無柱地鐵車站中板豎向變形簡化計算研究

蔣強福, 陳小林

(廣州地鐵設計研究院股份有限公司, 廣東廣州 510010)

0 引言

城市軌道交通工程中,無柱地鐵車站因站臺公共區大、視野開闊、不會給乘客帶來壓抑感等優勢越來越受歡迎。無柱地鐵車站中板跨度較大,其彎矩和豎向變形均較大,且豎向變形起控制作用。趙楓[1]研究了暗挖地鐵車站大跨度拱形中板受力特征,劉常浩等[2]對無柱大跨地鐵車站受拉中板多工況受力變形進行了數值分析,王佳慶[3]對無柱地鐵車站中板大開孔受力進行數值分析,但都沒有提出中板變形的計算方法。中板并非理想的兩端固定結構,采用徐重人[4]提出的加腋梁簡化計算模型及解析解無法準確計算出中板彈性變形。大跨中板內力及豎向變形受支座腋角、車站層數和層高、側墻厚度及外部地層特性等影響而十分復雜,采用Midas Gen和Sap2000等軟件又無法計算中板豎向彈塑性變形,從而導致彈塑性變形驗算的缺失,給無柱地鐵車站帶來安全隱患。

因此有必要提出一種形式簡單、計算結果合理準確、便于工程應用的中板豎向變形計算式,為后續無柱車站中板變形計算提供參考。

1 中板彈性變形計算

無柱地鐵車站中板常采用等截面厚板結構,并在兩端支座下設置腋角來改善中板受力及豎向變形。計算時一般取車站典型橫斷面進行二維分析,中板按橫斷面1 m×h(寬×高)的單跨結構進行計算。

1.1 等截面梁彈性變形

根據材料力學可知,彈性均質材料梁跨中豎向變形計算見式(1)。

(1)

式中:f為梁跨中豎向變形;S為與荷載形式、支承條件有關的系數;EI為截面抗彎剛度;q為梁上均布線荷載;l為梁計算跨度。

《建筑結構靜力計算手冊》[5]給出了均布荷載作用下兩端簡支和兩端固定單跨等截面梁的跨中變形計算式,分別如式(2)和式(3)所示。

(2)

(3)

1.2 截面彈性抗彎剛度

在式(1)～式(3)中,EI為截面彈性抗彎剛度。其中E取混凝土受壓和受拉彈性模量,按GB 50010-2010(2015年版)《混凝土結構設計規范》[6]表4.1.5取值,I為截面慣性矩。

無柱車站中板支座下設腋角,雖然腋角處支座截面抗彎剛度大于跨中截面抗彎剛度,但腋角總長度一般不大于中板跨度的15%,對豎向彈性變形影響相對較小,為簡化計算,取跨中截面抗彎剛度作為整跨中板的截面抗彎剛度。

1.3 中板豎向彈性變形計算式

無柱車站中板豎向彈性變形按式(4)計算。

(4)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計算跨度;EI為中板跨中截面彈性抗彎剛度。

2 中板彈塑性變形計算

正常使用極限狀態下,中板受拉區會開裂,中板豎向發生彈塑性變形。

2.1 中板彈塑性變形計算式

借鑒彈性變形計算式(4)型式,本文提出無柱車站中板豎向彈塑性變形計算見式(5)。

(5)

式中:M1為跨中彎矩,M2為支座彎矩,可采用Midas Gen等軟件計算得到;q為板上均布線荷載(含板自重);l為中板計算跨度;B為中板跨內截面彈塑性抗彎剛度。

2.2 截面彈塑性抗彎剛度

根據《混凝土結構設計規范》[6]規定,按荷載準永久組合并考慮長期作用影響的中板截面彈塑性抗彎剛度按式(6)～式(9)計算。

(6)

(7)

(8)

(9)

按照GB 50010-2010《混凝土結構設計規范》[6]第7.2.1條規定,在等截面構件中,可假定各同號彎矩區段內的抗彎剛度相等,并取用該區段內最大彎矩處的抗彎剛度。當計算跨度內的支座截面抗彎剛度不大于跨中截面抗彎剛度的2倍或不小于跨中截面抗彎剛度的1/2時,該跨也可按等剛度構件進行計算,其構件剛度可取跨內最大彎矩截面的抗彎剛度。為簡化計算,先分別計算中板跨中截面抗彎剛度B1、腋角端部截面抗彎剛度B3和支座截面抗彎剛度B2,并取三者最小值作為中板跨內截面抗彎剛度B。

3 公式驗證

為了確保計算式合理、準確,需對式(4)和式(5)進行驗證。

3.1 彈性變形計算驗證

《建筑結構靜力計算手冊》[5]給出的等截面單跨梁、連續三跨梁及五跨梁中間跨在均布線荷載作用下的內力及豎向變形計算值如表1所示。表中M2為梁支座彎矩,M1為跨中彎矩,f1為按《手冊》計算跨中豎向變形。根據表中M2和M1,按式(4)計算的梁跨中豎向變形f2如表1所示。

表1 彈性變形計算對比表

根據驗證可知,本文式(4)計算結果與《建筑結構靜力計算手冊》[5]結果基本相同。

以青島地鐵4號線某無柱車站為例,采用Midas Gen建立三維模型對中板進行受力及變形計算分析,模型如圖1所示。

圖1 某無柱車站三維模型示意

采用“荷載-結構”計算模型,利用彈簧模擬巖土體對車站的約束,在車站外側施加水土壓力以模擬實際受力。地下2層中板計算跨度19.4 m,厚0.6 m,混凝土容重取25 kN/m3,軟件自動計算結構自重,中板上裝修荷載4 kN/m2、設備荷載8 kN/m2、隔墻荷載8 kN/m2,采用C35混凝土。

