機械陀螺儀式雙足機器人機械設(shè)計及優(yōu)化分析*

吳海青，何滿塘，張小強

（太原工業(yè)學(xué)院機械工程系，太原 030008）

0 引言

隨著移動機器人應(yīng)用場景從單一、結(jié)構(gòu)化的環(huán)境逐漸拓展到復(fù)雜、非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境，傳統(tǒng)的足式和輪式移動機器人難以勝任復(fù)雜環(huán)境和復(fù)雜任務(wù)的需求[1]。輪腿式機器人兼顧了輪式機器人在平整路面上的快速平穩(wěn)移動和腿式機器人在崎嶇路面上的高越障性等特點[2]，是一種自適應(yīng)能力強，適合于在復(fù)雜環(huán)境中作業(yè)的機器人，在許多未知危險的場合中可以協(xié)助甚至代替人類完成作業(yè)[3]，具有廣泛的應(yīng)用前景。為提高機器人的地形適應(yīng)性，并吸取輪式與足式機器人的優(yōu)點，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者開展了特殊結(jié)構(gòu)移動機器人關(guān)鍵技術(shù)方面的研究[4]。而雙足輪腿式機器人擁有機動性高、場地適應(yīng)性強、能耗低以及運動噪聲小等優(yōu)點，更受到了各行各業(yè)的青睞。國外典型的雙足輪腿混合結(jié)構(gòu)式機器人主要有美國波士頓公司研制的Handle機器人[5-7]和蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研制的Ascento 機器人[8-9]等。國內(nèi)典型代表有：2019 年哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳校區(qū)研制的SR600 輪腿機器人[10]；2020 年南方科技大學(xué)HuaChen 等[11]研制的能實現(xiàn)跳躍的機器人NeZha；2021 年騰訊AILab 及RoboticsX 實驗室研制的Ollie 機器人，哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室研制的機器人WLR，本末科技研制的刑天-Diablo 機器人，以及在Robomaster 比賽中，部分參賽隊伍設(shè)計的平衡步兵等。

本文提出一種新型輪腿混合式雙足機器人構(gòu)型，通過加裝機械陀螺儀可實現(xiàn)機器人的平衡以及抬腿動作，具有占用空間小、靈活性強以及可在復(fù)雜路況下行走等優(yōu)點，能夠應(yīng)用于物流運輸、外賣快遞、軍用地面探測以及醫(yī)療等領(lǐng)域。

1 輪腿式雙足機器人總體方案設(shè)計

1.1 三維結(jié)構(gòu)模型

所研究的輪腿式雙足機器人三維模型如圖1 所示。該機器人由身體、腿部結(jié)構(gòu)以及控制系統(tǒng)等組成，腿部采用“鶴式”四桿機構(gòu)，每條腿部機構(gòu)由大腿、小腿、連桿、腳輪4 個部分組成，腿部舵機通過齒輪傳動帶動大腿運動，從而驅(qū)動整個腿部機構(gòu)運動，足端電機驅(qū)動輪子轉(zhuǎn)動。在身體最上面放置機器人的控制系統(tǒng)，在主控固定板上安裝STM32 單片機、超聲波模塊、藍牙模塊、機械陀螺儀模塊等部件。在身體之間的固定板上安裝機械陀螺儀、電池、驅(qū)動器等部件。

圖1 輪腿式雙足機器人三維模型

所設(shè)計的機器人可實現(xiàn)在自身高度變化平衡后，身體保持在前后方向角度不變；控制2 個輪腿各自伸縮，可實現(xiàn)身體左右傾斜角度自由改變；利用機械陀螺儀的進動原理，可實現(xiàn)機器人的抬腿動作；在滿足強度與剛度前提下，對大腿及大腿齒輪、小腿和身體機架進行輕量化設(shè)計，實現(xiàn)機器人整體質(zhì)量的減輕。

