基于PCA-T-S模糊神經網絡底板破壞深度預測

高 兵,岳 沖,趙 偉

(棗礦(集團)付村煤業有限公司,山東 濟寧 277605)

隨著煤層淺部資源的減少,煤層開采深度加深,煤層所處地質構造更加復雜,各種地下水威脅越發嚴重,礦井水突涌時常發生,影響了礦井的安全生產。采動下的底板破壞深度對底板突水有著重要影響,對工作面安全開采評價有著重大參考價值。我國諸多學者們從不同方向、采取不同方法對煤層底板破壞深度進行了研究,現行的確定底板破壞深度的方法主要有:《建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設與壓煤開采規程》[1](以下簡稱 “三下”開采規程)收錄的底板破壞深度計算公式、經驗公式[2-3]、現場觀測、數值模擬[4-6]、神經網絡[7-8]等方法,這些方法各具優點,也存在著不足。如經驗公式計算雖然簡單,但底板破壞深度受影響因素較多,因此預測結果精度低;現場觀測可靠性高但需消耗大量時間、物力及財力,實測過程復雜;數值模擬簡單、經濟,但受限于參數的選取,精度較低;神經網絡具有較強的學習和預測能力,在底板破壞深度預測應用廣泛,但未考慮各影響因素之間的相關性,當計算數據較多時導致建模效率低。而本文則利用主成分分析與T-S模糊神經網絡組合的方式來預測煤層底板破壞深度,建立PCA-T-S模糊神經網絡組合預測模型。

由于底板破壞深度影響因素較多,會導致模型建立過程中維數過大,較多因素帶有太多重疊信息,導致模型計算效率低,通過采用主成分分析法對輸入數據進行預處理,消除各個因素之間的相關性,同時降低輸入T-S神經網絡的輸入維數,極大地縮短了模型學習時間,再利用T-S神經網絡的模糊性、灰色性的優點來預測底板破壞深度,建立一種預測精度較高的模型。

1 理論分析

1.1 主成分分析法

主成分分析法是一種數據集簡化技術,通過對原始數據指標信息進行降維,提取出主要指標信息,同時減少信息損失[9-10]。經分析,所提取的指標信息即主成分之間互不相關,每個主成分都是原始變量的線性組合。主成分方差貢獻率越大,說明占比越大。主成分分析步驟如下:

1) 對原始數據A進行標準化處理;

2) 計算標準化數據的協方差矩陣Σ的特征向量為λ1≥λ2≥λn,相應的特征向量為T1,T2,…Tn.其轉換矩陣為A=T′,即A的第i行就是Σ的第i大特征根對應的單位特征向量Ti.且第i個主成分Yi的方差就等于Σ的第i大特征根λi;

4) 計算方差貢獻率后,選取的主成分個數取決于累計方差貢獻率。一般取m個主成分使得方差累積貢獻率達85%以上,說明前m個主成分的樣本信息量包含了n個原始變量所提供的絕大部分信息,即Z1、Z2、Z3、…、Zm.

5) 把標準化后的數據帶入主成分表達式,得出所需的新數據。

1.2 T-S模糊神經網絡

模糊系統在模糊建模的過程中常存在學習能力缺乏、辨識過程復雜、模型參數優化困難等問題,而人工神經網絡具有自學習、自組織和自適應的能力,具有強大的非線性處理能力[11]。二者的結合構成的模糊神經網絡,可以有效地發揮模糊邏輯與神經網絡的各自優勢,彌補各自的不足。

T-S模糊系統由Takagi和Sugeno在1985年提出[12],是模糊神經網絡形式之一,具有能夠自動更新、不斷修正模糊子集的隸屬函數的特點,并且擬合性能強、預測準確度高。T-S模糊系統用“if-then”規則形式來定義,在規則Ri的情況下,推理如下[13]:

(1)

輸入部分為模糊的,輸出部分是確定的,該推理表示輸出是輸入的線性組合。

假設對于輸入量x=[x1,x2,…,xk],首先根據模糊規則計算各輸入變量xj的隸屬度。

(2)

將各隸屬度進行模糊計算,采用模糊算子為連乘算子:

(3)

式中:i=1,2, … ,n;j=1,2,…,k.

