復合地層小直徑隧道掘進機掘進速度區間預測

楊耀紅, 韓興忠, 張智曉, 劉德福, 孫小虎, 4

(1.華北水利水電大學水利學院, 鄭州 450046; 2.河南省水圈與流域水安全重點實驗室, 鄭州 450046;3.中州水務控股有限公司, 鄭州 450000; 4.中水北方勘測設計研究有限責任公司, 天津 300000)

隧道掘進機(tunnel boring machine,TBM)由于其方便、快速、經濟和環保等優勢,已逐漸在城市交通、煤礦巷道、水工隧洞建設等領域內廣泛應用,尤其在國家水網的支線建設中,對于地形高差較大的地區,采用小直徑TBM施工是必然選擇。TBM對于施工地質條件極其敏感,特別在復合地層內掘進時,由于復合地層是在開挖斷面范圍內或開挖延伸方向上,由兩種或兩種以上巖土力學、工程地質和水文地質等特性上相差較懸殊的不同地層組成的[1],若TBM掘進參數與地質條件不匹配,TBM掘進效率下降,造成施工成本增加和工期延誤等問題;同時,在開挖小直徑隧洞時,TBM姿態控制及掘進參數設置更加困難,施工不確定性更強,TBM掘進速度(penetration rate,PR)變化更大。因此,準確預測復合地層小直徑TBM施工掘進速度,是進行施工風險控制和估算施工工期等迫切需要解決的問題。

目前,中外學者提出了許多關于TBM掘進速度的預測模型,這些模型主要為理論模型、經驗模型和人工智能模型[2]。理論模型主要是通過室內切割試驗、數值模擬或基于施工現場資料的理論分析來展開對TBM掘進效率的預測研究。如Sanio[3]認為TBM滾刀破壞形式主要為巖體張拉破壞,并非剪切破壞,并開發了不同巖石內的滾刀破巖性能預測公式;Boyd[4]為解決傳統回歸分析和模糊神經網絡建模時量綱不統一的問題,借助量綱分析方法來研究了當刀盤功率和隧道截面積確定時刀盤比能和機器效率因子與TBM掘進速度之間的關系,并得出了掘進速度預測公式;Ozdemir[5]基于實驗數據開發了科羅拉多礦業學院滾刀破巖力模型(colorado school of mines,CSM)的第一個版本;Rostami等[6-7]對傳統CSM模型進行了兩次改進,該模型通過全尺寸線性切割機總結了大量影響TBM滾刀荷載的因素,并結合現場大量的TBM掘進數據和巖體參數得到了TBM掘進速度的預測公式。理論模型用于預測TBM掘進性能時,室內試驗未完全反映自然形態下巖石特性以及環境因素的影響,并且理論模型通常將施工條件進行簡化,從而使得模型簡單,而TBM施工過程同步進行隧道開挖、渣土運輸和支護系統的連續工作,因此,TBM掘進效率預測研究要基于施工現場實際情況開展。

經驗模型是搜集以往施工現場數據形成大數據庫,通過對數據庫中巖機相互作用產生的數據進行挖掘來研究TBM掘進效率與各因素之間的關系。如Farmer等[8]利用8條不同TBM工程的地質數據和掘進數據,提出利用巖石抗拉強度和刀盤單刀推力來計算TBM刀盤貫入度;挪威科技大學根據大量施工TBM施工數據和地質數據,利用簡單回歸分析方式對巖體參數和掘進參數進行分析得到挪威科技大學(Norwegian University of Science and Technology,NTNU)模型,隨著隧道類型的不斷增加,NTNU模型先后經歷了6次改進,最新版本是由Bruland[9]所提出;除NTNU模型之外,部分研究人員沿著質量分級原理,著手開發出了一些新的巖體可掘性系統,如Barton[10]利用搜集到的145條TBM掘進數據和地質數據,提出了TBM掘進速度、利用率和施工速度的TBM掌子面巖體質量指標(quality,QTBM);王健等[11]應用巖體分級系統,通過回歸分析建立了與TBM性能掘進參數掘進速率、施工進度、利用率以及貫入度指數的經驗公式。經驗公式過度依賴歷史數據,并且考慮因素較少,導致經驗模型的普適性較差,所以在復雜施工環境條件下應用存在一定的局限性[12]。

