基于BP 神經網絡的長距離分布式光纖傳感高空間分辨率定位算法

金琢然

（燕山大學信息科學與工程學院（軟件學院），河北 秦皇島 066099）

0 引 言

光纖通信具備損耗低、傳輸距離遠、傳輸速度快、數據容量大、抗干擾能力強等優點，因此光纖傳感網絡往往鋪設距離較長且能夠應對復雜的鋪設環境，使得其長距離光纖能夠進行及時的檢查和監控。對于光纖中可能出現的事件進行快速檢測與精確定位，研究一種動態范圍與分辨率能夠同步提升的OTDR 系統及相適應的高空間分辨率定位算法具有很重要的意義。而測距的準確性主要取決于單bit 調制碼對應的長度，通常所用的方法是在載波傳輸速率不變的情況下調整調制速度，碼速越大，單bit 信號對應的長度就越小，即空間分辨率理論上會隨著碼速逐漸變化使得分辨率受單bit 碼長的限制，而且基于M 序列的測量方法使得最大模糊距離受到了限制，信噪比也隨著復雜程度逐漸降低。

BP 神經網絡[1]（Backpropagation Neural Network）作為一種可以通過反向傳播算法自動調整權重，實現模型優化和學習的算法，具備強大的擬合能力和適應性，在模態識別問題上有著極強的處理能力，能夠分析出微弱的信號相位匹配差，與以雷達測距[2]為基本原理的移相-積分算法相結合，以模式識別的誤差測量方式彌補數字碼1 bit 內的積分誤差，為實現分辨率提高提供了可能。

本文基于MZM（Mach-Zehnder Modulator）結構設計了新型分布式光時域定位系統，新型MZI（Mach-Zehnder Interferometer）與光域乘法器的光纖定位系統的原理是：以NRZ-DPSK 為調制信號，根據接收到的反射光與發射光之間的相位差進行移相-相關積分來實現光纖內部的測距。根據系統擴頻-解擴實現測距的數學原理，設計并提出了一種1 bit 碼范圍內等距細分數字化微分-積分數學模型，利用光信號的自相關函數卷積理論對系統的移相測距結構進行分析，證明了在發送序列與本地序列相位相差1 bit 的微小范圍內，系統接收端的積分曲線會呈現出微小相關性變化，利用BP 神經網絡擬合這種規律并進行模態識別將微小變化識別出來，與原移相積分算法相結合進行動態測距，成功實現高精度距離測定并修正了系統誤差，使得測距結果更為準確。

1 OTDR 光時域測距系統的建立與目標問題的數學分析

1.1 基于馬赫曾德的OTDR 光時域定位測距系統

基于馬赫曾德的光纖定位測距系統和系統光路圖如圖1、圖2 所示。新型結構主要由兩個2×2 耦合器和兩個環形器組成，光源選用高穩定度臺式ASE光源，波長為1 550 nm，光譜寬度典型值為35 nm，光源的相干長度約為69.89 μm。這4 路光中，只有光路2 和光路3 能產生干涉，雖然這兩路光的光程相同，但是兩者通過耦合器的干涉臂與直通臂的數量不同，所以在耦合器1 中能夠發生干涉。

圖1 基于馬赫曾德的光纖定位測距系統

圖2 系統光路圖

然而相比于這兩路光，其他光路均不滿足干涉條件。光路1 與光路2、光路3 相比，多了長度為Δl的光程，光路4 與光路2、光路3 相比，少了長度為Δl的光程，而光路1和光路4之間，相差長度為Δl的光程。因為大于光源的相干長度，所以光路1、光路4 之間，或與光路2、光路3 之間均不滿足干涉條件，因此在輸出端不會產生干涉。

運算后的載波經過解調儀進行π 長度的相移，即將長度較短的一路光信號向左移動π 個相位后與較長路光信號做同或運算，將信號輸出在相長端；二者做異或運算，輸出在相消端，最終以相長端減去相消端作為最終的單位輸出值，再以預設好的循環次數對其積分，得到一個周期的積分值。最后將本地序列進行循環移位，直至積分值最大時得到對應的移位次數，即為對應的光信號在光纖中的傳輸時間。以光纖中光速乘以時間即可獲得測定距離：

式中k為積分曲線中最大積分值對應的移位數。

1.2 發送-本地序列在相差為非1 bit 整數倍時目標問題的數學分析

每一次通過相位調制器2 進行調制后，進入MZM 干涉儀為基礎的干涉解調結構，兩干涉臂長度差為1 bit光信號對應的傳播長度η(t)與η(t- 2π )之間進行解調運算，而根據MZM 干涉儀原理，相長端輸出光信號為同或，相消端為異或，經光電轉換器轉換為電信號，再相減可得解擴后的序列，對該序列以每次循環移位后以M 序列周期為積分區間進行積分，僅當第k次積分值最大，為待測光纖長度對應的序列移位數k。每次積分值公式如下：

