隧道減光格柵段全天候路面照度計算模型

吳宣瑩，楊繼廳，李正華，康 誠，張 馳，吳 珂，5

(1.浙江大學浙江省海洋巖土工程與材料重點實驗室，浙江 杭州 310058；2. 浙江大學平衡建筑研究中心，浙江 杭州 310007；3.浙江數智交院科技股份有限公司，浙江 杭州 310006；4. 紹興市柯諸高速公路有限公司，浙江 紹興 312000；5.浙江大學中原研究院，河南 鄭州 450000)

引言

隧道洞口設置減光格柵，不僅有利于緩和隧道內外光環境的劇烈過渡，縮短駕駛人的視覺適應時間，而且可降低入口段亮度需求，節省隧道照明系統一次性投入和運營成本，已在我國隧道建設中逐步推廣應用[1-3]。

在自然光源照射下，隧道減光格柵段路面亮暗區域照度差異大，這種光場的不均勻分布會降低駕駛員的視覺功效。針對隧道減光格柵段的光環境，一部分學者采用比尺模型試驗方法獲得了減光格柵下方路面光場分布。瑋寶等[4]和Gil-Martín等[5]通過搭建減光格柵模型，測量獲得了6月份晴天中午時刻下路面照度隨格柵間距的變化規律。吳剛等[6]以港珠澳大橋隧道為對象，制作了1/43的減光格柵模型，實測9月某天11：00—13：00時段內的路面亮度。由于存在測量周期長、結構參數不便調節和環境條件無法更改等局限，比尺模型試驗方法往往難以獲得減光格柵段路面光場的長時序分布特征。

數學模型計算方法可以較為準確地計算長時間序列下的路面光場分布，在隧道減光格柵段光環境研究方面得到了廣泛的應用。Pea-García等[7]基于太陽運行軌跡，利用太陽光線、減光格柵和側墻之間的角度關系，建立了路面平均照度和亮暗區域面積變化的理論預測模型，但該模型忽略了天空散射對路面暗區照度的影響。Cantisani等[8，9]針對可完全遮擋住太陽直射光的減光格柵，提出了僅考慮天空散射的隧道減光格柵段路面照度計算方法，可用于分析晴天時減光格柵參數對路面光效的影響。應當指出，散射對路面照度的影響超過25%[10]，計算路面照度時應同步考慮直射和散射的共同作用。此外，天氣對路面光場分布影響顯著，多云、陰天時路面平均照度相較晴天降低15%～60%[11]，而已有模型均只適用于標準晴天。

因此，本文將太陽輻射理論和CIE天空模型相結合以同步考慮太陽直射和天空散射，利用大氣消光系數、太陽照度參數和天空元參數反映天氣因素的影響，構建了隧道減光格柵段全天候路面照度計算模型，為隧道減光設計和光環境評價提供參考依據。

1 模型構建

對于隧道減光格柵段路面，入射光包含太陽直射光和天空散射光，減光格柵對光線起到物理遮擋作用。因此，首先計算直射和散射照度，然后考慮格柵遮擋效果，最終形成減光格柵段全天候路面照度計算模型。

1.1 太陽直射照度

太陽光入射到地面的過程中，會受到日地距離和地球大氣等因素影響，導致強度逐漸衰減[12]。由于地球繞太陽公轉軌道為橢圓形，日地距離會隨時間改變，從太陽到達地球外表面的照度Ext需根據日地距離進行修正，Ext的計算式[13]為：

Ext=Esc[1+0.034cos(2π(J-2)/365)]

(1)

式中，Esc為太陽照度常數，指太陽處的太陽輻射照度，常取133.1 klx；J為日期。

光線從地外穿過大氣層的過程中將發生衰減，最終抵達地面的太陽光強度為法向太陽照度Edn。由于太陽光并非垂直入射地面，因此路面的太陽直射照度ED應為Edn的垂直分量，即：

ED=Ednsinαt

(2)

Edn=Exte-c/sinαt

(3)

式中，αt為太陽高度角，是太陽光入射方向和地平面之間的夾角(rad)，如圖1所示；c為大氣消光系數，受大氣污染程度和氣象要素影響，可通過實測[14]或模型計算[15]獲得。

