直流電弧等離子體炬物理場的數值模擬研究

王 鎮,曹 衛,李要建

(1.鹽城工學院 機械工程學院,江蘇 鹽城 224051;2.江蘇天楹等離子體科技有限公司,江蘇 南通 226600)

等離子體炬是當今最流行的熱等離子體技術之一,等離子體炬的工作原理通常為在大氣壓下通過電極間熾燃的電弧對工作氣體進行加熱產生高溫等離子體射流,由于這種等離子體射流具有相對較高的溫度和熱效率,已經被廣泛地應用于涂層、切割、焊接,材料合成、廢物處理等領域[1-4]。

由于等離子體炬的內部溫度較高,物理場情況復雜,且較難進行試驗研究,因此對其進行研究通常需要借助數值模擬的方法,較早在電弧等離子體炬領域進行數值模擬研究的是1989年Scott等[5]對一種電弧等離子體炬建立2維模型并通過環路積分求解電磁場方程獲得流場分布;隨著計算機技術的快速發展,Trelles等[6]通過對一種等離子體炬進行3維軸對稱建模對等離子體炬弧根再貼附現象進行了分析;為了對等離子體炬內部進行更準確的模擬,Park等[7]建立了一種電弧等離子體炬的非平衡(NLTE)模型,該模型的模擬結果與試驗結果更為接近。本文以一種直流電弧等離子體炬為研究對象,首先建立該等離子體炬內部的2維軸對稱模型,再對該物理模型建立磁流體動力學(MHD)數學模型,使用Fluent軟件,同時結合Fluent二次開發功能對一種直流電弧等離子體炬內部物理場進行了數值模擬研究。

1 計算域

直流電弧等離子體炬內部2維軸對稱模型如圖1所示,該等離子體炬屬于非轉移直流電弧等離子體炬,陰極和陽極都在等離子體炬內部,ab為陰極電子發射端面,材料通常為鎢,鎢的熔點較高,更容易發射電子;bc為陰極銅座壁面,用于鑲嵌鎢陰極;cd為工作氣體入口;defg為銅陽極壁面;gh為等離子體炬的高溫射流出口;ha為對稱軸。

圖1 直流電弧等離子體炬計算域

2 數學模型

2.1 基本假設

本文主要對等離子體炬內部宏觀條件下的流場、溫度場進行模擬,于是做出了如下的假設與簡化:

(1)電弧等離子體可以看作局部熱力學平衡(LTE)的連續介質,流動和傳熱可以用Navier-stokes方程描述;

(2)電弧等離子體符合標準的k-ε湍流模型;

(3)等離子體的物性參數,即密度、比熱容、黏度、熱導率、電導率等都僅為溫度的函數;

(4)忽略重力和黏性所引起的熱量損失;

(5)用凈輻射系數計算輻射的能量損失;

(6)等離子體為光學薄;

(7)由于等離子體溫度高,對應的聲速也高,使得當地流動馬赫數并不高,非特別說明時,等離子體流動是遠低于聲速的,視為不可壓縮流動,可忽略壓力功。

2.2 控制方程

考慮到等離子體炬的軸對稱特性,基于上述假設下的磁流體動力學方程組(包括湍流模型)在二維柱面坐標系(z,r)中表示如下:

1)質量守恒方程:

(1)

2)動量守恒方程:

軸向動量方程:

(2)

徑向動量方程:

(3)

3)能量守恒方程:

(4)

4)電流連續性方程:

(5)

5)湍流模型:

(6)

(7)

表1 湍流模型系數

考慮到帶電粒子在由于自身運動所產生的磁場中將受到洛倫茲力的作用,在動量守恒方程式(2)、式(3)中添加了洛倫茲力源項;考慮到電流的熱效應,等離子體溫度較高且輻射不可忽略及電子的擴散運動,在能量守恒方程(4)中分別添加了輻射熱損耗、焦耳熱、電子焓輸運源項。

電流密度的徑向與軸向分量jr、jz與電勢φ之間滿足歐姆定律,即

(8)

自感應磁場強度Bθ由畢奧-薩法爾定律(Biot-Savart law)決定,即

(9)

式中:μ0為工作氣體真空磁導率,H/m。

本次模擬研究使用氬氣作為工作氣體,上述控制方程中所提到的有關工作氣體的物性參數由Murphy等[9]給出。

2.3 邊界條件

表2總結了本次模擬研究中所使用的邊界條件。

表2 邊界條件

此外,對于電流密度的邊界條件,使用了在直流電弧等離子體炬建模中廣泛采用的幾種假設[10-12],即線形、拋物線形及指數型等,通過研究,不同的電流分布形式只會影響陰極附近的溫度分布,對其他區域沒有明顯的影響[13],本文假設電弧電流密度在陰極點處具有如下的指數分布[10]:

(8)

式中:jcath為陰極表面上的電流密度,A/m2;r為從對稱軸測量的徑向坐標;jcath0為陰極表面上的最大電流密度,A/m2;ncath用以控制電流密度截面輪廓的形狀,一般來說,工作電流為200 A的等離子體炬,jcath0約為1.6×108 A/m2,ncath為4[10]。Rcath通常小于1 mm,可以通過計算獲得,滿足總電流I0等于jcath在整個陰極表面上的積分,即

