新醫科背景下的醫學物理STEM項目案例
——基于物理建模和頻譜分析的音準測試

付旭洋,胡東升,吳怡鋒,符維娟,曾文姣

(1.復旦大學 a.醫學院;b.物理系 上海 200433; 2.復旦大學附屬中學,上海 200433)

STEM教育理念自20世紀80年代被提出后,在全世界范圍內都受到廣泛關注. 近年來,各國均出臺了STEM高等教育政策和改革STEM課程的結構化以及培養學生的跨學科意識和能力[1]. 2017年,我國教育部也將STEM教育列入義務教育課程標準,倡導跨學科的STEM學習方式,將科學、技術、工程、數學有機融合,以項目學習、問題解決為導向,培養學生的創新能力. 與基礎教育階段的STEM教育蓬勃發展相比,國內本科生的STEM教育在認知、活動、成效等方面亟需快速發展[2]. 2019年,我國全面啟動新工科、新醫科、新農科、新文科建設,推動了卓越醫學人才教育模式逐漸從“以生物醫學科學為主要支撐”轉變為“以醫文、醫工、醫理、醫X交叉學科為支撐”[3]. STEM教育的目標正是在學科交互融合的基礎上提升學生解決實際問題的綜合能力、創新能力與實踐能力,而物理又是STEM教育的基礎,因此在醫學本科生的物理課程教學中落實STEM理念,對 “醫學+X”復合型創新拔尖人才的培養具有重要意義.

復旦大學物理實驗教學中心針對醫學院本科生開設的醫學物理實驗課程已有十余年歷史,自主建設了如壓力傳感器特性研究及數字血壓計的組裝、人造骨楊氏模量的測量、A 型超聲原理及應用等的“三有”(有物理基礎、有物理與醫學的結合、有醫學應用)醫學物理實驗,涵蓋了生理物理量測量、醫學影像原理、生物材料物理參量測量等醫學物理分支領域[4]. 課程還有設計性醫學應用實驗模塊,鼓勵學生自主設計融合物理、醫學、工程等多學科知識的實驗進行探究. 綜上,醫學物理實驗課程已成為實踐STEM教育理念的平臺.

疫情期間醫學物理實驗課程開設了居家實驗“語音聲譜和科學發聲”,引導學生用頻譜分析方法解讀發聲的物理過程. 選課的學生曾經在合唱團選拔過程中發現部分學生并不能意識到自己的音不準,于是在完成實驗后萌生了想法:運用學到的發聲物理模型和頻譜分析方法,將主觀感覺的音準轉化成客觀可視的數據,從而能夠更方便地評價音準. 由此,學生在設計性醫學應用實驗中,以STEM項目形式綜合運用跨學科知識探索了音準測試方法[5-6]. 本文以“基于物理建模和頻譜分析的音準測試”為案例,呈現了醫學物理STEM項目的實踐過程.

1 音準測試STEM項目的設計思路

音準為歌唱中所發的音高,能與一定律制的音高相符. 常用鋼琴判斷人的音準:彈出1個音,要求被試者能夠模仿出這個音高的音. 音準的學生不僅能正確模仿,也能聽出其他學生是否音準. 音不準的原因,可能是聲帶控制能力較弱,也可能是辨音能力較差. 用發聲物理模型和頻譜分析方法設計音準測試項目的過程,體現了STEM教育的宗旨:以設計和探索為手段,運用科學與數學的思想,通過應用技術解決實際問題,并從中學習知識.

ADDIE模型被廣泛應用于教學設計,包括分析、設計、開發、執行和評估5個階段. 完成教學的3個核心問題:學什么,如何學,學的怎樣. ADDIE 模型不僅僅是教學設計過程模式,更為要解決的問題的提供了思路[7],可作為STEM項目設計的依據. 如圖1所示,ADDIE模式下的音準測試STEM項目流程中,將要解決的問題(音準測試)作為項目內容并對其分析,在建構音準測試物理模型的過程中設計如何去完成項目,利用頻譜軟件、問卷、數據分析等和統計手段開發和執行音準測試方案. 項目流程的各個環節之間互相協同、形成閉環,每個環節都可以評價和修改,促使項目流程不斷優化.