圖1 太陽和天空元角度Fig.1 Angles of sun and sky element

αt表征了太陽位置，可通過當地緯度lsite、太陽赤緯δ、太陽時t計算得到[13]：

αt=arcsin[sinlsitesinδ-coslsitecosδcos(πt/12)]

(4)

1.2 天空散射照度

太陽光穿過大氣層時，經空氣分子和氣溶膠等反射和折射形成散射光，從而使天空產生不均勻的亮度分布。天空可視為由若干天空元組成的發光半球，天空半球上任意天空元的亮度取決于天頂亮度Lz以及天空元、天頂、太陽三者之間的相對位置。以天空元P為例，其亮度LP計算式[16]為：

(5)

式中，Lz為天頂亮度(kcd/m2)，由天空水平照度Ekh和天頂亮度系數ZL決定，可分別由式(6)、(7)計算得到；ζ、γ、Z0分別為天空元和天頂之間的夾角、天空元和太陽之間的夾角、天頂和太陽之間的夾角(rad)，如圖1所示；f(γ)、f(Z0)為散射指標函數、φ(ζ)為亮度梯度函數，可由式(8)～(10)計算得到。

Lz=EkhZL

(6)

Ekh=A+BsinCat

(7)

f(γ)= 1+e·cos2γ+c·[exp(dγ)-exp(dπ/2)]

(8)

f(Z0)= 1+e·cos2Z0+c·[exp(dZ0)-exp(dπ/2)]

(9)

φ(ζ)=1+a·exp(b/cosζ)

(10)

式中，A、B、C為太陽照度參數，取值見表1。a、b、c、d、e為天空元參數，反映了氣象因素的影響，CIE提供了15種天空類型下的天空元參數取值[17]。

表1 太陽照度參數

每一個天空元均可視為有一定面積的點光源，其照射到地面的光強即為天空元散射照度。根據距離平方反比定律[18]，天空元P的散射照度ESP計算式為：

ESP=LP(A/r2)cosζP

(11)

式中，A=r2dωdθ，為天空元面積(m2)；r為天空元到地面的距離(m)；ω、θ為天空元與地面的夾角(rad)。

1.3 路面光場分布

任意光源i(i=0時為太陽，i=1，2，…，n時為天空元)產生的光線經過減光格柵時，一部分會被格柵遮擋，剩余部分則照射到路面。被光源i照射到的路面區域為ULi，未被照射到的區域為UDi，如圖2(a)所示。以沿行車方向為x軸，垂直行車方向為y軸，建立直角坐標系，ULi、UDi如圖2(b)所示。

圖2 隧道減光格柵段路面區域劃分Fig.2 Regional division of pavement under a tunnel pergola

當光源i方位角αsi?(0，π/2)時，UDi范圍如式(12)所示，其余區域為ULi。當光源改變時，同理可獲得對應的ULi、UDi范圍。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，h為格柵高度(m)；ati為光源i的高度角(rad)；b為格柵厚度(m)。

利用式(1)～(11)，可計算光源i在ULi產生的照度Ei；由于UDi未被光源i照射到，該區域內的照度為0，因此，光源i在路面形成的照度分布Ei(x，y)如下。

(17)

進一步將所有光源(i=0～n)產生的Ei(x，y)進行疊加，如圖3所示，即可獲得減光格柵段路面的照度分布E(x，y)。

圖3 路面照度分布計算示意圖Fig.3 The calculation of pavement illuminance distribution

(18)

2 結果分析

利用實測數據驗證本文構建計算模型的適用性和精度。實測隧道為紫金港路隧道(120 °N，30°E)，全長2 150 m，雙向四車道，設計速度為60 km/h，單洞寬9.75 m、高5 m。隧道洞口設減光格柵，格柵寬度0.5 m、間距3.5 m、厚度1 m，如圖4所示。分別對晴天(6月22日、23日)、多云(6月26日、27日)、陰天(6月15日、16日)條件下6：00—20：00時段格柵下方的路面照度進行測量。測點位于路面中線，間隔1 m。測量采用遠方Z-10智能照度計，精度為2%。各測點測三次取平均值，以避免測量誤差。

