一種近年來興起的新型輸電技術，通過選取工頻與直流輸電間合適的輸電頻率，降低了交流輸電容性電流和線路阻抗對功率傳輸的影響[5]，且不需要建設海上換流平臺，為中、遠距離海上風電匯集送出提供了更高效與經濟的選擇。

目前柔性低頻輸電系統的相關研究主要集中在系統運行穩定化、拓撲結構優化、經濟運行等方面[6]，對海上風電匯集送出的傳輸設備可靠性研究仍然較少，尚需解決核心設備安全運行與設計制造等一系列難題。其中，海底電纜作為海上風電系統的關鍵傳輸設備，了解其負載能力和溫度場動態變化規律對于保證柔性低頻輸電系統的安全、可靠運行具有重要意義。由于實驗測試方法需要復雜的平臺設備且無法還原海底電纜的真實敷設環境，目前主要采用有限元仿真和熱路模型求解作為電纜溫度場和載流量的計算方法。現有的海底電纜有限元仿真大多基于電磁-熱-流多物理場耦合數學模型展開，相關研究表明工頻交流和直流海底電纜的穩態載流量和溫度場分布與埋設深度、海水和土壤溫度、敷設方式等因素密切相關[7-8]。現有的海底電纜熱路模型計算大多基于國際電工委員會發布的IEC 60287:1995 和IEC 60853:1985 標準對單芯海底電纜穩態、暫態載流量和溫度場進行計算[9]。通過對標準規定的電纜本體熱阻和熱容值進行修改，并引入海底電纜外部環境的等效熱阻和熱容算式，可以將熱路模型求解擴展到三芯海底電纜的短時過載電流評估中[10]。

到目前為止，海底電纜載流量與溫度場分析仍主要圍繞直流和工頻交流電纜展開，而針對低頻交流運行環境下海底電纜載流量與溫度場分布情況的數值與解析計算工作仍然較少，且主要集中在只考慮電纜本體結構的理想化負載與發熱情況分析，外部敷設環境對低頻交流條件下海底電纜載流量和溫度場分布情況的影響規律尚不明確。因此，亟需在現有海底電纜有限元仿真模型的基礎上，針對低頻交流條件下的海底電纜和周邊敷設環境模型進行參數化調整，通過數值計算并輔以熱路解析驗證的方法來了解相較于工頻交流條件，海底電纜在低頻交流條件下的溫度分布改變情況與機理，為柔性低頻輸電系統中海底電纜絕緣的優化設計提供參考。

本文以典型的220 kV 三芯交流海底電纜為研究對象，通過搭建海底電纜在不同敷設環境下的二維軸對稱和三維電磁-熱-流多物理場耦合模型，采用有限元仿真對工頻交流（50 Hz）和低頻交流（20 Hz）下的海底電纜傳熱和損耗方程進行數值求解，研究穩態運行條件下的交流海纜載流量和溫度場分布情況。基于IEC 60287:1995建立三芯交流海底電纜的熱路解析計算模型，對有限元仿真結果進行驗證。

1 低頻條件下的海底電纜載流量和溫度場有限元計算方法

1.1 海纜敷設環境分析及研究框架

低頻條件下的海底電纜敷設環境可參考2022年6 月16 日在浙江臺州正式投運的世界首個35 kV柔性低頻輸電示范工程[11]。該工程的三芯海底電纜敷設從大陳島的35 kV/20 Hz 低頻風電場起始，經25.7 km的海底傳輸路徑，最終至浙江金清的陸上變頻站（35/12 kV，20/50 Hz，11 MW）。該工程中海底電纜的敷設方式主要為埋地敷設，根據敷設環境與施工節點的不同又可以細分為海底埋地敷設、陸上電纜溝敷設以及登陸段帶金屬保護管的埋地敷設。參照此工程案例，本文在有限元仿真中將低頻條件下的海底電纜及其敷設環境劃分為陸地段、海底段和入海段分別進行建模，如圖1所示。

圖1 海底電纜敷設環境示意圖Fig.1 Schematic diagram of submarine cable laying environment

交流穩態運行工況下，海底電纜本體的發熱因素可以歸為4 個層面：導體損耗、金屬層損耗、鎧裝層損耗、絕緣損耗[12]。其中正常運行且無缺陷的海底電纜絕緣損耗可以忽略不計，金屬屏蔽層與鎧裝層發熱損耗為由渦流和環流現象導致的磁滯損耗。通電后線芯導體產生焦耳損耗，受集膚效應影響，該損耗為交流電纜發熱的主要因素。