近年來隨著人工智能技術的快速發展,機器學習方法和深度學習技術在TBM掘進性能預測中得到了廣泛應用。Samaei等[13]使用4個簡單的回歸分析方法研究了掘進速度與巖體參數之間的相關性,基于此,引入兩個非線性多變量方程,并使用帝國主義競爭算法(imperialist competitive algorithm,ICA)、分類和回歸樹(classification and regression tree,CART)和遺傳表達式編程(gene expression programming,GEP)來對方程進行優化[13];張弛等[14]以新疆某供水工程Ⅱ標段施工數據為依托,提取5種TBM上升段掘進參數和圍巖等級信息并將其作為模型輸入,以掘進穩定段總推力 和刀盤扭矩 為輸出,建立了一種基于門控循環單元(gated recurrent unit,GRU)的TBM掘進參數預測模型;仉文崗等[15]基于紐約皇后輸水隧道搜集到的數據,建立了基于隨機森林(random forest,RF)的TBM掘進性能預測模型,并分別采用粒子群(particle swarm optimization,PSO)優化算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)、差分算法(differential evolution algorithm,DE)和貝葉斯優化(Bayesian optimization,BO)來進行超參數優化調整。雖然這些基于人工智能技術構建的TBM掘進效率預測模型有著更好的普適性、操作性和精確性等優點,但對不同工程,不同預測模型預測精度也存在差別。

綜上所述,經驗模型、理論模型和人工智能技術大多是TBM掘進速度點/瞬時值預測模型。然而,TBM在施工過程中,受地質、機械、地下水、操作人員、施工組織管理等多種因素的影響,使TBM掘進速度呈現較大的不確定性。尤其在復合地層小直徑條件下,施工空間狹小,地層組合復雜,TBM姿態較難控制,需要不斷調整,所以,TBM掘進速度的不確定性更強。目前,大多數TBM掘進速度預測模型對這些不確定性和風險性都考慮不足,導致TBM掘進速度瞬時預測值的可靠性不足。如何考慮TBM施工中的不確定性,以提高掘進速度瞬時預測值的可靠性,是亟待解決的問題

本文研究考慮將預測結果的不確定性以區間的形式表示[16],引入區間預測模型來預測復合地層下TBM掘進速度。目前預測區間估計方法主要有德爾塔(Delta)法、貝葉斯(Bayesian)法、均值方差估計(mean-variance estimation,MVE)法、區間上下限估計(lower upper bound estimation,LUBE)法和拔靴(Bootstrap)法,其中,基于Bootstrap法的區間預測可以解決常規點預測模型中的不確定性誤差,其通過重復抽樣完成逼近樣本分布特征并構造區間,具有計算簡單,不需進行復雜的導數及定積分求解[17]以及精度高適用于小樣本等特點。因而被廣泛應用于滑坡位移預測[18-19]、電網風力發電預測等研究[20-22],Bootstrap方法在滑坡和發電預測方面的研究成果,對于受眾多不確定性因素影響的TBM掘進速度預測研究,具有一定的借鑒意義。當前對于復合地層小直徑TBM掘進速度的預測并未引入區間預測方法。若對PR進行區間預測估計,既能在一定程度上反映了PR的不確定性,又可以給出PR可靠的量化區間,以便為合理評估TBM施工工期和進行掘進參數優化提供參考。

