計(jì)及多脈沖回?fù)綦娏骷半姇炿娏餍?yīng)的輸電線路耦合雷電過電壓特性

桂重，韓永霞，劉剛

（1. 中國能源建設(shè)集團(tuán)廣東省電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510663；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣州 510641；3. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院，廣州 510663）

0 引言

有資料顯示，由雷擊引起的輸電線路跳閘率占總跳閘事件的60%以上，雷電回?fù)綦娏魉纬傻膹?qiáng)磁場使得輸電線路耦合形成瞬時、高峰值過電壓波，從而引起設(shè)備絕緣擊穿、線路跳閘等事件［1-4］。無論是傳統(tǒng)電力還是新型電力系統(tǒng)雷擊事件均會對其穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成嚴(yán)重威脅。

目前，很多學(xué)者采用不同維度時域有限差分（finite-difference time-domain，F(xiàn)DTD）［5-7］、解析解［8］等方法建模對雷擊線路、桿塔以及臨近區(qū)域空間電磁場變化情況進(jìn)行求解，并結(jié)合不同過電壓耦合模型研究其電壓峰值變化趨勢，證實(shí)了這些方法在線路耦合過電壓研究工作中的正確性。同時，部分學(xué)者研究表明：當(dāng)雷擊事件發(fā)生時，在輸電線路、絕緣子串周圍所形成強(qiáng)電場超過臨界閾值時，使得周圍電場被擊穿，形成電暈放電現(xiàn)象［9-12］。而電暈放電會在輸電線路表面形成電離層，從而會抑制過電壓峰值，即電暈效應(yīng)能夠啟到過電壓峰值屏蔽作用。其中，文獻(xiàn)［13］指出電暈放電效應(yīng)能夠使同塔雙回線路不同相線耐雷水平提升4%~9%。因此，為更加精確地研究輸電線路耦合雷電過電壓變化趨勢，電暈放電效應(yīng)是必不可少的重要因素之一。

同時，在研究雷電過電壓工作中正確選取激勵電流源對研究結(jié)果的準(zhǔn)確與否啟到關(guān)鍵作用，Heidler［14］早在1985 年就建立了回?fù)綦娏鞣逯惦S時間變化的趨勢模型，而后Rachidi［15］在Heidler 研究的基礎(chǔ)上提出了更加精確的雙Heidler 回?fù)綦娏骱瘮?shù)，同時該回?fù)綦娏骱瘮?shù)也是被學(xué)者廣泛使用的激勵電流源。但在現(xiàn)有的研究工作中均采用雙Heidler回?fù)綦娏骱瘮?shù)觸發(fā)一個回?fù)綦娏髅}沖，但早在2004年有觀測實(shí)驗(yàn)表明，雷擊事件以多脈沖回?fù)綦娏餍问秸?1.6%［16］。更有研究資料顯示，在短短的毫秒為單位的時間內(nèi)，一次回?fù)暨^程包含了4 次電流峰值，且電流峰值逐漸降低［17］。國內(nèi)部分學(xué)者更多的是結(jié)合沖擊試驗(yàn)設(shè)備，站在試驗(yàn)的角度研究在多脈沖回?fù)綦娏鳑_擊下線路耦合過電壓變化趨勢［18-19］。因此，研究輸電線路耦合雷電過電壓變化趨勢，多脈沖回?fù)綦娏饕彩潜夭豢缮俚牧硪粋€重要因素，但現(xiàn)有的研究均基于多脈沖發(fā)生器從試驗(yàn)角度進(jìn)行研究，并沒有建立相應(yīng)的理論支撐依據(jù)。

基于上述分析，本文以雙Heidler 回?fù)綦娏鳛榛A(chǔ)在考慮電暈放電效應(yīng)抑制作用的情況下建立了觸發(fā)3 個脈沖的回?fù)綦娏髂Ｐ停⒉捎谩巴芴袷健彼惴ń⒗讚綦娏骺臻g電磁場計(jì)算模型，結(jié)合過電壓耦合模型研究了多脈沖回?fù)綦娏鲗旊娋€路耦合過電壓的差異性。本文研究綜合考慮了回?fù)綦娏鞫鄠€脈沖作用以及電暈電流屏蔽效應(yīng)的影響，研究結(jié)論能夠更加真實(shí)地反映出回?fù)綦娏鲗€路耦合過電壓的影響，能夠?yàn)檩旊娋€路防雷路徑優(yōu)化提供科學(xué)的指導(dǎo)意義。