1.2 腿部機構(gòu)選型與尺寸設(shè)計

根據(jù)人體仿生學(xué)可知，人類腿部關(guān)節(jié)角度變化與連桿機構(gòu)相似，而能實現(xiàn)端點近似直線運動的四連桿機構(gòu)有曲柄滑塊機構(gòu)、2-4-5 連桿直線機構(gòu)、鶴式起重機連桿機構(gòu)等，從便于加工與設(shè)計方面考慮，鶴式起重機連桿機構(gòu)更加符合人類的腿部結(jié)構(gòu)。

通過計算機輔助圖解法進行四連桿機構(gòu)各桿件長度的設(shè)計，四連桿機構(gòu)各桿件長度的優(yōu)化是提高四連桿端點運動軌跡線性度的關(guān)鍵[12]。

采用Creo7.0輔助建模繪制出腿部機構(gòu)極限位置的運動軌跡簡圖，如圖2 所示。設(shè)輪軸與大腿轉(zhuǎn)動軸在同一豎直方向上，為保證輪子電機有足夠的運動空間，設(shè)身體在最矮時，輪子與地面的接觸點到大腿轉(zhuǎn)動軸軸線距離為60 mm，此時為確保擁有150 mm 的伸縮量，身體在最高處時，輪子與地面的接觸點到大腿轉(zhuǎn)動軸軸線的距離為210 mm。此時，設(shè)大小腿長相等且采用連桿與小腿共線。為確保腿的傳力性能，設(shè)身體在最高和最矮時的傳動角均為50°，控制對應(yīng)桿長度相同。根據(jù)模擬發(fā)現(xiàn)，機構(gòu)出現(xiàn)弱尺寸時，則推斷輪子在運動過程中會與豎直軸線有a、b、c、d共4 個交點，將直線ac分成3 段，再次繪制出中間位置點（點d）的腿部機構(gòu)運動軌跡簡圖如圖3所示，并得到大腿的預(yù)期尺寸在132.69 mm左右。

圖2 極限位置運動軌跡圖解分析

圖3 中間位置運動軌跡圖解分析

令大腿長度為130 mm，并將直線ac等分3 段，設(shè)從動桿尺寸為40 mm，再次繪制腿部機構(gòu)運動軌跡簡圖，得出腿部機構(gòu)各構(gòu)件的尺寸如圖4 所示。繪制一個位置的簡圖進行尺寸陣列，如圖5 所示，得出輪足端的運動軌跡近似為一條直線，進而確保機器人重心在輪軸線上方，實現(xiàn)機器人在自身高度變化平衡后，其身體保持在前后方向角度不變。

圖4 腿部機構(gòu)各構(gòu)件尺寸

圖5 某位置運動軌跡簡圖尺寸陣列

采用上述參數(shù)，解得身體在最矮和最高時，傳動角γmin1=47.85°＞40°（符合許用傳動角），γmin2=53.07°＞40°（符合許用傳動角），故該設(shè)計合理。

根據(jù)所得數(shù)據(jù)，采用Creo7.0自頂向下設(shè)計，繪制出腿部機構(gòu)的初始模型如圖6所示。

圖6 腿部機構(gòu)建模

1.3 腿部減速機構(gòu)設(shè)計

在電機選型過程中，選擇轉(zhuǎn)矩為2 N·m 的ZP20S 舵機為動力驅(qū)動腿部機構(gòu)。考慮到大腿輸入扭矩的需求，按1/4 減速比進行腿部減速機構(gòu)設(shè)計。舵機齒輪采用標準化齒輪設(shè)計，齒數(shù)z1=17，模數(shù)m=1.5 mm。通過Creo7.0 測得舵機齒輪的齒根圓直徑為21.75 mm，可與舵盤直接配合連接。

