考慮中間主應(yīng)力與滲流作用的巷道穩(wěn)定理論解

劉宇?yuàn)^, 榮傳新*, 王彬, 王松青, 牛賓, 楊明, 黎明鏡

(1.安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院, 淮南 232001; 2.中煤第三建設(shè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司市政工程分公司, 合肥 230000)

煤炭作為中國(guó)的主要能源和工業(yè)物資,關(guān)系到社會(huì)發(fā)展的穩(wěn)定,因此煤炭供應(yīng)的安全問題也是中國(guó)能源安全中重要的一環(huán)。然而煤炭開采過程中,巷道(隧道)往往穿越地下水充沛的地層,工作面稍有擾動(dòng)便導(dǎo)致巷道突水事件發(fā)生,造成重大損失[1]。在地下工程施工過程中,富水地層的巷道開挖使巖體應(yīng)力重分布,引起巷道周邊圍巖塑性變形和損傷,由于巖石的多孔多相材料特征與軟化特性使得在復(fù)雜地應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)下原生裂隙擴(kuò)展、充水,固、液相之間相互作用即流固耦合作用[2],該作用亦是突水事件重要原因之一。

為了探清地下水滲流與巖石損傷對(duì)圓形巷道圍巖穩(wěn)定性的影響,中外學(xué)者在理論方面進(jìn)行了廣泛的研究。最開始由Fenner[3]基于理想彈塑性介質(zhì)提出的Fenner公式,隨后Kastner[4]修正為Kastner公式,給出了一種巷道圍巖應(yīng)力和變形的彈塑性分析方法,奠定了圓形隧洞基本計(jì)算理論的基礎(chǔ);榮傳新等[5]考慮巖石的損傷特性,采用Bui彈塑性損傷模型,分析了巷道的力學(xué)狀態(tài)和失穩(wěn)準(zhǔn)則;賈善坡等[6]將塑性損傷演化與滲流相耦合并通過Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則分析巖石損傷演化機(jī)制,再在大型有限元軟件Abaqus平臺(tái)進(jìn)行了2次開發(fā),建立了相應(yīng)的有限元損傷數(shù)值分析模型并應(yīng)用于實(shí)際工程中,結(jié)果良好;Alkan[7]通過統(tǒng)計(jì)學(xué)和體視學(xué)方法評(píng)估巖樣的微裂縫性質(zhì)并對(duì)微裂縫孔徑進(jìn)行半經(jīng)驗(yàn)估計(jì),再利用立方定律對(duì)全連通滲透率進(jìn)行建模,將該模型與滲流模型耦合,建立了一種新的滲流模型-逾滲模型,用于預(yù)測(cè)開挖損傷區(qū)中擴(kuò)容引起的滲透性增加,為流固耦合理論的發(fā)展提供了新思路;潘繼良等[8]針對(duì)受滲流影響的深埋圓形巷道提出一種統(tǒng)一形式的屈服方程,并綜合探討強(qiáng)度準(zhǔn)則效應(yīng)、圍巖的剪脹特性等方面影響下相關(guān)參數(shù)的合理選取;高召寧等[9]在考慮滲流作用對(duì)巖體應(yīng)變軟化、擴(kuò)容等方面的影響,推導(dǎo)出承壓水作用下巷道圍巖的應(yīng)力和位移解析解。

但這些研究多是基于理想的彈塑性模型且在研究中大多選用Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論,抑或未考慮滲透作用。雖然Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論形式簡(jiǎn)潔但其忽略了中間主應(yīng)力的影響,在計(jì)算圍巖穩(wěn)定性時(shí)所得出的結(jié)果偏于保守,不能真實(shí)反映圍巖應(yīng)力變化特征。Sainoki等[10]和許文松等[11]的研究表明,中間主應(yīng)力是影響Lode參數(shù)、黏聚力和內(nèi)摩擦角的根本因素與圍巖的變形、破壞關(guān)系密切,在實(shí)際工程中,合理考慮中間主應(yīng)力的區(qū)間效應(yīng),可以充分釋放巖石材料的強(qiáng)度,減少隧道工程在支護(hù)方面的投資,這是對(duì)巖石中間主應(yīng)力效應(yīng)及其應(yīng)用的重要推動(dòng)。