1 計(jì)算模型理論

1.1 激勵電流源

激勵電流源的準(zhǔn)確選取對確保輸電線路耦合過電壓計(jì)算結(jié)果的有效性具有重要意義。文獻(xiàn)［20］結(jié)合8/20 μs 雷電標(biāo)準(zhǔn)波形，對雙Heidler 回?fù)綦娏骱瘮?shù)推導(dǎo)出多脈沖回?fù)綦娏鞯刃Ｐ停軌蜉^好地運(yùn)用于多脈沖回?fù)綦娏餮芯抗ぷ髦小Ｍ瑫r，文獻(xiàn)［21-22］采用多脈沖回?fù)綦娏鲗好綦娮枋匦赃M(jìn)行研究，更有文獻(xiàn)［23］提到10個脈沖回?fù)裟Ｐ汀?/p>

在本文的研究工作中，主要對觸發(fā)3 個峰值脈沖電流進(jìn)行過電壓研究，因此計(jì)算多脈沖電流源模型可以改寫為：

式中：I1、I2、I3分別3 次雷電流峰值；η為峰值修正因子；n為電流陡度因子；τ1、τ2為分別為雷電流上升、延遲時間。本文觸發(fā)的3 個脈沖回?fù)綦娏骺倳r間控制在8 μs之內(nèi)，滿足一次閃擊過程放電幾十個微秒時間間隔，通過設(shè)置ω1、ω2、ω3振蕩周期取值，使其每個峰值電流在8 μs內(nèi)只振蕩一次，這樣即可實(shí)現(xiàn)觸發(fā)3個脈沖峰值電流。

1.2 電暈放電效應(yīng)

在雷擊事件發(fā)生時，會使得輸電線路小空間范圍內(nèi)電場強(qiáng)度增強(qiáng)，當(dāng)達(dá)到臨界閾值時，會發(fā)生空氣間隙擊穿放電現(xiàn)象，同時放電電荷會在輸電線路近區(qū)迅速匯集，從而對雷電波的影響形成屏蔽作用。文獻(xiàn)［24］結(jié)合多導(dǎo)體傳輸理論給出電暈放電效應(yīng)作用下輸電線路耦合過電壓與回?fù)綦娏鞯年P(guān)系模型如式（2）所示。

式中：C(u)為考慮電暈效應(yīng)的等效電容；L0為輸電線路電導(dǎo)；u(x，t)、i(x，t)分別為雷電波在輸電線路各個點(diǎn)位形成的耦合過電壓、電流；Zt(t)為雷電流傳播t時刻的接地阻抗；?為張量積。

但現(xiàn)有的研究均是立足于單個峰值回?fù)綦娏魍茖?dǎo)出的電暈放電效應(yīng)模型，而在本文的研究工作中考慮3個峰值電流，隨著第2、3個回?fù)綦娏鞯寞B加作用，將使得輸電線路表面電暈屏蔽效應(yīng)越來越顯著，導(dǎo)致單個脈沖推導(dǎo)出的電暈放電效應(yīng)模型適用性較弱。因此，本文對式（2）進(jìn)行改進(jìn)，綜合考慮3個峰值脈沖作用下電暈放電效應(yīng)作用模型如式（3）所示。

式中ij(x，t)為第j個雷電流。

1.3 耦合過電壓計(jì)算

目前，F(xiàn)DTD 算法采用網(wǎng)格化的思路，能夠?qū)M 波差分形式下的Maxwell 方程組中電場、磁場進(jìn)行空間小網(wǎng)格化分解，該算法已經(jīng)在耦合過電壓研究中得到了廣泛的應(yīng)用。但由于其計(jì)算的是每個小網(wǎng)格電磁場，因此其計(jì)算耗時以及模型穩(wěn)定性收到網(wǎng)格尺寸的影響，當(dāng)網(wǎng)格尺寸設(shè)置過大，將無法反映真實(shí)的輸電線路情況；而當(dāng)網(wǎng)格尺寸設(shè)置過小，計(jì)算耗時較大，且穩(wěn)定性程度較低。因此，本文采用“蛙跳格式”（leap-frog）二階精確中心差分的形式對Maxwell方程組進(jìn)行空間差分改進(jìn)。

