一種基于改進NLMS 的多雷達主瓣干擾抑制方法

張二偉，王久友，汪敬東，李永飛

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇 南京 210039）

0 引 言

在彈道導彈防御中，導彈突防過程中釋放的伴隨式干擾將使雷達“致盲”，是地基雷達迫切需要解決的問題。典型遠程探測場景下，4 000 km 處干擾機與彈頭之間的角度間隔僅為0.02°~0.05°，導致常規(guī)的單站抗主瓣干擾手段力不從心。例如：利用和差波束的主瓣對消方法可以抑制近主瓣干擾（波束寬度）[1-3]，但對上述場景的目標信干比改善不足5 dB，不滿足實際應(yīng)用需求；盲源分離方法[4-8]利用混合信號相對于源信號統(tǒng)計特性變化找到信號的分離點，從而實現(xiàn)干擾與目標信號的分離。該方法雖然可以應(yīng)用于主瓣干擾場景，但需要知道干擾源的數(shù)量，這在實際應(yīng)用中很難獲得，應(yīng)用受限；極化抗主瓣干擾方法[9-10]利用干擾和目標的空域極化特性差異抑制主瓣干擾，但只適用于具有雙極化接收功能的雷達。多雷達對抗打破傳統(tǒng)雷達1 對1 或者1 對多的抗干擾模式，開啟了多對1 或者多對多的體系抗干擾模式，被認為是可有效抑制雷達主瓣干擾的途徑，受到了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[11-14]。

文獻[11]提出了一種適用于收發(fā)分置雷達的抗主瓣干擾方法，并從收斂速度和對消效果兩個方面仿真比較了其優(yōu)越性，但沒有給出應(yīng)用條件，且算法收斂速度較慢。文獻[12]提出一種基于LMS 的分布式雷達抗主瓣干擾方法，同樣存在收斂速度慢的問題。文獻[13]針對分布式雷達不同站之間幅相誤差問題，提出了一種利用干擾樣本聚焦以減少幅相誤差影響的分布式雷達主瓣干擾抑制方法，大大降低了站間誤差對干擾抑制效果的影響。文獻[14]提出一種基于采樣矩陣求逆（SMI）的雙站對消抗主瓣干擾方法，但考慮兩個站之間的時延差異，該方法需要增加延遲節(jié)或者準確估計時延差。

本文針對上述問題，提出一種基于改進NLMS 的多雷達對消抗主瓣干擾方法，并通過理論推導給出了其應(yīng)用條件，相比文獻[12]中LMS 算法，改進NLMS 算法[15]收斂速度更快，有更小的均方誤差。外場試驗驗證結(jié)果表明，在滿足布站條件且干噪比≥30 dB 的前提下，信噪比改善可達19 dB 以上。

1 信號模型

存在2 個雷達站、1 個干擾源、1 個目標。其中，干擾源和目標位置較近，對2 個雷達站均為主瓣干擾，具體場景如圖1 所示。為了簡化分析，假設(shè)2 個雷達站只有1 個雷達站發(fā)射信號為s(t)，干擾機位置不變，設(shè)雷達站1接收信號為r1(t)，雷達站2 接收信號為r2(t)。

圖1 主瓣干擾場景圖

兩站接收信號分別如下所示：

式中：J(t)為干擾信號；τ12和fd1分別為目標相對于雷達站1 的時延和多普勒；τ22和fd2分別為目標相對于雷達站2 的時延和多普勒；τ11和τ21為干擾信號分別相對于接收站1 和接收站2 的時延。

2 多雷達對消主瓣干擾應(yīng)用條件

將式（2）中的r2(t)改寫為：

令r(t) =r2(t) -kr1(t+ Δτ)，Δτ=τ21-τ11，則式（3）可改寫為：

如果式（4）中r(t) ≈0，則在對消干擾的同時，也將目標回波對消干凈。以下4 個條件中有一個條件不成立時，式（4）中r(t) ≠0。因此，多雷達干擾對消的前提條件是以下4 個條件至少有1 個成立。

條件2：?21-?11≠?22-?12，即干擾相對于2 個雷達站相位差和目標相對于2 個雷達站的相位差不相同；

條件3：τ21-τ11≠τ22-τ12，即干擾到2 個雷達站時延差和目標到2 個雷達站的時延差不相同；

條件4：fd1≠fd2，即目標相對于2 個雷達站的多普勒頻率不相同。

上述4 個條件均可通過布站方式實現(xiàn)，其中條件1和條件2 可由干擾各向同性、回波各向異性條件來保障，當基線長度滿足式（5）時，回波各向異性，也就是A12≠A22、?12≠?22。