由此可見,針對(duì)滲流引發(fā)的巷道穩(wěn)定性問題,亟須研究圍巖在應(yīng)力-滲流-損傷耦合效應(yīng)的情況下的變化特征。基于此,在考慮中間主應(yīng)力作用的情況下,現(xiàn)基于Drucker-Prager強(qiáng)度理論,對(duì)滲流作用下圓形巷道圍巖的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

1 理論模型

1.1 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則

Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則(以下簡(jiǎn)稱D-P準(zhǔn)則)是在米賽斯屈服準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上考慮平均壓力推導(dǎo)得出。由于表述簡(jiǎn)單且數(shù)值計(jì)算效率很高,在巖土工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[12]。D-P準(zhǔn)則的屈服函數(shù)可以表示為

(1)

式(1)中:I1為應(yīng)變張量第一不變量;J2為應(yīng)力偏量第二不變量;α和β為物性參數(shù)且均為正的常數(shù)。

在關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下推導(dǎo)出平面應(yīng)變狀態(tài)下與Mohr-Coulomb準(zhǔn)則匹配D-P準(zhǔn)則,即M-C內(nèi)切圓準(zhǔn)則。鄭楚鍵等[13]和劉金龍等[14]的研究表明在平面應(yīng)變條件的關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則下采用M-C內(nèi)切圓準(zhǔn)則,結(jié)果比較契合。其α、β的表達(dá)式為

(2)

(3)

式中:c、φ為巖土材料的黏聚力及內(nèi)摩擦角。

根據(jù)趙春風(fēng)等[15]、張小波等[16]和陳梁等[17]的研究,引入中間主應(yīng)力系數(shù)n使D-P準(zhǔn)則改寫成類似M-C準(zhǔn)則的形式進(jìn)而簡(jiǎn)化計(jì)算。n的表達(dá)式為

(4)

式(4)中:σ1、σ2、σ3分別為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。由于σ1≥σ2≥σ3,故n的取值范圍為0≤n≤1。

式(4)可寫成σ2=nσ1+(1-n)σ3,將σ2代入I1、J2中,可得

(5)

(6)

將式(5)和式(6)代入式(1)中,可得

(m-nα-α)σ1-(m-nα+2α)σ3-β=0

(7)

σ1=Aσ3+B

(8)

1.2 巷道圍巖理想力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化計(jì)算,可視為平面應(yīng)變問題。假設(shè)巷道整體水平深埋于地下,橫截面為圓形,巷道圍巖為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性介質(zhì),忽略計(jì)算范圍內(nèi)巖石的自重,考慮到本文應(yīng)用的隧道工程的埋深,設(shè)側(cè)壓力系數(shù)[18]λ=1。建立如圖1所示的巷道模型:巷道半徑為r0,塑性損傷區(qū)半徑為r1,計(jì)算區(qū)域半徑為r2,原巖應(yīng)力σ0和孔隙水壓力P0都是均勻應(yīng)力場(chǎng)。巷道斷面上的切向應(yīng)力σθ、徑向應(yīng)力σr和巷道軸向應(yīng)力σz兩兩正交,且一般σθ最大、σr最小,考慮到應(yīng)力大小關(guān)系得σ1=σθ,σ2=σz,σ3=σr。

圖1 理想力學(xué)模型Fig.1 Ideal mechanical model

假設(shè)巷道圍巖物性參數(shù)如下:滲透系數(shù)為k,有效孔隙率為φ,彈性模量為E,泊松比為μ。

考慮到巖石的破壞特征及損傷后巖石力學(xué)強(qiáng)度的損失,采用Bui彈塑性損傷模型,單軸壓縮下其應(yīng)力-應(yīng)變曲線簡(jiǎn)化為如圖2所示的圖形。當(dāng)巖石未達(dá)到抗壓強(qiáng)度前處于線彈性狀態(tài),忽略抗壓強(qiáng)度前巖石的初始損傷;當(dāng)巖石達(dá)到抗壓強(qiáng)度后開始進(jìn)入塑性損傷軟化狀態(tài),即超過峰值后為線性各向同性損傷演化。巷道圍巖屈服前為彈性,屈服后符合D-P準(zhǔn)則。

