基于檢測殘差消除的CP-OTFS 系統信號檢測算法

明映成，常 俊，2，唐紅剛，楊 川，潘潤勇

（1.云南大學信息學院，云南 昆明 650500；2.云南省高校物聯網技術及應用重點實驗室，云南 昆明 650000）

0 引 言

為面對未來社會萬物互聯、泛在智能的需求以及不同場景下的極其可靠通信，第六代移動通信技術（6G）的研究逐漸成為當下科研熱點。IMT-2030（6G）推進組在6G 網絡架構愿景中指出，未來6G 網絡需要支持高移動性環境下的超可靠通信，以滿足地球低軌衛星、高速列車、無人機等通信應用場景[1]。然而，當前移動通信系統中采用的是正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）技術，其會因高移動性環境下導致的高多普勒頻移造成子載波間干擾，在終端移動速度大于500 km/h 的高多普勒信道環境下，OFDM 通信系統的性能是完全崩潰的[2]。

正交時頻空（Orthogonal Time Frequency Space,OTFS）調制是一種能夠面對高速移動通信特性的先進調制技術。OTFS 通過將發送數據經預處理和星座調整后映射到時延-多普勒（Delay-Doppler, DD）域，并經過一系列的二維變換使得同一個發送OTFS 幀內的信號捕獲到DD 域等效信道的稀疏性，都經歷了與時間選擇無關的慢衰落，從而獲得信道時間和頻率的全分集增益以及更優越的抗干擾性能[3]。OTFS 系統作為一種搭載新型調制方式的通信系統，在信號傳輸的過程中不可避免地會因多徑效應而引起碼間干擾[4]。同OFDM系統一樣，可以加入循環前綴（Cyclic Prefix,CP），接收端可以通過將干擾符號的循環前綴與相應干擾符號的主要部分相消來減輕這些干擾[5]。CP-OTFS 系統中CP 的添加方式與OFDM 系統相同，因此CP-OTFS 系統可以通過向OFDM 系統添加預處理和后處理塊來實現[2]。CP-OTFS 與現有的OFDM 系統更加兼容，對OTFS 調制在實際應用研究中具有重大意義。

在通信系統中，信號檢測主要是為了均衡信道的影響以及消除信號接收端可能遇到的誤差和失真。由于OTFS 系統中通過ISFFT 變換操作將每個調制符號擴展到整個時頻資源網格，等效信道矩陣維數大于OFDM 系統，這顯著增加了信號檢測的復雜度。此外，在OTFS 系統中信息符號在時變信道傳輸過程中的變化與其DD域的索引有關，且接收DD 域信號存在額外相位項，這不利于OTFS 系統的信號檢測算法設計[6]。因此，研究低復雜度CP-OTFS 信號檢測算法成為學者們廣泛關注的方向。CP-OTFS 系統信號檢測算法主要分為兩類：線性檢測算法和迭代檢測算法。線性檢測算法主要是線性最小均方差（Linear Minimum Mean Square Error,LMMSE）算法、迫零（Zero - Forcing, ZF）算法[7-10]。LMMSE、ZF 算法結構簡單、易于實現，在傳統通信系統中也被廣泛使用。但在OTFS 系統中，等效信道的建模采用的矩陣維度遠遠大于傳統通信系統，在涉及到計算逆矩陣時會造成極高的計算復雜度。迭代檢測算法結合接收信號的相關性質，通過迭代更新檢測值，最終得到最優解。當前得到最廣泛研究的是文獻[11]中提出的消息傳遞（Message Passing, MP）算法及其改進算法[12-14]。MP 算法的計算復雜度依賴于信道矩陣的稀疏性，在復雜的多徑信道中不易收斂，迭代次數增加，帶來了較高的計算復雜度。

針對當前CP-OTFS 系統信號檢測算法復雜度高的問題，本文通過分析CP-OTFS 系統時延-時間域的輸入-輸出關系，在低復雜度的初始檢測后，提出一種基于檢測殘差消除的CP-OTFS 信號檢測算法，并在500 km/h的高移動場景中對該算法進行了仿真分析。