圖1 ADDIE模型下的音準測試STEM項目流程

最初的項目執行對象主要為選修2022年春季課程的醫學生,項目任務為設計客觀、有效的音準測試并和被測者的自我認知進行對照. 選修2022年秋季課程的物理系學生加入了項目團隊,進一步完善了音準的物理模型,項目執行中恰逢初新冠病毒爆發,咽喉疼痛、聲音嘶啞等癥狀嚴重影響了音準測試,因此增加了用音準來判斷聲帶健康狀況的項目任務.

2 音準測試的物理基礎

2.1 發音器官的生理結構

人的發音器官可以分為3大區域:動力區、聲源區、調音區. 如圖2所示,動力區由肺、氣管和橫膈膜構成,主要負責產生氣流,是語音的原動力. 聲源區由聲帶和喉頭組成,聲帶是2片富有彈性的帶狀薄膜,2片聲帶之間的間隙叫聲門. 從肺部呼出的氣流通過關閉著的聲門時會引起聲帶的振動,氣流被轉變為一系列的脈沖信號(聲門波),形成的聲音也稱為喉原音. 調音區是由口腔、鼻腔、咽腔等組成的彎曲通道(聲道),將微弱的喉原音加工成具有意義的語音,有擴大音量和豐富音色的作用[8].

圖2 人體發音器官的生理結構

2.2 發音過程的濾波器模型

如圖3(a)和圖3(b)所示,聲門波在時域上是聲脈沖,聲門閉合和開啟的快慢程度決定了聲門波脈沖的形態[8]. 圖3(c)為聲門波的頻譜,由一系列倍頻組成,其中最低的頻率f0稱為基頻,每個倍頻的幅值逐級遞減.

圖3 聲門波的波形和頻譜

在聲門波經過聲道的傳播過程中,頻譜結構發生變化,如圖4所示,部分特定的頻率被加強形成頻譜包絡線的峰(稱為共振峰),共振峰是識別語音的重要特征參量. 發“a”“i”“u”音時,聲道形態不同,共振峰的位置和強度也不同,因此聲道可以看作是具有特定調制性能的濾波器.

圖4 發音過程的濾波器模型

2.3 人聲音準的物理建模

聲門波中的基頻決定了音高,因此對音準的物理建模也就是探究聲帶的振動過程. 聲帶由聲韌帶、聲帶肌和甲杓肌等組成的對稱結構,如圖5所示,內側白色為聲韌帶,中間綠色為聲帶肌,外側為甲杓肌,肌肉能控制聲帶的緊張程度.

圖5 聲帶的生理結構示意圖

采用聲帶的雙壓振子模型[9],如圖6(a)所示,一側聲帶看作是2個相同的矩形薄板壓電晶片黏結組成的雙壓振子,壓電片的長度為L,寬度為W,厚度為H,黏接側的極性相反. 將雙壓振子接入圖6(b)所示電路來模擬圖5中的右側聲帶,壓電片中的電場方向如圖6(c)所示. 根據逆壓電效應,左側壓電片極性方向和外電場方向相同,在x軸方向上拉伸,厚度H增大,由于壓電片總體積不變,因此面積減小,即長度L和寬度W均減小.右側壓電片極性方向和外電場方向相反,在x軸方向上壓縮,厚度H減小,面積增大,即長度L和寬度W均增大.黏結層的面積不變,左側面積減小,右側面積增大,因此雙壓片向x軸正向彎曲[圖6(d)]. 再用同樣的雙壓振子模擬左側聲帶,上下兩端連接,接入電路呈現對稱彎曲[圖6(e)]. 當撤去外電場后,壓電片會沿x軸做彎曲振動,這與聲帶振動類似.

(a) (b) (c) (d) (e)圖6 聲帶的雙壓振子模型

由彈性力學知識,雙壓振子矩形截面的彎曲振動方程為

(1)

其中,η為振動位移,ρ為振子的密度,r為回旋半徑,E為振子的楊氏模量.

求解式(1),可得壓電振子矩形截面的彎曲振動本征頻率為

(2)

其中,γ為材料的泊松系數,i和j為振動階次,

(3)

當i=j=1時,可得基頻為

(4)

式(4)中,E/ρ是材料的比模量,反映了材料的承載能力,比模量越大,材料的剛性越大.由式(4)可知,決定聲帶基頻的主要因素是聲帶尺寸(長度L和寬度W)及性能參量(比模量E/ρ).對于不同的人來說聲帶尺寸也不盡相同,例如女高音聲帶長度為11～19 mm,女中音聲帶長度為18～21 mm,男高音聲帶長度為14～22 mm,男中音聲帶長度為22～24 mm,男低音聲帶長度為24～25 mm. 不難看出男性比女性的聲帶更長,基頻更低.聲帶的比模量由聲帶肌肉和韌帶的緊張程度決定,緊張狀態下的比模量更大,聲帶的基頻更高.受過聲樂訓練的人可以在更大范圍內調節聲帶的比模量,從而有更寬的基頻范圍,也就能在更寬的音域范圍內達到音準.