現采用4種不同的Bootstrap抽樣方法利用現場搜集得到的影響參數值和掘進速度值形成數據庫,進行Q次有放回的等概率抽樣,來構建Q個偽數據集,然后利用Q個偽數據集訓練Q個核極限學習機(kernel extreme learning machine,KELM)模型對系統誤差進行估計,同時訓練單個反向傳播神經網絡(back propagation neural network,BPNN)模型來對隨機誤差進行估計,最終結合隨機誤差和系統誤差,構造出采用4種Bootstrap方法,在置信水平為90%、95%、99%下的TBM掘進速度預測區間,并以南水北調安陽市西部輸水隧洞工程為實例,來驗證所建模型的有效性。

1 TBM掘進速度區間預測模型

1.1 區間預測Bootstrap方法

Bootstrap方法又稱自助法或拔靴法,它是由統計學家Efron[22]在1979年提出的一種借助計算機技術來實現的統計抽樣方法,該方法無需事先知道或者假定樣本的分布情況,只通過對原始數據進行多次有放回的隨機抽樣,構成多個偽數據集來對總體分布進行估計推斷。常用的4種Bootstrap方法的具體原理[23]如下。

(1)Pairs Bootstrap。Pairs Bootstrap方法,即從原始數據集中對目標值和輸入值進行有放回的隨機成對抽樣,來得到偽數據集,通過偽數據集來進行假設檢驗和置信區間的估計。

(2)Moving Block Bootstrap。Moving Block Bootstrap方法,通過對原始數據進行隨機分成L塊處理,并對形成的新塊數據進行有放回的隨機抽樣,從而構成用于假設檢驗和構建置信區間的偽數據集。

(3)Residual Bootstrap。Residual Bootstrap方法,將原始數據通過模型進行預測之后,計算出預測值與實際值之間的殘差,將殘差進行中心化處理,并對處理過的殘差進行有放回的隨機抽樣,從而生成用于假設檢驗和構建置信區間的偽數據集。

(4)Wild Bootstrap。Wild Bootstrap方法,在Residual Bootstrap方法的基礎上,將中心化殘差與隨機權重方法結合,生成帶有隨機權重的殘差數據集,通過對殘差數據集進行有放回的抽樣,來得到一組用于假設檢驗和構建置信區間的偽數據集。一般隨機權重的生成方式主要有以下兩種。

第一種為Rademacher分布,即

(1)

第二種為Mammen分布,即

(2)

式中:β1、β2為隨機權值;p為隨機權值出現的概率。

1.2 核極限學習機(KELM)

KELM是一種簡單前饋模型[24],包含輸入層、隱含層和輸出層,KELM主要是在極限學習機(extreme learning machine,ELM)的基礎上引入核函數來提高模型的預測精度和計算速度,其主要原理為

F(x)=h(x)β=Hβ=L

(3)

式(3)中:x為神經網絡輸入特征;β為輸出權重 向量;L為期望輸出值;h(x)和H為特征映射函數或激勵函數,其功能就是將模型輸入層的數據由原本空間映射到ELM的特征空間。通過廣義逆矩陣理論,輸出權重β為

β=H*L

(4)

式(4)中:H*為H的廣義逆矩陣。通過對式(4)引入對角矩陣I和正則化參數C,輸出權重的最小二乘解可以表示為

(5)

通過引入核函數來將隨機映射替換為穩定映射,來加強模型的穩定性并提升模型的泛化能力。通過引入核函數后,模型表達式為

ΩELM=HHT=h(xi)h(xj)=k(xi,xj)

(6)

(7)

式中:I/C為核矩陣內對角線上元素的偏置常量,其功能是通過調整結構風險和經驗風險之間的比例,來加強模型的穩定性并提升模型的泛化能力;ΩELM為核矩陣;k(xi,xj)為核函數。

由于RBF核函數相較于多項式核函數和線性核函數在處理高維向量內積問題中有著很好的優勢[25],因此選取RBF核函數來作為KELM模型的核函數進行建模,RBF核函數其表達式為

k(xi,xj)=exp(-δ‖xi-xj‖2)

(8)

