一種M-ary 擴頻信號擴頻序列集估計方法

解 輝，趙忠臣，黨 松，王 丹

（1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)電子與光學工程系，河北 石家莊 050003；2.陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備模擬訓練中心，河北 石家莊 050003）

0 引 言

M-ary 擴頻技術是一種結合了直接序列擴頻和編碼的擴頻技術，相對于DSSS 而言，該技術可以在相同擴頻比條件下實現(xiàn)更高的信息傳輸速率[1]。目前，M-ary 擴頻技術已經(jīng)應用于多種軍事和民用領域，并且基于M-ary擴頻技術的應用和改進也已成為了擴頻通信領域的研究熱點之一[2]。因此，在非合作信號處理領域?qū)-ary擴頻信號的研究也開始得到研究人員的關注。

目前，針對直接序列擴頻信號的研究較為廣泛，特別是對擴頻波形的估計取得了豐碩的研究成果[3-9]，但對M-ary 擴頻信號的偵察處理研究仍處于起步階段。在針對M-ary 擴頻信號偵察處理的主要公開研究文獻中，文獻[10]研究了CCSK 信號的盲同步問題。文獻[11-12]則提出了一種基于K 均值聚類的M-ary 擴頻信號失步時間及擴頻序列集聯(lián)合估計方法——KCDS，但是，KCDS 方法計算復雜度較高、實時性較差。

由于已有相關文獻對信號的盲同步問題進行了研究[10-13]，本文只研究在擴頻碼長及失步時間已知后的M-ary 擴頻序列集估計問題，提出了一種基于序貫相關檢測的擴頻序列集盲估計方法，該方法避免了二維搜索以及K 均值聚類的迭代操作，相對于KCDS 法而言，顯著降低了計算量。

1 M-ary 擴頻信號數(shù)學模型

為了便于分析，本文考慮下面的基帶信號模型，且忽略信號傳輸鏈路中信道響應、接收機濾波器等因素的影響。

設M-ary 擴頻信號擴頻序列集為C={c1,c2,…,cM}，且，其中，M為擴頻碼集的元素個數(shù)，P為各擴頻碼的長度，且這里假設P≥M，擴頻碼片取值ck,i={ ±1} 。接收信號可寫為：

式中：ck(t)為第k個擴頻波形，下標k的取值取決于待傳信息，且碼集C中各擴頻波形的出現(xiàn)概率可認為是相等的，這里將該概率表示為pc=；A為信號幅度；τ為信號時延（即失步時間）；Tc為碼片寬度；Ts為符號周期，且Ts等于擴頻波形的周期[9]PTc；q(t)為碼片成形脈沖，且其支撐域為；n(t)為零均值高斯白噪聲。此外，為便于闡述，這里假設碼片寬度已知，且信號已實現(xiàn)了碼片級的同步，并以碼片速率采樣得到接收信號離散樣點：

此外，本文假設信號樣點序列y為列向量。

2 M-ary 擴頻信號擴頻序列集估計算法

在擴頻序列長度P和失步時間d0已知的條件下，按照長度P對同步后的接收信號向量進行劃分，可得到如下的樣點向量集合：

為了便于闡述，本節(jié)下面用符號X和xl分別表示和。

此時，集合X中各向量元素可表示為：

式中n為噪聲向量。

由式（5）可以看出，如果不考慮噪聲和信號幅度的影響，則集合X中任意一個元素都是擴頻碼集C中的元素之一，并且從另一個角度來看，如果X中的元素個數(shù)大于擴頻碼集的元素個數(shù)M，則擴頻碼集中的任何一個元素ci都可能在X中多次出現(xiàn)。因此，如果能夠找出X中所有（或大部分）與ci對應的向量元素，則可以直接利用累加的方式降低噪聲的影響，進而通過幅度整形得到ci的估計。在完成這樣一次操作后，可將已估計出的擴頻碼所對應的向量元素在集合X中剔除，然后重復上述過程以逐個恢復出擴頻碼集中的其他元素。

基于上述分析，本節(jié)提出一種M-ary 擴頻信號擴頻碼集盲估計方法（SCD-SSE）：首先，對同步信號樣點進行劃分，并利用所分向量間的相關特性，通過一個迭代次數(shù)可控的迭代相關操作得到碼集中某一個元素的估計；然后，將對應于該元素的樣點向量從接收信號向量集合中剔除，并重復上述步驟，以序貫的方式得到擴頻碼集的一個估計；最后，利用原始信號對該碼集的各個元素進行檢驗，剔除碼集中的虛假元素從而得到最終估計結果。下面對這一方法進行具體闡述，方法流程如圖1 所示。