根據有限元計算結果,地下2層中板彎矩如圖2所示,地下2層中板豎向彈性變形如圖3所示。

圖2 地下2層中板豎向彎矩

圖3 地下2層中板豎向變形示意

支座彎矩M2、跨中彎矩M1和按軟件計算中板跨中豎向彈性變形值f3詳見表2。圖2～圖3及表2中JG1和JG2的中板支座下設置1.5 m×0.5 m(長×高)腋角,JG3和JG4的中板支座下不設腋角,JG1和JG3為結構自重、中板裝修荷載、設備荷載及隔墻荷載的準永久組合作用下計算結果,JG2和JG4僅為裝修荷載作用下計算結果。

表2 中板彈性變形計算結果

按照表2中支座彎矩M2、跨中彎矩M1和跨中截面彈性抗彎剛度EI,按式(4)計算的中板跨中豎向彈性變形f2如表2所示。根據表2對比結果可知,式(4)計算結果為軟件計算結果的0.97～1.05倍。

表1和表2的對比結果表明采用式(4)計算中板豎向彈性變形具有較高計算精度。

3.2 彈塑性變形計算驗證

采用工程通用PKPM軟件分別建立8 m、11 m和14 m站臺的無柱車站中板模型,如圖4所示。

圖4 無柱車站中板計算模型示意

車站中板厚度取板跨1/30,中板支座下設置不同尺寸腋角,中板兩端設置豎向側墻,確保中板支座約束符合工程實際。

車站中板及側墻均采用C35混凝土和HRB400級鋼筋,中板最外層鋼筋保護層取30 mm,裂縫限值為0.30 mm,沿中板縱向取1 m長作為計算單元。模型中各構件尺寸、內力計算結果及配筋等詳表3所示。表3及圖4中L為中板計算跨度,H為側墻高度,h1為中板厚度,h2為側墻厚度,b1為腋角長度,h3為腋角高度,M1為中板跨中彎矩,M2為支座中心彎矩,M3為鄰近跨中側的腋角端部彎矩。

表3 模型中各構件尺寸及軟件計算結果統計

根據軟件計算結果,中板豎向彎矩如圖5所示,豎向彈塑性變形如圖6所示。

圖5 無柱車站中板豎向彎矩

圖6 無柱車站中板豎向變形

根據中板構件尺寸、彎矩及配筋,按式(6)～式(9)計算的中板截面抗彎剛度如表4所示。根據表4中數據可知,中板計算跨度內的腋角端部截面抗彎剛度B3不大于跨中截面抗彎剛度B1的2倍,取跨中截面抗彎剛度B1采用式(5)計算中板豎向變形,結果如表4中f2所示。

表4 公式計算結果統計

根據對比結果可知,式(4)計算結果為軟件計算結果的0.97～1.05倍。這說明對于工程實際中不同跨度、板厚、腋角尺寸、配筋及側墻厚度的中板結構,本文提出公式均有較高的精度,且計算簡單,又與《混凝土結構設計規范》[6]公式相銜接,便于工程應用。

4 中板起拱值

無柱地鐵車站中板為大跨結構,其豎向變形起控制作用,如何減小中板豎向變形是設計重點。通過增加中板厚度來提高中板抗彎剛度減小中板豎向變形會增加車站規模,進而增加工程投資,該方法不經濟,應優先考慮中板預起拱。然而起拱值過大會影響中板頂部裝修層厚度及其內部預埋管線,而起拱值過小又達不到控制豎向變形目的。

參照GB50017-2017《鋼結構設計標準》[7]第3.4.3條規定,中板設計起拱值可取恒載標準值加1/2活載標準值所產生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計算。對于常規地下2層無柱車站公共區中板(裝修及吊頂荷載5 kN/m2、人群荷載4 kN/m2)的設計預起拱建議值詳見表5,表中字母含義同表3。

表5 地下2層無柱車站公共區中板起拱建議值

根據GB50010-2010《混凝土結構設計規范》[6]第3.4.3條與JGJ3-2010《高層建筑混凝土結構技術規程》[8]第6.3.1條“在計算梁的豎向變形時,可扣除梁的合理起拱值”的規定,中板豎向彈塑性變形值等于本文式(5)計算值減去上述設計預起拱值,確保其不超過豎向變形限值,保證無柱車站中板滿足正常使用極限狀態要求。

5 結論

(1)本文提出了無柱車站中板跨中豎向彈性變形計算式,并采用《建筑結構靜力計算手冊》[5]和Midas Gen計算結果對公式進行了驗證,驗證結果表明本文提出的豎向彈性變形計算式結果較為準確。

(2)本文提出了無柱車站中板跨中豎向彈豎性變形計算式,并采用PKPM軟件建立多個無柱車站中板模型,對該公式進行了驗證,驗證結果表明本文提出的豎向彈塑性變形計算式結果較為準確,且計算簡單,便于工程應用。

(3)無柱車站中板豎向變形計算時,應考慮預先起拱,起拱值可取恒載標準值加1/2活載標準值所產生的豎向變形值,具體可按本文式(5)計算。