式(8)中:δ為核參數;‖xi-xj‖2為輸入向量xi和輸入向量xj之間歐氏距離的平方。

由于引入正則化參數和核參數,KELM模型中,對于以上參數的準確設置有著很高的要求,適宜的參數將會大幅度提高模型的預測性能,而且本文中KELM模型是核心模型,故正則化參數和核參數的設置也成為影響TBM掘進速度區間預測效果的關鍵參數,為了獲得更為準確的預測結果,本文引入麻雀優化算法(sparrow search algorithm,SSA)[26]對正則化參數C和核參數δ進行優化。

1.3 優化的BP神經網絡

BPNN是目前最常用的一種人工神經網絡,其結構主要包括輸入層、隱含層和輸出層,其計算原理是通過從后向前反向傳播誤差來不斷調整權重值和閾值的大小,來達到減小誤差的目的[27]。由于BPNN模型結構單一并且自我學習能力較強,因此被廣泛應用于解決內部機制復雜的問題。但是BPNN初始網絡權值和神經元閾值是隨機產生,并且迭代次數多、網絡收斂速度較慢,導致無法保證每次迭代都達到全局極值。為了解決以上不足,部分學者通過引入智能優化算法來得到最優權值和閾值,如粒子群算法和遺傳算法,但是這兩種算法在收斂速度方面不是太理想[28-29]。因此本文研究中通過麻雀優化算法(SSA)來對BPNN神經網絡進行改進,運用麻雀優化算法(SSA)自身局部搜索能力強和收斂速度快等特點來對BPNN權值和閾值進行尋優計算,從而得到更為準確的BPNN參數,來提高模型預測能力。

1.4 TBM掘進速度區間預測流程

本文所建Bootstrap-KELM-BPNN模型的基本預測流程如圖1所示,主要包括4個步驟:①通過抽樣方法構建偽數據集;②KELM模型訓練多個模型,并計算得到系統誤差方差的估計;③BPNN模型訓練集隨機誤差方差的估計;④TBM掘進速度預測區間構造。

圖1 區間預測流程圖Fig.1 Interval prediction flowchat

1)構建偽數據集

將原始數據集D通過式(9)進行歸一化后,將數據劃分為訓練集Dtrain和Dtest,然后分別采用Pairs Bootstrap、Moving Block Bootstrap、Residual Bootstrap和Wild Bootstrap 4種抽樣方法對訓練集Dtrain進行有放回的隨機重抽樣,并且每次重抽樣的抽樣數與訓練集樣本數應保持一致,經過Q次抽樣之后構建Q個Bootstrap偽數據集。

(9)

式(9)中:x為神經網絡輸入特征;xmax、xmin為輸入特征的最大值和最小值;x′為標準化后的輸入特征。

2)多個KELM模型訓練及系統誤差的方差估計

將SSA和KELM相結合,對基于Dtrain訓練集建立的多個KELM模型核參數δ和正則化參數C進行尋優,其中SSA算法的基本參數設計如下:①麻雀數量為50;②設定最大迭代次數為60;③δ和C尋優區間分別為[0.1, 10]和[0.1, 50][30];④發現者和偵察者個數分別為0.4和0.6。適應度函數為均方誤差MSE,即

(10)

(11)

(12)

3)ANN模型訓練及隨機誤差的方差估計

為準確構建TBM掘進速度預測區間,除了確定模型的系統誤差的方差,還需確定模型隨機誤差的方差。隨機誤差的方差可由式(13)計算得

(13)

(14)

(15)

利用平方殘差數據集訓練BPNN模型時,使得觀測樣本在Dr2中出現的概率最大,所以引入極大似然估計,建立了新的目標函數CB,其表達式為

(16)

4)TBM掘進速度預測區間構建

(17)

(18)

1.5 區間預測模型性能評價指標

區間預測基于某一置信水平下對目標值取值范圍的估計,一般通過區間的可靠程度和清晰程度來評估區間預測模型的性能。其中,可靠程度一般通過預測區間覆蓋率(prediction interval coverage probability,PICP)來評估,而清晰度則是以平均預測區間寬度(mean prediction interval width,MPIW)來評估。PICP和MPIW的具體表達式為

