基于X射線熒光光譜的溫稠密物質電子結構密度效應研究*

張志宇 趙陽 青波 張繼彥 馬建毅 林成亮 楊國洪韋敏習 熊剛 呂敏 黃成武 朱托 宋天明 趙妍張玉雪 張璐 李麗靈 杜華冰 車興森黎宇坤 詹夏宇 楊家敏?

1) (中國工程物理研究院激光聚變研究中心,綿陽 621900)

2) (四川大學原子與分子物理研究所,成都 610065)

3) (北京應用物理與計算數學研究所,北京 100088)

1 引言

溫稠密物質(warm dense matter,WDM)是介于冷凝聚態物質和高溫等離子體之間的一種過渡態物理體系,溫度在1—100 eV、密度達到0.1—10倍固體密度,具有強耦合和部分簡并特性,廣泛存在于自然天體中,亦是慣性約束聚變等極端物理過程所必須經歷的重要物質狀態[1,2].舉例來說,在激光間接驅動慣性約束聚變[3]中,殼層、燃料都會被壓縮到溫熱稠密狀態,材料在溫稠密狀態下的不透明度、狀態方程等對內爆性能影響很大[4-7].

相較于孤立原子,經歷加熱和壓縮的稠密物質,受環境中自由電子和離子的屏蔽,其電子波函數發生嚴重畸變,出現能級展寬、移動以及壓致電離等.電子結構的變化會改變稠密物質中的輻射與流體物理性質,影響輻射能的輸運和交換、材料的輻射不透明度以及電離平衡等.鑒于稠密物質微觀電子結構的復雜性,理想等離子體和凝聚態物質模型都不能對其進行準確描述,而基于第一性原理的理論研究也非常復雜[8-13].即便是對溫度較高的熱稠密物質(幾百eV),束縛電子幾乎被完全電離,理論方面仍不能完全描述其電子結構行為: Ciricosta等[14]在LCLS (linac coherent light source)裝置上的實驗結果與EK (Ecker-Kr?ll)電離勢降低模型結果符合較好,但與SP (Steeart-Pyatt)電離勢降低模型結果符合不好;Hoarty等[15]在Orion裝置上的實驗結果則剛好相反,與SP電離勢降低模型結果符合較好,但與EK電離勢降低模型結果符合不好.對于溫度相對較低的溫稠密物質(1—100 eV),原子核周圍還有較多的束縛電子,相互作用體系及理論描述更加復雜.

隨著高功率強激光等技術的發展,溫稠密物質實驗研究也逐步開展起來.在溫稠密物質產生方面,基于強激光的等容加熱或沖擊加載是開展溫稠密物質實驗研究的主要加載手段之一[16-20].X射線光譜是研究溫稠密物質電子結構改變及輻射光譜特征的重要手段,主要包括兩種途徑: 吸收光譜法和發射光譜法.自Bradley等[21]的研究開始,利用X射線吸收邊光譜診斷溫稠密物質K吸收邊的展寬和移動已經開展不少研究[22-26],觀測到溫稠密物質K吸收邊隨狀態的變化,且實驗結果與理論結果的差異隨密度升高而變大.通過考慮核電子的影響,Mazevet等[9,24]已經能夠在較低密度范圍內(Al,＜ 5 g/cm3)獲得與實驗結果符合較好的理論結果,但是在更高密度情況下,理論結果與實驗結果差距較大.張珅等[11]通過更好地考慮K殼層及L殼層電子,可以在更高密度范圍內與實驗結果符合.以上利用吸收邊光譜所獲得的結果主要研究了溫稠密物質吸收邊隨狀態改變而發生的變化,但是對束縛電子能級結構的變化無法直接研究.

