基于表面外推法的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算方法研究

許 波，趙春雨，柳勝舉，黃文杰，秦瑞冰

（明陽智慧能源集團股份有限公司，廣東中山 528400）

0 引言

“十四五”規(guī)劃要求大力發(fā)展新能源等新興產(chǎn)業(yè)，風電行業(yè)迎來高速發(fā)展，風電機組也朝著大兆瓦發(fā)展，機組重量顯著增大，對風電機組安全性、穩(wěn)定性要求也越來越高[1-3]。風電機組部件有很多為焊接件，這些部件承受比較復(fù)雜的動靜載荷，并且其焊接接頭受焊接缺陷、應(yīng)力集中的影響，疲勞強度大大降低[4-6]。由于應(yīng)力奇異的影響，直接提取有限元直接計算結(jié)果不準確，且與通過結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力法計算出的安全系數(shù)相差較大[7]。因此，國內(nèi)外研究人員通常借助結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力法計算關(guān)鍵位置的熱點應(yīng)力，進而評定焊接接頭的疲勞壽命。因此，準確計算出熱點應(yīng)力，對風電機組焊接部件壽命設(shè)計具有重要意義。

結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力法計算相對容易、效率高，被IIW（國際焊接學會）、DNV（挪威船級社）等協(xié)會納入相應(yīng)的疲勞壽命設(shè)計規(guī)范，用于計算熱點應(yīng)力[8-11]。吉伯海等[12]對鋼橋面板頂板與U肋焊接接頭的疲勞分析中發(fā)現(xiàn)，線性外推法與二次外推法計算的熱點應(yīng)力相近，接頭附近應(yīng)力對網(wǎng)格尺寸較敏感；板殼有限元模型網(wǎng)格尺寸細化到1.0t時，可得到穩(wěn)定的熱點應(yīng)力。韓冰等[13]對比了4種單元類型對熱點應(yīng)力計算的影響，發(fā)現(xiàn)高階單元穩(wěn)定性更好，板殼單元得到的熱點應(yīng)力值更小。韓慶華等[14]采用多種外推法計算結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力，IIW 建議的外推法計算結(jié)果大于DNV 建議的外推法計算結(jié)果；三點二次外推法計算結(jié)果略大于相應(yīng)兩點線性外推法計算結(jié)果。傅中秋等[15]對比熱點應(yīng)力取值方法對結(jié)果的影響表明，兩點線性外推法和三點二次外推法計算得到的熱點應(yīng)力幾乎相同，表面外推法得到的熱點應(yīng)力比沿板厚積分方法和表面1 mm 應(yīng)力法結(jié)果大5%～10%。揭志羽等[16]研究發(fā)現(xiàn)，網(wǎng)格尺寸對熱點應(yīng)力的計算結(jié)果影響較大，當網(wǎng)格尺寸小于0.1t時，可忽略網(wǎng)格尺寸的影響?？妈吹萚17]計算鋼箱梁焊接接頭的熱點應(yīng)力后發(fā)現(xiàn)，高階單元模型對網(wǎng)格尺寸的收斂性較好，且計算精度優(yōu)于低階單元。對于風電行業(yè)焊接部件的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算方法研究較少，因此需要結(jié)合行業(yè)設(shè)計經(jīng)驗，探究合理的建模、計算方法，獲得較為準確的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力，進而確保部件疲勞設(shè)計壽命的可靠性。

本文根據(jù)實際載荷、邊界條件，建立不同單元類型、網(wǎng)格尺寸的有限元模型，對比分析網(wǎng)格尺寸、單元類型、外推方法對焊接接頭結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算的影響規(guī)律。

1 結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算方法

1.1 結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力定義

結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力σhs是焊趾缺口處的局部應(yīng)力。焊趾缺口處應(yīng)力分布呈現(xiàn)高度非線性，這種非線性應(yīng)力由膜應(yīng)力σmem、彎曲應(yīng)力σben和非線性峰值應(yīng)力σnlp組成[14]。

結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力只受限于焊接構(gòu)件的幾何形狀，包含本身結(jié)構(gòu)引起的應(yīng)力集中效應(yīng)，不包含焊趾局部缺口效應(yīng)造成的非線性峰值應(yīng)力σnlp[8,18-19]。尤其是對結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不連續(xù)、難以定義名義應(yīng)力的焊接接頭，推薦使用結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力法，結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力可通過遠離焊縫的2 個或3 個參考點處的應(yīng)力，外推計算得到。對于非線性應(yīng)力分布明顯對的焊接接頭，建議采用三點二次外推法計算結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力[20]，如圖1所示。