式中：d為目標尺寸；λ為波長。

除上述4 個條件以外，還要求2 個雷達站接收鏈路（含天線、饋線及接收機）的幅頻、相頻特性基本一致。

以下分別給出上述4 個條件的具體要求。

1）干擾幅度差和回波幅度差之間的差異要求

圖2 回波信噪比損失與ΔA 的關(guān)系圖

為了將回波信噪比損失控制在6 dB 以內(nèi)，要求ΔA≥4，也就是說干擾幅度差和回波幅度差相差4 倍以上。

2）干擾相位差和回波相位差之間的差異要求

圖3 回波信噪比損失與Δφ 的關(guān)系圖

干擾相對于2 個雷達站相位差和目標相對于2 個雷達站的相位差的差值在60°以上時，回波信噪比損失低于6 dB。

3）干擾時延差和回波時延差之間的差異要求

圖4 回波信噪比損失與Δτ 的關(guān)系圖

干擾相對于2 個雷達站時延差和目標相對于2 個雷達站的時延差的差值在0.5 個分辨單元以上時，回波信噪比損失低于6 dB。

4）多普勒頻差的要求

圖5 回波信噪比損失與多普勒頻差Δfd 關(guān)系圖

目標回波相對于2 個雷達站的多普勒頻差（假設(shè)干擾信號沒有多普勒頻差）在0.2 個多普勒分辨單元以上時，回波信噪比損失低于6 dB。

綜上，多雷達對消主瓣干擾的前提條件是以下4 個條件至少有1 個成立。

1）干擾相對于2個雷達站幅度差和目標相對于2 個雷達站的幅度差之間相差4 倍以上；

2）干擾相對于2個雷達站相位差和目標相對于2個雷達站的相位差之間的差值≥60°；

3）干擾到2 個雷達站時延差和目標到2 個雷達站的時延差之間的差值≥0.5 個時延分辨單元；

4）目標相對于2 個雷達站的多普勒頻率差≥0.2 個多普勒頻率分辨單元（干擾到2 個雷達站的多普勒頻率相同）。

3 基于改進NLMS 算法的抗干擾方法

2 個雷達站對消時采用的是基于改進NLMS 算法的自適應(yīng)濾波原理[15]，該方法不需要知道信號和干擾的先驗統(tǒng)計知識，根據(jù)另一個站的接收信號現(xiàn)場調(diào)整濾波參數(shù)，可以在濾除干擾信號的同時，保留目標的回波信號。對消原理圖如圖6 所示。

圖6 改進NLMS 對消算法原理圖

改進NLMS 算法相比NLMS 及LMS 算法具有收斂速度更快，收斂后能達到均方誤差（MSE）更小、更穩(wěn)定的優(yōu)點。不同LMS 算法性能對比如圖7 所示。

圖7 不同LMS 算法性能對比圖

具體步驟如下：

1）2 個雷達站選取一個作為主站，一個作為從站，從站接收到的信號為Xc，從站做干擾源測向，得到干擾源方向?。

3）主站波束的數(shù)據(jù)與從站提供的參考信號做改進NLMS 對消，算法迭代公式如下：

式中：Yz(n)為主站波束n時刻的數(shù)據(jù)；，為從站參考信號從n-時刻數(shù)據(jù)的共軛，Q為濾波器階數(shù)；e(n)為誤差信號；濾波器系數(shù)為w(n) =[w(n-Q+ 1),w(n-Q+2),…,w(n)]T。

改進NLMS 算法的迭代步長為：

式中：參數(shù)α一般取值為0 <α< 2；ρ> 0 為修正系數(shù)。

式中：λn為迭代系數(shù)，它通過λ(i)對前M個誤差e(n)，e(n- 1)，…，e(n-M+ 1)進行迭代計算獲得，考慮到迭代次數(shù)越多，之前的信息對當前迭代影響越小，故定義λ(i)為消散因子，|λn|表示前M次迭代后對期望值的偏離程度。|λn|與μ(n)變化趨勢一致，以便咬緊并跟蹤最優(yōu)值；反之，μ(n)就增大，從而快速逼近最優(yōu)值。

經(jīng)過上述算法迭代后得到的信號Yo=[e(1),e(2),…,e(N)]，即為去除干擾的目標信號。

4 試驗驗證

利用某分布式雷達系統(tǒng)開展試驗，構(gòu)建了試驗場景，如圖8 所示。干擾機發(fā)射欺騙式干擾，只發(fā)射站發(fā)射線性調(diào)頻信號（LFM），收發(fā)站1、2 和只接收站接收。由于位置關(guān)系，收發(fā)站1 接收到的干擾信號較小，選取收發(fā)站2 作為主站，只接收站作為從站，具體參數(shù)選取如下：干擾機發(fā)射功率為10 W；只發(fā)射站發(fā)射功率為400 W；天線增益：只發(fā)射站為13 dB，收發(fā)站1、2 和只接收站均為22 dB；信號為線性調(diào)頻信號，帶寬為1 MHz，脈寬為200 μs，周期為2 ms。

圖8 試驗場景布置圖

采用抗主瓣干擾措施前后效果對比如圖9 和圖10所示，平均信噪比改善大于19 dB。

圖9 對消前后信噪比改善圖

圖10 對消前后目標點跡對比圖

5 結(jié) 語

本文提出一種基于可變步長LMS 的多雷達對消抗主瓣干擾方法，并通過理論推導給出了其應(yīng)用條件，相比文獻[15]中LMS 算法，本文提出的算法收斂速度更快，收斂后均方誤差更小、更穩(wěn)定。外場試驗驗證結(jié)果表明，在滿足布站條件且干噪比≥30 dB 的前提下，信噪比改善可達19 dB 以上。