當海纜內通電流后，導體損耗致使海纜本體溫度不斷升高。熱量通過固體傳熱方式傳遞至周邊土壤，再通過流體傳熱方式向空氣或海水等外界環境傳遞熱能。導體電導率可以視為溫度的函數[13]，因此溫度變化將引起電導率的變化，電導率的變化又會引起焦耳損耗的重新分布，而空氣和海水的密度、流動性會因溫度的變化而變化，進而影響兩者間的流體傳熱效果。因此，熱場、流場與電磁場是互相耦合的物理場。本文針對現有的工程實際狀況，綜合分析不同敷設環境下電纜與周邊介質傳熱效率的差異，進而獲得運行頻率改變時電纜溫度場分布和載流量的變化情況，具體的研究框架如圖2所示。

圖2 研究框架圖Fig.2 Schematic view of research work

1.2 海底電纜的電磁-熱-流多物理場耦合數學模型

海底電纜在不同敷設環境下的運行狀態，可以通過多物理場耦合方程進行模擬。海底電纜通電后，電纜本體的電磁場控制方程如式（1）所示。

式（1）中：H為磁場強度，A/m；J為電流密度，A/m3；B為磁感應強度，T；A為矢量磁勢，Wb/m；E為電場強度，V/m；D為電位移矢量，C/m2；ω為交流角頻率，rad/s；σT為導體電導率，S/m。

電導率隨溫度線性變化的計算公式如式（2）所示。

式（2）中：σ20為電纜導體在20℃時的電導率，本文取5.81×107S/m；α為導體的電阻率溫度系數，本文取0.003 94℃-1；T為導體的溫度，℃。

電磁場與熱場相互耦合的控制方程如式（3）所示。

式（3）中：ρ為各層材料密度，kg/m3；C為各層材料在常壓下的比熱容，J/(kg·K)；流體材料中v為速度矢量，固體材料中v為定值，m/s；k為各層材料導熱系數，W/(m·K)；Qe為總電磁損耗，W；Qtotal為總電磁損耗，W；Qohm為導體層的焦耳損耗，W；Qmag為金屬層與鎧裝層的磁滯損耗，W；Re為計算結果的實數部分；E*為電場強度的共軛形式，V/m；H*為磁場強度的共軛形式，A/m。

土壤層中的固體傳熱控制方程如式（4）所示。

式（4）中：Q1為土壤層的熱源，W/m3；ρ1為土壤層密度，kg/m3；C1為土壤材料常壓下的比熱容，J/(kg·K)；T1為土壤層溫度，℃；k1為土壤導熱系數，單位W/(m·K)。

空氣層和海水層中的流體傳熱控制方程如式（5）所示。

式（5）中：Q2為流體材料的熱源，W/m3；ρ2為流體材料密度，kg/m3；C2為流體材料常壓下的比熱容，J/(kg·K)；q為傳導熱通量，W/m2；τ為粘滯應力張量，Pa；τ:v表示非等溫流動過程。

空氣域與海水域中流體流速與密度之間關系的控制方程如式（6）～（7）所示。

式（6）～（7）中：P為流體壓強，Pa；μ為動力黏度，Pa·s；I為單位矩陣。

1.3 電纜本體及敷設環境幾何模型與邊界條件

現有的220 kV 等級海纜溫度場分布特性仿真案例中一般采用三芯結構[14]，該結構中海纜線芯呈“品”字型排列，主要結構包括絕緣層、屏蔽層、護套、鎧裝等。考慮到低頻輸電適用于中、遠距離海上風電送出場景，要求較大的傳輸容量，本文以標稱截面為1 600 mm2的三芯交流海底電纜（方天公司HYJQF41-F127/220 型號）作為研究對象，此海底電纜具有傳輸電壓等級高、容量大等優點，其結構如圖3所示，主要參數如表1所示。

表1 交流海底電纜各層結構主要參數Tab.1 The main parameters of each layer structure of AC submarine cable

圖3 220 kV三芯海底電纜結構示意圖Fig.3 The structural view of 220 kV three-core submarine cable

陸地段和海底段所建幾何模型分別如圖4(a)和圖4(b)所示，海底電纜埋設在土壤深度為1.5 m的區域。海纜線芯距模型底端距離為7 m，陸地段的土壤域上方設置為空氣域，海底段的土壤域上方設置為海水域。由于陸地段與海水段的土壤含水量不同，導致其導熱系數不同，本研究將陸地段土壤導熱系數設置為1.0 W/(m·K)，海底段土壤導熱系數設置為1.9 W/(m·K)。入海段所建幾何模型如圖4(c)所示，由于處于陸地段與海水段的臨界處，此段的土壤導熱系數取值為1.2 W/(m·K)。同時已有大量仿真研究結果表明，海水流速在0～2.0 m/s 范圍內時對海纜發熱情況并無太大影響[15]，為了簡化計算工作量，本文將海水流速固定為1.0 m/s。由于陸地段和海底段的結構較為簡單，本研究采用二維模型進行仿真，而入海段情況較為復雜，采用三維模型進行仿真，如圖4(c)所示。