圖1為二階精確差分示意圖。

圖1 二階中心差分示意Fig. 1 Schematic diagram of second-order central difference

根據(jù)FDTD 網(wǎng)格劃分的相鄰格點(diǎn)電磁場，中心點(diǎn)位電磁場計(jì)算表達(dá)式二階差分形式如式（4）所示。

式中：Δx為網(wǎng)格尺寸；f′(x)為計(jì)算差分；f(x)、f(x+ Δx)、f(x- Δx)分別為x、x+ Δx、x- Δx位置處的電磁場。

Maxwell向量旋度方程如式（5）所示。

式中：為電場矢量；為磁場矢量；?為微分算子；t為時間；?為求解偏微分；ε為相對介電常數(shù)。

可以得到直角坐標(biāo)系下3 個標(biāo)量電場與磁場關(guān)系模型如式（6）所示。

式中：Ex、Ey、Ez分別為直角坐標(biāo)系x、y、z方向電場強(qiáng)度；Hx、Hy、Hz分別為直角坐標(biāo)系x、y、z方向磁場強(qiáng)度；t為時間。

因此，根據(jù)上述式（4）、式（6），常規(guī)Maxwell方程組FDTD差分表達(dá)式如式（7）所示。

式中：Δy、Δz分別為y、z方向網(wǎng)格寬度；Δt為單位時間步長；n為迭代次數(shù)。

計(jì)算過程中為保證數(shù)值穩(wěn)定性邊界條件設(shè)置如式（8）所示。

式中：Δx為網(wǎng)格尺寸；c為雷電流傳播速度；t為時間。同時空間尺寸設(shè)置為3 km×3 km，網(wǎng)格尺寸Δx取值為5 m，時間步長為5 ns。采用一階Mur 吸收邊界。

根據(jù)上述電磁場二階差分形式，結(jié)合Agrawal耦合模型［25］可以計(jì)算出空間任意點(diǎn)位耦合雷電過電壓峰值。

2 研究與分析

為研究多脈沖回?fù)綦娏饕约半姇灧烹娦?yīng)對架空輸電線路耦合過電壓的影響，本文主要研究110 kV輸電線路相線水平布設(shè)情況，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 輸電線路相位水平布設(shè)方式示意圖Fig. 2 Schematic diagram of phase horizontal layout of transmission lines

圖2 中水平布設(shè)各相位水平間隔均為2.5 m，導(dǎo)線長度均為500 m，回?fù)敉ǖ来怪庇诘孛骈L度為8 000 m，且距離最近相位導(dǎo)線中點(diǎn)位置水平距離200 m 處，線路及桿塔阻抗取值150。激勵電流源采用本文所建立的多脈沖及電暈放電效應(yīng)模型，3次激勵源峰值分別為20 kA、18 kA、16 kA，代表一次完成閃擊放電過程，總耗時8 μs，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 多脈沖激勵電流源波形Fig. 3 Waveform of multi-pulse excitation current source

2.1 多脈沖對耦合過電壓的影響

本文首先研究多脈沖對線路耦合過電壓的差異性，暫不考慮電暈放電效應(yīng)，回?fù)敉ǖ来怪庇诘孛骈L度為8 000 m，且與A 相導(dǎo)線水平距離為200 m，線路及桿塔阻抗取值150，導(dǎo)線對地高度為10 m。分別計(jì)算在單脈沖、多脈沖以及IEEE 標(biāo)準(zhǔn)下的過電壓變化趨勢，其中單脈沖采用雙Heidler 回?fù)綦娏鳌⒍嗝}沖采用本文式（1）電流模型。

圖4 為在單脈沖（峰值電流為20 kA）、多脈沖（3 個峰值電流）作用下輸電線路A 相線耦合雷電過電壓峰值變化情況。

圖4 多脈沖、單脈沖對A相耦合過電壓變化趨勢Fig. 4 Changing trend of multi-pulse and single pulse to phase A coupling overvoltage

