基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法研究

周桂生,羅衡森

(1.南瑞集團(tuán)公司(國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院),江蘇 南京 211106;2.國(guó)電南瑞科技股份有限公司,江蘇 南京 211106;3.南京南瑞信息通信科技有限公司,江蘇 南京 211106)

在工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中電加熱爐屬于重要設(shè)備,工藝參數(shù)的精準(zhǔn)控制會(huì)直接對(duì)電加熱爐的性能產(chǎn)生影響[1]。目前的電加熱爐通常存在以下三個(gè)區(qū)域:預(yù)熱區(qū)、加熱區(qū)以及均熱區(qū)。其中,預(yù)熱區(qū)和加熱區(qū):這兩個(gè)區(qū)域可以在合適的時(shí)間內(nèi)將物料加熱到設(shè)定的溫度,且在加熱過(guò)程中會(huì)嚴(yán)格地控制燃料,避免出現(xiàn)燃料浪費(fèi)的現(xiàn)象;而均熱區(qū):物料在該區(qū)域中可以持續(xù)保持加熱后的溫度。

溫度控制是衡量電加熱爐性能的重要指標(biāo),良好的溫度控制方法不僅可以提高電加熱爐的工作效率,同時(shí)可以提高溫度控制精度[2]。因此對(duì)電加熱爐溫度控制方法展開分析和研究具有重要意義。例如,李中望[3]等人將狀態(tài)反饋控制引入電加熱爐溫度控制過(guò)程中,并建立全階狀態(tài)觀測(cè)器,補(bǔ)償電加熱爐在溫度控制過(guò)程中產(chǎn)生的誤差,該方法的溫度控制結(jié)果與設(shè)定溫度之間存在差異,存在溫度控制精度低的問題。周建新[4]等人為了提高蟻群算法的多樣性,根據(jù)親和力原理采用免疫算法改進(jìn)蟻群的初始信息素,結(jié)合PIT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)后的蟻群算法完成電熱爐的加熱溫度控制,該方法在擾動(dòng)信號(hào)的干擾下,溫度控制輸出存在較大波動(dòng),存在溫度控制穩(wěn)定性差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題,提出基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法。

1 電加熱爐加熱溫度PID自整定控制研究

1.1 電加熱爐熱力學(xué)分析

通過(guò)熱力學(xué)分析可以獲取電加熱爐的物理量,包括熱流密度、熱梯度和溫度場(chǎng)分布[5-6]等。建立電加熱爐的穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)方程:

{L}{O}={W}

(1)

式中:{W}為電加熱爐節(jié)點(diǎn)熱流向量;{O}為電加熱爐節(jié)點(diǎn)溫度向量;{L}為電加熱爐傳導(dǎo)矩陣,該矩陣由形狀系數(shù)、熱系數(shù)、輻射系數(shù)和對(duì)流系數(shù)構(gòu)成。

電加熱爐的瞬態(tài)熱力學(xué)方程如下:

(2)

分析電機(jī)熱爐的工作環(huán)境,考慮保護(hù)氣體通入電加熱爐的情況,此時(shí)電加熱爐主要以輻射和對(duì)流的熱傳遞方式為主,因此,基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法研究電加熱爐溫度場(chǎng)時(shí)主要以分析電加熱爐內(nèi)的輻射情況和對(duì)流情況為主。

電加熱爐的熱對(duì)流符合牛頓冷卻方程:

w″=j(Ys-Yb)

(3)

式中:Ys為電加熱爐的表面溫度,℃;j為傳熱膜系數(shù),W/(m2·℃);Yb為電加熱爐附近流體溫度,℃。

基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法引入斯蒂芬玻爾茲曼方程描述物體之間存在的輻射:

(4)

式中:G12為形狀系數(shù);w為熱流率,W;Y2為輻射面2對(duì)應(yīng)的絕對(duì)溫度,℃;φ為輻射率,%;Y1為輻射面1對(duì)應(yīng)的絕對(duì)溫度,℃;ζ為黑體輻射常數(shù),W/(m2·K4)。

1.2 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

根據(jù)電加熱爐的熱力學(xué)分析結(jié)果,構(gòu)建電加熱爐溫度狀態(tài)變化模型。

建立電加熱爐在升溫狀態(tài)和降溫狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型H+(s)、H-(s):

(5)