圖4 海底電纜敷設環境模型Fig.4 Submarine laying environment model

仿真過程中，海底電纜線芯處施加電流I0，外壁處設置為磁絕緣且無滑移。流體域中空氣的對流換熱系數設置為6.5 W/(m2·K)，海水的對流換熱系數設置為200W/(m2·K)[15]，流體流向設置為從左至右。空氣域與海水域的溫度分別設置為40℃和27℃。陸地段和海底段土壤域的左、右兩側，以及入海段土壤域的左、右側面和下表面設置熱通量和法向流速皆為0。陸地段和海底段土壤域的左、右、下邊界，以及入海段土壤域的左、右側面和下表面設置為固定溫度20℃[16-18]。設定流體域中邊界處的流動速度為0，即無滑移條件。

2 仿真結果與分析

2.1 不同頻率下的海纜穩態載流量與溫度場分布計算情況

一般而言，交流海底電纜的絕緣層材料長期運行溫度不能超過90℃，否則會造成絕緣材料加速老化，影響海底電纜的絕緣性能[19]。參照此標準，在50 Hz和20 Hz運行頻率下，對有限元仿真模型中的交流海底電纜三相線芯分別通入幅值相同、相角相差120°的交流電流，設定電纜本體溫度最高不超過90℃，且絕緣層最大溫差不超過20℃，計算海纜不同敷設環境理想狀態下的穩態載流量。結果表明，運行頻率為50 Hz 時，陸地段、海底段及入海段的穩態載流量仿真解析值分別為941、1 149、1 080 A；運行頻率為20 Hz 時，三種敷設條件下的穩態載流量仿真解析值分別提升至1 085、1 360、1 267 A，其中海底段的電纜載流量提升幅度最大，提升了18.4%。

當通入穩態載流量時，不同頻率下的海底電纜溫度場分布情況如圖5～6所示。

圖5 50 Hz下海底電纜的穩態溫度場分布情況Fig.5 Steady-state temperature field distribution in submarine cable under 50 Hz

圖6 20 Hz下海底電纜的穩態溫度場分布情況Fig.6 Steady-state temperature field distribution in submarine cable under 20 Hz

由圖5～6 可知，在工頻和低頻交流條件下，陸地段和海底段的電纜運行最高溫度均位于線芯處，且溫度數值由線芯處從內向外逐漸下降。由于陸地段空氣域較高的環境溫度、較差的散熱性以及由對流換熱導致的固體與流體溫度場動態平衡，陸地段埋設的海底電纜穩態整體溫度分布均高于海底段。入海段海底電纜所處位置為海陸交界處，海纜不僅在徑向方向存在溫度梯度，在軸向也存在一定的溫度差，即此處海底電纜的線芯溫度會隨入海深度的增加而逐漸降低。但由于海纜軸向表皮溫度數值較低且變化范圍較小，頻率改變對其影響不大，本文后續選取如圖5(c)所示的海陸交界切面處的電纜截面為觀察對象，討論相同載流量條件下，頻率改變對海纜徑向溫度的影響。

設置交流電纜中通入相同的700 A 電流，50 Hz和20 Hz 運行條件下不同敷設段的海底電纜溫度場分布如圖7～8 和表2 所示。由表2 可知，當頻率由50 Hz下降至20 Hz時，海底電纜相同徑向位置處的溫度數值均有明顯下降，如陸地段線芯最高溫度從53.1℃降至44.3℃，海底段線芯最高溫度從43.8℃降至33.7℃，入海段線芯最高溫度從50.1℃降至41.1℃。此外，電纜絕緣層兩側的溫度差異也隨頻率降低而顯著下降，如陸地段絕緣層兩側溫度差由8.1℃降至6.9℃，海底段絕緣層兩側溫度差由7.6℃降至6.8℃，入海段絕緣層兩側溫度差由7.9℃降至6.7℃，以上結果表明低頻運行條件對交流海底電纜的穩態運行溫度分布具有明顯的改善效果。

表2 通入700 A電流時交流海底電纜各層溫度仿真數值Tab.2 The temperatures in different layers of AC submarine cable with 700 A of current injected

圖7 50 Hz下通入700 A電流時的海底電纜溫度場分布情況Fig.7 Temperature field distribution of submarine cable with 700 A of current injected under 50 Hz