從圖4 可以看出，多脈沖、單脈沖作用下輸電線路同一個位置處耦合的雷電過電壓存在較大差異性，同時本文計(jì)算出在單脈沖作用下的過電壓峰值與IEEE 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的結(jié)果較為一致，峰值電壓分別為99.5 kV、101.6 kV，相對誤差為2.11%，說明了本文所建模型是準(zhǔn)確的。

根據(jù)多脈沖顯示結(jié)果，計(jì)算出的過電壓峰值為116.5 kV，較單脈沖抬升了17.08%，而在實(shí)際的工作中忽略了多脈沖的影響，即弱化了17.08%峰值電壓，這將導(dǎo)致輸電線路無法進(jìn)行準(zhǔn)確的防雷設(shè)計(jì)。

2.2 多脈沖及電暈放電效應(yīng)對過電壓的影響

圖5 為本文計(jì)算出在多脈沖作用下考慮電暈放電效應(yīng)時輸電線路A 相耦合雷電過電壓峰值變化情況。可以看出，電暈放電效應(yīng)對耦合過電壓峰值存在一定的抑制作用，在電暈抑制作用下計(jì)算出的過電壓峰值為108 kV，將未考慮電暈效應(yīng)下的過電壓峰值抑制了7.29%，這一結(jié)果與文獻(xiàn)［13］指出在電暈的作用下可以使得線路耐雷水平提升4%~9%相接近。

圖5 多脈沖作用下電暈效應(yīng)對過電壓的影響Fig. 5 Influence of corona effect on overvoltage under multi pulse action

2.3 不同相位耦合過電壓差異性

圖6 為本文計(jì)算出在多脈沖以及電暈放電效應(yīng)共同作用下輸電線路A、B、C 三相耦合雷電過電壓峰值變化情況，可以看出雖然3 個水平布設(shè)相位間隔較短，但耦合的過電壓峰值仍存在較大差異，其中A、B 兩個相位耦合過電壓情況較為一致，而C 相導(dǎo)線耦合的過電壓與其余兩相差異性較大，與A 相過電壓峰值相差17.5%，主要是因?yàn)槔纂姴▊鬏斨罙 相線時，使得三相周圍空間電場強(qiáng)度增強(qiáng)，多脈沖雷電波隨著時間推移，使得較遠(yuǎn)處C 相導(dǎo)線電暈放電效應(yīng)不斷增強(qiáng)，電暈效應(yīng)要高于其余兩個相線，因此在C 相導(dǎo)線電暈效應(yīng)對耦合過電壓的抑制效應(yīng)更加顯著，從而導(dǎo)致了C 相導(dǎo)線耦合的過電壓峰值與其余兩個相位相差較大。

圖6 多脈沖及電暈效應(yīng)作用下不同相位耦合過電壓Fig. 6 Different phase coupling overvoltages under multi-pulses and corona effects

3 結(jié)論

針對目前輸電線路耦合雷電過電壓研究工作中大多采用單一脈沖電流以及忽略了電暈效應(yīng)抑制作用的現(xiàn)狀。本文主要以雙Heidler 回?fù)綦娏鳛榛A(chǔ)，建立了觸發(fā)3 個回?fù)綦娏鞣逯档亩嗝}沖電流源，同時對傳統(tǒng)電暈放電效應(yīng)模型進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合FDTD算法，建立了更加精確的輸電線路耦合過電壓計(jì)算模型，得出結(jié)論如下。

1） 在單脈沖作用下本文計(jì)算出的過電壓峰值與IEEE 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的結(jié)果較為一致，相對誤差為2.11%，證明了本文所建模型的準(zhǔn)確性。

2） 多脈沖使線路耦合過電壓峰值較單脈沖提升了17.08%，電暈效應(yīng)抑制了多脈沖作用下輸電線路過電壓峰值7.29%。

3） 與雷擊點(diǎn)較遠(yuǎn)相位導(dǎo)線耦合的過電壓峰值與離雷擊點(diǎn)最近相線過電壓相差17.5%。