通過束縛-束縛躍遷發射的keV能區X射線光譜,可用于研究束縛電子能級結構[27].但是由于溫稠密物質的溫度較低,僅通過電子碰撞激發機制很難產生足夠的內殼層空穴,因此實驗中難以測量到keV能區的束縛-束縛躍遷X射線發射光譜.為此,不妨通過外加X光泵浦源移除K殼層電子并產生空穴,外殼層電子有一定概率通過躍遷填補空穴并發射熒光,借助X射線熒光光譜可研究溫稠密物質的束縛電子能級結構.不過,即使利用外源泵浦,能夠產生的發射譜線強度仍然較弱,因此開展溫稠密物質X射線熒光光譜實驗研究需要克服弱信號測量的問題.鑒于對實驗加載能力與診斷條件要求非常苛刻,溫稠密物質的熒光光譜實驗研究開展得比較少.Hansen等[28,29]在Sandia的Z裝置利用內爆加載和泵浦的方式獲得了摻雜在Be殼層中Fe的 Kα,Kβ熒光譜線并觀測到譜線的紅移,但實驗是將Fe摻雜在Be中,其環境主要是低原子序數的Be離子及電子.Jiang等[30]利用激光直接驅動斜波壓縮產生了約2倍固體密度、溫度小于1 eV 的Co,利用超熱電子泵浦Co的熒光,診斷到其 Kβ譜線約2.6 eV的紅移,與密度泛函方法計算結果一致,但與不同碰撞輻射模型(考慮SP和EK電離勢降低)的理論模擬差異隨壓縮度增加逐漸增大,因此開展更多材料及狀態下實驗與理論的對比研究需求非常迫切.

本文介紹了基于激光間接驅動開展的熒光光譜實驗,獲得了壓縮狀態Ti樣品的X射線熒光光譜并觀測到譜線隨狀態的變化,研究了密度效應對溫稠密物質電子結構的影響,通過與計算結果的比較校驗了兩種理論方法.

2 實驗方法及排布

實驗在萬焦耳激光裝置上開展,包括熒光光譜測量和樣品處輻射源測量兩部分內容,實驗示意圖如圖1所示.如圖1(a)所示,在熒光光譜測量實驗中,4路激光(4 × 800 J,1 ns,3倍頻)從上注入口(Φ 800 μm)注入用于加載的半腔(啞鈴型黑腔,材料為Au)轉換為X射線,激光的焦平面在上注入口位置,光斑大小為Φ 500 μm.基于特殊的黑腔構型設計,放置于半腔尾部的CH包裹Ti樣品(CH/Ti/CH)不會受到激光打靶點的散射激光以及高能X射線的影響,樣品處的輻射場更接近Planck輻射場,會在樣品中形成輻射沖擊加載產生大于固體密度且溫度較低的樣品.4路激光(4×240 J,300 ps,3倍頻)從下注入口(Φ 800 μm)注入到V腔,產生V的 Heα(5.21 keV)以及Lyα(5.44 keV)等特征X 射線作為泵浦源,激光的焦平面在下注入口位置,光斑大小為Φ 500 μm.泵浦源會泵浦Ti樣品的K殼層電子(電離能約為4.97 keV),有一定概率是外殼層(L,M)電子通過躍遷填補K 殼層空穴并發射熒光(Kα,Kβ).Ti樣品熒光光譜的測量是采用晶體譜儀實現的,Ti樣品發射的光譜通過晶體時,由于布拉格衍射效應,不同能量的X 射線會在不同的角度反射從而被色散,因此記錄設備上的一維空間分辨會轉換為譜分辨.本次實驗采用的晶體為TAM平面晶體,其2d值為0.878 nm.由于泵浦效率以及熒光發射效率的影響,熒光信號是一個弱信號,為了提升信號強度,實驗中采用靈敏度更高的真空X光CCD作為晶體譜儀的記錄設備,解決了其在真空靶室中使用時的電磁屏蔽問題.實驗中通過調控加載激光與泵浦激光的延時(各路激光之間的同步或延時精度好于30 ps),獲得了不同狀態Ti樣品的熒光光譜.