T2-T1為每次循環后M 序列周期所對應的時間長度，每循環一次，做一次相關性計算。

當原系統以1 bit即2*π 為單位進行相位調制時，即可視為f(x)以2*π 的區間范圍內將值翻轉，而后將每個f(x)的值與Δx相乘，再對積分區間上的個數求和，得到積分值，在離散型的數字信號的相關計算中，顯然所有數值為相對值，故而可調整n的值，求得的解對相關性計算成正比關系。

根據以上原理對1 bit 內的相對移相進行分析。當不加任何調制的載波直接通過信道傳輸至接收端，并直接進行逐位積分運算，可根據前面推導簡化為：

式中k為載波在M 序列周期下的總傳輸bit 個數。載波在光纖中的傳輸速度為：

式中tk為細分下的載波單位細分長度對應的傳輸時間。

經過傳輸返回后，對MZM2 相位調制器第二次賦予相位信息。每一個單位長度的載波在反射完成后進入積分器前都經過了兩次調制，1 為反轉，0 為不反轉的情況下，每個bit的信息輸出則考慮為MZM1 與MZM2 信號的逐位異或運算。

將兩路光按位進行同或與異或運算，按位輸出運算值，并按M 序列的周期長度進行積分：

式中：A、B為干涉臂中的兩路光；a1為假定發送-本地序列完全匹配時單bit信號對應的長度，與a隨著細分程度呈現出倍數關系。

將上面的公式相結合，推導出發送-本地序列1 bit內的移相-積分方程：

2 分布式漏洞檢測與修復算法

2.1 數學建模與仿真分析

1 bit內移相-相關積分匹配算法如圖3 所示。

圖3 1 bit 內移相-相關積分匹配算法圖

生成固定長度的M 序列，模擬數字化積分原理，將根據細分程度離散化處理M 序列的值來模擬碼的細分情況；設定細分程度Q（本次采用Q值為6），根據每一位數據將其循環讀取Q次構成新的數組Z；構建大循環來模擬以1 bit為單位（即K的基本單位）進行系統的循環積分。

序列移位，用數字序列模擬在1 bit 內的相對移位情況下的電場疊加值，接下來根據之前的積分近似分析將2π 為長度單位乘以K的元素個數得到總長a，通過細分程度將a除以Z的長度得到細分情況下的單位長度c，近似為dx，取c的中間點對應三角函數值作為f(x)，通過f(x)*dx近似積分值。

設置閾值將Z3中的數據化為1 或-1、0 三種情況，方便計算。將Z3中的元素分別存入Z4、Z5，把Z4循環右移Q位，模擬1 bit信號對應的光程差，而后Z4與Z5逐位同或得到數組Z6，將Z4與Z5逐位異或得到數組Z7，數組Z6與數組Z7相減得到數組Z8，對Z8求和得到1 位內的M 碼周期內的自相關積分值。

最終循環結束，得到1 bit 相移內的積分情況，調整Q值與K2的值，得到不同細分情況下的數組序列。

2.2 仿真結果與算法可行性論證

根據輸入的數組進行積分，得到不同情況下的發送序列與本地序列不同情況的移位積分圖。采用設計的光路結構搭建光通信仿真，根據實物設備確定參數，通過設置光信號在信道中的傳輸延時來控制發送-本地序列1 bit 內的相對移位數使得碼的1 bit 內相對移位積分結果更為精確，僅搭建發送-接收回路，通過設置光在1 bit 內的延遲時間進行積分，逐位輸出積分結果，在避免實際實驗設備的誤差下驗證理論的可行性。設置889 位碼作為碼長，設置6 等分細分，使得發送序列與本地序列之間以為步長進行0 至1 的相對移位，在移位之后按周期積分并進行逐位輸出，每個單位碼對應的傳輸時間為40 ns，每次步長設置延遲時間為0.67 ns。

得到的按位積分波形與正則化結果如圖4 所示，橫軸表示積分時間，運算速度較快。隨機修改M碼的生成級數來變換碼長，得到100 組不同碼長的數據，并根據6等分的細分程度在仿真系統與數學模型上均進行相對移位-積分，得到100 個對應不同碼長的1 bit 內6 等分細分數據，并對每組數據使用雙尾顯著檢驗進行Pearson 相關計算，通過加權平均得到整體的6 等分情況下的積分數據相關性統計圖，如圖5所示。分別將6等分從0到1，步長，按a、b、c、d、e、f、g 的順序設置變量。