式中:K+為升溫狀態(tài)下電加熱爐產(chǎn)生的增益,W;T+為升溫模式下的時(shí)間常數(shù);υ+為升溫過(guò)程中電加熱爐的滯后時(shí)間,s;K-為降溫狀態(tài)下電加熱爐產(chǎn)生的增益,W;υ-為降溫過(guò)程中電加熱爐的滯后時(shí)間,s;T-為降溫模式下的時(shí)間常數(shù)。

參數(shù)編碼和參數(shù)解碼是遺傳算法中的關(guān)鍵步驟[7-8],PID參數(shù)自整定屬于對(duì)參數(shù)(Kp,Ki,Kd)尋優(yōu)的問題,在電加熱爐加熱溫度控制過(guò)程中需要較高的整定精度和較大的尋優(yōu)空間,因此基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法通過(guò)10位無(wú)符號(hào)二進(jìn)制碼描述PID中的參數(shù)。二進(jìn)制編碼不能直接使用,因此首先需要對(duì)其展開解碼處理,獲取PID參數(shù)的變化區(qū)域是解碼的首要步驟,為了簡(jiǎn)化參數(shù)尋優(yōu)的過(guò)程,基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法通過(guò)Z-N方法確定參數(shù)Kp、Ki、Kd,以參數(shù)Kp為例,其解碼過(guò)程如下:

(6)

G0=Gmax-J

(7)

式中:Gmax為G0的最大值。

設(shè)As為在種群中復(fù)制第j個(gè)個(gè)體的概率,其表達(dá)式如下:

(8)

式中:gj為第j個(gè)個(gè)體在種群中對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值。基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法設(shè)定最優(yōu)保留策略,以此避免淘汰掉適應(yīng)度高的個(gè)體。

用Ac表示個(gè)體的交叉概率,在遺傳算法中,如果Ac的值過(guò)小,最優(yōu)參數(shù)的搜索難度較高;當(dāng)Ac的值過(guò)大時(shí),個(gè)體的適應(yīng)度值在尋優(yōu)過(guò)程中容易被破壞,用Am表示個(gè)體的變異概率,當(dāng)Am的值過(guò)大時(shí),獲取的解與最優(yōu)解之間的距離較遠(yuǎn),當(dāng)Am的值過(guò)小時(shí),在迭代過(guò)程中無(wú)法生成新的解。通過(guò)上述分析,確定個(gè)體的交叉概率Ac和變異概率Am:

(9)

式中:l1=1.0、l3=0.5;gavg為平均適應(yīng)度值;gmax為最大適應(yīng)度值;gm為個(gè)體在迭代過(guò)程中的適應(yīng)度值。

設(shè)定遺傳算法的終止條件,完成上述操作且符合終止條件時(shí),輸出PID參數(shù)的整定結(jié)果,完成PID參數(shù)自整定。

1.3 電加熱爐加熱溫度控制

基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法利用整定后的PID在切換控制原理的基礎(chǔ)上對(duì)電加熱爐加熱溫度的控制過(guò)程展開控制。

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),電加熱爐在加熱溫度控制過(guò)程中存在以下特點(diǎn):

(1)在某個(gè)溫度點(diǎn)增加電加熱爐的電壓信號(hào)時(shí),此時(shí)電加熱爐正向升溫,相反,在某個(gè)溫度點(diǎn)減少電壓信號(hào)時(shí),此時(shí)電加熱爐反向降溫。

(2)電加熱爐的加熱過(guò)程主要靠升壓完成,降溫過(guò)程大多數(shù)都是自然冷卻,因此升溫和降溫所需的時(shí)間存在差異[9-10]。

(3)在持續(xù)加熱過(guò)程中,將電加熱爐的電壓設(shè)置為零,在短時(shí)間內(nèi)電加熱爐的溫度仍然保持上升狀態(tài)。因此,基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法根據(jù)切換控制原理,針對(duì)電加熱爐的升降溫模式建立對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[11],并根據(jù)各數(shù)學(xué)模型在電加熱爐工作過(guò)程中切換PID控制策略。

為了在加熱過(guò)程中提高電加熱爐的穩(wěn)定性和效率,劃分電加熱爐的溫度控制過(guò)程:

(1)第一階段:全功率升溫;

(2)第二階段:慣性升溫;

(3)第三階段:保溫調(diào)節(jié)。

根據(jù)不同階段中電加熱爐的響應(yīng)特點(diǎn),設(shè)計(jì)恒溫控制策略、零電壓控制策略和全電壓控制策略[12-13]?；谇袚Q控制的電加熱爐PID控制原理如圖1所示。