根據模糊計算結果計算模糊模型的輸出值。

(4)

T-S模糊神經網絡結構為輸入層、模糊化層、模糊規則計算層和輸出層,如圖1所示。輸入層與輸入向量x=[x1,x2, … ,xk]連接,節點數與輸入向量的維數相同。模糊化層采用隸屬度函數(2)對輸入值進行模糊化得到模糊隸屬度值u,模糊規則計算采用模糊計算公式(3)計算得到w,輸出層采用公式(4)計算模糊神經網絡輸出。

圖1 T-S模糊神經網絡基本結構圖

2 底板破壞深度影響因素選取

本文參考相關文獻,依據研究成果[7,14-15]選取煤層埋藏深度(X1)、煤層傾角(X2)、煤層開采厚度(X3)、工作面斜長(X4)、底板抗破壞能力(X5)以及斷層的存在性(X6)作為底板破壞深度的影響因素,Y為破壞深度,其中底板抗破壞能力以公式(5)進行計算,斷層存在性以“0”代表不存在,“1”為存在,選取25個工作面數據作為訓練樣本。

(5)

式中:D為底板抗破壞能力;Rc為巖石抗壓強度;C1為節理裂隙影響系數;C2為分層厚度影響系數。

3 底板破壞深度影響因素選取

3.1 主成分分析

通過使用SPSS19.0軟件對表1中的樣本數據進行標準化處理,然后進行因子降維分析,計算得到的各成分特征值、方差貢獻率及累計貢獻率如表2所示。

表1 原始數據[7]

表2 主成分及其貢獻率

對表2中的數據分析,累計方差貢獻率大于85%的主成分有4個,其特征值為2.192、1.401、1.072、0.726,第四個主成分累計方差貢獻率達89.852%,能夠很好地解釋原始變量88.815%的信息,說明前4個主成分的提取能夠很好地表達原始變量的總體信息。根據所求出的成分矩陣載荷進行計算得到相應主成分系數,如表3所示。

表3 主成分線性組合系數

根據主成分線性組合系數得到主成分F1,F2,F3,F4的函數表達式,即:

F1=0.443 8Z(X1)+0.497 1Z(X2)-

0.392 4Z(X3)+ 0.589Z(X4)+0.233Z(X5)-

0.007 4Z(X6)

F2=0.294 9Z(X1)-0.379 4Z(X2)+

0.356 5Z(X3)+ 0.082Z(X4)+0.625 2Z(X5)-

0.495 1Z(X6)

F3=0.514 8Z(X1)+0.179 6Z(X2)+

0.561 1Z(X3)- 0.174 8Z(X4)+0.041 5Z(X5)+

0.596 9Z(X6)

F4=-0.306 3Z(X1)-0.288 7Z(X2)-

0.296 9Z(X3)+0.042 2Z(X4)+0.609 1Z(X5)+

0.600 9Z(X6)

把標準化原始數據代入主成分線性組合公式中,得到新的主成分矩陣。

3.2 T-S模糊神經網絡數據預測

將經主成分分析后的新數據作為自變量進行底板破壞深度預測。運用MATLAB-R2014a 對T-S模糊神經網絡進行訓練,把F1、F2、F3、F4作為影響因子,輸入數據維數為4,底板破壞深度為預測因子,輸出數據維數為1,每個輸入層神經元語言變量的數目確定為2,故模糊化層節點數為8,模糊規則數為16,模糊隸屬度函數中心和寬度c、b進行隨機初始化。選取前24組數據進行訓練,后8組作為預測數據,并與實際數據進行對比,用于檢驗網絡的預測精度和預測誤差。

3.3 預測模型檢驗

用樣本后8組數據作為測試樣本,對訓練好的預測模型進行計算和檢驗,并與傳統T-S模糊神經網絡及 “三下”指南收錄的計算公式(6)的預測結果進行對比,由圖表可知:

h1=0.008 5H+0.166 5α+0.107 9L-4.357 9

(6)

式中:H為采深;α為煤層傾角;L為工作面斜長。

由圖2分析可知,傳統T-S模糊神經網絡的預測最大相對誤差為19.98%,這是因數據之間相關性所致;“三下”開采規范收錄的公式預測最大相對誤差為20.46%;PCA-T-S模糊神經網絡預測效果較好,最大相對誤差為15.25%.綜上可知,PCA-T-S模糊神經網絡為底板破壞深度研究提供了一種較高精度的預測方法。

圖2 預測結果對比圖

4 結 語

1) 選取了埋藏深度、煤層傾角、煤層開采厚度、工作面斜長、底板抗破壞能力以及斷層的存在性等6個影響因素作為預測模型的輸入指標,運用主成分分析方法降維原理,在保證數據信息完整性的條件下,將底板破壞深度6個影響因素降維為4個主成分,消除各因素之間的相關性。

2) T-S模糊神經網絡擁有擬合性能強、運算速度快、模擬精度高等特點,通過MALAB軟件把經主成分分析后的數據輸入到T-S模糊神經網絡中,提高了模型預測結果的準確性。

3) 運用PCA-T-S模糊神經網絡對24組數據進行訓練,然后對8組數據進行預測,通過與傳統T-S模糊神經網絡及“三下”指南收錄的公式進行對比,PCA-T-S模糊神經網絡組合模型預測準確性較高,最大預測相對誤差僅為15.25%,這為底板破壞深度預測提供了一種較為準確的預測方法。