1 CP-OTFS 系統模型

CP-OTFS 系統信號處理流程圖如圖1 所示。

圖1 CP-OTFS 系統框圖

1.1 發送端

在OTFS 系統中二進制輸入序列經過QAM 調制后，將發送數據符號映射到維度為M×N(M,N∈N+)的二維DD 域平面，得到DD 域信號XDD[m,n](0 ≤m≤M-1,0 ≤n≤N- 1)。其中：M是沿時延方向的資源單元維度，表示OTFS 系統中的子載波數；N是沿多普勒方向的資源單元維度，表示時隙數。子載波間隔為Δf，單個時隙長度為，DD 域資源網格時延分辨率為τ0=，多普勒分辨率為。XDD[m,n]通過逆辛快速傅里葉變換（Inverse Symplectic Fast Fourier Transform, ISFFT）映射到時頻網格上的時頻（Time-Frequency, TF）域信號XTF[l,k](0 ≤l≤M- 1,0 ≤k≤N- 1)，矩陣化表示為：

式中：FM、表示M點傅里葉變換和N點傅里葉反變換；(·)H表示共軛轉置。

隨后時頻調制器將二維符號XTF[l,k]通過海森堡變換（Heisenberg Transform）轉換為時域信號s[t]：

式中vec(·)表示矩陣的向量化[2]。這一步對標OFDM 系統中的IFFT 操作，也即將一個時頻域調制的信號變換為一個實際發送的時域信號模型。

CP-OTFS 系統中，向量s分塊添加入CP 后得到：

式中：IN表示單位矩陣；?為克羅內積；ACP=被稱為CP 增加矩陣，，等價于IM最后Lmax行，幀結構如圖2 所示。離散時間信號sCP[t]在通過脈沖整形后（本文采用矩形脈沖整形）得到sCP(t)，通過發射天線將調制信號發送到高速移動場景信道中。

圖2 CP-OTFS 時域幀結構

1.2 接收端

在接收端，接收天線在接收到信號后通過匹配濾波和時域采樣得到離散時間信號rCP[t]，并去除CP 得到：

YTF[l,k]通過辛快速傅里葉變換（Symplectic Fast Fourier Transform, SFFT）映射回DD 域：

1.3 信 道

本節中考慮具有P條傳播路徑的信道模型，對于第i條路徑，i= 1,2,…,P，路徑復增益為gi，延遲和多普勒頻移分別為τi和νi。在DD 域中，歸一化的延遲和多普勒頻移分別為?i=MΔfτi和κi=NTνi。設歸一化延遲集合為，每個?i對應路徑的歸一化多普勒頻移集合為，延時為?時的多普勒響應表示為：

式中：νl(κ)表示信道增益的變化：表示多普勒頻移；表示信道的時變性。時域的輸入-輸出關系可以寫成：

式中w為信道噪聲[15]。

為了表示的簡潔性，本文后續部分將忽略噪聲的影響，去除CP 后接收信號表示為：

式中[·]M表示取余運算，這是由加CP 后的循環特性決定的。由于加入了CP，接收信號r無碼間干擾，時域信道矩陣G∈CMN×MN的建模如圖3 所示。

圖3 時域信道矩陣

將s和r分塊表示，，r=。分塊矩陣的輸入-輸出關系表示為：

式中：rn、sn∈CM×1是s和r的子向量；Gn,0∈CM×M是G的對角子矩陣：

2 時延-時間域輸入-輸出關系分析

結合1.3 節分析，可以得到分塊的時域輸入-輸出關系為：

對s和r進行并行表示，得到其時延-時間（Delay-Time, DT）域的表示形式：

其子向量間的關系可表示為：

XDT和YDT向量化表示為：

DT 域輸入-輸出關系寫成：

式中：HDT=PT·G·P∈CMN×MN，PT·P=IMN為DT 域信道矩陣。子向量形式輸入-輸出關系寫成：

由式（18）可知，在DT 域中CP-OTFS 系統的輸入-輸出關系可表示為向量間逐元素的乘積而非矩陣運算，利用此式進行信號檢測復雜度是較低的。

3 低復雜度信號檢測算法

3.1 初始檢測

在CP-OTFS 系統中，由于每一個時域塊都加入了CP，在信號檢測時可以根據塊形式同步進行，即將信道矩陣分塊，這將大大降低檢測的復雜度。TF 域的輸入-輸出關系可以寫成：

結合最小均方誤差（MMSE）算法，初始檢測信號的TF 域形式為：

式中：(·)*表示共軛；表示噪聲方差。

DT 域形式寫為：

3.2 檢測殘差消除的信號檢測算法

基于DT 域輸入-輸出關系分析，本文提出了一種DT 域檢測殘差消除的信號檢測算法。將初始檢測值代入系統輸入-輸出關系式，得到以檢測信號為發送信號的系統輸出信號，計算檢測輸出信號與實際接收信號間的殘差值，然后將殘差值回代輸入端更新檢測信號，迭代計算以逐步消除殘差，信號檢測流程如圖4所示。