大小齒輪嚙合如圖7 所示。大腿齒輪采用不完全齒輪設(shè)計，其有效嚙合角度為45°，兩側(cè)采用圓弧限位。齒輪重合度計算公式為：

圖7 大小齒輪嚙合

式中：z1為舵機齒輪齒數(shù)，取17；z2為大腿齒輪齒數(shù)，取68；α1為舵機齒輪齒頂圓壓力角，取35.75°；α2為大腿齒輪齒頂圓壓力角，取23.45°；α′為分度圓壓力角，取20°。

將數(shù)據(jù)代入式（1）中，解得重合度ε≈1.72 ＜2，則兩個齒輪在分度圓處嚙合時只有一對齒接觸，此時單對齒接觸受力F滿足：

式中：d1為舵機齒輪分度圓直徑，取25.5 mm；T為舵機扭矩，取2 N·m。

1.4 優(yōu)化設(shè)計

1.4.1 大腿齒輪優(yōu)化

通過Creo7.0 對大腿齒輪的初始模型添加材料與載荷，材料選擇FR4 玻纖板，最小屈服極限為298 MPa，玻纖材料密度為1.9 g/cm3，通過軟件計算可得，大腿齒輪的初始模型質(zhì)量約為16.98 g。

利用Creo7.0對大腿齒輪的初始模型進行應(yīng)力應(yīng)變求解，由于兩對齒輪組的重合度小于2，故可以簡化為對每個齒分別進行分析，即多工況分析，取每個工況載荷F=200 N，方向垂直齒面，固定約束一致。對比11 個載荷工況的分析結(jié)果，當載荷作用在第一個齒面上時，應(yīng)力和應(yīng)變均最大，最大形變?yōu)?.032 8 mm，應(yīng)力值最大為77.49 MPa，小于屈服應(yīng)力298 MPa，第一個齒面的應(yīng)力和應(yīng)變分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 第一個齒面的應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

然后對初始模型進行創(chuàng)成式輕量化設(shè)計，采用剛度最大化設(shè)計，保留46.5%的材料，優(yōu)化后大腿齒輪模型如圖9 所示。然后進行幾何重建，如圖10 所示。分辨率選擇高級分辨率，通過軟件可以算出優(yōu)化后大腿齒輪模型質(zhì)量約為7.6 g。

圖9 優(yōu)化后大腿齒輪模型

圖10 幾何重建

通過ANSYS Workbench對重建模型進行應(yīng)力應(yīng)變驗證分析，對比11個載荷工況的分析結(jié)果，當載荷作用在第一個齒面上時，應(yīng)力和應(yīng)變均最大，最大形變?yōu)?.040 mm，應(yīng)力最大為83.12 MPa，小于屈服應(yīng)力298 MPa，優(yōu)化后第一個齒面的應(yīng)力和應(yīng)變分析結(jié)果如圖11所示。

圖11 優(yōu)化后第一個齒面的應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

通過創(chuàng)成式輕量化設(shè)計，在保證強度和剛度的前提下，大腿齒輪模型的質(zhì)量減少了53.5%。

1.4.2 大小腿與身體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

采用Creo 創(chuàng)成式優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，對小腿、大腿與身體進行輕量化設(shè)計。以剛度最大化為設(shè)計目標，保留40%的材料進行優(yōu)化，優(yōu)化后再利用ANSYS 對強度和剛度進行驗證分析。小腿、大腿與身體優(yōu)化前后對比如圖12 所示，在保證強度和剛度的前提下，小腿、大腿和身體的質(zhì)量均減輕了60%，而且均采用增材制造技術(shù)進行加工，具有結(jié)構(gòu)剛度大、質(zhì)量輕、外形美觀等優(yōu)點。

圖12 優(yōu)化前后對比

1.5 機械陀螺儀結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.5.1 機械陀螺儀工作原理

陀螺儀進動如圖13 所示。由角動量定理可得，高速旋轉(zhuǎn)的陀螺儀一端架在支點上可以實現(xiàn)陀螺繞支點旋轉(zhuǎn)而不會掉下來，這個過程稱之為“進動”過程[13]。