圖4 發送-本地序列細分程度積分圖

圖5 多數據整體相關性圖

由圖可知，b 與c、g、d 均存在差異顯著性，相關系數和p值分別為：r=0.943，p<0.001；r=0.962，p<0.001；r=0.777，p<0.05；c 與d、g 存在差異顯著性，相關系數和p值分別為r=0.943，p<0.001；r=0.816，p<0.05；d 與e、f 存在差異顯著性，相關系數和p值分別為：r=0.962，p<0.001；r=0.88，p<0.01；e 與f 存在差異顯著性，相關系數和p值分別為：r=0.964，p<0.001。當r> 0.6 時，認為相互之間具有強相關性，可見上述結果均具有強相關性。

2.3 BP 神經網絡結構

設置889 個輸入單元和20 個輸出單元的多層BP 神經網絡如圖6所示。選擇不同數量的隱含層和節點進行訓練，然后通過比較相對誤差來更新神經網絡的參數。

圖6 BP 神經網絡

轉用input 變量長度為輸入數組尺寸，構建第一個線性層；采用hidden layer 變量為線性層的單位數，即為輸出向量尺寸，構建第二個線性層，同樣采用2 000 個單位，輸出為設置類別數。設置ReLU 激活函數。最后一個線性層采用600 個單位，減少運算量的同時將特征向量進行壓縮，同時進行歸一化來提高分類準確率。

在基礎神經網絡上將該算法設置為輸出類別為20，即存在20 個細分程度，可根據實際空間分辨率需要自行選擇細分程度作為輸出。由于神經網絡的輸出為單bit 內的細分程度結果輸出，往往因為移向-積分算法的結果偏移超過1 bit 而導致神經網絡修正范圍較小，難以得到準確值，因此在現有神經網絡基礎上設計了基于偏移量遞減判定的動態積分測距法。

對于多線性層與激活層堆疊的BP 神經網絡，將輸入一維向量，統一通過線性層映射為889 位的一維待輸入向量，并進行歸一化將輸入的數據分布進行統一。另外，使用上千個神經元的隱藏層來擬合大量數據下復雜的細分情況。批處理大小和迭代次數分別設置為50 和100，初始學習率固定在0.001，在第10 次、第20 次、第30 次和第40 次迭代時，設置其衰減為之前值的80%，關節損失函數的λ為0.5。

將第一次移向-積分數據輸入神經網絡，對輸出值進行判定，若值大于1 即發送-本地序列偏移量大于，那么將碼速提高一倍輸出測距結果a1，從原位置出發，向左移動一位發送序列得到a2，向右移動一位發送序列得到a3。取三者最小值作為判定結果，在此基礎上繼續執行上述操作，直到最終輸出值為1，即發送-本地序列的1 bit 內匹配程度偏差在以內。

2.4 基于BP 神經網絡動態測距算法

與神經網絡相結合的定位算法如圖7 所示。

圖7 與神經網絡相結合的定位算法流程

發送-接收序列在1 bit 內匹配程度的數學特征也取決于根據系統的最大量程設置的M 碼位數，因此每一個發送-本地序列的1 bit 內的細分匹配程度的類別下都有一個可變的根據量程調整的M 序列位數，而根據前面測量公式，在固定碼位數的情況下，碼速與細分情況存在線性相關的關系。因此針對每一種碼細分的匹配情況設置不同量程的碼，再根據碼速設置細分程度從而構建數據集。從25 Mb 碼速到600 Mb，步長為25 Mb，由此作為對應固定長度下的發送-本地序列匹配碼細分程度的參考劃分量，根據每種碼長與碼速配對下的碼型，設置以5 為間隔，0~20 等分的細分程度，并根據前面的模型計算出匹配積分值。不斷更改碼長與碼速，得到多碼長下多碼速對應的1 bit 范圍內發送-本地序列不同匹配程度的數據。將對應的碼匹配程度設置為神經網絡模塊的輸出。在深度學習算法中，訓練的質量取決于數據集的質量，而數據的不足是面臨的一個問題。根據以往的研究，少量的數據最直接的影響是過度擬合。可以對已有的圖像數據進行平移、翻轉、旋轉、裁剪、增強亮度、添加高斯噪聲等處理，生成新的圖像進行訓練或測試。這種操作可以將圖片的數量增加幾倍，大大降低了過擬合的可能性。根據分布式光纖振動時空圖像的特點，采用平移、翻轉、旋轉、裁剪、旋轉裁剪、亮度增強和高斯7 種圖像增強方法添加噪聲。通過圖像增強技術，構建了12 000 個樣本作為訓練集，4 000 個樣本作為驗證集，4 000 個樣本作為測試集。

定義損失函數為CrossEntropyLoss，因為該損失函數包含softmax 層，所以不需要再添加激活層。

由于參數的更新、去梯度的清零都是在優化器的基礎上完成的，使用的是Adam（Adaptive Momentum）自適應動量的隨機優化方法（A Method for Stochastic Optimization）作為深度學習中的優化器算法。模型的訓練與驗證準確率及損失率如圖8、圖9 所示。