圖2 Bui彈塑性損傷模型Fig.2 Bui Elasto-plastic damage model

單軸壓縮條件下一維損傷演化方程為

(9)

式(9)中:εs為最大彈性應(yīng)變。

根據(jù)伊留申假設(shè),若將一維擴(kuò)展到三維,即三向應(yīng)力情況下的損傷演化方程只需用等效應(yīng)變代替單軸情況下一維損傷方程中的ε。設(shè)三維情況下主應(yīng)變?yōu)棣?、ε2、ε3,則等效應(yīng)變?chǔ)舉為

(10)

代替后得三維情況下的損傷演化方程為

(11)

式(11)中:G為降模量;σs為巖石吸水后的單軸抗壓強(qiáng)度。

2 巷道圍巖穩(wěn)定性的理論解

2.1 物性方向的確定與孔隙水壓分布規(guī)律

應(yīng)力方向以受壓為正,因此應(yīng)變以減小為正,位移以坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?/p>

假設(shè)滲流以徑向滲流為主,忽略計(jì)算區(qū)域內(nèi)水的自重和滲流體積力中的浮力,滲流過程符合達(dá)西定律。在地層中孔隙水和巖石骨架共同承擔(dān)地應(yīng)力的作用,如圖3所示。

圖3 孔隙水壓分布圖Fig.3 Pore water pressure distribution

由達(dá)西定律q=[kδ(P2-P1)]/ηL,其中δ為水流過的截面積,η為水的黏度,L為水流過的距離,則水流過半徑為r的單位長(zhǎng)度空心柱體的流量為

(12)

由邊界條件P|r=r0=0、P|r=r2=P0得孔隙水壓力沿半徑方向的分布規(guī)律為

(13)

2.2 基本方程

平衡方程為

(14)

幾何方程為

(15)

式(15)中:εr為徑向正應(yīng)變;εθ為環(huán)向正應(yīng)變;γrθ為切應(yīng)變;u為徑向位移。

彈性區(qū)的本構(gòu)關(guān)系(平面應(yīng)變問題)為

(16)

由式(8)可得塑性損傷區(qū)的本構(gòu)關(guān)系為

σ′θ=Aσ′r+B

(17)

式(17)中:σ′θ為塑性區(qū)切向應(yīng)力;σ′r為塑性區(qū)徑向應(yīng)力。

邊界條件為

(18)

2.3 巷道圍巖彈性區(qū)應(yīng)力

將式(13)、式(15)和式(16)代入式(14)得一歐拉方程,解得

(19)

通過邊界條件式(18)確定積分常數(shù)并解得彈性區(qū)的應(yīng)力分布為

(20)

(21)

2.4 巷道圍巖塑性損傷區(qū)應(yīng)力

假設(shè)圍巖為各向同性損傷,則

(22)

將式(22)代入式(17)中,得

σθ=Aσr+(1-D)B

(23)

(24)

由式(13)、式(14)、式(23)和式(24),通過積分,結(jié)合邊界條件式(18)解非齊次線性微分方程,得巷道圍巖塑性區(qū)的徑向應(yīng)力分布為

(25)

2.5 孔隙水壓力關(guān)于塑性區(qū)損傷半徑的關(guān)系式

巷道圍巖塑性損傷區(qū)一側(cè)由式(25)得

(26)

巷道圍巖彈性區(qū)一側(cè)也滿足式(23)。由式(24)得D=0。將之與式(20)和式(21)代入式(23)得

(27)

(28)