圖1 外推法示意圖

1.2 表面外推方法及原理

結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力首先確定參考點處的應(yīng)力，其次根據(jù)外推計算得到結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力。離焊縫最近的參考點必須足夠“遠”，避免焊縫處缺口效應(yīng)造成的非線性峰值應(yīng)力影響，又要盡可能接近焊趾符合實際。這個距離一般為0.4t（t為焊件厚度）。利用拉格朗日插值法中的兩點線性插值公式和三點二次插值公式分別列出σhs的兩點線性插值法和三點二次插值法的解析式。

式中：σhs為焊趾處結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力；x1、x2、x3分別為參考點與焊趾之間的距離；σ1、σ2、σ3分別為參考點處的表面應(yīng)力。

IIW 規(guī)范中給出參考點與焊趾之間的距離，兩點線性外推法根據(jù)網(wǎng)格尺寸分為兩種[8]。對于細網(wǎng)格模型（網(wǎng)格尺寸不超過0.4t）選擇距離焊縫0.4t，1.0t的點作為參考點。

式中：σ0.4t、σ1.0t分別為距離焊趾0.4t和1.0t處參考點處的表面應(yīng)力。

對于高階單元、粗網(wǎng)格模型，選擇距離焊縫0.5t，1.5t的點作為參考點。

式中：σ0.5t、σ1.5t分別為距離焊趾0.5t和1.5t處參考點處的表面應(yīng)力。

三點二次外推法適用于非線性應(yīng)力分布明顯的焊縫接頭，且為細網(wǎng)格模型，選擇距離焊趾0.4t，0.9t，1.4t的點作為參考點。

式中：σ0.4t、σ0.9t、σ1.4t分別為距離焊趾0.4t、0.9t和1.4t處參考點處的表面應(yīng)力。

2 有限元計算建立

本文以風電機組工裝為算例，建立工裝完整的有限元模型，如圖2 所示。工裝內(nèi)部的連接螺栓通過梁單元模擬，工裝底部焊接固定，所以底部施加全約束。選取工裝其中一個支腿與筋板的局部焊縫區(qū)域作為研究對象，如圖3 所示。其中筋板的厚度為12 mm，寬度為66 mm；支腿的板厚為36 mm。整個工裝的材料均為Q355，材料屈服強度取355 MPa。

圖2 工裝有限元模型

圖3 局部焊縫模型

整個工裝均由板件焊接而成，存在大量的焊接接頭，為簡化計算模型，提高計算效率，所有的焊接接頭均未建模焊趾。根據(jù)IIW標準，如果焊接接頭未建焊趾，為了避免焊趾剛度缺失造成應(yīng)力的低估，可選擇焊件交匯處作為熱點。為了研究網(wǎng)格精度、單元類型以及外推方法對結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算的影響，局部焊縫區(qū)域分別選擇常用的六面體單元（SOLID186，高階20節(jié)點實體單元）和四面體單元（SOLID187，高階10節(jié)點實體單元）進行網(wǎng)格劃分，計算五種網(wǎng)格精度（單元尺寸分別為0.5t，0.4t，0.33t，0.25t，0.2t，t為焊件板厚）的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力。建模完成后，首先施加螺栓預(yù)緊力完成預(yù)緊工況的計算，然后在此結(jié)果基礎(chǔ)上重啟動計算外載工況，最終得到各個模型的有限元計算結(jié)果。

3 結(jié)果分析

3.1 焊縫有限元應(yīng)力計算分析

計算完成后，分別提取整理六面體單元、不同網(wǎng)格尺寸下的模型x向（沿焊縫方向）和y向（垂直焊縫方向）的表面應(yīng)力，如圖4所示。

圖4 焊縫區(qū)域表面應(yīng)力

從圖4（a）中可以看出，焊接接頭的表面應(yīng)力遠遠超過筋板的屈服強度。并且隨著網(wǎng)格尺寸的不斷細化，沿焊縫方向的表面應(yīng)力逐漸增大，越靠近焊縫中心位置的高應(yīng)力區(qū)，表面應(yīng)力增幅越大。從圖4（b）中可以看出，受非線性應(yīng)力峰值影響，垂直焊縫方向的應(yīng)力呈明顯的非線性分布，網(wǎng)格尺寸越小，非線性現(xiàn)象越顯著，無收斂趨勢，因此需要借助結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力法消除非線性峰值應(yīng)力的影響。距離焊縫0.4t范圍內(nèi)，表面應(yīng)力隨著網(wǎng)格細化先增大后減??；距離焊縫0.4t～1t范圍內(nèi)，表面應(yīng)力的差異逐漸減小，應(yīng)力逐漸收斂；距離焊縫1t以外的區(qū)域，應(yīng)力曲線基本重合且呈線性分布，可認為非線性應(yīng)力峰值不影響該區(qū)域應(yīng)力分布。