圖4 信號檢測算法流程圖

具體步驟如下：

1）以DT 域的初始檢測值為系統輸入代入式（18），定義初始檢測殘差為：

2）進入迭代計算過程。以此殘差為反饋，回代DT域輸入-輸出關系式得到反饋值：

3）結合反饋值得到DT 域的殘差消除信號：

4）由于最終輸出的二進制比特流是由加載在DD域的QAM 符號解映射而來，需在DD 域結合QAM 字母表A={a1,a2,…,aQ}進行逐符號的最大似然（Maximum Likelihood, ML）檢測：

5）以前后兩次迭代檢測值的差值更新檢測殘差值：

3.3 計算復雜度分析

本節中，通過統計信號檢測過程中乘法的運算次數作為評判算法計算復雜度的指標，用O(·)表示計算復雜度。初始檢測算法中，計算的乘法計算次數分別為2MNlog2M、MNlog2M、3MN、MNlog2M，因此初始檢測算法計算復雜度為。檢測殘差消除檢測算法中，計算的乘法次數為MNL，式中L為歸一化延遲集合的維度，表示信道各徑參數中非重復時延索引數。在每一次迭代中計算以及更新的乘法次數分別為MN(2L+ 1)、2MNlog2N、MNL。設最大迭代次數為I，算法整體計算復雜度為。由于算法在時即輸出結果，實際迭代次數會小于I，此處計算的是最大計算復雜度。表1 給出了LMMSE 算法[7]、MP 算法[11]和本文提出算法的計算復雜度，S為觀測節點數，Q為QAM 調制階數。

表1 算法計算復雜度

4 仿真結果與分析

為驗證基于檢測殘差消除的CP-OTFS 系統信號檢測算法在高移動場景下的檢測性能，本節對未編碼的CP-OTFS 系統進行性能仿真，并在相同條件下對比了LMMSE 和MP 算法。仿真信道采用3GPP 標準中的擴展車輛A（EVA）信道模型，模擬9 條路徑，每條路徑的多普勒頻移遵循Jakes 頻譜，即，其中umax表示終端移動速度，取500 km/h，θi在[-π,π ]均勻分布。使用4QAM 調制方式，取子載波數M= 64，時隙數N=16，載波頻率fc= 4 GHz，子載波間隔Δf= 15 kHz，CP 長度LCP=lmax，采用理想信道估計。

圖5 給出了本文算法在不同信噪比下收斂時與MP算法平均迭代次數的對比，由算法步驟中的停止準則決定。隨著信噪比的增加，算法收斂加快，由圖5 可知，本文所提出算法收斂速度快于MP 算法。

圖5 算法收斂所需迭代次數

初始檢測算法與三種不同的信號檢測算法的誤碼性能如圖6 所示。由圖6 可知，初始檢測算法在經過檢測殘差消除后，誤碼性能有顯著提升。此外，由于檢測殘差消除算法在迭代消除檢測殘差的過程中，亦消除了部分因噪聲和多徑效應帶來的干擾，因此在低信噪比時表現出了比其他算法更優越的誤碼性能。本文所提算法在實驗仿真條件下，信噪比為15 dB 時，誤碼性能比LMMSE 算法提升了2.79 dB，比MP 算法提升了1.76 dB。由于本文所提算法誤碼性能與初始檢測算法相關，在信噪比大于20 dB 時誤碼性能略遜于其他算法。

圖6 不同檢測算法誤碼性能比較

圖7 給出了M= 64 時三種信號檢測算法計算復雜度比較曲線。

圖7 不同檢測算法計算復雜度比較

本文所提出算法在實現過程中不涉及矩陣求逆運算，不同域信號變換時利用FFT 算法加速運算，降低了計算復雜度。由圖7 可知，本文提出算法在計算復雜度上具有更大優勢。

5 結 語

在高移動性場景下的通信中，CP-OTFS 系統有著更顯著的抗碼間干擾能力和與當前通信系統的兼容性。本文針對當前CP-OTFS 系統信號檢測算法復雜度較高的問題，提出了一種在低復雜度初始檢測后基于檢測殘差消除的信號檢測算法。結合DT 域CP-OTFS 系統的輸入-輸出關系式，迭代計算消除檢測殘差，達到全局最優。仿真結果表明，本文提出的檢測算法在低信噪比下誤碼性能優于LMMSE 和MP 算法，并且收斂更快。此外，該算法對比其他檢測算法具有更低的計算復雜度。