根據(jù)極值點(diǎn)失穩(wěn)理論(第二類失穩(wěn)):因結(jié)構(gòu)存在初始缺陷,結(jié)構(gòu)在荷載作用下保持平衡,隨著荷載的增加其變形不斷增加,結(jié)構(gòu)保持平衡狀態(tài),當(dāng)荷載增加到極限荷載時(shí),即使荷載不再增加,結(jié)構(gòu)將喪失穩(wěn)定性。對(duì)于巷道圍巖,掘進(jìn)前巖體在地應(yīng)力作用下處于初始穩(wěn)定狀態(tài),掘進(jìn)后巷道圍巖部分應(yīng)力重新分布,變相為外荷載增加,塑性區(qū)失衡,在可變塑性區(qū)內(nèi)存在某個(gè)極值點(diǎn)。故巷道圍巖失穩(wěn)判別準(zhǔn)則為:dP0/dr1=0。

3 工程案例分析

工程案例選擇位于陜西省榆林市小紀(jì)汗鄉(xiāng)的可可蓋井田主副斜井,按傾角5.6°下山施工,斜長(zhǎng)5 304 m(不包括煤巷段)。其中,設(shè)計(jì)明槽開挖段264 m,掘進(jìn)機(jī)施工法段4 953 m。主要承擔(dān)礦井提煤、進(jìn)風(fēng)任務(wù),兼做安全出口。

主副斜井掘進(jìn)斷面直徑7 130 mm,采用錨網(wǎng)索噴支護(hù);自上而下穿過第四系風(fēng)積沙和黃土(厚約45 m)、白堊紀(jì)下統(tǒng)洛河組(厚約221.4 m)、侏羅系中統(tǒng)安定組(厚約62.7 m)、侏羅系中統(tǒng)直羅組(厚約135.8 m);其中洛河組是主要含水層。施工時(shí),每500 m斜長(zhǎng)設(shè)置臨時(shí)水倉(cāng)一個(gè),如果涌水較大,可根據(jù)實(shí)際需要增設(shè)臨時(shí)水倉(cāng)。

白堊紀(jì)下統(tǒng)洛河組巖性單一,主要為中～細(xì)粒弱膠結(jié)砂巖(圖4),質(zhì)地疏松,孔隙度較大,地下水的滲流條件較好,適合作為本次研究分析的對(duì)象。

圖4 洛河組弱膠結(jié)砂巖Fig.4 Weakly cemented sandstone of the Luohe Formation

根據(jù)實(shí)際工況可知巷道半徑r0=3.5 m,計(jì)算半徑取r2=20 m。取地下175 m左右的泥巖,原巖應(yīng)力測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 地下175 m左右的白堊紀(jì)下統(tǒng)洛河組泥巖相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters of 175 m underground Cretaceous Lower Luohe Formation sandstone

采用D-P準(zhǔn)則,中間主應(yīng)力系數(shù)n取0.8時(shí),孔隙水壓力P0隨塑性區(qū)半徑r1的變化如圖5所示,并于MC準(zhǔn)則做對(duì)比。

圖5 不同準(zhǔn)則下孔隙水壓力P0與塑性區(qū)半徑r1的示意圖Fig.5 Diagram of pore water pressure P0 and plastic zone radius r1 under different criteria

根據(jù)計(jì)算繪出的孔隙水壓力P0與塑性損傷區(qū)半徑r1的關(guān)系曲線可知,圖5中的極值點(diǎn)即為巷道圍巖穩(wěn)定的臨界點(diǎn)。因此當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)n=0.8時(shí)臨界水壓力為10.0 MPa,而采用MC準(zhǔn)則時(shí)臨界水壓力為8.4 MPa。巷道圍巖中的孔隙水壓力接近臨界水壓時(shí),巷道圍巖處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài),在此情況下巷道圍巖如受到輕微的擾動(dòng)即將發(fā)生突水事故。因此需要加強(qiáng)支護(hù)等方法提高塑性損傷區(qū)承載力,抑制塑性區(qū)的發(fā)展。

取中間主應(yīng)力系數(shù)n對(duì)應(yīng)的孔隙水壓力極值點(diǎn)繪制成臨界水壓力Pe的變化圖并與基于MC準(zhǔn)則的臨界水壓做對(duì)比,結(jié)果如圖6所示。

圖6 中間主應(yīng)力系數(shù)n與臨界水壓力Pe的關(guān)系曲線圖Fig.6 Curves of intermediate principal stress coefficient n and critical water pressure Pe