圖4 紫金港路隧道減光格柵段Fig.4 The tunnel pergola of Zijingang Road

2.1 天空元數量的影響

受太陽位置和大氣條件影響，天空各點亮度并不相同，為描述天空亮度的不均勻分布，可根據區域不重疊、均勻分布和劃分區域關于天頂對稱等原則[19]，將天空劃分為有限的天空元。在進行天空亮度的測量和計算時，通常的做法是劃分為8層共145個天空元[20]。增加天空元數量會提高模型精度，但也會加大計算量，根據劃分原則，設置如表2所示的工況以對比天空元數量對模型精度的影響。

表2 天空元數量工況

圖5為夏至日(6月22日)12：00減光格柵段路面沿行車方向的照度分布。可以看出，隨著天空元數量的增加，路面亮區和暗區的照度計算值均增大且更接近實測值。當天空被劃分為12層、天空元數量達到247個后，進一步增加天空元數量對亮、暗區域照度計算值的影響將極為有限。

圖5 減光格柵段沿行車方向路面照度分布Fig.5 Pavement illuminance distribution along the driving direction under the tunnel pergola

表3為不同天空元數量下照度計算值與實測值之間的平均偏差百分比M。可以看出，路面亮區和暗區的M均隨著天空元數量的增加而減小。對于路面亮區，當天空元數量達到145時，M<5%，且進一步增加天空元數量到427時，M僅從4.3%降低至3.8%。而對于路面暗區，當天空元數量達到247時，M<5%。可見，盡管天空元數量的變化僅影響天空散射，但由于減光格柵段路面亮區同時受太陽直射和天空散射的影響，而暗區僅受天空散射作用。因此，路面暗區照度計算值受天空元數量的影響更大。

表3 平均偏差百分比

綜合考慮計算精度和效率，為準確獲得隧道減光格柵段路面照度分布，應用本文模型建議天空劃分為12層共247個天空元。

2.2 季節因素的影響

楊公俠等[11]搭建了上海打浦路隧道減光格柵的1/10比尺模型，測量了不同季節晴天時格柵下方路面亮區照度，圖6為預測結果與實測數據的對比。可以看出，隨著太陽的東升西落，路面亮區照度在一天中呈現出先增大后減小的變化規律。其中，夏至照度最高、冬至最低，春分、秋分介于夏至和冬至之間。春分、夏至、秋分、冬至下照度計算值與實測值間的平均偏差百分比M分別為6.8%、3.2%、5.9%、7.6%，夏至時誤差最小，這是因為夏至時路面照度大，測量誤差造成的影響小。本文構建的模型能夠準確捕捉不同季節時路面亮區照度分布特征，模型預測結果與文獻實測數據吻合良好。

圖6 減光格柵段路面亮區照度Fig.6 Pavement illuminance of bright region under the tunnel pergola

2.3 天氣因素的影響

圖7為夏季時不同天氣下紫金港路隧道減光格柵下方的路面照度分布。

圖7 減光格柵段路面沿行車方向照度分布Fig.7 Pavement illuminance distribution along the driving direction under the tunnel pergola

由圖7可知，模型計算結果與實測數據吻合良好，平均偏差百分比M在多云時為7.6%，在晴天和陰天時僅為2.3%、3.4%。相較于晴天，多云和陰天路面亮區照度下降幅度可達43.9%、88.3%，而暗區下降幅度分別為11.1%、18.1%。多云和陰天時路面亮暗區照度差更小，路面均勻度更高。可見，本文模型可以反映出不同天氣下路面亮暗區照度和均勻度的變化特點。

3 結論

本文基于太陽輻射理論和CIE天空亮度分布函數構建了同步考慮太陽直射和天空散射的隧道減光格柵段全天候路面照度計算模型，模型預測結果與實測數據吻合良好(M<8%)，可準確捕捉不同季節和天氣條件下的路面照度分布特征和時變特性。

增加天空元數量可提升本文模型的計算精度，且對路面暗區照度計算值的影響更大。綜合考慮精度與計算效率，建議應用本模型時天空劃分為12層共247個天空元。