圖1 溫稠密Ti的熒光光譜實驗示意圖 (a)熒光光譜測量;(b)樣品處輻射源測量Fig.1.Schematic of the X-ray fluorescence spectrum experiment of warm dense Ti: (a) Measurement of the fluorescence spectrum;(b) measurement of the incident flux of the sample.

為了更好地開展樣品狀態的模擬及分析,需要知道樣品處加載輻射源的分布.但是,實驗中無法直接診斷該加載源,因此采用間接測量的方式.Lindl[2]提出可以通過測量Au的再發射輻射溫度TR來反推入射到Au上的輻射溫度TI:

其中,T和τ的單位分別為100 eV和ns.

如圖1(b)所示,在輻射源測量實驗中,4路激光(4 × 800 J,1 ns,3倍頻)從上注入口注入半腔,半腔尾部無樣品,采用平響應X射線衍射儀(XRD)從半腔尾部的診斷孔診斷腔壁的再發射輻射流,進而給出診斷孔(樣品)處的輻射源.圖2(a)給出了實驗中診斷到的輻射溫度分布TR以及利用Lindl的方法給出的入射到該區域的輻射溫度分布TI,入射輻射溫度的峰值約為90 eV.由于該位置與樣品位置很接近,樣品處的入射輻射溫度與該結果比較接近.進而,利用輻射流體程序MULTI-1D[31]可以模擬該輻射源加載下Ti中心樣品的狀態演化過程,結果如圖2(b) 所示,沖擊到達Ti樣品的時刻約為1.5 ns,壓縮狀態維持約400 ps,其密度為7.2—9.2 g/cm3,溫度在1.6—2.4 eV.

圖2 (a)樣品處再發射流及入流;(b) Ti樣品的密度溫度演化過程模擬結果Fig.2.(a) Reemission flux and incident flux of gold at the hohlraum center;(b) the simulated density and temperature evolution of Ti sample.

3 實驗結果及討論

綜合考慮樣品壓縮狀態維持時間和信號強度,實驗中設置泵浦激光的脈寬為300 ps,通過調控泵浦激光相對加載激光的延時,獲得了不同加載時間(0.5—0.8 ns,1.5—1.8 ns)樣品的熒光發射光譜,如圖3(a)所示.為了確認診斷到的光譜是Ti樣品的熒光光譜,實驗中還開展了本底測量,將圖1(a)中的樣品去除并保持4路加載激光和4路泵浦激光注入,晶體譜儀所診斷的圖像中無任何信號,因此可以確認圖3(a)中的信號為Ti 的 Kα以及 Kβ熒光譜線.對于診斷窗口為0.5—0.8 ns的實驗結果,從圖2(b)可以看出,此時樣品尚未被加載,譜儀診斷到的是冷樣品的熒光光譜.對于診斷窗口為1.5—1.8 ns的實驗結果,根據圖2(b)中樣品的狀態演化過程,譜儀診斷到的是壓縮樣品(7.2—9.2 g/cm3,1.6—2.4 eV)的熒光光譜.

圖3 不同狀態Ti樣品的熒光光譜 (a)原始圖像;(b)解譜結果Fig.3.The X-ray fluorescence spectrum of Ti samples with different state: (a) Original images;(b) spectral results.