(9)

3 結果與討論

使用Fluent軟件對一種直流電弧等離子體炬在工作電流為200 A、工作氣體氬氣質量流量為0.001 4 kg/s的工況下的物理場進行了模擬研究,結果如下。

3.1 溫度-電流密度分布

圖2給出了直流電弧等離子體炬內部的溫度-電流密度分布,可以看出,等離子體最高溫度位于近陰極電子發射端區域,中心溫度為38 000 K左右,并隨著軸向距離的增大逐漸減小,在出口處降至14 000 K左右。電流密度的最大值位于陰極的電子發射端,并隨著軸向距離的增大逐漸減小,并最終消失于距離陰極約10 mm處,因為沒有采用虛擬陽極邊界,可以認為電弧弧根落在陽極上同樣距離的位置。可以注意到的是,高溫等離子體的分布與電流密度的分布接近,這是因為高溫等離子體的能量來源主要是電弧產生的焦耳熱。

圖2 直流電弧等離子體炬內部溫度-電流密度分布

3.2 速度-壓力分布

圖3給出了直流電弧等離子體炬內部的速度-壓力分布,可以看出,高溫等離子體的速度在自感應磁場所產生洛倫茲力以及氣體熱膨脹效應的作用下隨著軸向距離的增大逐漸增大,最大速度出現在壓力最小的區域,軸線上為約3 200 m/s,達到最大速度后隨著軸向距離的增大,高溫等離子體的速度開始逐漸減小,而壓力并沒有產生明顯的變化,由此判斷這可能是因為當軸向距離繼續增大時,等離子體的溫度開始快速減小,等離子體的熱膨脹效應快速減弱,同時徑向擴散作用也隨著向出口方向的移動逐漸增強。

圖3 直流電弧等離子體炬內部速度-壓力分布

3.3 出口溫度-速度徑向分布

圖4給出了直流電弧等離子體炬出口處的流速及溫度的徑向分布,可以看出等離子體在出口軸線上的溫度約為13 000 K,速度約為2 400 m/s,這與Chen等[14]的試驗測試結果相近。

圖4 出口高溫等離子體溫度及速度分布

等離子體炬出口處的流速沿徑向的變化梯度較大,隨著徑向距離的增大而減小,而徑向的溫度梯度不太明顯,Trelles等[15]對沒有臺階形結構的直流電弧等離子體炬進行模擬時,溫度與流速呈現相同的平緩下降梯度,這說明了臺階形陽極主要對等離子體射流的流速產生影響。

3.4 電勢分布

對于電弧等離子體炬的性能的衡量,通常把功率作為標準,在等離子體炬的試驗研究中,通常使用其運行過程中的伏安特性曲線來進行功率的計算,而在數值模擬研究中,通常是借助等離子體炬內部的電勢分布來進行功率的計算。圖5給出了直流電弧等離子體炬內部的電勢分布,可以看出,在上述工況條件下運行的等離子體炬的電弧電壓約為80 V,這與實驗值相比小了一些,造成這一現象的原因主要是本次模擬研究中使用的是單溫度模型,假設電弧等離子體處于LTE狀態,實際上,在等離子體炬內部原理電弧的邊緣處,或者說電極表面,電弧等離子體的電子溫度遠高于重粒子的溫度,這部分的等離子體處于非局域熱力平衡狀態(NLTE)狀態,具有高壓降的特點,因此在不考慮這部分等離子體的情況下會導致電弧電壓低于實際值。從圖5中還可以看出0電勢點同樣出現在距離陰極約10 mm處,這進一步證明了電弧的弧根貼附點在該處。

圖5 直流電弧等離子體炬內部電勢分布

4 結 論

本文利用Fluent軟件對一種非轉移直流電弧等離子體炬內部物理場進行了數值模擬研究,使用Fluent軟件的UDF(用戶自定義函數)功能添加了動量以及能量方程源項、等離子體物性參數和邊界條件,使用UDS(用戶自定義標量)功能引入了電流方程,將電場、磁場與溫度場以及流場進行耦合計算,求解了相關MHD方程組,得到如下結論:

(1)高溫等離子體的分布主要由電流密度的分布決定,同時也說明高溫等離子體的能量來源主要是電弧產生的焦耳熱。

(2)高溫等離子體的溫度隨著軸向距離的增加逐漸減小,最大值出現在靠近陰極的中心區域;高溫等離子體的流速隨著軸向距離的增加先增大后減小。

(3)等離子體炬出口處的溫度與流速隨著徑向距離的增加逐漸減小,其中流速的下降梯度較大而溫度的下降梯度并不明顯,這與無臺階結構的研究結果不同,說明臺階形陽極對主要對等離子流速產生影響,其中的影響規律將作為后續研究的重點內容。

(4)單溫度模型會造成電弧等離子體數值模擬研究的結果產生誤差,主要是對電勢以及溫度的分布產生影響,后續會使用雙溫度模型,假設等離子體處于NLTE狀態對電弧等離子體進行模擬。