從以上分析可看出，改變網(wǎng)格尺寸僅對第一個參考點的應(yīng)力造成影響，從而使得外推計算出的熱點應(yīng)力存在差異。

3.2 網(wǎng)格精度對熱點應(yīng)力的影響

選擇兩點線性外推法和三點二次外推法分別插值計算圖示焊縫12個熱點的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力。整理得到不同網(wǎng)格精度、不同網(wǎng)格類型以及不同外推方法的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力，如圖5～6 所示。可以看出外推法計算出的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力遠小于直接提取的焊縫表面應(yīng)力，且小于材料屈服強度。

圖5 六面體單元模型結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力

圖6 四面體單元模型結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力

結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力隨著網(wǎng)格尺寸細化呈先增大后減小的趨勢，網(wǎng)格尺寸在0.33t時，計算得出的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力最大，后隨著網(wǎng)格細化而熱點應(yīng)力逐漸減小。六面體單元模型線性外推法計算的最大、最小的熱點應(yīng)力比值為1.17，二次外推法計算的最大、最小的熱點應(yīng)力比值為1.27；四面體單元模型線性外推法計算的最大、最小的熱點應(yīng)力比值為1.23，二次外推法計算的最大、最小的熱點應(yīng)力比值為1.33，相比于線性外推法，二次外推法對網(wǎng)格精度更為敏感。

從以上分析可看出，網(wǎng)格精度對結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算影響顯著，從計算效率以及安全儲備方面考慮，推薦局部焊縫區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.3t～0.4t。

3.3 單元類型對結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力的影響

計算整理焊縫熱點6的外推結(jié)果，分析不同單元類型對結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力計算的影響。從圖5～6可以看出，各網(wǎng)格精度下，六面體單元模型沿平行焊縫方向的熱點應(yīng)力曲線變化平滑；而四面體單元模型計算結(jié)果有較大的離散性，在網(wǎng)格尺寸小于0.25t時，熱點應(yīng)力曲線變化趨于平滑。

單元類型對熱點應(yīng)力影響如圖7 所示，由圖可知，兩種外推法下，四面體單元模型熱點應(yīng)力均大于六面體單元模型熱點應(yīng)力，且這一現(xiàn)象在二次外推法計算結(jié)果更為凸出。由單元類型造成的計算結(jié)果差異隨網(wǎng)格細化而逐漸減小。

圖7 單元類型對熱點應(yīng)力影響

從上述分析中可看出，四面體單元模型受網(wǎng)格尺寸的影響更顯著，外推得到的熱點應(yīng)力結(jié)果更為保守。但是，四面體單元模型對網(wǎng)格尺寸要求較高，網(wǎng)格尺寸小于0.25t時，才能得到穩(wěn)定的計算結(jié)果。六面體單元模型計算結(jié)果穩(wěn)定性好，更適合熱點應(yīng)力法建。

3.4 外推方法對結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力的影響

計算整理焊縫熱點6的外推結(jié)果，分析各網(wǎng)格精度、單元類型下，不同外推方法對熱點應(yīng)力計算的影響。計算結(jié)果如表1 所示，不同外推法對熱點應(yīng)力計算影響較大，四面體模型兩種外推法計算結(jié)果最大相差13.56%。相比于四面體模型，六面體單元模型受外推方法影響較小，各網(wǎng)格尺寸下兩種外推法計算的應(yīng)力差值比均在10%以內(nèi)。兩種外推法計算結(jié)果隨網(wǎng)格尺寸減小逐漸接近，當網(wǎng)格尺寸細化到0.2t時，六面體單元模型兩種外推法計算結(jié)果僅相差1.87%，而四面體單元模型在該網(wǎng)格尺寸下應(yīng)力相差5.48%。IIW 規(guī)范中建議二次外推法用于非線性結(jié)構(gòu)應(yīng)力明顯增加的熱點[8]

表1 不同外推方法下結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力

4 結(jié)束語

本文建立風機工裝有限元模型，計算不同模型的結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力，得到以下結(jié)果。

（1）受非線性應(yīng)力峰值影響，垂直焊縫方向的應(yīng)力呈明顯的非線性分布，網(wǎng)格尺寸越小，非線性現(xiàn)象越顯著，且無收斂趨勢；非線性應(yīng)力峰值僅影響距離焊縫1t以內(nèi)的區(qū)域，改變網(wǎng)格精度僅會影響第一個參考點的應(yīng)力值。

（2）網(wǎng)格精度、單元類型、外推方法均對熱點應(yīng)力計算有較大影響；從結(jié)果穩(wěn)定性、計算效率以及安全儲備考慮，建議選擇六面體單元建立有限元模型，局部焊縫區(qū)域按照0.3t～0.4t的網(wǎng)格尺寸進行劃分，對于非線性結(jié)構(gòu)應(yīng)力明顯增加的焊接接頭，應(yīng)選擇二次外推法計算結(jié)構(gòu)熱點應(yīng)力。