(19)

(20)

(21)

式中:Ntest為測試樣本數;ci為布爾型變量,若區間覆蓋點預測值,ci取1,反之,ci取0。

一般來說,區間覆蓋率PICP越高,區間平均寬度MPIW越小,說明預測區間質量更高[31]。然而在實際預測過程中,PICP和MPIW往往是矛盾的,要使PICP很高,就需要增大MPIW,人們希望在保證PICP很高的前提下,保證MPIW很小。為了解決該問題,引入了寬度范圍綜合指標(coverage width-based criterion,CWC)作為PICP和MPIW的補充評價指標[32],來評估預測區間的質量。其具體計算表達式為

CWC=MPIW[1+γPICPe-η(PICP-μ)]

(22)

(23)

式中:γ為布爾型變量,若PICP≥μ時,γ取0,此時CWC=PICP,反之,γ取1;η為懲罰參數,取值一般偏大,來區分PICP和μ的區別;μ為置信水平,即μ=(1-α)×100%。

2 模型應用

2.1 工程地質情況

南水北調安陽市西部調水工程位于安陽市西部,工程穿越山丘區段,自下堡村西北(中聯水泥路礦場道路西側坡地,樁號17+738)至橫水鎮范家莊(30+918)段,全長13.18 km。隧洞工程主要包括TBM掘進段、鉆爆段、TBM始發場地、TBM接收場地及鉆爆洞口場地等,具體布置如圖2所示。其中:樁號18+896～30+718為TBM掘進段,長11 822 m,比降0.01%,采用圓形斷面,開挖直徑4.33 m,設計斷面尺寸直徑3.5 m。采用一臺雙護盾TBM掘進施工,TBM設計參數如表1所示,縱向設計坡度為0.01%,平面設計有一處轉彎,轉彎半徑為1 500 m。

表1 TBM設備主要設計參數表Table 1 Table of main design parameters of TBM

圖2 隧洞總體布置圖Fig.2 General layout of the tunnel

根據工程地質勘測報告,工程隧洞段表層為第四系地層覆蓋,洞身穿越大都為石灰巖,圍巖類別主要為Ⅲ類(13.98%)、Ⅳ類(24.46%)和Ⅴ類(61.11%),并且巖石節理裂隙發育,裂隙中鈣質及泥質充填。施工過程中發現部分地段施工掌子面為土石復合體,根據現場地質描述報告,掌子面上中部為黃色泥土,其余為深灰色、灰褐色局部夾薄層白云質灰巖,如圖3所示。

圖3 TBM施工掌子面地質概況Fig.3 Geological overview of the palm surface of TBM construction

2.2 模型輸入參數選擇

影響TBM掘進速度的主要掘進參數為推力、貫入度、扭矩、刀盤轉速和刀盤功率,巖體參數中主要為單軸抗壓強度強度和巖體完整性系數。TBM掘進是一個巖機相互作用的復雜過程,選擇場切深指數(field penetration index,FPI)和轉矩貫入度指標(torque penetration index,TPI)來表征巖體力學信息。因此本文模型最終選取FPI和TPI、刀盤總推力、刀盤功率、刀盤扭矩、刀盤貫入度和刀盤轉速為主要輸入參數,其中,FPI和TPI具體計算表達式為

(24)

(25)

式中:Fn為刀盤總推力;n為刀具數量;Td為刀盤扭矩;p為貫入度。

本文研究數據包含142組FPI、TPI、掘進參數(刀盤總推力、刀盤功率、刀盤扭矩、刀盤貫入度、刀盤轉速和掘進速度PR),其中PR與FPI、TPI和其他掘進參數的皮爾遜相關系數如表2所示。

表2 參數相關性分析表Table 2 Parameter correlation analysis table

通常皮爾遜相關性系數R在0.6～0.8時,代表相似程度強;R在0.4～0.6時,代表相似程度較強;R在0～0.4時,代表相似程度弱[33]。如表2所示,掘進速度與各大參數都存在較強的相關性,因此選擇以上7個參數作為模型的輸入是可行的。