圖8 20 Hz下通入700 A電流時的海底電纜溫度場分布情況Fig.8 Temperature field distribution of submarine cable with 700 A of current injected under 20 Hz

2.2 基于IEC 熱路模型的計算結果與他人仿真數值對比驗證

本節通過有限元仿真結果與改進后的IEC熱路模型計算結果及文獻中電纜低頻發熱的典型仿真結果進行比對，以驗證本文提出的有限元仿真模型的計算有效性。首先對IEC 60287:1995中提出的單芯海底電纜穩態載流量計算的熱路模型[20]進行優化，建立如圖9 所示的三芯電纜熱路解析計算模型[21]。

圖9 基于IEC 60287:1995的三芯交流海纜熱路模型Fig.9 Three-core AC submarine cable thermal circuit model based on IEC 60287:1995

如圖9 所示，圖中Wca、Wcb、Wcc分別表示電纜A、B、C 三相線芯損耗，W/m；Wda、Wdb、Wdc分別表示電纜A、B、C 三相絕緣損耗，W/m；t1a、t1b、t1c分別表示A、B、C三相芯線導體屏蔽層的熱阻，K·m/W；t2a、t2b、t2c分別表示A、B、C 三相芯線絕緣層的熱阻，W/m；t3a、t3b、t3c分別表示A、B、C 三相芯線絕緣屏蔽層的熱阻，K·m/W；t4a、t4b、t4c分別表示A、B、C 三相芯線金屬護套層的熱阻，W/m；t3表示電纜外護套熱阻，K·m/W；t4表示電纜外表面與環境之間的等效熱阻，K·m/W；t5表示電纜內墊層熱阻，K·m/W；λ1為屏蔽層的損耗系數；λ2為鎧裝層的損耗系數；T0為環境溫度，℃；Tc為海纜穩定運行時的線芯溫度，℃。

根據圖9 可以列出熱路方程，如式（8）～（10）所示。

式（10）中：I為通入電流有效值，A；R為交流電阻有效值，Ω/m，其計算公式如式（11）所示。

式（11）中：RDC為直流電阻有效值，Ω/m；ys為集膚效應系數；yp為鄰近效應系數；R20為線芯在20℃下的單位長度電阻，Ω/m。

根據IEC 60287:1995，三芯電纜導體的集膚效應系數與鄰近效應系數計算公式如式（12）所示。

式（12）中：xs表示用于計算集膚效應的Bessel 函數的參數；xp表示用于計算鄰近效應的Bessel 函數的參數；f表示電纜導體所通電流的頻率，Hz；dc為導體直徑，mm；s為各導體軸心距離，mm；根據IEC 60287:1995，當電纜導體為緊壓圓形導體時，ks、kp均取1。R20為海底電纜線芯在20℃下的單位長度電阻值，本文取0.011 3 Ω/m。聯立式（8）～（12）可以得到式（13）。

基于式（10）～（12），可以看出頻率改變將影響交流電阻有效值（RDC）。當海纜線芯運行溫度為90℃，運行頻率由50 Hz 降至20 Hz 時，導體交流電阻值由0.014 4 Ω/km 降至0.013 6 Ω/km。因此降低交流電的輸送頻率可以降低海纜的交流電阻值，從而影響電纜導體的發熱量，使海纜的發熱損耗減小，以達到提升海纜載流能力的目的。

基于式（13），可以計算出海底電纜陸地段和海底段的穩態載流量分別為928 A 和1 120 A。與2.1節中有限元仿真計算結果相比，誤差分別為1.3%和2.5%，計算誤差率均小于3%，驗證了本文有限元仿真計算模型的準確性。

頻率改變引起海纜載流量變化在其他文獻中也有相似結論。文獻[22]以1 000 MW 海上風電經100 km 海底電纜送出為例，計算了一次投資成本和運行損耗成本，研究結果表明低頻條件下海底電纜的經濟運行頻率在16～21 Hz。文獻[23]中以220 kV 三芯交聯聚乙烯（XLPE）電纜為對象，基于限元分析軟件建立了海底電纜的磁電熱仿真模型，對海底電纜的低頻特性仿真進行了研究，將其與本文仿真結果進行對比，如表3 所示。由表3 可知，當海底電纜運行頻率由50 Hz降至16～21 Hz時，海底電纜的負載能力顯著提升，提升效率范圍約為10%～20%，可認為本文的仿真結果具有較高的準確性，此模型可為工程實際提供理論參考。

表3 海纜不同頻率仿真計算的載流量數值對比Tab.3 The comparison of load capacity values for different frequency simulations of submarine cables