2.4 鋼琴音準的物理模型

鋼琴是擊弦樂器,按下琴鍵時琴槌敲擊琴弦(若干長短、粗細不同的金屬弦線),如圖7所示.琴弦的—端固定,另一端緊繞在弦軸上,轉動弦軸可調節琴弦的張力.

圖7 鋼琴的琴弦結構(三角鋼琴)

琴弦受擊時產生的振動主要為橫振動,根據弦振動的駐波條件,其本征頻率為[10]

(5)

其中,n為諧波次數,n=1,2,3…,l為有效弦長,T為弦的張力,σ為弦的線密度.琴鍵對應的音高,即為相應琴弦的基頻

(6)

鋼琴調音時,通過轉動弦軸來提高或降低琴弦的張力,改變琴弦振動的基頻,從而達到音高準確.

3 音準測試方案

3.1 聲音信號的采集和處理工具

采用Adobe Audition軟件進行音頻采集和頻譜分析,持續發音“a”, 其測量界面如圖8所示.測量界面中右側為頻譜圖,橫軸為對數頻率,縱軸為相對強度,圖中第1個尖峰對應基頻f0≈251 Hz,之后的尖峰依次對應各次倍頻.頻譜包絡線的峰為共振峰,第一個共振峰在1 kHz附近,和圖4中“a”音的共振峰基本一致.

圖8 Adobe Audition軟件測量界面

3.2 音準測試方案

由人聲和鋼琴的音準物理模型可知,基頻由相應的結構參量(如聲帶的長度、寬度、厚度,琴弦的有效長度等)和狀態參量(聲帶的比模量、弦線的張力和線密度)決定. 人耳在辨音時會將基頻作為音高,不同的發音并不會影響人耳對于音高的識別. 于是,以合唱團的主觀音準測試為參考,開發基于頻譜分析的音準測試方案,具體流程如圖9所示.

圖9 音準測試流程

首先通過電腦模擬琴音和人聲,測試并分析音準,確定測量方法的可行性和測量系統的可靠性. 設計包含音準自我認知和嗓子健康狀態的調查問卷,收集足夠的樣本進行統計分析,探究音準自我認知、聲帶的結構參量和狀態參量等因素對音準測試結果的影響,并檢驗雙壓振子物理模型的合理性.

4 音準測試和結果分析

4.1 不同音高下琴音和人聲的音準測試

利用鋼琴模擬器依次彈出4個音C#,F#,c#和f#,受過多年樂器訓練、音準好的被測者模仿聽到的琴音發聲,用Audition軟件分別錄制琴音和人聲,并做頻譜分析. 測得4個音高下琴音和人聲的頻率(以下所有測量頻率均指頻譜中的基頻),并和標準頻率比較,結果如表1所示.

表1 不同音高下琴音和人聲的頻率

在1 kHz內,人耳的頻率分辨率約為3 Hz,軟件的測量不確定度約為1 Hz,總允許誤差約為4 Hz,4個音高的琴音、人聲測量頻率及標準頻率在誤差范圍內可看作一致.

4.2 不同發音的人聲頻率測試

被測者(音準好)在同一音高下依次發“a”“o”“i”“u”4個音,用Audition軟件錄制并做頻譜分析,頻率測量結果如表2所示.

表2 同一音高下不同發音的頻率

表2的實驗結果顯示相同音高下,不同發音的頻率基本一致. 大腦發出的音高指令調節了聲帶的緊張程度,而聲門波的基頻由聲帶決定,不同形態的聲道對聲門波頻譜進行調制,改變了頻譜的包絡形態,但并不改變基頻大小.

以上測試結果表明:音高由基頻決定,音準好的被測者能在不同音高下都達到音準,由此音準測量方法的可行性和測量系統的可靠性得到檢驗.