圖8 訓練準確率與驗證準確率

圖9 模型損失率

根據識別模型準確率修改神經網絡的線性層數，經過多次嘗試，調試后的神經網絡布局足夠得到較好的結果。重復調試過程，直到模型損失率與準確率等參數不再明顯優化為止。這個神經網絡的調參過程是一項耗時而乏味的任務，通常需要幾天的時間，而調參完成后的最優參數對應的模型單次識別時間為0.5 s 左右，應用場景下效率較好，即為訓練過程中遍歷100 次，每次訓練數組的樣本數為50 個數組，最終得到的最優模型識別準確率為0.978，準確率較高。

3 實驗結果與數據分析

定位實驗示意圖如圖10 所示。

圖10 定位實驗示意圖

選取一段1 km 的光纖，將其安裝在測距系統的傳感模塊上。以米尺的形式選取第20.8 m 處作為測試點，以25 Mb 的碼速作為間隔進行多次測量，同時根據待測距離公式（找到公式索引）推算得到碼相移距離。將得到的移位數與經過神經網絡修正后的移位數繪制在圖11中，由趨勢可見，隨著碼速不斷增大，單位碼對應的空間分辨率逐漸減小，精確度也越來越高。傳統的移向-積分算法存在光路系統不穩定，激光光源波動等問題導致準確率較差，而神經網絡模式識別算法考慮到所有移向的整體情況，有效地提高了定位精確度。神經網絡的輸出結果如圖11所示。

圖11 近距離定位準確率

由圖11表明，在室溫環境下，當碼速較小時，單位碼對應的傳輸距離較長，精度較差，碼速逐漸線性升高，單位碼對應的距離減小，精度逐漸升高。分別對兩組數據求平均相對誤差，傳統方法得到的結果平均相對誤差為0.177 2，而經過神經網絡修正后的平均相對誤差為0.029 2，精確度顯著提升0.165。

根據相對誤差變化曲線（見圖12）分析可知，在100 Mb 碼速之前，由于系統穩定性與碼速過低時，單bit碼對應距離過長導致空間分辨率不足等影響，兩種算法的相對誤差都表現出較大的偏移，而隨著碼速的逐漸增大與空間分辨率的提高，準確率逐漸增加，相對誤差逐漸趨近于0。顯然，神經網絡的修正算法相較于傳統方法具備更好的穩定性與準確率。

圖12 神經網絡算法與傳統算法相對誤差

繼續在原測定方案基礎上更改實驗條件，在外接12 km 光纖盤的后面連接1 km 光纖，并以100 m 為間隔選取測試點，在保證真實標定精度的條件下進行測定實驗，選取碼速為25 Mb 來保證長距離的信號傳輸質量。將神經網絡算法得出的距離結果與原傳統移向-積分算法進行比對，結果如表1所示（根據單bit光纖長度來算）。

表1 長距離定位測距數據 m

實驗結果表明，傳統移向-積分算法的最大誤差為5.97 m，最小誤差為1.82 m，而神經網絡算法修正后的定位精度明顯提高，最大誤差為2.21 m，最小誤差為0.35 m，平均相對誤差從0.23 降低到0.035。運用神經網絡算法不僅在光纖短距離傳輸上具備良好的空間分辨率，而且在長距離光纖傳輸方面也具備良好的性能。

4 結 論

本文通過馬赫-曾德傳感光纖結構建立了基于OTDR 光時域反射原理的分布式傳感系統。在系統內部，根據系統的移向相關積分公式設計了數學模型來分析1 bit 內的發送序列與本地序列不同匹配程度時對移向測距積分帶來的影響，從而基于數字邏輯運算與微積分原理的1 bit 內移向-積分的數學建模仿真分析。對于傳統的積分算法，基于1 bit 內的發送序列與本地序列不同的匹配程度的數據分布與神經網絡相結合的定位優化算法在測距精度和降低噪聲上都具有綜合優勢。長短距離實驗輸出結果表明：在短距離傳輸下，傳統方法得到的平均相對誤差為0.177 2，而經過神經網絡修正后的平均相對誤差為0.029 2，精確度顯著提升；在長距離傳輸下，神經網絡算法修正后的定位精度明顯提高，最大誤差為2.21 m，最小誤差為0.35 m。與傳統的移向-積分定位算法相比，所設計的人工神經網絡在精度方面具有顯著優勢。通過對傳統移向-積分算法的優化和神經網絡技術的改進，基于傳統移向-積分測距算法的神經網絡定位優化方法將成為高定位精確度與高空間分辨率要求的大規模基礎設施分布式結構健康監測的有用工具，為數字碼通信過程中發送-本地序列在1 bit 內發生相移的情況做出預測。