圖13 陀螺儀進動示意

機械陀螺儀在高速旋轉(zhuǎn)時可以通過一個支點“懸空”，利用這個原理可以使輪足機器人實現(xiàn)抬腿動作。同時當機器人在走直線路徑時，機械陀螺儀可以更好地限制自身做轉(zhuǎn)動運動，從而保證身體穩(wěn)定，利用這一點可以給機器人裝載一些運動執(zhí)行機構(gòu)，如機械臂、無人作戰(zhàn)器械等，以提高執(zhí)行機構(gòu)運動的穩(wěn)定性與可靠性。

此外，機械陀螺儀的另一個作用是當陀螺儀慣性飛輪在低速旋轉(zhuǎn)時，可以產(chǎn)生一個慣性扭矩，當機器人產(chǎn)生一定傾角時，慣性飛輪會加速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生與傾倒方向相反的力矩，該力矩會抵消機器人受重力或擾動影響而產(chǎn)生的力矩，從而將機器人“扶正”，使其能夠快速回到平衡位置[14-16]。

1.5.2 機械陀螺儀設(shè)計

機械陀螺儀三維模型如圖14 所示。將慣性飛輪設(shè)計在電機正中間，盡可能使得其體積小、質(zhì)量輕、慣量大，且回轉(zhuǎn)重心靠近幾何中心。慣性飛輪采用45 鋼金屬材質(zhì)，利用聯(lián)軸器將其塑料固定座固定到電機軸上。電機固定座采用夾持方式固定在裝有電池的重心調(diào)節(jié)板上，使得電機可以軸向竄動，進而能更好地調(diào)節(jié)機械陀螺儀的重心位置，使其盡可能在幾何中心。

圖14 機械陀螺儀三維模型

將機械陀螺儀與電池固定在一起，作為機器人的配重模塊，通過重心調(diào)節(jié)板水平方向的微調(diào)整，進而控制機器人重心的位置盡可能控制在輪子中心的上方。

1.5.3 帶有機械陀螺儀的足式機構(gòu)動力學(xué)仿真

綜上所述，通過分析乘法分配律與小數(shù)乘法的關(guān)聯(lián)性，找到學(xué)習(xí)小數(shù)乘法意義的新方法：運用已經(jīng)習(xí)得的乘法分配律的相關(guān)知識內(nèi)容將小數(shù)乘法的表達式變形，以此理解小數(shù)乘法的多重含義.這樣的教學(xué)思路不僅能夠加深學(xué)生對于小數(shù)乘法意義的多種理解，同時也鞏固了與運算律相關(guān)的知識內(nèi)容，對乘法分配律的應(yīng)用也更為靈活.因此，在教學(xué)中教師應(yīng)注意對小數(shù)乘法意義的全面講解，打破對其含義理解的單一模型，讓學(xué)生學(xué)會運用已有知識經(jīng)驗解決新問題.

利用ADAMS 軟件對機械陀螺儀基礎(chǔ)模型進行建模，如圖15所示。慣性輪通過轉(zhuǎn)動軸連接于轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸與底座通過球副連接，底座與大地連接。設(shè)置重力方向為y軸負向，設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動到轉(zhuǎn)軸與慣性輪的轉(zhuǎn)動軸上，角動量方向為轉(zhuǎn)軸軸向遠離支點側(cè)，函數(shù)為36 000 d（36 000°/s）。

圖15 機械陀螺儀基礎(chǔ)模型

運行仿真后，得到陀螺儀在俯視方向作逆時針旋轉(zhuǎn)運動。以轉(zhuǎn)軸質(zhì)心為研究對象進行測量，原點坐標系為底座中心，采用笛卡爾形式顯示質(zhì)心xyz軸坐標的位置，如圖16所示。由圖可知，機械陀螺儀在水平方向做逆時針旋轉(zhuǎn)運動，機械陀螺儀在重力（y）方向的位置保持在33～40 mm浮動，前1.5 s過程中，由于慣性輪帶動轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)軸加速提高了整體角動量，轉(zhuǎn)軸質(zhì)心會在y方向產(chǎn)生一定的波動，但在隨后的時間里，由于轉(zhuǎn)軸速度逐漸平穩(wěn)，陀螺儀也保持在35 mm高度穩(wěn)定下來，這個仿真結(jié)果與實際相符。