事實(shí)上,臨界水壓力為負(fù)值有悖于實(shí)際。一方面,本文研究中巖石的抗剪強(qiáng)度參數(shù)均由常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)得出,而Hajiabdolmajid等[19]和欒茂田等[20]指出,現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)力條件不同于土工三軸試驗(yàn)中軸對(duì)稱應(yīng)力條件,平面應(yīng)變狀態(tài)下采用三軸試驗(yàn)的抗剪強(qiáng)度參數(shù)偏于保守。另一方面,按照劉金龍等[21]的研究:根據(jù)對(duì)參數(shù)α的區(qū)間有效性的分析,中主應(yīng)力系數(shù)n既有對(duì)強(qiáng)度指標(biāo)的放大效應(yīng)又有在定義域上區(qū)間效應(yīng)即某區(qū)間段無解,該結(jié)論與本文結(jié)果相一致。綜上所述,中間主應(yīng)力系數(shù)應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程去選擇。

在去除無物理意義的點(diǎn)后,圖6表明,采用D-P準(zhǔn)則時(shí)中間主應(yīng)力系數(shù)與臨界水壓力的關(guān)系曲線表現(xiàn)為類拋物線形式。當(dāng)n=0.35時(shí)臨界水壓力最小為0.08 MPa,n=0.35～0.8時(shí)臨界水壓力逐漸增加,在n=0.8時(shí)達(dá)到最大值10.0 MPa,n=0.8～1時(shí)臨界水壓力逐漸減小,當(dāng)n=1時(shí)臨界水壓力為7.34 MPa。同時(shí)表明采用MC準(zhǔn)則計(jì)算結(jié)果較大,意味著在考慮中間主應(yīng)力時(shí)D-P準(zhǔn)則與之相比更能反映巖石多向受載作用下力學(xué)性能。

可可蓋井田主斜井采用本文理論解析解,在過洛河組段支護(hù)參數(shù)優(yōu)化為:錨桿采用HRB400鋼筋,Φ22 mm×2 800 mm的高強(qiáng)度螺紋鋼錨桿;頂幫部間排距900 mm×900 mm,菱形布置。錨索選用Φ17.8 mm×7 300 mm鋼絞線進(jìn)行支護(hù),有效長(zhǎng)度7 050 mm,每排3根,間排距1 800 mm×2 700 mm。工程實(shí)踐表明,支護(hù)方案能夠保障洛河組弱膠結(jié)砂巖含水層在滲流條件下的圍巖穩(wěn)定。

4 結(jié)論

(1)考慮地下水滲流與不同程度的中間主應(yīng)力對(duì)巷道圍巖的影響,應(yīng)用彈塑性損傷力學(xué)理論,基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則,推導(dǎo)得出巷道圍巖的應(yīng)力分布規(guī)律以及巷道損傷區(qū)半徑與孔隙水壓力之間的關(guān)系式。

(2)當(dāng)巷道圍巖中的孔隙水壓力接近臨界值時(shí),巷道圍巖處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài),在此情況下如受到輕微的擾動(dòng),則巷道圍巖因失穩(wěn)而坍塌,從而發(fā)生突水事故,因此需要安裝襯砌等方法提高塑性損傷區(qū)承載力,有效抑制塑性區(qū)的發(fā)展,使其減少臨界水壓的到來。

(3)分析表明,中間主應(yīng)力對(duì)臨界水壓力有較大影響,采用D-P準(zhǔn)則時(shí)中間主應(yīng)力系數(shù)與臨界水壓力的關(guān)系曲線表現(xiàn)為類拋物線形式。在n=0.8時(shí)達(dá)到最大值10.0 MPa,與MC準(zhǔn)則做對(duì)比,其臨界水壓力計(jì)算結(jié)果較小為8.4 MPa。意味著在考慮中間主應(yīng)力時(shí)D-P準(zhǔn)則與MC準(zhǔn)則相比更能反映巖石多向受載作用下力學(xué)性能,應(yīng)用于實(shí)際工程中效果良好。