圖1 基于切換控制的電加熱爐PID控制

用?0表示電加熱爐的設(shè)定值,電加熱爐在全功率升溫過(guò)程中的輸出溫度為y(t):

(10)

式中:umax為PID輸出值;K為PID參數(shù)。

假設(shè)處于全功率升溫狀態(tài)的電加熱爐在t0時(shí)刻切換為慣性升溫狀態(tài),則慣性升溫狀態(tài)下的電加熱爐在t0+υ時(shí)刻轉(zhuǎn)變?yōu)檎茨Ｐ捅貭顟B(tài),此時(shí)獲得下式:

y(t0)=umaxK(1-eυ/T)+y(t0+υ)eυ/T

(11)

分析式(11)可知,當(dāng)電加熱爐的溫度高于y(t0)時(shí),全功率升溫狀態(tài)下的電加熱爐切換到慣性升溫狀態(tài);當(dāng)電加熱爐的溫度高于y(t0+υ)時(shí),電加熱爐由當(dāng)前狀態(tài)切換到保溫調(diào)節(jié)狀態(tài)。

在保溫調(diào)節(jié)階段,電加熱爐或升溫或降溫,在該階段中,不能通過(guò)固定參數(shù)的PID控制電加熱爐的加熱溫度,因此需要設(shè)計(jì)正模型和負(fù)模型的PID參數(shù),分別用于電加熱爐的升溫控制和降溫控制[14-15]。

(12)

式中:y(k)為k時(shí)刻電加熱爐的溫度檢測(cè)值,℃;e(k)為期望溫度值,℃。

此時(shí)電加熱爐的數(shù)學(xué)模型Hk為

(13)

電加熱爐加熱溫度的PID控制過(guò)程如下:

(14)

2 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法的整體有效性,需要對(duì)其展開測(cè)試。在測(cè)試過(guò)程中,針對(duì)電加熱爐各個(gè)加熱區(qū)域在控制過(guò)程中的變化情況,設(shè)定以下三個(gè)通道:

(1)通道1:給定輸入為0.7,屬于預(yù)熱區(qū);

(2)通道2:給定輸入為0.9,屬于加熱區(qū);

(3)通道3:給定輸入為1.0,屬于均熱區(qū)。

現(xiàn)采用基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)三個(gè)通道的溫度展開控制,控制結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同方法的溫度控制結(jié)果

根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可知,采用所提方法對(duì)電加熱爐預(yù)熱區(qū)、加熱區(qū)和均熱區(qū)的溫度展開控制時(shí),幅值控制結(jié)果達(dá)到設(shè)定輸入,表明可在以上三個(gè)區(qū)域內(nèi)精準(zhǔn)地展開溫度控制,而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)電加熱爐預(yù)熱區(qū)、加熱區(qū)和均熱區(qū)的溫度展開控制時(shí),幅值控制結(jié)果無(wú)法達(dá)到設(shè)定輸入,表明方法的區(qū)域溫度控制精度較低。

在上述測(cè)試環(huán)境中,將相同的擾動(dòng)信號(hào)加入電加熱爐的預(yù)熱區(qū)、加熱區(qū)和均熱區(qū),在此條件下測(cè)試三種方法的控制穩(wěn)定度,測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 引入擾動(dòng)后的溫度控制結(jié)果

分析圖3可知,在各個(gè)區(qū)域加入擾動(dòng)后,所提方法的輸出沒有受到影響,且仍然在最短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到給定輸入,文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]的輸出存在波動(dòng),表明以上兩種方法的溫度控制結(jié)果受到擾動(dòng)信號(hào)的影響,控制穩(wěn)定性變差,所提方法在電加熱爐加熱控制過(guò)程中應(yīng)用了切換控制原理,以此實(shí)現(xiàn)不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)變,并利用參數(shù)整定后的PID實(shí)現(xiàn)溫度控制,提高了控制的穩(wěn)定性。

3 結(jié) 語(yǔ)

為了提高電加熱爐加熱溫度控制的整體性能,需要對(duì)其展開研究。目前電加熱爐加熱溫度控制方法存在溫度控制精度低和穩(wěn)定性差的問題,提出基于PID自整定的電加熱爐加熱溫度控制方法,該方法利用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù),完成加熱溫度控制,有效提升溫度控制精度,且溫度控制過(guò)程不受干擾信號(hào)的影響,為電加熱爐的應(yīng)用提供了保障。