此外，文獻[23]還對頻率改變對海纜溫度分布的影響進行了研究，結果表明，同一運行頻率下，海纜溫度由線芯由內向外降低；隨著運行頻率的降低，海纜各部分溫度均有所下降，當運行頻率由50 Hz 降至5 Hz 時，海纜線芯最高溫度從80.8℃降至65.7℃，如圖10 所示。這與本文2.1 節中海底電纜在通入700 A 電流運行時頻率改變引起的海纜各層結構溫度分布變化的仿真結論相似。

圖10 頻率改變對三芯海纜運行溫度分布的影響Fig.10 Effect of frequency change on the temperature distribution of three-core submarine cable

2.3 頻率改變對海纜溫度分布特性的影響機制

由2.1 和2.2 節計算結果可知，當海底電纜以低頻運行時，可以提升海纜的穩態載流量，減少海底電纜絕緣層兩側的溫度差異，從而延緩海底電纜絕緣材料的老化并改善海底電纜的長期運行性能。這一影響機制可通過對不同頻率下電纜導體中的電流分布和電纜各部分的運行損耗情況進行分析。圖11 和圖12 分別為當交流電纜中通入相同的900 A 電流，50 Hz 和20 Hz 運行條件下不同敷設段的海底電纜各層材料電流密度分布情況。從圖11～12可以看出，電纜中心附近可以觀察到較為明顯的集膚效應和鄰近效應，當運行頻率為50 Hz 時，陸地段流經電纜線芯的最大電流密度為1.22×106A/m2，海底段流經電纜線芯的最大電流密度為1.84×106A/m2，入海段流經電纜線芯的最大電流密度為1.53×106A/m2，海纜屏蔽層與鎧裝層的電流密度較小；當運行頻率為20 Hz 時，陸地段流經電纜線芯的最大電流密度為4.7×105A/m2，海底段流經電纜線芯的最大電流密度為1.57×106A/m2，入海段流經電纜線芯的最大電流密度為1.02×106A/m2。通過降低頻率，可以顯著降低海纜各層材料的電流密度，并弱化線芯、金屬屏蔽層與鎧裝層中存在的電流分布不均勻現象。

圖11 50 Hz下通入900 A電流時海底電纜的電流密度分布情況Fig.11 The current density distribution of submarine cable with 900 A of current injected under 50 Hz

圖12 20 Hz下通入900 A電流時海底電纜的電流密度分布情況Fig.12 The current density distribution of submarine cable with 900 A of current injected under 20 Hz

對線芯、金屬護套及鎧裝區域進行全局計算。當交流電纜中通入900 A 電流時，50 Hz 和20 Hz 下海纜各部分的損耗如表4 所示。從表4 可以看出，負載電流大小和運行頻率相同時，陸地段海纜的總損耗最大，入海段次之，海底段最小。同時20 Hz 下各段海纜的損耗明顯小于50 Hz 時，這意味著當通入電流大小不變時，降低頻率可以減弱集膚效應的影響，改善導體的電流分布，從而減少導體線芯產生的損耗，改善屏蔽層和鎧裝層的環流影響，致使損耗隨之降低，最終達到改善電纜整體溫度、提升海纜載流量的目的。

表4 不同頻率下海纜各部分損耗的計算結果Tab.4 The operation losses in different sections of submarine cable under different frequencies

4 結 論

本文基于有限元法，搭建了海底電纜處于不同敷設環境下的電磁-熱-流多物理場耦合模型，對50 Hz 工頻與20 Hz 低頻條件下海底電纜的穩態載流能力和溫度場分布情況進行了分析，得到如下結論：

（1）當運行頻率相同時，海底段電纜的穩態載流量最大，入海段電纜次之，陸地段電纜最小。當運行頻率由50 Hz降至20 Hz時，不同段敷設的海底電纜穩態載流量均有顯著提升，其中海底段的電纜載流量提升幅度最大，提升了18.4%。因此，在外部環境不變的情況下，降低頻率可有效提高海纜載流量，提高傳輸容量。

（2）通過對IEC 60287:1995 中的海纜載流量計算方法進行改進，得到了可以計算三芯電纜穩態溫度場分布情況的熱路解析計算模型。該解析模型與多物理場耦合模型的載流量計算數值解誤差在3%以內，驗證了本文有限元仿真計算模型的準確性和有效性。

（3）通過對工頻50 Hz與低頻20 Hz條件下海纜電流分布與損耗情況進行計算，發現降低海纜運行頻率會顯著弱化海纜各部分結構的電流不均勻分布情況并降低電纜損耗，從而改善電纜整體溫度分布特性，提升交流海底電纜的長期運行性能。