冷Ti樣品的 Kα和Kβ的能量已知,結合布拉格衍射公式,即可對冷Ti樣品的熒光光譜圖像解譜.對于壓縮樣品,由于內殼層電子受環境效應影響較小,相對于 Kβ譜線,Kα譜線的變化很小,解譜時設定Ti的 Kα譜線不變,結合整套晶體譜儀在實驗期間處于完全靜止狀態,即可解譜.解譜結果如圖3(b)所示,Ti的 Kα熒光譜線的計數強度約為1000,其 Kβ熒光譜線的計數強度約為100,二者的強度相差約一個數量級,與理論中二者的熒光效率一致.在設定Ti的 Kα熒光譜線沒有變化的前提下,壓縮狀態下Ti 的 Kβ熒光譜線紅移約2 eV,即加載樣品的Kβ和Kα的能量差相對于冷樣品的變小約 2 eV.這個變化不是發次間的譜儀位置和樣品位置的擾動引起的,晶體譜儀的記錄設備為真空X光CCD,整個譜儀的位置在不同發次中不會變化;樣品在不同發次中的位置可能發生變化,但是樣品上下移動時 Kα和Kβ在記錄介質上記錄是平移,能量差幾乎無變化,樣品前后移動時,會發生變化但變化量很小,以放置樣品時的最大偏差50 μm為例,的變化約為0.05 eV,遠小于2 eV.因此診斷到的熒光譜線的移動是因為加載狀態下溫稠密物質的電子結構發生變化導致的,其變化趨勢與文獻[30]結果一致.

為了進一步研究密度效應對熒光光譜的影響,采用了兩種理論方法開展溫稠密Ti樣品K殼層熒光譜線的計算.

第一種方法是有限溫度相對論密度泛函方法(FTRDFT),是在Beijing Density Functional程序包[32]的基礎上發展的有限溫度相對論算法,計算時采用BP86泛函和Triple-Zeta Slater 數值基.

對于有限溫度密度泛函方法的算法實現,其單粒子運動方程為

其中,

這里,m為電子質量,n為電子密度,r為位置坐標,ψ為軌道波函數,ν(r) 為核電勢,Ω為交換相關泛函,β=1/(kT),ε為軌道能量,μ為化學勢.

在相對論情況下,動能算符采用四分量相對論形式.計算時采用 Ti15團簇,中心原子被兩層Ti原子包圍,構成壓力環境,然后考察中心原子的光譜變化行為.

第二種方法是“two-step Hartree-Fock-Slater”(TSHFS)理論模型[33,34].

TSHFS理論模型的第1步是求解基于平均原子模型的Hartree-Fock-Slater方程以獲取平均組態中電子的軌道能量.對于給定的量子態 |al〉,其波函數ual(r) 滿足如下形式的徑向薛定諤方程:

其中勢能的形式由Hartree-Fock-Slater勢能給出,其特點是在Wigner-Seitz球外的勢能為常數.這里l是角量子數,V是相互作用勢能,ε是對應量子態 |al〉的能量.在求得不同l分波的波函數和軌道能量后就可以據此構造不同組態的占據概率,進而可以得到價態為Q的離子豐度.

同一價態不同組態之間躍遷的能量則由第2步給出,仍然是一個求解Hartree-Fock-Slater方程的過程.第2步與第1步的差別在于,此時束縛軌道上的電子占據數不再是平均原子中的分數占據,而是整數占據(占據為1,未占據則為0),更符合真實的物理體系.針對給定組態計算出其束縛軌道能量后,不同譜線的躍遷能量就可以定義為相應軌道之差.

圖4 不同狀態Ti樣品 相對于冷樣品的變化Fig.4.Changes of of Ti with different density and temperature relative to cold samples.

4 結論

通過發展基于激光間接驅動的溫稠密物質X射線熒光光譜實驗方法,研究了密度效應對溫稠密物質束縛能級電子結構的影響.基于特殊構型黑腔加載產生最高約2倍固體密度、2 eV的溫稠密物質,采用TAM晶體譜儀配真空X光CCD獲得冷樣品以及壓縮樣品的熒光光譜,觀測到熒光譜線在壓縮狀態下相對于冷樣品有約2 eV的紅移.通過與理論結果的比較表明,FTRDFT高估了密度效應對 Kβ譜線移動的影響,而TSHFS低估了密度效應的影響.后續需繼續精密化X射線熒光光譜實驗研究方法并獲得更多狀態下Ti 樣品的熒光光譜,在更寬的狀態區間內校驗溫稠密物質理論研究方法.