4.3 新冠疫情下的音準測試

近年來與新冠病毒感染癥狀相關的“刀片嗓”“寶娟嗓”等熱詞刷屏網絡,那么這對音準會產生什么影響?是否能通過音準測試來判斷病毒感染后的聲帶狀況?為此設計了音準測試問卷,在2022秋季大學物理課程班級進行發放,并用Audition軟件進行頻譜分析.

4.3.1 音準測試問卷和音高頻率數據

音準測試問卷中,要求被測者模仿聽到的4個不同音高的琴音,同時還采集了性別、樂理水平、嗓子是否存在不適以及音準自我認知等信息. 問卷發放后收到36份有效問卷.

問卷如下:

1.您的性別:

○a.男;○b女。

2.您的生源地:

________________

3.您是否接受過聲樂訓練?

○a.是;○b.否

4.您是否掌握1門及以上的樂器?

○a.是;○b.否

5.您的喉嚨是否存在不適?

○a.是,且影響發聲;

○b.是,但不影響發聲;

○c.否,但前段時間存在;

○d.否,且前段時間也不存在.

6.您認為自己的音準是否準確?(測量中所發的音高,與標準的音高相符,稱為標準)

○a.是;○b.否

7.您的錄音請上傳于此

________________

用Audition軟件對問卷中的音頻數據進行頻譜分析,獲得被測者的4個音高頻率(基頻),如表3所示,表中不同被測者以序號指代.

表3 新冠疫情下的音準測試頻率

4.3.2 不同性別的音準分析

對表3中的C#(138 Hz)和f#(370 Hz)頻率數據做散點圖,如圖10所示.

由圖10可見,低音和高音的結果都表明在相同音高指令下,女生發聲的頻率總體高于男生. 成年男子聲帶長而寬,女子聲帶短而狹,女生的音高相對男生更高,符合2.3節中所述雙壓振子的音準物理模型. 圖10還顯示女生在高音區比男生更容易音準,男生在低音區比女生更容易音準.

(a)低音C#

(b)高音f#圖10 低音C#和高音f#的頻率分布圖

4.3.3 嗓子正常狀態下的音準自我認知比較

選取嗓子狀態正常的音準測試問卷,根據音準自我認知分為音準和音不準2組,分別做音準曲線(頻率-音高曲線),不同序號(被測者)的音準曲線以不同顏色顯示,結果如圖11所示. 考慮到辨音的靈敏度和軟件的測量誤差,標準對照曲線有一定的寬度,被測者的音準曲線落在對照曲線內,即視為音準.

(a)音準組

(b)音不準組圖11 嗓子正常狀態下的音準曲線對比

圖11(a)的音準組測試結果表明,絕大多數被測者的音準曲線落在對照曲線內,和自我認知相符. 少部分學生開始的2個音存在一定程度的不準,可能是尚未“開嗓”,聲帶的緊張度不能很好地跟隨意識,到第三、四個音聲帶恢復了應有的調節能力,表現為音準. 圖11(b)為音不準組的測試結果,被測者的音準曲線在偏離對照曲線較大的范圍內分布,但整體呈上升趨勢,表明音不準的學生能辨識音高,也能調整聲帶緊張程度,但沒有準確控制聲帶的能力,從而不能正確模仿音高.

通過比較不同音準自我認知的音準曲線,可以看出音準曲線不僅能衡量聲帶的緊張程度(狀態參量)是否能和其結構參量共同形成某個音高頻率[式(4)],還能判斷聲帶緊張程度的調節能力,因此音準曲線提供了客觀的音準測試方法.

4.3.4 嗓子不適狀態下的音準自我認知比較

觀察表3中19號被測者,自我認知音準,但4個音高的頻率數值為129,178,201,210 Hz,越高的音越失準,問卷顯示他嗓子不適. 由此,篩選嗓子處于不適狀態的被測者,再根據自我認知分為音準和音不準2組,分別做音準曲線(頻率-音高曲線),結果如圖12所示.

圖12(a)中,大部分音準好但嗓子不適的被測者,表現為和19號類似的失準,音準曲線主要分布在標準曲線下方,且失去了應有的上升趨勢,越高的音偏離標準曲線越大,仿佛聲帶的緊張程度(比模量)很快就達到極限. 圖12(b)中,嗓子不適音不準的被測者,音準曲線也主要分布在標準曲線下方,但總體更加平緩,聲帶幾乎失去了調節緊張程度(比模量)的能力.