2.3 Bootstrap關鍵參數選擇

Bootstrap主要是通過對觀測樣本進行重抽樣,來實現對總體分布特性判斷的統計方法。在重抽樣過程中,抽取樣本次數以及每次形成的樣本容量的準確設置是保證模型精準預測的前提條件。樣本容量一般與測試集原數據樣本容量保持一致,本文測試集容量為20,所以每次形成樣本容量為20;重抽樣次數Q取值范圍一般在20～200。過大的抽樣次數并不能顯著提高預測區間的質量[32,34],因此,本文中Q取20次。

2.4 模型區間預測結果及驗證

Bootstrap-KELM-ANN預測模型主要是構建在100%×(1-α)置信水平下,來計算TBM掘進速度的預測區間,構造預測區間是為了將施工過程中和建模過程中的不可控因素考慮進去,為施工風險控制及決策提供了依據。一般在實際應用過程中,為了取得更為精確的區間,選取的置信水平為90%、95%和99%,并在不同置信水平下的TBM掘進速度預測結果進行比較分析。

將采集到的142組原始數據劃分為122組訓練集和20組測試集,采用2.2節中敘述的不同Bootstrap方法對訓練數據進行抽樣,并對模型進行訓練,然后用測試集來驗證本文模型的精確性,測試集預測結果如表3所示。隨著置信水平的提高,預測區間寬度MPIW也在逐漸增大,并且在90%的置信水平下,Moving Block Bootstrap方法和Residual Bootstrap方法所得的CWC明顯高于MPIW,所以該兩種方法無法為TBM掘進速度預測施工風險控制和決策提供可靠的區間預測結果。對于Pairs Bootstrap和Wild Bootstrap方法而言,在不同置信水平下所得到結果都相對適中,其中Pairs Bootstrap和基于Mammen分布的Wild Bootstrap方法隨著置信水平的提升,預測區間并未將預測結果完全覆蓋,而基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法所獲得的預測區間的CWC相對較小,而且在保持較高的PICP下獲得較低的MPIW,并且自始至終將PR實測值曲線完全包絡在內,所以可靠度相對較高。因此,通過對比預測精度發現,選擇基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法作為預測模型的重抽樣方法是合適的。

表3 測試集區間預測結果Table 3 Test set interval prediction results

可靠的區間預測結果中,其區間覆蓋率PICP盡量接近于置信水平μ,即平均覆蓋誤差(average coverage error,ACE)[17],其計算方法為

ACE=PICP-μ

(26)

ACE值盡可能接近于0,通過計算在90%、95%和99%3種置信水平下TBM掘進速度的平均覆蓋誤差ACE分別為10%、5%和1%,因此,在99%置信水平下得到的區間能將掘進速度實測值完全覆蓋,并且可靠程度高于95%和90%置信水平下所得到的預測區間,因此將在99%水平下得到的預測結果作為最終結果。

在置信水平為99%時,基于Rademacher分布的Wild Bootstrap抽樣方法為主的Bootstrap-KELM-BPNN模型區間預測結果如圖4所示。顯然,該模型得到了很好的預測結果,并且得到了清晰可靠的預測區間,并將TBM掘進速度實測值完全覆蓋在區間內,還通過區間寬度的變化,較好地解釋了TBM施工過程中風險因素對TBM掘進速度的影響。

從圖4可以看出在1、13、16時段,區間寬度明顯寬與其他時段,區間寬度越寬說明可以容納更大的不確定性。通過查閱地質報告可知,序號1、13和16正好對應于實際施工中2020年11月7日、2020年11月20日和2020年11月23日,在這3 d時間中,TBM施工掌子面如圖5～圖7所示。