圖16 轉(zhuǎn)軸質(zhì)心xyz軸坐標位置

設(shè)想機械陀螺儀可替換支點如圖17 所示，慣性輪轉(zhuǎn)動方向不變，當支撐端在左側(cè)時，陀螺儀角動量L沿著轉(zhuǎn)軸軸線背離轉(zhuǎn)軸支點，重力與支點支撐力產(chǎn)生的力偶M垂直支撐桿軸線與轉(zhuǎn)軸軸線平面指向里側(cè)，此時由角動量定理，陀螺儀將在俯視方向做逆時針轉(zhuǎn)動。同理，當機械支點切換至右側(cè)時，此時陀螺儀角動量L沿著轉(zhuǎn)軸軸線指向轉(zhuǎn)軸支點，重力與支點支撐力產(chǎn)生的力偶M垂直支撐桿軸線與轉(zhuǎn)軸軸線平面指向外側(cè)，此時由角動量定理，陀螺儀將在俯視方向做順時針轉(zhuǎn)動。

圖17 機械陀螺儀支點替換

通過這個原理，可以對一個簡單行走機構(gòu)進行模擬。首先對行走機構(gòu)進行建模，如圖18 所示。慣性輪通過轉(zhuǎn)動軸連接于轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸與左右的支撐柱通過球副連接，支撐柱與腳座通過滑塊連接。

圖18 簡單行走機構(gòu)模型

設(shè)置腳座與大地接觸力，重力方向為y軸負向；設(shè)置旋轉(zhuǎn)驅(qū)動到轉(zhuǎn)軸與慣性輪的轉(zhuǎn)動軸上，函數(shù)為36 000 d（36 000°/s）；設(shè)置直線驅(qū)動分別到左右腳座與左右支撐柱，左腿、右腿的驅(qū)動函數(shù)如下。

到左腿的函數(shù)為：

到右腿的函數(shù)為：

左、右腿直線驅(qū)動的作用效果為左右腳座依次升降，同時保證每時每刻左右支點的最高位置不變。

圖19 簡單行走機構(gòu)轉(zhuǎn)軸質(zhì)心xyz軸坐標位置

2 輪腿式平衡機器人控制系統(tǒng)

輪腿式平衡機器人的控制系統(tǒng)可實現(xiàn)對機器人姿態(tài)、速度、方向等的監(jiān)測，通過控制算法處理傳感器信號后，控制執(zhí)行機構(gòu)如雙輪足電機、機械陀螺儀電機、控制腿部伸縮的舵機等完成相應(yīng)動作，從而實現(xiàn)機器人的行駛運動控制以及自主平衡控制。硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖20所示。

圖20 硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

機器人在行駛過程中會受到很多外界因素干擾，因此機器人的平衡控制系統(tǒng)需要具有良好的抗干擾能力。控制系統(tǒng)能否迅速高效地對機器人的平衡做出反應(yīng)起到至關(guān)重要的作用，因此控制系統(tǒng)對主控芯片的性能要求較高，并且由于機器人的驅(qū)動模塊較多，主控芯片需要具有較多的接口。根據(jù)以上要求，采用STM32 系列芯片，其中STM32F103C8T6 型號芯片擁有37 個I/O 接口、4 個16 bit 的定時器、64 KB 程序存儲容量以及20 KB 的RAM 容量，且工作電壓約為3 V，系統(tǒng)時鐘最高能采用72 MHz 的頻率，擁有成本低、性能高、功耗低等優(yōu)點，滿足所需要求。