(a)音準組

(b)音不準組圖12 嗓子不適狀態下的音準曲線對比

新冠病毒感染臨床表現為咽干、咽痛、咳嗽、發熱等[11],聲門和聲帶周圍的黏膜也會充血水腫. 聲帶的液體含量增多、喪失彈性,而液體的楊氏模量為零,使得聲帶的比模量降低,大腦不能控制處于水腫狀態的聲帶肌肉使其比模量增大到應有數值,無法達到應有的音高. 這就是圖12中大多數被測者音準曲線處于標準曲線下方且失去上升趨勢的原因. 網絡上普遍反映“寶娟嗓”患者中,輕者表現為聲音稍變粗/音調變低,這是聲帶水腫比模量降低的結果;重者表現為聲音嘶啞,這是聲帶嚴重水腫已經無法振動的結果.

通過嗓子不適狀態和嗓子正常狀態的音準曲線比較,可以看出由音準曲線的上升趨勢能客觀評判嗓子狀態. 比如8號和21號被測者,第一個音高頻率顯著小于標準參照,但是該學生自我認知音不準,因此僅從該音高偏差無法斷定嗓子狀態. 進一步觀察2位被測者的音準曲線,幾乎沒有上升趨勢,聲帶的緊張狀態(比模量)不能跟隨大腦指令而改變,由此可推測聲帶處于水腫等病理狀態,失去了應有的彈性.

5 項目評價與反思

基于物理建模和頻譜分析的音準測試項目是我校醫學物理實驗課程的設計性醫學應用實驗案例,將STEM理念融入到醫學物理交叉學科探究實踐中,能夠體現以下幾方面的教學成效:

1)培育學生的跨學科思維,為新醫科復合型人才培養打好基礎. 項目充分體現了STEM理念,綜合運用了物理建模、解剖和生理、信號采集、頻譜分析、樂理及問卷調研等理、工、醫、文多學科知識. 項目的核心內容是建立基于音準曲線的音準測試標準,并拓展為非侵入的聲帶健康物理診斷方法,在多學科知識的“學以致用”中激發學生的創新意識和熱情.

2)在ADDIE模式下學生始終處于觀察、思考和決策中,提升了解決問題的能力. 項目評價“音準測試結果是否符合自我認知、是否反映嗓子狀態”,作用于項目流程其他所有環節,提示學生在項目的每個環節根據評價結果進行反思和修正. 如,設計環節建構音準的物理基礎時,嘗試多種聲帶振動模型,最終選擇能夠對音準定量表達的雙壓振子模型;執行環節通過對比分析,確定以音準曲線和標準曲線的偏離程度以及上升趨勢,來直觀顯示被測者的音準情況和嗓子狀態.

3)跨專業的團隊合作,鍛煉了學生的協作和溝通能力. 醫學院和物理系專業學生的思想碰撞和融合,通過網絡問卷方式獲取實驗數據,從而發現音準曲線可以表征聲帶的健康狀況.

項目中也存在不足之處,如設計問卷時僅選取了4個音高,且忽略了音高之間的固定關系. 對問卷獲取的實驗數據分析時發現,更加合理地選取音高可使標準對照曲線呈現線性,被測者的音準曲線則可以用定量的物理參量來描述.

6 結束語

STEM理念始終貫穿音準測試項目的全流程,要解決的音準測試問題源自生活,思考如何完成項目時需要綜合運用物理、數學及生理學等多學科知識,開發音準測試方案時需要統計學、樂理等知識,執行音準測試方案時需要信號采集和頻譜分析等技術. 學生在課程結束后仍可以繼續參與項目,每學期也會有新的成員加入,形成了醫學院和物理系跨專業、跨年級的項目團隊. ADDIE模式下音準測試項目得到了持續的發展和優化,成長為醫學物理實驗課程的特色設計性醫學應用實驗. 學生在完成該項目的常規實驗后已經具有一定的學科交叉意識和技能[12],因此有濃厚的興趣來挑戰和解決實際問題. 通過音準測試STEM項目的設計性醫學應用實驗,學科交叉和解決實際問題的能力得到了充分的鍛煉. 也希望以該項目為案例,激發更多的學生參與設計性醫學應用實驗,設計出更多更有特色的醫學物理STEM實踐項目,為“醫學+X”能力筑好根基. 該案例項目來源于生活,聲音和個人密切相關,也適合轉化為中小學基礎教育階段的STEM探究項目.