圖5 2020年11月7日施工掌子面Fig.5 Palm surface construction on November 7, 2020

圖6 2020年11月20日施工掌子面Fig.6 Palm surface construction on November 20, 2020

圖7 2020年11月23日施工掌子面Fig.7 Palm surface construction on November 23, 2020

2020年11月7日施工掌子面下部為黃色泥土,其余部位為深灰色、灰褐色局部夾薄層白云質灰巖;20日上左中部為灰色、灰褐色石灰巖,下部為角礫狀灰巖,右部為黃色黏性泥土;23日掌子面整體都為黃色黏性泥土。通過分析得知TBM在7日、20日和23日內掘進地層為復合地層,將3種不同復合地層段的4個關鍵掘進參數(總推力、刀盤貫入度、刀盤扭矩和刀盤轉速)分別記錄,并將記錄數據分別標記為復合地層段1、復合地層段2和復合地層段3,將記錄數據與常規圍巖掘進數據(Ⅲ類圍巖段)進行對比分析,對比結果如圖8所示。

圖8 復合地層段與Ⅲ類圍巖段掘進參數對比圖Fig.8 Comparison diagram of driving parameters between mixed faced ground section and class III surrounding rock section

從圖8(a)可以看出,Ⅲ類圍巖下,總推力保持在1 100～1 300 kN,而在復合地層段1、復合地層段2和復合地層段3內總推力最低為2 500 kN,最高可達4 500 kN,遠高于Ⅲ類圍巖下的總推力;刀盤轉速如圖8(b)所示呈現四段分布,從高到低依次為,Ⅲ類圍巖段大約為4.0 r/min,復合地層段2內轉速在2.9～3.5 r/min內波動,復合地層段3內轉速在2.5～3.2 r/min內波動,復合地層段1內轉速在2.3 r/min左右波動;圖8(c)中刀盤扭矩在復合地層段2和復合地層段3內介于600～900 kN·m,而復合地層段1內和Ⅲ類圍巖段刀盤扭矩處于100～420 kN·m,普遍低于復合地層段2和復合地層段3;圖8(d)中刀盤貫入度在Ⅲ類圍巖段達到最高為14～16 mm/r,而復合地層段1、復合地層段2和復合地層段3較低,波動范圍依次為4～12.8 mm/r,3～7.6 mm/r和3.8～13 mm/r。

通過對比發現在Ⅲ類圍巖段保持較低的推力和扭矩時,可以得到較高的刀盤轉速和刀盤貫入度,而在其他3種復合地層段內,推力和扭矩都高于Ⅲ類圍巖段,并且刀盤轉速和刀盤貫入度普遍較低,尤其是在復合地層段2和復合地層段3內,在極高的推力和扭矩下,得到的貫入度為最低,而且貫入度曲線呈現很強的波動性。綜上所述,Ⅲ類圍巖段與復合地層中掘進參數存在很大的差異,并且在Ⅲ類圍巖段中掘進參數波動較緩,而在復合地層中掘進參數具有很強的波動性,因此,在復合地層中預測TBM掘進性能難度要更大于Ⅲ類圍巖段。

通過以上分析可知,該模型在得到較強可靠性區間的同時,能較好地解釋TBM施工過程中的不確定性,并且預測區間寬度MPIW可作為TBM施工過程中衡量風險預警的指標,能有效預測掘進過程中存在較大風險性的時段,提前采取相應措施,來降低施工風險。

2.5 預測結果分析

本文所用的區間預測理論在TBM掘進性能預測領域內應用較少,并且安陽項目工程資料以及施工數據有限,因此建立的TBM掘進速度區間預測模型的有效性,需要用更多的實際工程數據去驗證。同時文中采用的4種主要重抽樣方法其適用范圍也存在一定的差異[23]:①Residual Bootstrap適用于輸入元素與誤差項相互獨立,并且誤差項服從獨立同分布的模型;②Pairs Bootstrap適用于輸入項中包含輸出項的滯后項和誤差項存在形式未知的異方差模型;③Moving Block Bootstrap方法主要適用于數據與誤差項存在一定相關性的模型;④Wild Bootstrap與Residual Bootstrap方法類似,適用于輸入因素與誤差項相互獨立且誤差項具有異方差的模型,與Residual Bootstrap方法有所不同的是,當誤差項的條件分布漸近對稱時,基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法比其他形式更有效;當誤差項的條件分布漸近非對稱時,基于Mammen分布的Wild Bootstrap方法比其他形式更有效。