圖1 M-ary 擴頻信號擴頻序列集估計算法流程圖

Step1：利用式（4）對信號樣點進行劃分，得到向量集合X。

Step2：令集合X中第一個向量元素x1為其對應擴頻序列ci的一個估計，并利用下面的迭代逐次提高估計值的精度。

初始化j= 0，。

計算與X中各向量元素的內(nèi)積可得：

挑選出較大所對應的向量，得到集合=，并利用式（7）計算擴頻序列ci的一個精度更高的估計值。

設置j=j+ 1，并重復上述迭代若干次以獲得ci的最終估計值。需要指出的是，盡管上述操作可以重復多次，但是計算量會隨著迭代次數(shù)的增加而增大，并且在重復一定次數(shù)后，擴頻碼估計精度難以得到更大提高，因此實際使用時可根據(jù)需要選擇合適的迭代次數(shù)。在本文中設置迭代次數(shù)為2，即通過2 次迭代得到ci的估計結果。

Step3：利用前面步驟所得擴頻碼估計值再次與信號向量集合X的元素進行內(nèi)積操作，即計算式（6）得到，并將較大內(nèi)積結果所對應元素從向量集合X中剔除。

Step4：重復Step2、Step3，直到集合X為空集，從而得到擴頻碼集的一個估計，其中M′表示該碼集的元素個數(shù)。

在上述步驟中，由于噪聲和所選門限的影響，M′可能會大于真實碼集的元素個數(shù)M，因此，下面利用原始信號向量集合（式（4））對中的元素進行檢驗以剔除虛假擴頻碼。

分別計算R各行中的最大個元素的均值，得到M′× 1 維向量。其中：

式中近似表示在碼集估計正確時，中各擴頻碼元素在信號向量集中出現(xiàn)的概率。

對于中的真實擴頻碼而言，矩陣R中對應行的元素將出現(xiàn)約個較大峰值，并且向量u中與之對應元素的幅度也較為接近。然而，對于中某個虛假擴頻碼而言，它與中各元素內(nèi)積結果的幅度分布則較為雜散，并且不會出現(xiàn)個較大的峰值，因而向量u中與之對應的元素uf的幅度也將低于真實擴頻碼所對應元素的幅度。基于以上兩點，即可通過門限判決剔除中的虛假解，并得到最終估計結果。

Step6：利用向量u設定門限：

考慮到接收信號中噪聲的影響，設定式（10）中的因子β< 1。利用式（10）的門限即可直接得到擴頻碼集的估計：

3 M-ary 擴頻信號擴頻碼集估計性能

通過蒙特卡洛實驗驗證SCD-SSE 算法的擴頻碼集估計能力，同時與KCDS 方法[9]進行性能比較。需要說明的是，這里假設信號的失步時間已經(jīng)調(diào)零，因此，KCDS 方法在估計擴頻碼時無需進行時延維的搜索。仿真參數(shù)設置如下：M-ary 擴頻信號擴頻碼長P為32；擴頻碼集元素個數(shù)M為32；擴頻碼分別選取為線性不相關的隨機二進制序列、Hadamard 正交序列和循環(huán)移位序列（即CCSK 信號）；信噪比設置為-2~5 dB，V取1 000。另外，為了降低仿真耗時，這里將KCDS 方法的碼集維數(shù)搜索范圍縮小到了{}20,21,…,40 。分別進行100 次蒙特卡洛仿真，仿真結果如圖2 和圖3 所示。

圖2 擴頻碼估計平均誤碼片百分比隨SNR 的變化曲線

圖3 擴頻碼個數(shù)估計平均錯誤率隨SNR 的變化曲線

由圖2 的結果可以看到，在SNR 低于0 dB 時，KCDS方法的擴頻碼估計性能優(yōu)于SCD-SSE 方法，但是，在0 dB 以上，SCD-SSE 方法的擴頻碼估計誤差隨SNR 的增加逐漸趨近于0，而KCDS 方法的估計結果卻始終存在一定的偏差。

由圖3 可以看出，對于擴頻碼個數(shù)的估計而言，KCDS 方法在SNR 小于-1 dB 時性能優(yōu)于SCD-SSE 方法，但是，SCD-SSE 方法在-1 dB 以上的SNR 條件下優(yōu)于KCDS 方法，并且即使在SNR 較高時，KCDS 方法對于擴頻碼個數(shù)的估計也同樣存在一定的偏差。

另外，SCD-SSE 方法的計算速度明顯高于KCDS 方法。為了說明這一問題，這里給出上述仿真中兩種算法的平均耗時。采用Intel Core i5 8500 CPU、4 GB DDR3內(nèi)存的計算機進行仿真。本文算法的平均耗時約為0.53 s，而已知失步時間的KCDS 算法的平均耗時則約為4.12 s，由此可以看出，本文算法的計算效率更高。

4 結 語

本文針對M-ary 擴頻信號的擴頻序列集估計問題，提出了一種基于序貫相關檢測的估計方法。該方法可以有效估計出M-ary 擴頻信號的擴頻序列集，且與擴頻碼集類型無關。當信噪比在0 dB以上時，SCD-SSE方法對擴頻序列集的估計性能優(yōu)于KCDS 方法，當信噪比在-1 dB 以上時，SCD-SSE 方法對擴頻序列個數(shù)的估計性能也優(yōu)于KCDS 方法。此外，由于避免了二維搜索以及K 均值聚類的迭代操作，SCD-SSE 方法具有比KCDS 方法更快的計算速度。