控制腿部伸縮舵機即姿態(tài)關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)電機，要求能夠確定腿部機構(gòu)位置且擁有足夠大的扭矩。經(jīng)過計算可知大腿輸入轉(zhuǎn)矩要大于6.4 N·m，ZP20S舵機扭矩為2 N·m、轉(zhuǎn)角范圍為180°，對其加4倍減速比，轉(zhuǎn)角縮至45°，且轉(zhuǎn)矩可增至8 N·m，大于6.4 N·m，安全系數(shù)達1.25，滿足需求。

兩個輪子的驅(qū)動電機要求能夠進行速度檢測，故采用編碼電機，驅(qū)動器采用一個TB6612FNG 驅(qū)動模塊即可驅(qū)動兩個電機。

檢測機器人姿態(tài)的傳感器選用MPU6050 陀螺儀模塊，當檢測到機器人姿態(tài)為非平衡姿態(tài)時，機械陀螺儀充當動量輪，利用慣性飛輪低速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生慣性扭矩，從而實現(xiàn)平衡控制。機械陀螺儀電機需要能夠滿足速度檢測、轉(zhuǎn)速較高的要求，故采用無減速器的編碼電機作為驅(qū)動電機，采用L298驅(qū)動器驅(qū)動。

HC05藍牙模塊可實現(xiàn)上位機與機器人交互通信，實現(xiàn)對機器人運行狀態(tài)監(jiān)控，并以反饋控制的方式提高機器人的控制精度。

采用3節(jié)18650電池為機器人各個電機模塊提供能源的電源模塊供電；另外，還需要穩(wěn)壓模塊以及開關(guān)導(dǎo)線若干。

3 優(yōu)化后整機建模分析

對優(yōu)化后的零件進行組裝，并添加零件的材料屬性，確定總裝配體重心位置，通過調(diào)整配重改變重心位置，使得身體水平時重心落在輪子與地面接觸點的正上方。

通過測量得到機器人蹲下時高度為190 mm，站立時高度為360 mm，從而可知機器人高度變化為170 mm，大于期望的150 mm 的高度變化目標。質(zhì)量測量如圖21所示。通過質(zhì)量測量，測得機器人總質(zhì)量約為2.215 kg，實現(xiàn)了整機輕量化設(shè)計。重心測量如圖22所示，通過測量機器人不同姿態(tài)下的重心位置，發(fā)現(xiàn)重心始終在輪軸線正上方，滿足腿部結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。

圖21 質(zhì)量測量

圖22 重心測量

4 結(jié)束語

本文利用高速旋轉(zhuǎn)的陀螺儀可通過一個支點“懸空”的原理，實現(xiàn)了輪腿式雙足機器人的抬腿行走動作。此外，當姿態(tài)傳感器MPU6050 檢測到機器人姿態(tài)為非平衡狀態(tài)時，陀螺儀的慣性飛輪會加速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生與傾倒方向相反的力矩，從而使機器人快速回到平衡位置。為了驗證上述理論，利用ADAMS軟件對一個裝了陀螺儀的簡單行走機構(gòu)進行了動力學(xué)仿真，設(shè)置直線驅(qū)動分別在左右腳座與左右支撐柱上。結(jié)果表明：陀螺儀在重力y方向上可在35 mm高度處保持穩(wěn)定，驗證了加裝機械陀螺儀的雙輪足機器人能夠?qū)崿F(xiàn)抬腿行走的動作，并保持平穩(wěn)的狀態(tài)。

通過輕量化設(shè)計，機器人的整體質(zhì)量降低了55.7%，大大降低了制作的材料成本，同時保證了機器人的運動特性。采用Creo7.0創(chuàng)成式優(yōu)化設(shè)計技術(shù)，大大縮短了開發(fā)周期。與傳統(tǒng)的拓撲優(yōu)化相比，該技術(shù)分析方便簡單、求解速度快、模型修改方便，優(yōu)化后達到了剛度更大、強度更高且外形更加美觀的目的。