對于實際TBM掘進速度來說,實際采集數據是隨時間增長而連續變化的時間序列。TBM掘進速度時序變化特征與開挖隧洞地質情況及其他不確定性因素所決定,其變化特征可能有3種形態,依次為平穩且具有同方差性的(震蕩型變化曲線)、高度非平穩和異方差性(階躍型變化曲線)、平穩且較為光滑的(光滑型變化曲線)。從方法實用性角度而言,上述4種Bootstrap方法在TBM掘進速度區間預測中的適用范圍大致如下:①Pairs Bootstrap法、Residual Bootstrap和Moving block Bootstrap法在具有光滑型PR變化曲線(正常掘進段TBM掘進速度數據變化)上應用效果較好;②Pairs Bootstrap 法和Residual Bootstrap法也可能適用于TBM掘進速度數據為震蕩型(TBM掘進速度穩定段數據)曲線變化情況;③Wild Bootstrap法適用于具有TBM掘進速度數據為階躍型(隧洞地質情況極差時)曲線變化情況。顯然,4種方法在實際TBM掘進速度數據變化情況中適用范圍存在一定的交叉,因此單獨從方法的適用性分析,并不能直接判斷出哪一種方法最適合。

此外,在諸多實際回歸預測問題中,輸入元素一般是固定保持不變,并且輸入因素取值范圍往往決定了自身攜帶信息量的多少,顯然,在采用何種重抽樣方法時,都會在抽樣形成偽數據集時都會出現不同程度的信息丟失,所以,選擇哪種抽樣方法能將信息的丟失控制在可控范圍之內是當前研究值得考慮的一個重要問題。

綜上所述,在應用Bootstrap方法展開TBM掘進速度區間預測研究時,應該從方法的適用性和實用性進行分析,從而選取與PR實測數據變形特征相契合的Bootstrap方法來進行區間預測。如圖9所示,TBM掘進速度實測值變化曲線呈現階躍式變化,并結合表3預測結果對比分析,發現基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法能夠得到最為可靠的預測區間,明顯適合于TBM掘進速度數據具有階躍型曲線變化特征的類似工程進行區間預測。

圖9 TBM掘進速度實測值變化曲線Fig.9 TBM tunneling penetration rate measurement value change curve

3 結論

(1)目前對于TBM掘進速度預測研究都集中于點預測,此類模型可以得到相對較高的精度,但是并不能對結果的可信度進行有效的表示。針對此類問題,結合南水北調安陽輸水工程,本文研究提出了基于不同抽樣方法的Bootstrap-KELM-BPNN區間預測方法,為定量評價TBM施工過程預測模型和輸入數據等條件中包含的不確定性對預測結果的影響提供了一種有效的手段。

(2)基于4種常見的Bootstrap重抽樣方法建立了TBM掘進速度區間預測模型,比較區間預測模型結果發現,4種方法都取得了較好的結果,其中,基于Rademacher分布的Wild Bootstrap方法在90%、95%和99%置信水平下取得了更好的精度,使得獲取的區間能將TBM掘進速度實測值完全包絡在區間內,并且在置信水平為99%時,模型預測區間可靠性更強。

(3)構造的預測區間對不確定性容納能力隨著置信水平的提高而增加,并且區間寬度能夠與TBM施工過程中的不確定性相互對應,驗證了區間預測模型對施工過程中不確定性的解釋能力。

(4)在實際應用過程中,模型預測所得到的區間寬度是隨著不確定性因素的動態改變而不斷發生變化,因此,預測區間寬度的變化情況,可以作為評價點預測結果準確性和可靠性的補充,對于TBM施工風險控制與決策有一定的參考意義。